萬(wàn)物有數(shù)學(xué)記錄1——《再也停不下來》

萬(wàn)物有數(shù)學(xué)有趣的幾何圖形3人有 · 評(píng)價(jià)1

        今天來分享一下《有趣的幾何圖形》一書中，《再也停不下來》這一篇故事。我們先看一下這一節(jié)故事的內(nèi)容吧。

       今天和東東談到吾愛吾師，吾更愛真理，提及書中圓周率的計(jì)算是祖沖之對(duì)老師講的東西有點(diǎn)懷疑，而去測(cè)量求解出來的圓周率的值。媽媽想和東東交流的是每一個(gè)事情要更多地保持懷疑的態(tài)度，可以自己多去實(shí)踐感知，才能夠發(fā)現(xiàn)這個(gè)道理是正確還是錯(cuò)誤。

       于是東東就想找一個(gè)圓來測(cè)一測(cè)周長(zhǎng)測(cè)一測(cè)它的直徑算一算，這個(gè)圓周率是不是真的如祖沖之所說的一樣。那這里的話就涉及到找一個(gè)圓，什么樣的東西才是圓呢？

       東東說如果那個(gè)東西停不下來，那就是圓。剛好今天媽媽買了竹筒，那媽媽就問東東這個(gè)竹筒是不是圓？媽媽試著把竹筒滾了一下，發(fā)現(xiàn)竹筒也能夠滾起來，但看起來這個(gè)東西不太像是圓。東東又說那是不是滾的比較快的才是圓呢？或者是滾的線路比較直的呢？那我們又一一的嘗試了一下，發(fā)現(xiàn)竹筒也能夠滾得比較快，也能夠滾得比較直，所以這不是判斷圓的標(biāo)準(zhǔn)。

       媽媽問那書里面是怎么說的呀？他是怎么說一個(gè)東西是圓的呢？書里面講的是春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的思想家墨子，給圓做出了“一中同長(zhǎng)也”的概念定義，這是什么意思呢？也就是說圓里面有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)相等。那我們需要找一個(gè)中間的點(diǎn)，那個(gè)點(diǎn)再結(jié)合這個(gè)點(diǎn)去判斷圓到圓周上每一個(gè)點(diǎn)的長(zhǎng)是否一樣？

       當(dāng)然，東東對(duì)這個(gè)概念還不是那么清楚，不過他可以判斷出來這一些竹筒是怎么樣的呀？東東可以發(fā)現(xiàn)里面有一些距離會(huì)比較長(zhǎng)一點(diǎn)，其實(shí)有一點(diǎn)扁圓扁圓的效果。那很快就可以排除出來這個(gè)竹筒不是圓形的筒。

        接下來東東就說那我們要不就用固體膠來測(cè)量吧，確實(shí)固體膠的這個(gè)造型是一個(gè)圓柱形，它有圓形在里面。如果我們的儀器足夠精確，那也是可以測(cè)量的，那后來為什么我們不用它了呢？因?yàn)樗闹荛L(zhǎng)是很短的，直徑也是很短的，測(cè)量起來的誤差會(huì)比較大。

        接下來東東又找到了一個(gè)大卷的透明膠紙，東東發(fā)現(xiàn)這個(gè)東西真的就是圓柱形的，確實(shí)里面有圓形，而且東東還做了一個(gè)解釋，說他沒有壓這個(gè)膠紙，沒有把這個(gè)膠紙弄變形，所以它這個(gè)形狀確實(shí)是圓形的，我們可以用它來測(cè)量。

     那實(shí)驗(yàn)開始了，現(xiàn)在需要怎么做呢？做哪一些準(zhǔn)備工作呢？需要準(zhǔn)備尺子，筆。首先我們要把透明膠做一個(gè)標(biāo)記，然后找一張硬的紙墊在下面，將膠紙放在紙的長(zhǎng)邊，接下來就開始滾動(dòng)，滾動(dòng)一周就可以得圓的周長(zhǎng)，然后再拿尺子測(cè)量。滾動(dòng)的時(shí)候有一些注意事項(xiàng)，首先是不能夠離開紙的邊緣，同時(shí)不能夠移動(dòng)圓的位置。

