讀數(shù)學課外書！開啟數(shù)學進階之門

數(shù)學，老母親真的不擅長，現(xiàn)在邊看書邊學習，寫的文章也只是記錄自己的一些教育觀點和記錄妞兒的學習過程，大家隨便看看就好，因為真的不一定是便捷的路徑

妞兒的情況是，中文小學前沒有接受過啟蒙，到2升3的暑假才開始閱讀，從3年級開始，每天花更多時間背古詩詞和閱讀。隨著年級的升高，課余時間越來越少，給數(shù)學的時間也很有限，而英語這一年多只能當作閱讀科普書的工具。到9月底，妞兒的英文藍思指數(shù)達到了1470L，雖然只是當作工具使用，但也促進了英語水平的提高。
 

在校內上數(shù)學課的情況下，課外的學習路徑主要以下三種：

校內——課余時間主要用來做對標課內的練習冊；

思維——學習奧數(shù)，參加競賽，部分原因是小升初有擇校要求；

校內+拓展——在保持課內優(yōu)秀情況的基礎上，進行課外拓展，例如閱讀課外書籍或學習一些難度較低的奧數(shù)來拓展思維。

對于妞兒來說，她的學習路徑是校內+拓展，以閱讀為主，適當自學一些奧數(shù)來拓展思維，不以競賽名次為目的。在低年級時，她把時間主要用在閱讀上，而在高年級時則降低了一些閱讀時間，提前學習初中教材，并自學一些小學奧數(shù)。在長假期間，她每天堅持訓練計算。

下面詳細說說數(shù)學的閱讀。

數(shù)學不僅僅是一堆數(shù)字、公式的堆砌，更是好多學科和科技的基石，數(shù)學學習，更是可以提升個人的思考方式和邏輯能力，但是，很多小孩子卻不喜歡數(shù)學，懼怕數(shù)學！

如何讓孩子們學好數(shù)學，那就需要激發(fā)孩子對數(shù)學的興趣，畢竟天賦是爸媽給的，沒法強求，但是興趣確是可以培養(yǎng)的。只有對數(shù)學有了濃厚的興趣，才能激發(fā)孩子的潛力，才能在數(shù)學這條路上走的更遠。

那我家是怎么激發(fā)孩子對數(shù)學的興趣和自驅力的呢？

那其中一個，就是平時老母親經(jīng)常給她結合日常生活中的問題，做應用和計算的游戲；最重要的一點，就是需要有趣的數(shù)學科普書來幫忙。

三歲多可以數(shù)數(shù)數(shù)到幾百，從這時開始，有時候玩累了，或者外出路上，給她出一些有趣的數(shù)學題。常玩這類的：如果媽咪買了8個桃子，5個梨子，3個蘋果，那媽咪買了多少水果？如果媽咪吃了2個桃子，1個蘋果，那還剩多少個水果？還剩多少個桃子和蘋果？小孩玩不夠，經(jīng)常讓給她出游戲，所以到了小學的時候，她把做數(shù)學作業(yè)叫做游戲，現(xiàn)在都是最喜歡做數(shù)學作業(yè)。
 

年初引入負數(shù)時，就給她出一個人一個月工資有多少，花掉了多少，還剩多少，突發(fā)事件，需要花的錢超過了工資，需要借錢之類的題；也用溫度計和樓梯來出題，她樂此不疲。
 

因為，妞兒也是從去年3月份才開始系統(tǒng)的看書，等看數(shù)學相關科普書的時候，英文藍思值1200L多了，中文又讀不懂，所以低幼類的數(shù)學科普書，數(shù)學故事類的，繪本類的就看的很少，直接看符合她英文閱讀能力的科普類了。

數(shù)學科普讀物與數(shù)學教材不同，它不僅具有科學性，而且富有趣味性，對孩子們來說可讀性很高。

娃很喜歡下面這幾類，但也不能只給她看這幾類，后面老母親就列了幾種類型，選一些其它的補充。

：數(shù)學游戲類、數(shù)獨、數(shù)字謎題和找差別這類型的題，特別喜歡，知道奧數(shù)書上有這類題，特意讓我買了奧數(shù)題給她做，既然買了書，就先做最喜歡的部分，然后做完其它的。
 

：數(shù)學史類的書籍，妞兒就特別喜歡，她說看科學家的傳記類和數(shù)學史類的書，就是看真人故事書，特有意思，所以也很喜歡看。這一點，剛好符合丘成桐教授招收學生的其中一個條件，也符合他老人家的數(shù)學教育觀念。

