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做作業(yè)

一份有意思的作業(yè)可以“折騰”出多少種可能？

小花生小溪

2017

2016-12-19 18:21 轉(zhuǎn)載 · 圖片21

老師充滿了好奇，作業(yè)會怎樣變革？

我們都是成天和孩子打交道的人，當(dāng)我們看到孩子這樣涕淚橫流的時(shí)候，內(nèi)心深處的柔軟一定會觸動。孩子怎么了？

孩子不喜歡作業(yè)，但能接受適量的作業(yè)。老師其實(shí)也不喜歡很多作業(yè)，批改反饋的艱辛同行皆知。于是，設(shè)計(jì)精而少的作業(yè)，就成了我們的一個(gè)念想。

但我們精力有限，每天設(shè)計(jì)讓孩子覺得有意思的數(shù)學(xué)作業(yè)，可能嗎？事實(shí)上，每日的課堂教學(xué)我們也做不到一節(jié)節(jié)精心設(shè)計(jì)，更遑論數(shù)學(xué)作業(yè)了。

感覺困難如山的時(shí)候，我看到了著名特級教師俞正強(qiáng)在《低頭找幸?！芬粫刑岢龅摹?:3:2”的課型構(gòu)成理論：即10節(jié)課里，至少有5節(jié)是不花什么精力的普通課，至少有3節(jié)是數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練課。只要有那么2節(jié)是要花較多精力去思考的課，是能讓孩子覺得有意思的課，那小孩子就會覺得數(shù)學(xué)課很有意思了。

于是我就想，大約10天里，有2天的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)得讓孩子們覺得有意思，我能不能做到？我希望遇見怎樣的作業(yè)？想要一個(gè)一個(gè)解決這些疑問，平日里我所累積下的念想便開始“咕嚕咕?！钡孛傲顺鰜?。

孩子們的困惑知多少

學(xué)完《方程的意義》，我讓孩子們做了一份這樣的探究作業(yè)：1.6x+□=78、36+□=51它們是方程嗎？請判斷說明。2.用20+x=100描述一件生活中的事。

班上一個(gè)學(xué)習(xí)比較困難的女孩認(rèn)為6x+□=78是方程，36+□=51不是方程。如果不要求她寫說明，我一定會和以前一樣簡單地認(rèn)為這很正常，孩子對概念理解不夠深，只有清楚看見未知數(shù)和等式才知道是方程，稍微變式一下就想不全了。

但是，看了她的說明，我才發(fā)現(xiàn)孩子的困惑是那么的有意思：6x+□=78是方程，因?yàn)椤趵锏臄?shù)未知，6x也未知，導(dǎo)致她算不出□是幾，x是幾，所以這個(gè)式子里含有真正的未知數(shù)，是方程；而36+□=51，她一看就知道方框代表的是17，這怎么還能算“未知”數(shù)？

于是，我認(rèn)識到了錯(cuò)不在孩子，錯(cuò)在自己在課堂上對有助于理解方程本質(zhì)的“已知數(shù)”、“未知數(shù)”的探究不足。

如果不教，他們能理解到什么程度

在教授《三角形面積公式的推導(dǎo)》時(shí)，我一直都自認(rèn)為對孩子的起點(diǎn)看得很清晰，認(rèn)為平行四邊形面積公式的推導(dǎo)步驟可以順利遷移，割補(bǔ)法能遷移至等腰三角形……但孩子會在一般三角形上遇到困難，所以如何巧妙地聯(lián)接“割補(bǔ)法”與“倍拼法”是成就這節(jié)課精彩與否的關(guān)鍵。

當(dāng)我們以成人的視角一直在傳遞要想方法、經(jīng)驗(yàn)，斷層、鏈接的時(shí)候，孩子們卻直接從兩種圖形的形狀關(guān)聯(lián)中順利得出公式。

“我覺得這個(gè)很簡單啊。我隨便畫一個(gè)平行四邊形，沿著它的對角線把它分割成兩部分，就能得到兩個(gè)完全一樣的三角形，其中每一個(gè)三角形的面積就是這個(gè)平行四邊形面積的一半，那就是底×高÷2?！?/p>

