如何引導(dǎo)兒童分析推理：說真話的老虎與說假話的狐貍（四種推理法）

我在上次文章中講到，數(shù)學(xué)邏輯思維包含八種能力：怎樣教孩子：不用刷100道題就能掌握邏輯思維的八大能力（解鎖差倍問題）

分析與綜合

分類與比較

歸納與演繹

抽象與概括

這八種能力實(shí)際上是四對(duì)密不可分互為補(bǔ)充的思維能力，由于平常成人多數(shù)只關(guān)心孩子的計(jì)算問題，方法問題，很少會(huì)注意到其實(shí)在解題過程中，這八種能力實(shí)際上是決定了孩子“學(xué)習(xí)成績(jī)”的關(guān)鍵。

下面這題是數(shù)學(xué)微課群里家長(zhǎng)向我提問的，微課以外的一個(gè)問題，據(jù)說是某思杯賽中得分率極低的題目，解答這道題就基本和計(jì)算沒有多大關(guān)聯(lián)，重點(diǎn)恰恰在邏輯思維的：分類、比較、綜合、分析上。

請(qǐng)看真話假話題

中規(guī)中矩的交集解法

據(jù)說這是面向一年級(jí)小朋友的題目，可能很多父母都開始要憤憤不平，認(rèn)為太超前了，一年級(jí)小朋友連2位數(shù)加減法都算不清楚呢，這都還要用除法，怎么搞??？

話雖如此，但此題真正考的卻是集合交集概念。

記得我曾經(jīng)給大班的小朋友設(shè)計(jì)過一個(gè)游戲，主角是孩子們都很喜歡的汽車，汽車可以有很多標(biāo)準(zhǔn)分，可以按照顏色，或者按照功能，于是就有了：請(qǐng)?zhí)舫鋈?，一類是紅色小汽車，一類是回力車，一類是紅色的回力車。紅色回力車放在哪里呢？放在中間，代表，既有一組的特征，又有另一組的特征。上完這節(jié)課后，孩子就理解了交集的概念，哪怕孩子還不懂計(jì)算，從邏輯上他們也能明白紅色車多少，包括了兩個(gè)部分。

此題也是一樣，問題問的就是三種類型，一種是只有老虎，一種是只有狐貍，一種是既有老虎又有狐貍。所以，第一反應(yīng)就是畫一個(gè)交集圖。這樣一目了然，只要跟著兩個(gè)提問，結(jié)合15只老虎15只狐貍這樣的條件就綜合分析出了結(jié)果。一步到位。

看上去，很簡(jiǎn)單，關(guān)鍵入手點(diǎn)是15只老虎15只狐貍分別的構(gòu)成，畫出交集圖，根據(jù)條件進(jìn)行排除。

簡(jiǎn)化問題替代法

我們要分析對(duì)于孩子來講，為什么這道題那么難，那是因?yàn)橐粫?huì)兒真話，一會(huì)兒假話，問題一會(huì)兒有，一會(huì)兒沒有，說有的有真話也有假話，說沒有的也有真話也有假話......如此這般，估計(jì)成人也會(huì)覺得太凌亂了！

別說你，我打字也覺得亂啊～

千萬不能這么思考問題，也別這么折磨孩子，等你講完“真話”“假話”，孩子已經(jīng)頭頂星星打圈圈了。數(shù)學(xué)是一門傾向于簡(jiǎn)潔的學(xué)科。你必須讓兒童學(xué)會(huì)，如何簡(jiǎn)化問題。（關(guān)于復(fù)雜化的錘子式思維模式請(qǐng)看：概念還是技術(shù)：你的小學(xué)數(shù)學(xué)真的學(xué)好了嗎？試試看這道題～）