說到這里，寒假，給妞兒定了一個小任務，講幾個數(shù)學家的故事，并錄成視頻。

，帶圖畫有趣的數(shù)學科普書，她經(jīng)常能學到很多新的知識，閱讀積累的越多，越會對新出現(xiàn)的知識充滿熱情。她經(jīng)常邊看書邊跟我分享，那激動雀躍的表情，看著就很有感染力，眉飛色舞的給媽咪講好一會兒，再問問媽咪會沒會，來找成就感呢。

老母親開始都說不會呢，但剛聽妞兒的講解，學會了，妞兒講得真棒。同時跟她說，你看書看到了媽咪都不會的知識呢，看書是個很好的學習方式啊，你學到了很多以前不懂的知識呢，給愛看書的妞兒獎勵大拇指。

老母親也曾經(jīng)找過很多理由來解釋自己不會的情況。如年紀大了，現(xiàn)在的記憶就是只有三秒，以前學過都忘了，后來她說，那有時候媽咪好久沒看到我，怎么還知道我是你的寶貝呢？再后來就說媽咪小的時候家里很窮，沒機會看科普書，她說你現(xiàn)在可以重新學習啊，現(xiàn)在你可以買得起了。再后來她上了小學，偶爾一個不會的題問我，我解答了。她就又問，媽咪，你不是說，你都不會數(shù)學的嗎，現(xiàn)在怎么又會了。老母親就只能說，最近你上學了，媽咪在家學習數(shù)學，正好學了這個題。

為了讓她獲得成就感，我也曾經(jīng)找過無數(shù)個理由來解釋自己的不會。妞兒在成長，越來越不好忽悠她了。

在大多數(shù)人的觀念里，閱讀是文科做的事，譬如說英語、語文等科目，一聽到課外書，孩子們能數(shù)出一大堆看過的書，甚至地理和歷史都能數(shù)出一大堆，而問數(shù)學，不少孩子表示都沒有看過，閱讀似乎跟理科的關系不大，特別是數(shù)學這門科目，很多人以為只是記住公式、概念和定理就可以。

越來越多的國際大規(guī)模學力測評已經(jīng)證明：數(shù)學閱讀與數(shù)學學業(yè)成就呈正相關，也就是說會閱讀的人成績更好。妞兒二年級下不到兩個月，自學完了2下到6下教材內容，不會的地方極少，問她怎么都會，她就說看過什么動畫，學了什么，看哪本書，學了什么，吧啦吧啦一堆，無疑的是，都是課外科普視頻和課外書上看來的，甚至很多初中數(shù)學的內容，也看了不少。

這可不是什么數(shù)學天牛娃，就是認認真真的喜歡看課外書的小普孩，日常積累的罷了。老母親扳著手指頭一想，到如今，看了數(shù)學課外書40多本，有一些科普書里也有一些數(shù)學的內容。說多不多，說少也不少。我曾看到網(wǎng)上這么大的一個數(shù)學牛娃，看了快200本數(shù)學課外書，小朋友也是數(shù)學超厲害，都自學高中內容，有一些還是大學的內容，譬如，微積分等。數(shù)學天生牛蛙的概率畢竟少啊，但是通過閱讀，幫助課內考出不錯的成績，能出色的完成中高考試卷，也是超棒的是不？

課外書看的多，提前了解概念；刻意訓練一些計算，提升計算水平，打好堅實的基礎，逐漸就讓這些概念日?；?，突然就會發(fā)現(xiàn)，拗口難記的公式、定理、概念等，在小孩最開始接觸的時候，其實就像學說個蘋果一樣自然簡單。

等校內再學習到這些內容時，孩子很多知識都內化了，聽著妞兒說勾股定理、平方根等初高中的概念，經(jīng)常把我驚到，她竟然很凡爾賽的說，這不就是小孩學習的內容嗎？等到上課再學習這些內容，更是難能可貴的一個系統(tǒng)復習，即使沒有數(shù)學思維，但是多學一遍，總是會讓孩子學得更從容、更好，即使難度高的應用題有的不會，只要穩(wěn)穩(wěn)地抓住基礎和提升題，也能保持好的考試分數(shù)。
 

為什么學習數(shù)學也需要閱讀？

提升數(shù)學讀題能力

很多學生覺得數(shù)學難，主要問題出在應用題，如果應用題已經(jīng)寫好算式，需要計算就變得很簡單了，那應用題為什么難，就是數(shù)學題目和數(shù)學語言的獲取出了問題，都跟閱讀脫不開關系，一個條件復雜的數(shù)學題如果閱讀關鍵字和理解出了偏差，解出來的答案就錯了。