呵，簡單、完美！孩子們的話，足夠我再度反思。

一類問題學(xué)完，他們是否掌握了問題的模型

比如植樹問題，常見的作業(yè)就是三種情況的變式解題。我讓孩子們做了一份“路燈問題、鋸木問題、樓層問題為什么都可以稱為植樹問題，請舉例說明”的探究作業(yè)。

孩子們畫一畫，一份份簡單的說明書就出來了，模型思想也就凸顯了出來。

一個(gè)單元學(xué)完，孩子對關(guān)鍵知識怎么看

例如在因數(shù)和倍數(shù)單元，數(shù)的概念那么多，不如就讓孩子們?yōu)椤皵?shù)”代言吧！

這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)，讓孩子們的探究熱情十足，而我的每一次批改，也都是喜悅滿滿。

這份探知的好奇心，可以治愈什么

我在驚嘆孩子們的表達(dá)力和創(chuàng)造力的時(shí)候，也開始有意識地利用探究作業(yè)來培養(yǎng)孩子的能力。

讀圖畫圖的能力

我想讓孩子不斷地體會到“我畫一畫圖，這個(gè)數(shù)學(xué)問題就變簡單了?！?/p>

如《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課，數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本上有一道打了最的題目：

這道題難度超出了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識第一課時(shí)的學(xué)習(xí)要求。于是，我設(shè)計(jì)了這樣的探究作業(yè)：

有的孩子借助直觀圖象，甚至提煉出了分?jǐn)?shù)大小的比較方法。

而在計(jì)算教學(xué)中，則讓孩子畫出答案。一般的計(jì)算課上，老師都會非常重視算理的理解，但到了課后鞏固的環(huán)節(jié)，就只布置技能訓(xùn)練和用計(jì)算解決問題的練習(xí)。其實(shí)，不妨讓孩子來連一連畫一畫，把答案畫出來。

【作業(yè)內(nèi)容】

72÷3、35÷2你會筆算嗎？筆算的每一步是什么意思？可畫圖表達(dá)。

推理分析的能力

推理分析能力的培養(yǎng)，重在“舉例證明”、“比較分析”，離不開“數(shù)感”、“模型思想”、“運(yùn)算能力”等數(shù)學(xué)能力的逐步養(yǎng)成。如計(jì)算中的發(fā)現(xiàn)，可以舉例證明。

【作業(yè)內(nèi)容】

三位數(shù)除以一位數(shù)，你覺得商是幾位數(shù)？為什么？請舉例證明。

這樣的作業(yè)，不僅進(jìn)行了三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算訓(xùn)練，更培養(yǎng)了孩子有序思考、推理剖析的能力。

如數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)，可以比較分析。比如在孩子們學(xué)了“周長”后，布置這個(gè)作業(yè)——

長方形長10厘米，寬5厘米。它的周長是多少厘米？請你將它設(shè)計(jì)改編成一道有難度的題，并說明比以前難在了哪里。

學(xué)完面積后，布置這個(gè)作業(yè)——

“用一根長30厘米的鐵絲折成長方形，已知長方形長10厘米，它的面積是多少厘米？請把它設(shè)計(jì)成一組一步一步變簡單的題。每一步簡單在哪里，請標(biāo)注一下哦。”

這樣的問題分析多了，孩子就能更清楚地理解數(shù)量關(guān)系，把握這類數(shù)學(xué)問題的特征。

利用錯(cuò)誤資源的能力

錯(cuò)誤利用能力，也就是“識錯(cuò)”、“析錯(cuò)”、“用錯(cuò)”的能力，能同步培養(yǎng)孩子的“推理能力”、“數(shù)據(jù)分析觀念”等。

批改課堂作業(yè)時(shí)，遇到題數(shù)不多，如一頁只有四五道應(yīng)用題時(shí)，就可以試試只評定其做對題的數(shù)量，而將“找錯(cuò)、識錯(cuò)”作為第二次作業(yè)，就是常見的“找錯(cuò)”探究作業(yè)，找出來后還要寫寫自己找的“艱辛”歷程。

