數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

王進平談奧數(shù)學(xué)習(xí)（小奧）

大家好，我是北京的課外數(shù)學(xué)培訓(xùn)老師王進平，首先非常感謝群主的邀請以及大家的歡迎；由于今天我在外出差，目前在回京火車上，因此此次交流主要以文字進行，等我下了火車再補充一些語音；本次講座預(yù)計持續(xù)一小時，結(jié)合大家的問題主要將內(nèi)容分為以下幾個方面：1.自我介紹；2.奧數(shù)學(xué)習(xí)的好處（升學(xué)，學(xué)習(xí)及思維）3.奧數(shù)學(xué)習(xí)規(guī)劃，要點及某些不足產(chǎn)生的危害；4.奧數(shù)學(xué)習(xí)的細(xì)節(jié)問題回答（普娃牛娃的鑒別，什么時候走競賽；培訓(xùn)機構(gòu)的選擇）5.現(xiàn)場答疑

1.首先是自我介紹，圖片是我的一個簡介，在北京從教十來年，因為學(xué)生比較多，學(xué)生程度也不錯，家長也配合，因此學(xué)生成績不錯；但比較喜歡的是兩個：一個是課程設(shè)計；另一個是，希望通過課程設(shè)計將“普娃”逐漸激發(fā)成“牛娃”

2.我們說說奧數(shù)學(xué)習(xí)的好處；也就是如何正確的認(rèn)識所謂的奧數(shù)培訓(xùn)；

a.首先說奧數(shù)教學(xué)的內(nèi)容：目前小學(xué)奧數(shù)的內(nèi)容大體可以分成計算（主要指巧算），應(yīng)用題（不含行程），幾何，數(shù)論（含數(shù)字謎），計數(shù)，行程，組合（主要指雜題）七個部分。計算部分對校內(nèi)的確是個有益的延伸及拓展，尤其是各階段各類巧算的訓(xùn)練，對于數(shù)感的培養(yǎng)，提升未來的計算效率意義是很大的，而且計算作為數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的語言，充分理解其本質(zhì)對于抽象出數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法論意義也是很大的；至少很好的詮釋了我的四大教學(xué)邏輯，因此我是極其重視計算的；

對于應(yīng)用題，大部分的應(yīng)用題校內(nèi)應(yīng)該都能找到簡化的版本，只不過校外的部分類型的確也豐富了，校內(nèi)有的類型在課外思維鏈條更長了，對象也更豐富了（可能校內(nèi)是甲，乙；校外就是甲、乙、丙、?。┻@的確在一定程度上磨礪了孩子的意志，當(dāng)然、長期下來；對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的；我小學(xué)初中都教，沒學(xué)過奧數(shù)的孩子，在初一的列方程解應(yīng)用題的確有很大的劣勢；至于何時引入方程解法，后續(xù)我也會講一下；我對于應(yīng)用題的定位很簡單，就是數(shù)學(xué)語言的漢語表述，題目將各種三量關(guān)系隱藏了；我們需要去做的就是教會孩子如何理清三量關(guān)系，學(xué)會圖示，表格，未知數(shù)的表述方法，逐步掌握圖示算數(shù)法，比例法和方程法；這部分對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力還是蠻有意義的；

對于幾何，小奧體系內(nèi)的幾何目前涉及的包括，幾何認(rèn)知，長度計算，角度計算，面積計算和幾何模型，這里面不少的知識點穿透到了初中，比如幾何認(rèn)知是初一的知識點，長度，角度也是初一上幾何單元的部分知識點，這部分內(nèi)容的下放對于孩子來說是完全可以承受的；復(fù)雜的幾何模型是高年級的內(nèi)容，對于孩子去理解復(fù)雜圖形的形成與分解，培養(yǎng)圖形的感覺意義也很大，最近我在三年級集訓(xùn)隊正在講幾何部分，通過這樣的一組題的講解，孩子們還是很能興奮的理解面積計算中的公式法，分割法，添補法，旋轉(zhuǎn)，平移，極限法；這是一個好的開始，能夠讓孩子逐漸明白，幾何中的輔助線連法不是僅僅靠感覺，一些特殊技巧也是有章可循的；