拓寬數(shù)學知識視野，了解數(shù)學怎么與生活息息相關的
 

我們解決難題得過程，就是將一個未知轉化為已知得過程，一個難題需要的知識點很可能是多個，這需要將學過得知識用合適得方法巧妙地遷移到新的題目中。

因為書本內容高度凝練，很多公式、定理和概念，都是直接出現(xiàn)，并沒有前因后果，也沒有具體的發(fā)現(xiàn)推導過程，孩子們不拓展閱讀，容易形成知其然不知其所以然的狀態(tài)，只通過死記硬背記住，很難為己所用。

在閱讀的過程中，徹底理解各種公式和概念，把散亂的知識點進行有效地貫通，總結并在實際運用中能舉一反三，讓知識為自己所用，來解決實際問題。
 

培養(yǎng)數(shù)學家的思維，激發(fā)科學家潛質

現(xiàn)在學校教育的學習，主要在于傳授技能，而閱讀藝術在于喚醒自己的潛意識和鼓舞自己更深入地了解和探索，追求卓越。

培養(yǎng)對數(shù)學學科的熱情和興趣，激發(fā)孩子的好奇心

充滿探究趣味的數(shù)學課外讀物也是培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——解決問題”的意識和能力的一種重要方式，閱讀能激發(fā)孩子的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)對數(shù)學學科的熱情。對科技人才的培養(yǎng)和滋潤，

了解數(shù)學是怎么為人類文明的進步做貢獻的，感受學科魅力

數(shù)學的強大生命力在于對社會進步的貢獻。數(shù)學的貢獻在于對整個高新科技水平的推進與提高，對經(jīng)濟建設的繁榮等方面的作用是極為巨大的，也是其他學科所不能比擬的。多閱讀可以開拓創(chuàng)新，更深刻體會數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用。

培養(yǎng)自己攻克難題堅持不懈的品質
 

在數(shù)學學習中滲透數(shù)學史的內容或數(shù)學家的故事而讓數(shù)學活起來，這樣便可以激發(fā)學生的學習興趣，也有助于提高學生對數(shù)學概念、方法和原理的理解與認識。 有助于感受前輩大師嚴謹治學、鍥而不舍的探索精神。

同時數(shù)學需要天分，更需要勤奮。數(shù)學是奇妙的，只有鍥而不舍才能探求其中真諦。數(shù)學家們這種探求數(shù)學真理的過程不但是僅僅是提升專業(yè)素養(yǎng)，也是人生的意義。

學習課堂上學不到的數(shù)學知識和解題方法

數(shù)學科普書上，有很多跟課本緊密相連知識點的延伸和很多巧妙、高效的解題方法。

妞兒看的都是英文書，老母親不懂，但是偶然翻到過幾次書上的內容，就真的很感慨，難怪妞兒在過數(shù)學教材時，很多知識都已經(jīng)充分掌握，還能說出很多計算的速算方法。

老母親也看不懂內容，只看到計算相關的數(shù)字的能看懂，拍了給大家參考一下。

為什么不通過刷題提升數(shù)學興趣呢？

從國內留學到國外名校的學生，很多剛出去時數(shù)學成績不錯，但是隨著年級提高，數(shù)學成績越來越差；也從我國頂尖數(shù)學家、頂尖科學家相對少，證明了，依靠刷題更多的提升的是做題的經(jīng)驗，甚至通過背題型掌握的經(jīng)驗，會掩蓋數(shù)學思維能力不足的問題。

甚至很多人為了考學不停刷題，等進了大學以后，對數(shù)學深惡痛絕。隨著高考的改革，靠刷題，已經(jīng)不能保證拿到好的數(shù)學成績。

通過刷題基本上不能培養(yǎng)對數(shù)學的興趣，也不能提升真正的數(shù)學思維能力。

當然了，必要的做題訓練還是非常需要的，不然新學的計算容易算錯，新學的知識點，不刻意訓練也會很快遺忘；做題也會發(fā)現(xiàn)自己學習上的漏洞，及時補漏，還會把學過的知識融會貫通；同時也能鍛煉用學到的知識解決問題的能力。但這提升的是做題的能力，除了天生愛做數(shù)學題獲得成就感的孩子外，刷題基本不能培養(yǎng)孩子對數(shù)學的興趣啊。