孩子第一次摘錄錯(cuò)題時(shí)，需要明確“摘錄錯(cuò)題—分析錯(cuò)因—改正錯(cuò)題—我的體會”這一錯(cuò)題反思順序。

遇到集體出錯(cuò)較多的時(shí)候，可以布置錯(cuò)誤分析類作業(yè)，讓孩子們把三四個(gè)典型錯(cuò)題出來，一道一道分析錯(cuò)因，或者做成錯(cuò)題卡。

有時(shí)，也會遇到能將錯(cuò)就錯(cuò)的狀況，如兩位數(shù)除法“不成功的試商情況”，讓孩子在探究中發(fā)現(xiàn)利用“不成功的試商情況”快速找出“準(zhǔn)確商”的秘訣。

綜合運(yùn)用的能力

我們都知道命題編卷是件難事，自己都吃力的事情讓孩子來做，會不會費(fèi)了心力還沒什么好“結(jié)果”。

其實(shí)，孩子們猜題編卷和教師命題的目標(biāo)指向是不同的。我們可以為孩子指定選題資料，如數(shù)學(xué)書、作業(yè)本、數(shù)學(xué)報(bào)等；可以幫孩子擇定題型和題數(shù)，如第一大題是填空題，要10個(gè)小題，每題1分；可以讓孩子命題完畢再做完批改完，而我們只對照真正的練習(xí)卷看他們“猜題”成果如何，比如猜對1題（以解答思路為核對標(biāo)準(zhǔn)）積1分等。

四年級的孩子已經(jīng)能編出相當(dāng)精彩的卷子了，對于特別認(rèn)真書寫和設(shè)計(jì)的孩子可以展示鼓勵(lì)。

也可以讓孩子“自主復(fù)習(xí)梳理”知識，但需要幫中年級孩子設(shè)定欄目，如“難題島”、“錯(cuò)題屋”、“心得小記”等。

如果是長假期間，還可以用繪本的形式，讓孩子們進(jìn)行更大膽地“創(chuàng)作”。

例如孩子們的繪本作品《國王之爭》《阿貍的夢之屋》，對于創(chuàng)作者來說，在數(shù)字、形狀、概念的理解基礎(chǔ)上又經(jīng)歷了故事編撰、組合推進(jìn)、創(chuàng)造性想象等磨煉，這無疑是綜合性的能力拓展訓(xùn)練。

更有趣一點(diǎn)，還可以“玩”作業(yè)

內(nèi)容的形式是不是可以再有趣一點(diǎn)呢？他們是三到六年級的小孩子呀。他們還很愛玩呢。這樣一想，探究性作業(yè)的形式又豐富了一些。

可以玩游戲

小學(xué)中高段，比較適合孩子們在玩中學(xué)的游戲主要有搶18、搶“3”“7”倍數(shù)、24點(diǎn)、數(shù)獨(dú)、魔方、數(shù)學(xué)讀心術(shù)這幾種數(shù)學(xué)游戲。

搶18的秘密是人教版四年級上冊教材中出現(xiàn)的知識，可在學(xué)之前玩，感受玄奧，也可在學(xué)之后和家長玩，感受策略的有效性。

搶“3”“7”倍數(shù)適用于人教版五年級下冊認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)后集體玩。

24點(diǎn)則可以從三年級一直玩到六年級，只是孩子運(yùn)用的方法會越來越多，比如六年級的孩子會用上分?jǐn)?shù)去求24。數(shù)獨(dú)游戲和24點(diǎn)類似，可隨年級增高而遞增難度。

那么，這些數(shù)學(xué)游戲如何融入數(shù)學(xué)探究作業(yè)呢？其實(shí)，非常簡單。因?yàn)?，我們的目的很明確，那就是在快樂游戲之后探究一下游戲中的數(shù)學(xué)秘密。

比如在學(xué)習(xí)遞等式計(jì)算之后玩一玩24點(diǎn)。

【作業(yè)內(nèi)容】

今天上課玩了24點(diǎn)，再來玩2道吧，3、9、4、8和7、3、5、4。你玩24點(diǎn)成功的秘訣是什么？能舉例說明嗎？

也可在興趣課玩了數(shù)獨(dú)之后讓孩子自己編一個(gè)簡單的數(shù)獨(dú)游戲。

【作業(yè)內(nèi)容】

今天玩了數(shù)獨(dú)的游戲。里面的秘密一定被你發(fā)現(xiàn)了，請你也設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)獨(dú)游戲畫在下方，可以注明此題將由誰來挑戰(zhàn)哦，可以是爸爸、媽媽、老師、同學(xué)……孩子們玩之后，還汲取了其中的數(shù)學(xué)奧秘，提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

