俄羅斯世界杯與數(shù)學(xué)圣地

文 | 蔡天新，浙江大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師

世界杯正如火如荼地首次在廣袤的俄羅斯大地舉行，六十四場(chǎng)比賽在十一座城市的十二個(gè)體育場(chǎng)依次進(jìn)行。中國(guó)中央電視臺(tái)全程直播，設(shè)在紅場(chǎng)的演播室，賽場(chǎng)內(nèi)的中文商業(yè)廣告、來(lái)自全國(guó)各地的球迷和性感的足球?qū)氊?，?yīng)有盡有，馬云、張近東等商界名流云集。如同著名主持人白巖松所言，“除了中國(guó)足球隊(duì)，中國(guó)其他該去的都去了”。

這十一座舉辦城市幾乎全部都在歐洲，其中首都莫斯科擁有兩座比賽場(chǎng)地，包括可以容納八萬(wàn)多人的盧日尼基體育場(chǎng)。盧日尼基在俄語(yǔ)里的本意是草坪，該體育場(chǎng)坐落在莫斯科河的拐彎處。歷史上它曾叫做列寧體育場(chǎng)，既是1980年莫斯科夏季奧運(yùn)會(huì)的主場(chǎng)地，也是2008年歐洲冠軍杯決賽的比賽地，本屆世界杯的揭幕戰(zhàn)和決賽均在此舉行。

除了莫斯科和圣彼得堡，其他九座城市的知名度似乎不是很高。可當(dāng)我仔細(xì)辨認(rèn)，驚訝地發(fā)現(xiàn)，這些舉辦城市多數(shù)與數(shù)學(xué)有緣。讓我們先來(lái)看俄羅斯城市的雙子星座——莫斯科和圣彼得堡，它們分別誕生了兩個(gè)舉世聞名的數(shù)學(xué)學(xué)派——莫斯科學(xué)派和彼得堡學(xué)派，合起來(lái)僅菲爾茲獎(jiǎng)得主就有兩位數(shù)。

早在1725年，彼得大帝和他的皇后葉卡捷琳娜一世便創(chuàng)辦了彼得堡科學(xué)院，邀請(qǐng)了瑞士著名數(shù)學(xué)世家貝努利家族的兩位成員，還有他們的同胞、18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家萊昂拉多·歐拉，他在20歲那年踏上俄羅斯的土地，在那里度過(guò)了一生的大部分時(shí)光，直至去世。兩年前，我造訪(fǎng)圣彼得堡時(shí)，曾專(zhuān)程去歐拉的墓地拜謁?？墒牵覅s無(wú)緣見(jiàn)到那位因證明龐加萊猜想的傳奇數(shù)學(xué)家佩雷爾曼。

▲歐拉之墓/作者攝于圣彼得堡

除了圣彼得堡和莫斯科，至少還有三座世界杯舉辦城市也堪稱(chēng)數(shù)學(xué)圣地，它們分別是加里寧格勒、下諾夫哥羅德和喀山，每座城市都至少舉辦四場(chǎng)小組賽，后面兩座城市還各自舉辦了兩場(chǎng)淘汰賽。加里寧格勒是俄羅斯最西部的城市，也是俄羅斯的一塊飛地，周?chē)遣ㄌm、立陶宛和波羅的海。

加里寧格勒原名哥尼斯堡，本來(lái)屬于東普魯士?！岸?zhàn)”結(jié)束以后，按照“波茨坦協(xié)定”，它被劃歸蘇聯(lián)，1946年最高蘇維埃主席團(tuán)主席加里寧去世以后，以他的名字命名了該城，如今俄羅斯波羅的海艦隊(duì)司令部設(shè)在那里。加里寧有一句我們熟知的名言，“教師是人類(lèi)靈魂的工程師”。

哥尼斯堡在德語(yǔ)里的本意是“國(guó)王之山”，1255年由條頓騎士團(tuán)創(chuàng)建，它是德國(guó)大哲學(xué)家康德的出生地，也是大數(shù)學(xué)家希爾伯特的故鄉(xiāng)，后者建立了赫赫有名的哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派，并在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，為20世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展指明了方向。

▲希爾伯特頭像/作者攝于哥廷根

▲希爾伯特小道/作者攝于哥廷根

哥尼斯堡也是業(yè)余數(shù)學(xué)家哥德巴赫的出生地，以他名字命名的數(shù)學(xué)猜想名聞遐邇。哥德巴赫猜想說(shuō)的是，每個(gè)大于4的偶數(shù)均可表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。1742年，哥德巴赫提出這個(gè)猜想時(shí)在俄羅斯政府部門(mén)工作，迄今為止，這個(gè)猜想最好的工作是由中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)完成的。

▲哥德巴赫的書(shū)信

同樣值得一提的是，流經(jīng)哥尼斯堡的普萊格爾河上有七座橋，其中五座把河中央的島嶼與河岸相連，于是產(chǎn)生了一個(gè)廣為人知的數(shù)學(xué)問(wèn)題，“假設(shè)一個(gè)人只能通過(guò)每座橋一次，能否把七座橋走遍？”這個(gè)問(wèn)題被稱(chēng)為“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”，它是數(shù)學(xué)的重要分支——拓?fù)鋵W(xué)的出發(fā)點(diǎn)。