怎么閱讀數(shù)學類書籍？

讀數(shù)學課外書，不在于讀的量大，而在于讀的是否深刻。
 

孩子剛開始看數(shù)學科普書時，以培養(yǎng)興趣為主，可以看有趣的、故事類的，隨著興趣和閱讀能力的提升，后面看書時需要刻意引導，否則很容易只是看個熱鬧而沒有真正學到知識。我從自己看書有了深刻的體會。

所以，老母親在陪讀的過程中，及時了解她的閱讀狀態(tài)，給出合理的引導，讓她盡可能用好的閱讀方式，高效地學習。

我曾經(jīng)聽一個朋友聊起來，有些小孩是如何看數(shù)學科普故事書的。她說，有的小孩看到計算、數(shù)學知識和看到不懂的部分，直接跳過。只看會的和有趣的部分，總在低端徘徊，這樣看書就很難提升了。

老母親引導妞兒，讓她徹底學明白書上的知識，標注不懂的地方并學會解決問題的方法。譬如：可以倒回去重看不懂的章節(jié)；請爸爸幫忙講解等。同時，例題、習題部分也要讓孩子自己動手做，加深對知識的理解和掌握。這樣才能真正提高孩子的看書效果。

第一：最重要的是習慣邊看書邊思考！

爭取看過的書，都看懂了，并學會應用了。
 

妞兒看書快，前期都不動手，只是看了一遍過，每本原版書都不便宜啊，老母親就擔心她這樣一遍過，是不是太浪費書了，書中知識是不是已經(jīng)掌握，我老親感覺很沒底，事實證明，她也用心看了，都用心往腦袋里記了，但是也遺忘不少。

在閱讀數(shù)學書籍的過程中，引導妞兒：

采取自主思考的方式，先嘗試自己解決問題。

如果不能解決，可以看例題，學習解決問題的方法和思路。

學習完后，可以嘗試重新思考這個問題，看看是否有其它解決辦法。

如果看了例題不明白的，怎么解決這個問題，可以請外援。

此外，還可以引導孩子思考學到的知識在實際生活中的應用，以及在哪些方面可以使用這些知識。這樣可以加深對知識的理解和掌握，提高解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

最重要的是看完書以后，能否提出自己的問題并解決問題。

第二：新學到的知識部分，要看書時緊接著做書上的練習，徹底明白規(guī)則和計算方法?？淳毥Y合。

妞兒看過的書，真的像全新的，因為從小教她要愛護書本，保持整潔，她就沒有了在書上寫寫畫畫的習慣。很多書看過了，大概率沒時間看第二遍。

妞兒剛開始看書的時候，簡單的題她會用腦袋算算，復雜的就不做了，現(xiàn)在引導她把書中的例題和習題，都在紙上計算一下，做完一個單元，自己檢查一下答案，錯了的看看自己能不能明白，不明白的，等爸爸給她講解。爭取看過的書，能徹底的吸收了，當時就都看明白。

現(xiàn)在看的書畢竟少，用腦袋記一遍也能七七八八，但是隨著看書越來越多，知識越來越復雜，看一遍書不做筆記不做練習，即使用心做了訓練，刻意記憶了重要內容，也還會忘記，那就需要做點筆記了。

記得第一次在書中看到勾股定理，當時覺得都會了，還覺得的這個公式的畫圖很有意思。但因為只看過一遍，其它書中也沒有出現(xiàn)，過了一段時間，她把這個公式給忘記了，還信誓旦旦的說，看過的都記得了，結果考了幾個公式，這個就被考倒了，所以，不要被自己的大腦所欺騙，短時記憶是很容易被遺忘的。

俗話說得好啊，好記性不如爛筆頭，老母親就建議她邊看，邊把重要的公式或者自己覺得重要的內容做筆記。

前幾天她已經(jīng)開始邁出第一步，也已經(jīng)記住忘記勾股定理的教訓。現(xiàn)在再看到公式，定理類的，會把重要的、有啟發(fā)的、公式和概念、復雜的擔心忘記的，抄錄在專用筆記本上。只有把一本書看成了薄的幾頁幾十頁，才便于以后多次復習和記憶。

第三：要做適當?shù)妮敵鲇柧?，可以讓她概括性地講一講書中的內容，可以做一些學期測試練習檢測成效。

僅僅看書輸入的留存率還是偏低，需要有效的輸出，才能更充分的掌握。這就是費曼學習法的精髓。

因為科普書，很多不能同步課內知識，不好用單元測或者期末測來檢測知識掌握情況，那只能看看妞爸有時候的時候拿她看過的書，找一些問題讓她當小老師，或者找些問題讓她回答。當然了，妞爸問的書，還沒有她看過的書的十分之一，但是主要是讓她明白，看書就是要態(tài)度端正，認真閱讀，爸爸可能哪天有時間了就問問這些問題。
 