可以做老師

如果讓孩子接受某個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)，到自己家去當(dāng)數(shù)學(xué)教師完成教學(xué)任務(wù)，這對孩子來說，是多新鮮的事兒啊。這時(shí)，不僅能讓孩子同時(shí)體驗(yàn)學(xué)生和教師兩種角色，還能讓他們通過家人學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果進(jìn)一步加深自己對知識的理解。

語言是思維的外殼，讓孩子說給家長聽，讓孩子聽家長的想法，以探究作業(yè)引導(dǎo)和促進(jìn)親子之間的積極交流，發(fā)展孩子的表達(dá)能力，歸納能力和探究能力，是極有意義的嘗試。

【作業(yè)內(nèi)容】

給家長“說”一個(gè)烙餅問題，再提問1、2、3、4個(gè)餅所需時(shí)間?！奥牎奔议L的答案和理由。想一想，他們答對的秘訣是什么？答錯(cuò)的話，又是因?yàn)槭裁矗?/p>

孩子拿到這樣的作業(yè)，要說、要問、要聽、要分析、要學(xué)著如何在現(xiàn)實(shí)生活情境中表達(dá)和運(yùn)用課堂所學(xué)知識。

在孩子描述的字里行間，我常常能感受到這份數(shù)學(xué)作業(yè)給他們?nèi)規(guī)サ目鞓?。這一招作業(yè)通常在有一定難度的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)之后“亮相”。

可以當(dāng)醫(yī)生

當(dāng)醫(yī)生，又是咋回事呢？就是開辦“數(shù)學(xué)門診”，醫(yī)生坐診。

孩子總是會遇到一些數(shù)學(xué)難題，產(chǎn)生困惑。一批數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的孩子就可以開辦數(shù)學(xué)門診，當(dāng)數(shù)學(xué)“醫(yī)生”。

數(shù)學(xué)門診一般會選擇在每學(xué)期臨近期末時(shí)開設(shè)一月，孩子可以申報(bào)門診醫(yī)生，可以根據(jù)自己的角色完成一份“請教”類問診作業(yè)或“指導(dǎo)”類施診作業(yè)。

【作業(yè)內(nèi)容】

數(shù)學(xué)門診又開診了。請記錄你準(zhǔn)備的其中一個(gè)疑難問題，寫一寫問診之后你對這道題的理解。如果你是醫(yī)生，請記錄你解答的印象最深的一個(gè)疑難問題，寫一寫你是怎樣“救治”他的。

可以多動手操作

一般在學(xué)習(xí)計(jì)量、測量類知識后，可以安排孩子做一些操作類數(shù)學(xué)探究作業(yè)。

比如，學(xué)習(xí)長度單位后，讓孩子回家測量常見物品的長度；認(rèn)識面積的概念后，讓孩子回家測量桌面是“幾本數(shù)學(xué)書”、房門是“幾本數(shù)學(xué)書”，初步感受面積測量的本質(zhì)；認(rèn)識圖形后，讓孩子制作圖形；學(xué)了長方體表面積后回家測量抽屜的表面積等等。

例如學(xué)了《圓錐的體積》后，我布置了這樣的數(shù)學(xué)探究作業(yè)：

【橡皮泥操作作業(yè)】

1.一塊圓柱形橡皮泥，把它捏成一個(gè)任意的圓錐，體積會發(fā)生什么變化？2.一塊圓柱形橡皮泥，把它捏成一個(gè)底面大小不變的圓錐，它的高會發(fā)生什么變化？

2.一塊圓柱形橡皮泥，把它捏成一個(gè)高不變的圓錐，底面會發(fā)生什么變化？

孩子在這樣的探究作業(yè)中，更深刻地理解了圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系。

一個(gè)班級的孩子有強(qiáng)有弱，怎樣全員推進(jìn)？

給予腳手架

孩子的能力存有差異，僅僅借助課堂輻射、作業(yè)展示、同伴交流還是不夠的，給孩子一個(gè)腳手架還是必須的，我給他們設(shè)計(jì)了9個(gè)探究“小圖式”。