數(shù)學(xué)的真諦就在于不斷尋求用越來越簡(jiǎn)單的方法證明定理和解決數(shù)學(xué)問題。

——加德納

簡(jiǎn)化問題，往往采取替代的方法，把思考兩個(gè)對(duì)象，看成思考一個(gè)對(duì)象。雞兔同籠是如此，老虎狐貍也是如此。既然狐貍永遠(yuǎn)說假話，那么對(duì)于純狐貍組來講，它們就是把自己看成是老虎。純狐貍組翻轉(zhuǎn)成為老虎組，于是看下圖：就變成一個(gè)整體部分的問題了：整體30只動(dòng)物，包含了三個(gè)部分：“老虎”（包含了真老虎和假老虎），混合組老虎，混合組狐貍。

“有沒有老虎？”：18只“老虎”回答了有，混合組有12只狐貍沒有回答

“有沒有狐貍？”：18只“老虎”回答了沒有，混合組有12只老虎沒有回答

得出混合組8組，剩下只有2組，自然一組純老虎組，一組純狐貍組。

整體部分結(jié)構(gòu)法

當(dāng)然很多時(shí)候，孩子不善于這樣想問題，更多的是從條件本身入手，往下推，而不會(huì)去轉(zhuǎn)換。但思考的難點(diǎn)是，想往下分析，但是卻沒有足夠拆分清晰結(jié)構(gòu)，因?yàn)閮和^腦中沒有數(shù)學(xué)中“整體部分”這樣清晰的結(jié)構(gòu)，總是模模糊糊。

好比，回答“有老虎”的18只動(dòng)物，其實(shí)有清晰的組成，完全可以根據(jù)條件一個(gè)個(gè)進(jìn)行判斷。

很多時(shí)候，我們也教孩子列表法，在許多奧數(shù)解題套路中，老師會(huì)采取這種模式，但是表格并不是一種最好的體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的圖式，表格更多的是數(shù)據(jù)間的比較，用于察覺模式規(guī)律，體現(xiàn)趨勢(shì)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)更常采用。

如果，我們要讓兒童搞清楚集合交集概念，也就是類別之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系的話，就不能采用表格方式，而需要采取最為原始的“圖形”，來表征整體與部分關(guān)系。

整體部分圖式，能夠很好地呈現(xiàn)出各個(gè)部分，也就很容易察覺到差別：30只動(dòng)物包含（純老虎，純狐貍，混合組老虎，混合組狐貍）

那么多出來的6只，根據(jù)圖就可以看出是，純老虎與純狐貍。既然這兩種類別都有，至少1組，那么正好6只動(dòng)物，每種一組，剩下8組 混合組。

鏡像分類推理法

如果孩子以上方法都已經(jīng)掌握理解，我們不妨讓孩子試試看另外一種思路，當(dāng)然，這里前提仍然是，孩子理解交集，并且能夠把動(dòng)物分成四個(gè)部分：純老虎組，純狐貍組，混合組里的老虎，混合組里的狐貍。

分析主要條件：狐貍總是說假話，老虎總是說真話。

由此我們把四個(gè)部分分成兩個(gè)部分，讓老虎與狐貍對(duì)比。

可以得出，混合組里的老虎與狐貍，兩者總是相反的結(jié)論，當(dāng)老虎說有的時(shí)候，狐貍肯定說沒有，當(dāng)老虎說沒有的時(shí)候，狐貍也肯定認(rèn)為有（不說）。

再把純老虎組與純狐貍組進(jìn)行比較，因?yàn)樵揪褪恰胺谴思幢恕钡慕M，所以當(dāng)我們問有沒有老虎的時(shí)候，老虎組說實(shí)話有，狐貍組則說假話也是有，問有沒有狐貍的時(shí)候也是同理，意思是，純狐貍組的狐貍說假話，所以總是與純老虎組保持一致的說法。

根據(jù)兩個(gè)問題，純老虎組和純狐貍組，每次都會(huì)回答。也意味著沒有回答的12只動(dòng)物只存在于混合組里，而且這兩次回答，恰好一次狐貍沒有回答，一次老虎沒有回答。所以，可以推出混合組老虎與狐貍都是12只，余下正好一組純老虎組，一組純狐貍組。

好了，一道題目四種推理法，有沒有學(xué)到呢？

不管孩子能夠看懂哪種推理，最為重要的，要抓住兩點(diǎn)：

集合交集概念

整體部分結(jié)構(gòu)