#2023年數(shù)學(xué)生活32：零維的點(diǎn)是不存在的

這天騎車帶著大與，不知道他想起什么了，問我：“媽媽，你說線是一維的、平面是二維的、立體是三維的，那有沒有零維的呢？”

我想了一下：“當(dāng)然有咯，點(diǎn)就是零維嘛?！?/span>

“媽媽，你說一維的線就是只有長度，那零維的點(diǎn)有啥？”大與繼續(xù)提問。

“零維嘛，那就啥都沒有唄，也沒有長度，也沒有寬度?！蔽也患偎妓鞯鼗卮鹚?。

“可是不對(duì)哇，媽媽?！彼苫蟛灰训胤瘩g我，“點(diǎn)怎么會(huì)沒有長度和寬度呢？點(diǎn)當(dāng)然有長度，也有寬度的，你說的零維的點(diǎn)是不存在的。”

“怎么會(huì)有呢？”我也不明白他怎么想的。

“媽媽，你看啊，你拿筆畫一個(gè)小點(diǎn)，我是可以用放大鏡給它放大的呀，然后肯定能用尺子量出來這個(gè)點(diǎn)的大小來，比如說你畫得特別圓的點(diǎn)，我就能量出直徑來，要是偏方，我就能量出長度和寬度來?！彼o我解釋他的想法。

我有些詞窮，努力回憶點(diǎn)線面體的幾何概念，琢磨了一下只好干巴巴地重新給他講定義：“乖乖你看啊，點(diǎn)線面呢，這些都是數(shù)學(xué)概念，在做定義的時(shí)候，就規(guī)定了點(diǎn)是沒有長度寬度的，然后線就只有長度沒有寬度，而面呢就是只有長寬沒有高度?！?/span>

“但是媽媽，現(xiàn)實(shí)里頭不是這樣的呀，現(xiàn)實(shí)里頭看到的不管多小的點(diǎn)都是有長寬大小的。”他堅(jiān)持己見，“哪怕小到原子、電子，也是有大小的，難道你畫出來的點(diǎn)會(huì)比原子或電子還小嗎？”

“你說的還真對(duì)，我肯定畫不出那么小的點(diǎn)來?！蔽液苷J(rèn)可他的想法，想了想又給他解釋，“但是呢，人們用數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)事物時(shí)，實(shí)際上是用數(shù)學(xué)工具來做抽象和概況的，我這么說你明白嗎？”老實(shí)說，我真不知道該用什么詞兒來解釋。

“抽象就是更簡單了唄?！比f幸，他倒是能聽懂我說的。

“對(duì)，抽象就是化繁為簡?！蔽液苁歉吲d，決定找個(gè)例子繼續(xù)解釋，“咱們現(xiàn)實(shí)世界太復(fù)雜了，在研究和討論具體問題時(shí)，需要把不相關(guān)的事情忽略掉。比如說要討論咱們家到幼兒園的距離吧，咱們?cè)诘貓D上可以把咱們家、幼兒園分別看作是兩個(gè)點(diǎn)。咱們家和幼兒園當(dāng)然是有大小的咯，咱們家是從陽臺(tái)出發(fā)，還是家門口出發(fā)，距離上是有差別的；幼兒園就更大了，南門和北門差不少呢；但是實(shí)際討論距離時(shí)，是不需要考慮是從家里的門口還是陽臺(tái)出發(fā)的，咱們家在地圖上連一個(gè)點(diǎn)都不算，恐怕咱家小區(qū)才能算一個(gè)點(diǎn)?！?/span>

他大致明白了，然后肯定地給出結(jié)論：“那我說的還是沒錯(cuò)的，在現(xiàn)實(shí)中，零維的點(diǎn)是不存在的，零維的點(diǎn)只是數(shù)學(xué)上的概念?！?/span>

“哈哈，好吧，你說的都對(duì)，零維的點(diǎn)就是數(shù)學(xué)啊、物理學(xué)上的概念?！蔽覍に歼@么說我們倆就都認(rèn)可了，只是老天，為什么我現(xiàn)在要跟他討論這些我自己從來沒想過的問題呢？