面對一個(gè)探究問題，有想法的孩子完全可以按自己的想法去表達(dá)，而覺得有困難的孩子則可以按著圖式步驟分成幾步來完成，需要知道探究的基本步驟。

以判斷題為例，孩子需要先判斷得出自己的結(jié)論，到底是“完全正確？還是完全錯(cuò)誤？或者是某種前提下才正確？”，這是判斷的第一步。

然后讓孩子仔細(xì)分析，可以通過自己添加某個(gè)條件、修改數(shù)據(jù)等方式使這個(gè)命題正確，這個(gè)環(huán)節(jié)促使孩子去思考與這個(gè)命題比較相似、關(guān)聯(lián)比較緊密的一些概念，形成塊狀的概念認(rèn)識。

最后讓孩子舉例正確的例子，使得對概念的判斷分析呈現(xiàn)先“破”后更“立”的邏輯順序，有助于孩子正確內(nèi)化概念。

評價(jià)重鼓勵(lì)

我的微信圈，我的QQ空間日志、說說里常會曬一下孩子們的探究作業(yè)，一曬就是二十來張圖片，而曬的也并不全是當(dāng)次作業(yè)中最展現(xiàn)思考力的作品。

我們研究作業(yè)，是為了孩子們的成長，選擇作品，自然也是以促進(jìn)成長為目的。

有些孩子會靜靜地花費(fèi)很長時(shí)間，求得一份讓自己滿意的作品，對這些孩子我表達(dá)的是“尊敬”，幾乎每份作業(yè)都張揚(yáng)著獨(dú)特的思考，很不簡單；有些孩子的表現(xiàn)則有“選擇性”，有時(shí)表達(dá)得精彩有時(shí)則寥寥數(shù)語，對這些孩子我傳達(dá)的是“理解”，他們精彩時(shí)我驚嘆，他們平乏時(shí)我或鼓勵(lì)或不語；班上也有三四個(gè)孩子學(xué)習(xí)非常困難，獨(dú)立探究更是困難，遇到實(shí)在不會的探究作業(yè)我就允許他們在作業(yè)之后選擇一份能看懂又最喜歡的作品去“依樣畫葫蘆”，畫畫寫寫之時(shí)，既做了小評委又心情愉悅。

家校要合力

現(xiàn)在，有好些學(xué)校的數(shù)學(xué)教師在共享并實(shí)踐我的探究作業(yè)，有些老師就會問我，為什么你的孩子那么投入，我的孩子總是匆匆?guī)拙渚突卮鹜炅藛栴}?。?/p>

我想，這和起步階段開始就關(guān)注家校合力是有關(guān)聯(lián)的。探究作業(yè)自三年級起步，除了平日里勤拍照、勤展示、勤鼓勵(lì)以外，在三年級第一學(xué)期結(jié)束后，我又花了一個(gè)寒假的時(shí)間將收集的孩子作業(yè)全部打成電子文檔、設(shè)計(jì)排版、添加點(diǎn)評，然后寫序詳細(xì)闡述探究性作業(yè)的意義，還寫后記鼓動和感謝家長的支持，引導(dǎo)家長如何配合，最后做成膠裝書，送給每個(gè)孩子一本。

我花那么大的精力印發(fā)的目的，一來是為了引起家長對探究性作業(yè)的重視，感受孩子的探究力；二來是引導(dǎo)孩子從同伴的作業(yè)中汲取精華，幫助其更好地掌握方法。家長們是非常激動和感動的，覺得我比他們還關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)能力發(fā)展，這就啟動了家校的合力泵。

當(dāng)孩子們愿意“大費(fèi)周章”地去“成就”一份小小的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，我想，他們的內(nèi)心一定是愉悅的；當(dāng)孩子們幾日沒做探究作業(yè)，就忍不住來催問時(shí)，我想，他們一定是喜歡極了這種能“任性”地展現(xiàn)自我的數(shù)學(xué)作業(yè)。