上學(xué)路上的15分鐘

昨天晚上做了可汗學(xué)院的六年級(jí)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)，發(fā)現(xiàn)了兒子一些尚未掌握的知識(shí)點(diǎn)（因之前數(shù)學(xué)主要是爸爸教，我不是很清楚進(jìn)度的細(xì)節(jié)），因此今日送他上學(xué)時(shí)就和他討論。

我：昨天我們做了小數(shù)乘除法。有些題目你說(shuō)你不清楚，我教了以后做出來(lái)了?，F(xiàn)在我們來(lái)復(fù)習(xí)一下。第一個(gè)問(wèn)題是小數(shù)乘法里面，答案的小數(shù)點(diǎn)怎么看。如果是一個(gè)有兩位小數(shù)的乘以一位小數(shù)，答案有幾位小數(shù)？

兒：三位。

我：如果是八位小數(shù)乘以九位小數(shù)呢？

兒：17.

我：對(duì)了。但是有一種情況需要特別注意的，就是末尾是零的，我們一定要把零寫(xiě)夠再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)，然后再把多余的零去掉。

兒：知道了，如果后面是000……（進(jìn)入興奮狀態(tài)完全不知道我在說(shuō)啥）

我：還有一種辦法可以幫我們驗(yàn)證，就是采用估算。比如說(shuō)25.7789乘以3.9225，大約就是25乘以4，所以如果你得到一千多，就出問(wèn)題了。

兒：如果是101點(diǎn)幾就對(duì)了。

我：沒(méi)錯(cuò)。除法也是一樣的。 昨天我們做的題目是31.96除以6.8，差不多是32除以7，我們知道35除以7等于5，所以……

兒：所以答案就是5左右，所以4.7就對(duì)了。

我：是的，如果你得到50幾就肯定不對(duì)，因?yàn)樯瘫缺怀龜?shù)還大了。好的，估算你已經(jīng)知道了 。現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)講講小數(shù)除法。做除法的時(shí)候，被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要移動(dòng)同樣的位數(shù)，比如25.04除以3.62，同時(shí)移兩位，變成2504除以362，然后就用整數(shù)除法一樣的方法做，最后看商的小數(shù)點(diǎn)在哪里……

兒：那答案的小數(shù)點(diǎn)要移嗎？

我：不用。因?yàn)槌龜?shù)和被除數(shù)都已經(jīng)……你知道小數(shù)的意思就是整數(shù)除以10或者100或者1000，剛才說(shuō)的兩個(gè)數(shù)字小數(shù)點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)兩位，相當(dāng)于同時(shí)乘了100，所以商不變，就好像方程的兩邊做了同樣的操作……

兒：哦！就像我上次做的那道題……870……blablabla

我：好的，現(xiàn)在你知道移動(dòng)同樣的位數(shù)商不變。那么如果除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)位數(shù)不同，應(yīng)該以除數(shù)為準(zhǔn)還是以被除數(shù)為準(zhǔn)？比如25.4除以1.56，是移一位還是兩位？

兒：一位。

我：不對(duì)。應(yīng)該以除數(shù)為準(zhǔn)，這樣就能保證我們除的是一個(gè)整數(shù)。被除數(shù)如果小數(shù)位數(shù)更多，就在被除數(shù)里面保留小數(shù)點(diǎn)。當(dāng)然你也可以用估算來(lái)確定自己對(duì)不對(duì)?，F(xiàn)在再來(lái)看，假如用15.5除以0.5……

兒：如果除以零點(diǎn)幾，答案就比原來(lái)的數(shù)大，對(duì)不對(duì)？

我：對(duì)的，如果除以一個(gè)比1小的數(shù)就會(huì)比原來(lái)大，所以我們可以用倒數(shù)來(lái)估算。例如我們知道除以0.5就相當(dāng)于乘以2，所以如果除以0.49，我們也可以用乘以2來(lái)估算……好了，昨天我們做的題目是可以除盡的，那么如果遇到不能除盡的怎么辦？那就要在后面補(bǔ)零，但是不影響小數(shù)點(diǎn)的位置。你之前做整數(shù)除法也遇到過(guò)，補(bǔ)零以后除不盡的就無(wú)限……

兒：那小數(shù)除了以后除不盡的是無(wú)限循環(huán)還是不循環(huán)？

我：循環(huán)。這里我們要說(shuō)一下有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。可以用分子分母都是整數(shù)的分?jǐn)?shù)表示的是有理數(shù)，有理數(shù)的小數(shù)不會(huì)不循環(huán)，所以我們現(xiàn)在做的小數(shù)除法答案都肯定是循環(huán)小數(shù)……

兒：pie是無(wú)限不循環(huán)！是無(wú)理數(shù)！

我：對(duì)，這就是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別。所以雖然除不盡但是小數(shù)除法的結(jié)果都是有理數(shù)，小數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)。既然說(shuō)到無(wú)理數(shù)，我再講一下除了pie的其他無(wú)理數(shù)。比如根號(hào)2，你知道嗎？

兒：好像……不知道

我：根號(hào)2是這樣一個(gè)數(shù)：根號(hào)2乘以根號(hào)2等于2. 用小數(shù)表示是1.4幾……

兒：哦，爸爸跟我講過(guò)，他說(shuō)是1.4，我說(shuō)是1.42，然后發(fā)現(xiàn)我的答案更準(zhǔn)確。

我：對(duì)，你真棒，但是這個(gè)數(shù)字是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以1.4和1.42都是大概。

兒：那根號(hào)3是幾？

我：大概1.7幾，也是無(wú)限不循環(huán)，是個(gè)無(wú)理數(shù)。好了到學(xué)校了，再見(jiàn)！