引導她，每看完一章，就回憶這一章主要講的什么內容，看完一本后看著目錄回憶每一章內容，先在心中有個總結規(guī)劃，等以后寫的能力提升了，也會讓她做紙質的思維導圖，把書看薄。
 

數(shù)學學習，就像是建高樓，數(shù)學基礎不牢，就像地基不穩(wěn)，這是很危險的事。

看書就像我們平時開車，看導航都會開能開到目的地，但是，我們真的能不依賴導航就開到目的地嗎？很多時候并不能?？磿吐犂蠋熤v課差不多吧，看書、聽講覺得都懂了，那只是表明當時看文字理解了，看老師講解例題聽懂了，并不能表明已經(jīng)學會了、會應用了。

妞兒閱讀科普書最直接的受益表現(xiàn)

1.學習教材的時候特別快

基本上小學課本知識都已經(jīng)看科普書掌握，極個別的沒看到的，教材補漏一下。
 

二年級下，兩個月左右妞兒就把二年級下到六年級下的教材啊自學完成，當然期間做題不多，就是把教材上的習題，選做了一部分，學完一冊后，用下面的期末檢測卷做幾份，檢測一下，95分以上就算通過，進行下一冊的學習。
 

自學小學的一些過程，下面鏈接這篇文章中已經(jīng)分享過，點擊鏈接可讀。
 

小學數(shù)學——提前自學過程中的碎碎念

適當?shù)淖鼍毩?，爭取徹底把內容理解，并學會使用，形成長時記憶，這些知識才真正變成了自己的了。妞兒媽是用期末測試練習，等她學完過一兩周后做幾套測試，可以發(fā)現(xiàn)孩子學習過程中的漏洞，及時補上，更可以溫故而知新。

2.極大地拓展了知識面

從小培養(yǎng)出閱讀數(shù)學科普書的能力，極大地拓展了知識面，同時，讓課內知識沒有陌生感，更容易深入學習。

當然了，也不是多閱讀數(shù)學科普書，課內就一定學的比不閱讀的就好，畢竟孩子怎么閱讀、對數(shù)學的熱情等都會影響效果，只是妞兒跟自己沒閱讀前對比，效果還是很顯著。
 

3.帶來極大的成就感，逐漸轉變成自學力

當她在閱讀數(shù)學科普書時，發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)學過其中的知識點，會感到很開心并與媽咪分享，說我在那本書上看過了，學會了呢。在這種情況下，老母親通常對妞兒的學習成果給予充分的肯定和贊揚，鼓勵她繼續(xù)學習和探索。

夸獎過程，妞媽會先夸書本作者好厲害，寫的書很棒又易懂，引導孩子認識到好書的重要性，并鼓勵她繼續(xù)用心閱讀，這樣才能深入理解其中新的知識點。

這樣，孩子會更有動力去學習，獲得更多的成就感，并在學習中不斷提高自己的能力。形成良性的循環(huán)。

說實話，很多數(shù)學科普書，雖然比課本生動有趣很多，但是跟故事書一比較，還是枯燥的能讓老母親看兩頁都睡著，推己及人，老母親就暫且把數(shù)學科普書都當作閱讀難度大的書，各種鼓勵著妞兒堅持閱讀和探索，雖然，她是在老母親買的一堆數(shù)學書中選擇自己想看的并開心閱讀的。

妞兒三年級之前，閱讀的數(shù)學書，妞兒媽已經(jīng)整理好了給大家參考，點擊下面鏈接進入

妞兒三年級前看過的所有數(shù)學課外書——小學數(shù)學科普書單

教材的內容是固定的，同級別的課外書籍卻有很多選擇。只要合理選書，孩子閱讀不同的書籍也能達到同樣的學習效果。當然，孩子的學習力和目標也是決定效果的重要因素。

如果只是為了培養(yǎng)孩子對數(shù)學的興趣和開拓思路，保持好的課內成績，選擇適合孩子閱讀的數(shù)學書籍配合學校學習就夠了。但是，如果孩子要參加數(shù)學競賽，需要選擇更加專業(yè)的書籍和學習路徑，才能更好地備戰(zhàn)和取得好成績。所以，在選擇數(shù)學書籍時，應該根據(jù)孩子的學習目標和能力水平，選擇最適合的書籍和路徑。
 

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