       圓的直徑是怎么測(cè)量出來的呢？圓的直徑其實(shí)就是圓上的兩點(diǎn)線段距離最長(zhǎng)，在這個(gè)過程中，我們就是不斷地調(diào)整尺子的角度，測(cè)出最長(zhǎng)的距離。

       當(dāng)然這個(gè)測(cè)量的話，一開始會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)出來的數(shù)據(jù)非常不準(zhǔn)確，然后我們需要多次的測(cè)量，才能夠越來越接近。下面可以看一看，我們測(cè)量出來的數(shù)據(jù)結(jié)果。這些數(shù)值都是通過計(jì)算器按出來的。

       由于要減少數(shù)據(jù)因素，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，所以我們這里面的話就只測(cè)了一次圓的直徑，這次測(cè)量直徑的時(shí)候，盡量讓其結(jié)果比較精確。所以在測(cè)量的過程中，東東就比較容易發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)應(yīng)該怎樣變化才能夠得到比較精確的圓周率的數(shù)值。最后的話，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)如果在我們的圓的直徑是正確或者是比較精確的基礎(chǔ)上，圓的周長(zhǎng)應(yīng)該在26.6到27.4之間。下面的這個(gè)計(jì)算機(jī)器的結(jié)果是我們調(diào)整算出來的，當(dāng)圓的直徑不改變的情況下，圓的周長(zhǎng)不斷地調(diào)整數(shù)據(jù)的大小關(guān)系，最后會(huì)發(fā)現(xiàn)只有在比較接近這個(gè)數(shù)的時(shí)候，我們圓的圓周率，才能夠算出來是3.1415927。

       在這個(gè)過程里面還是非常有趣的，起碼鍛煉了東東的幾個(gè)能力:

       1.對(duì)數(shù)學(xué)概念圓有了更深的理解，對(duì)于一些非本質(zhì)的原因，能夠考慮得比較清晰。

      2.愿意動(dòng)手借助實(shí)驗(yàn)去檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)論，同時(shí)能夠慢慢解決在實(shí)驗(yàn)過程中遇到的一些困難。一開始我們是把透明膠放在玻璃桌上去滾動(dòng)，發(fā)現(xiàn)很容易移動(dòng)，后來才慢慢調(diào)整策略，把它放在硬紙上滾動(dòng)。

       3.發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)的結(jié)果不太準(zhǔn)確的時(shí)候會(huì)多次測(cè)量觀察，引起測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確的原因，比方說在這里面膠紙的平移等。

      4.在控制變量的過程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)對(duì)整體數(shù)據(jù)結(jié)果的影響，在這里第三組數(shù)據(jù)測(cè)出來之后，媽媽跟東東說這個(gè)數(shù)據(jù)肯定是錯(cuò)的呀，肯定是不對(duì)的。東東一開始還不太清楚，我們后來把數(shù)據(jù)的結(jié)果運(yùn)算出來，是等于3.41176470588，東東就發(fā)現(xiàn)了，這個(gè)數(shù)據(jù)是變大了，更不準(zhǔn)確了。那如果要得到更精確的數(shù)字，真的跟祖沖之的結(jié)果比較接近的話，那對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)應(yīng)該在哪個(gè)范圍？東東就發(fā)現(xiàn)應(yīng)該要比27.8要小，要比25.1要大。這里面就可以發(fā)現(xiàn)被除數(shù)的大小對(duì)于商的結(jié)果的影響。后面最后我們通過計(jì)算機(jī)在調(diào)整的時(shí)候，也可以體現(xiàn)這個(gè)過程，不過東東對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)的變化看的不太清楚，就有一個(gè)直觀的感覺。

       5.發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，每一個(gè)數(shù)學(xué)的小問題都非常有趣。