▲哥尼斯堡七橋

而在普萊格爾河入海處南岸，波蘭的波羅的海小鎮(zhèn)弗龍堡雖然只有兩千多居民，卻有一座七百多年歷史的教堂。16世紀(jì)前半葉，教堂里曾有位牧師叫哥白尼，他在此度過(guò)了人生的最后三十一年。他就是波蘭數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)哥白尼，他花了大量時(shí)間在教堂塔樓頂上用肉眼觀察天空。1543年初夏，哥白尼臨終之時(shí)才看見(jiàn)他的著作《天球運(yùn)行論》出版，書(shū)中他斷言：地球繞著太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)。

下諾夫格羅德位于莫斯科以東四百多公里處，是同名州的州府。俄羅斯世界杯期間，八分之一決賽克羅地亞點(diǎn)球4:3丹麥、四分之一決賽法國(guó)2:0烏拉圭兩場(chǎng)淘汰賽便在此城舉行。1868年初春，這座城市的一個(gè)木匠家庭里誕生了未來(lái)獨(dú)步蘇聯(lián)文壇的作家高爾基。而在那之前，距離希爾伯特出生還有七十年，這座城市誕生了一位數(shù)學(xué)天才羅巴切夫斯基，他可是俄國(guó)歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家。

▲羅巴切夫斯基肖像和簽名

在羅巴切夫斯基十歲那年，他的父親便已經(jīng)去世，母親把他和他的兩個(gè)兄弟送到三百多公里以外（與莫斯科方向相反）的喀山?？ι绞琼^靼共和國(guó)的首府，韃靼是俄羅斯聯(lián)邦第一大少數(shù)民族。世界杯期間，八分之一決賽法國(guó)4:3擊敗阿根廷、四分之一決賽比利時(shí)2:1巴西那兩場(chǎng)經(jīng)典的淘汰賽便是在喀山競(jìng)技場(chǎng)進(jìn)行的。羅巴切夫斯基在中學(xué)里遇見(jiàn)一位非常好的數(shù)學(xué)老師，十四歲那年，天資聰穎的他便考入了喀山大學(xué)。

在喀山大學(xué)，羅巴切夫斯基在掌握了多門(mén)外語(yǔ)以后閱讀了大量數(shù)學(xué)原著，并充分展現(xiàn)了自己的才華。碩士畢業(yè)以后他留校工作，依靠卓越的研究工作和管理能力，順利得到升遷，直至做了教授、系主任乃至一校之長(zhǎng)，列夫·托爾斯泰進(jìn)入喀山大學(xué)東方語(yǔ)言系（后來(lái)還有列寧進(jìn)入法律系）時(shí)他正好擔(dān)任校長(zhǎng)。

大約在1823年，羅巴切夫斯基發(fā)明了以他自己名字命名的幾何學(xué)，這是與歐幾里得幾何學(xué)截然不同的幾何學(xué)。例如，在歐氏幾何里，三角形內(nèi)角和等于180度；而在羅氏幾何里，三角形內(nèi)角和小于180度。又如，在歐氏幾何里，過(guò)已知直線(xiàn)外任意一點(diǎn)，可以作唯一一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；而在羅氏幾何里，這樣的平行線(xiàn)不止一條。

1826年，羅巴切夫斯基在自己擔(dān)任系主任的系學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上講述了他的發(fā)明，卻被他的同事們認(rèn)為荒誕不經(jīng)，沒(méi)有引起任何注意。同樣，他在莫斯科的俄羅斯科學(xué)院報(bào)告也沒(méi)被接納。又過(guò)了三年，已是一校之長(zhǎng)的羅巴切夫斯基在俄文版的《喀山大學(xué)學(xué)報(bào)》上正式發(fā)表他的結(jié)果，他的工作隨后才緩慢地傳遞到西歐。

▲喀山大學(xué)校園里的羅巴切夫斯基塑像

最后，我們來(lái)談?wù)勁e辦世紀(jì)杯的城市里最東邊的葉卡捷琳堡，它位于歐亞大陸的分界線(xiàn)烏拉爾山東麓，以彼得堡科學(xué)院創(chuàng)建者女皇葉卡捷琳娜一世命名。1883年，在烏拉爾山以東，離開(kāi)葉卡捷琳堡兩百多公里遠(yuǎn)的一座亞洲小鎮(zhèn)里，一位畢業(yè)于喀山大學(xué)神學(xué)院的東正教神父普沃茨米利用閑暇時(shí)光找到了第9個(gè)完美數(shù)（共37位），為這個(gè)歷史悠久的數(shù)學(xué)難題添加了一筆神奇的色彩。

所謂完美數(shù)是指這樣的正整數(shù)，它等于自身的真因子之和。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派便已知曉，最小的完美數(shù)是6, 因?yàn)? = 1 + 2 + 3。第二小的完美數(shù)是28，因?yàn)?28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14。經(jīng)過(guò)兩千多年的努力，到1772年，歐拉在彼得堡找到了第8個(gè)完美數(shù)，共19位。那以后的一個(gè)多世紀(jì)里，全世界都沒(méi)有人找到一個(gè)新的完美數(shù)。

而在普沃茨米之后，相隔四年發(fā)現(xiàn)第十個(gè)完美數(shù)和第十一個(gè)完美數(shù)的是美國(guó)科羅拉多州一位名叫鮑威爾的鐵路職工，不過(guò)那已經(jīng)是20世紀(jì)20年代的事情了。因此我們可以這樣說(shuō)，用人工的方法找到一個(gè)新的完美數(shù)比贏得一次足球世界杯還要困難（一共找到十二個(gè)；在計(jì)算機(jī)時(shí)代，一共找到了三十八個(gè)，最新的一個(gè)發(fā)現(xiàn)是今年年初）。

轉(zhuǎn)載自：好玩的數(shù)學(xué) （微信ID:mathfun)