#2024年數(shù)學生活2：“三末、三首”的巧合（下）

（接上篇）

#2024年數(shù)學生活1： “三末、三首”的巧合（上）

因為算出來是5年后的2028年再次出現(xiàn)“三末、三首”的情況，我就不過腦子地提問：“會不會正好5年一個循環(huán)，100年就是20個循環(huán)？” 
 

大與表示懷疑：“不會吧？這5年正好是2、1、1、1、2的余數(shù)湊出7，后面就該是1、1、1、2、1、1，5年湊出來是6，得6年才夠7，所以再出現(xiàn)這種情況得2034年了?！?/span>

“所以接下來是6年，這里會是5年、6年的規(guī)律呢？”我聽著來了興致，但是腦子有點兒跟不上，就去找了紙筆，我必須得有紙筆輔助了，請他繼續(xù)剛才的對余數(shù)規(guī)律的講解，我一邊給寫下來，一下子覺得清楚了很多。

他繼續(xù)推算：“但是100年里是什么情況，咱們得繼續(xù)算一算，這里的規(guī)律還不清楚，而且4年一次閏年、100年不潤，2023年往后數(shù)100年，趕上2100并不是閏年，規(guī)律還得有變化，那時候會出現(xiàn)連續(xù)7年的余數(shù)是1的情況。”

我繼續(xù)邊跟他討論邊寫出來：“那咱們繼續(xù)寫，看看是什么規(guī)律，再后面是1、2、1、1、1、2，到這里5年的余數(shù)之和是6還不夠、6年的余數(shù)之和是8又多了，就只能繼續(xù)數(shù)，也就是1、2、1、1、1、2、1、1、1、2、1，得11年后余數(shù)和為14的時候，才出現(xiàn)這種情況。再繼續(xù)就是1、1、2、1、1、1，是6年；再后面是2、1、1、1、2，是5年，我發(fā)現(xiàn)到這里開始重復出現(xiàn)重復了。”

“沒錯沒錯，這個間隔的年數(shù)是5年、6年、11年、6年、5年、6年、11年，也就是5、6、11、6是一個循環(huán)，加起來是28年，呀，28也正好是7的4倍，28年里就正好有4次這種情況。”他興奮地總結(jié)。

“不錯不錯，28年有4次，非常完美啊，有了這個結(jié)論，2023年后的100年里有幾次就好算多了?！蔽乙埠荛_心，我們倆自己出題自己解答，實在是太有意思了。

大與看著我寫，囑咐道：“這里得小心2100年，2023年到2100年有77年，77減去2個28年是21年，21年里的規(guī)律本來是5、6、11，也就是如果2100年是閏年，那就正好2101年出現(xiàn)‘三末三首情況’，但是因為2100年不是閏年，余數(shù)缺1，就得過12年，也就是到2102年才出現(xiàn)這種情況了?！?/span>

“所以要算接下來的100年里有幾次這種情況，就應(yīng)該先算有多少個28年，然后留意2100的平年是否會有影響，對吧？”我和他確認后，決定繼續(xù)列表，而且2102年后，還得積累11年使余數(shù)為14，然后才發(fā)現(xiàn)繼續(xù)回到6年、5年、6年、11年的規(guī)律。

這樣，我們終于算出來在接下來的100年，將出現(xiàn)4（頭28年）+4（第二個28年）+3（含2100年的22年）+1（接下來的11年）+1次（剩下的9年）=13次。如果正常四年一閏年時平均7年出現(xiàn)一次“三末、三首”情況，理論上100年該出現(xiàn)14次還余2年，但現(xiàn)在是13次余3年，情況還挺復雜的嘞。