#2023年數(shù)學(xué)生活61：請找到自然數(shù)n

前天接大與放幼兒園，天氣好當(dāng)然要和小朋友在院子里再玩兒會兒，一起來接的是元寶爸爸，自然一起玩兒去咯。

話說元寶爸爸是數(shù)學(xué)學(xué)院的副教授，我趕緊給大與介紹：“元寶爸爸是很棒的數(shù)學(xué)老師，你有沒有要問的問題呀？”

大與立馬兩眼放光，但是惦記著去瘋跑瘋玩兒，打個招呼就趕緊跟元寶跑了。

我和元寶爸爸聊了好一會兒，向他請教大與的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題。與此前咨詢過的數(shù)學(xué)教授、數(shù)學(xué)教育專家相似，他也建議讓孩子自由奔放地往前學(xué)，可以的話就快速學(xué)完初等數(shù)學(xué)，開啟高等數(shù)學(xué)的大門，他更多地還強(qiáng)調(diào)初等數(shù)學(xué)一眼就看到頭，不能沉迷太久；不同的方面是，他倒是不那么反對奧數(shù)，認(rèn)為可以做一些，尤其是數(shù)論、圖論方面有很多不需要高等數(shù)學(xué)知識的題目，也非常鍛煉孩子的邏輯思維。

一會兒告別再見的時候，元寶爸爸給大與出了個題：n是一個自然數(shù)，請你找出n，可以非常大，讓n能滿足(n^2-1）是24的整數(shù)倍。

大與跟元寶再見后，馬上又找到貝貝一起玩兒，顧不上立即回答，拋下一句話“那n一定是奇數(shù)”就跑玩兒去了。

等到騎車回家路上，我們倆開始討論這個問題，我問他：“為什么這個數(shù)一定是奇數(shù)呢？”

“那不是很明顯嗎？”他對我的問題感到詫異，“24的整數(shù)倍肯定是偶數(shù)，奇數(shù)減去1才能是偶數(shù)，而奇數(shù)的平方是奇數(shù)、偶數(shù)的平方是偶數(shù)，那么這個自然數(shù)必須是奇數(shù)才行啊！”

“有道理有道理，所以你接下來怎么算呢？”我表示肯定，心說我剛才第一反應(yīng)是要列方程。

“那我就用奇數(shù)來試試吧，1和3肯定不行，太小了。嗯，5的平方是25，減去1正好是24,，也就是24的1倍。我再試試7，7的平方是49，減了1是48，正好是24的2倍?！彼贿呥哆吨?，一邊得出兩個答案，“我再試試9啊，九九八十一，減了1是80，這個不對?！?/span>

“呀？怎么那么快，80為什么不是24的整數(shù)倍？你不需要約個分算一下嗎？”我沒想到他心算那么快。

“那80里頭沒有3啊，就肯定不是24的整數(shù)倍咯，24里頭有1個3、3個2，這你怎么都不知道??？”他大概覺得他媽媽是個白癡。

“哦哦，你是這么判斷的哇，非常好非常好！”我很是贊嘆，也自覺自己腦子太慢了。

“媽媽，你看n可以是5、7，但是9又不行，這個n會不會只能是質(zhì)數(shù)呀？”他突然開始總結(jié)規(guī)律。

我已經(jīng)從元寶爸爸那兒獲得答案，原本還想著該怎么引導(dǎo)，這下倒是省了，忙回答他：“呀，你都開始做假設(shè)了，那咱們繼續(xù)往下試試唄。”

接下來我們試了11、13都可以，而15不可以，17、19頁可以，而21不可以，大與突然跳脫著說：“咱們直接試一下101吧?！?/span>

然后一通計算后，發(fā)現(xiàn)101也是沒問題的，又提出試一下8839，對，就是我們直接討論過那個大質(zhì)數(shù)，但是，我們倆邊騎車邊口算8839的平方這件事終于無法完成了，準(zhǔn)備回家拿計算器再試。

#2023數(shù)學(xué)生活6：8839是不是質(zhì)數(shù)？

這時大與已經(jīng)大膽給出答案了：“媽媽，我覺得只要是≥5的質(zhì)數(shù)，就可以滿足這個n?！?nbsp;
 

我剛才已經(jīng)收到元寶爸爸提出的下一個問題“n是大于等于5的質(zhì)數(shù)，證明n^2-1總是能被24整除”，但是我尋思著他還無法理解證明這件事兒，想了想還是給他解釋：“雖然你現(xiàn)在算出來的結(jié)果都是大于等于5的質(zhì)數(shù)，但是這樣子一個個算是不能得出所有大于等于5的質(zhì)數(shù)都滿足要求這個結(jié)論的。”

“怎么不能呢？我已經(jīng)算了這么多個，都得是質(zhì)數(shù)才行?！彼荒芾斫馕业膯栴}。

我琢磨著我暫時還是不要跟他討論證明的問題，也不要提充分必要條件什么的，就給他簡單補(bǔ)充道：“嗯，這個問題是這樣的，雖然你算了很多個質(zhì)數(shù)都符合要求，但是你知道質(zhì)數(shù)是有無窮多個的，你永遠(yuǎn)不可能把所有質(zhì)數(shù)都驗算一遍，所以你現(xiàn)在歸納得出的結(jié)論可以算是一個假設(shè)、猜想，但是需要證明后才能說所有大于等于5的質(zhì)數(shù)n，都能滿足n^2-1是24的整數(shù)倍。”

大與還是堅持他自己的想法，我也無意再繼續(xù)討論證明的事兒，話說我自己還不會呢。

到了昨天下午再接放幼兒園時，大與一見到元寶爸爸就沖過去，高興地匯報：“叔叔好，我已經(jīng)算出來了，n是所有大于等于5的質(zhì)數(shù)?！比缓罄^續(xù)要下一個題目，哈哈！