對于數(shù)論，這部分和校內(nèi)的關(guān)系不如前幾個模塊大；但是這個影響深遠，在這個模塊可以深入的體會到數(shù)的樂趣，對于未來的分?jǐn)?shù)計算，因式分解都有重要的影響，這部分內(nèi)容在競賽肯定是必須的，初中高中的競賽會繼續(xù)吧深入的出現(xiàn)；

對于計數(shù)，這部分中的有序枚舉，無論校內(nèi)校外，小學(xué)初中；意義重大，中學(xué)里的分類討論，需要的就是計數(shù)的想法和不怕煩的勇氣；后續(xù)牽扯到的加乘原理，排列組合，以及排列組合中的各種技巧，這部分初高中內(nèi)容的下放，對于孩子是個絕對的挑戰(zhàn)；比較難的實在不掌握，放棄我個人覺得也還行；

對于行程（含工程），這部分內(nèi)容在小學(xué)的比例的確很大，主要是類型比較大，其主要意義個人覺得還是數(shù)形結(jié)合的想法，強化了圖示在文字應(yīng)用中的作用，從知識點的關(guān)聯(lián)上看，這部分和初中的關(guān)聯(lián)是很低的；

對于組合部分，這部分的問題非常雜也很散；大家在市面上討論的奧數(shù)題，往往都會選擇這個模塊里的智巧題，這里面的知識點，是鑒別奧數(shù)牛娃的好載體，因為比較靠感覺，一些最值問題的處理，的確可以看出孩子們的天賦和綜合處理問題的能力，我喜歡用這里面的題看孩子的天賦，也喜歡用行程題，脫式計算題看孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣；??；這部分知識點里頭，最值在今后的初高中會成為有區(qū)分度的題，構(gòu)造論證會比較廣闊的打開孩子的視角；

綜合以上，我大致講清楚了我對于奧數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的位置和作用，個人認(rèn)為相對科學(xué)，終點是比較有期待的，只不過介入奧數(shù)學(xué)習(xí)的孩子起點不同，匆忙介入一個奧數(shù)體系，在起步階段沒有處理好，最后往往比較痛苦；我個人在北京還是很重視學(xué)情的調(diào)研，所謂殊途同歸，最重要的是通過體系設(shè)計給起跑線不同的孩子，提供不同的加速度；那么得到的結(jié)果，這些孩子經(jīng)過磨合就有了很多的可能；

對于家長們提到的，如果不學(xué)奧數(shù)，可以通過哪些方面可以彌補，我的感覺是：如果有得選，在現(xiàn)在的教育體系下，我建議還是可以選一個課外培訓(xùn)體系，尤其是數(shù)學(xué)；否則就家長要上手，自建一個體系，重點培養(yǎng)他的好奇心和好習(xí)慣；因為我感覺，在科學(xué)的培養(yǎng)體系下，我覺得經(jīng)過培訓(xùn)的孩子在不進行田忌賽馬的比較下，肯定還是優(yōu)等勝優(yōu)等的；對于是否會影響孩子的興趣，有兩個要點得注意：1.孩子的好勝心大概率會因為提前學(xué)了激發(fā)出更多的興趣，而不會扼殺其興趣，至少我的課堂看到的；都是懂的積極舉手；2.因為學(xué)了不尊重課堂，那不是學(xué)習(xí)的問題，是孩子品質(zhì)養(yǎng)成的問題；家長得多花心思，讓其具有敬畏心，尊重每一位師長；但這里面還有一個陷阱要注意，就是選的體系是否是扎實的，而不是偏結(jié)論性質(zhì)的，要讓孩子知其然且知其所以然的體系才是好體系；

剛才，我表達了教育培訓(xùn)分工的專業(yè)化讓我們的競爭更加激烈；但我并非鼓動大家要瘋狂報班，目前比較困難的就是選擇太多；浮在表面的宣傳太多，家長的試錯成本太高，家長的職責(zé)就是多多“以身試毒”，做決定前，篩出自己認(rèn)同的課程體系和老師，跟隨落地，堅持下來，我認(rèn)為還是會和體系外的小孩有比較大的差異的；

接著說下奧數(shù)學(xué)習(xí)在升學(xué)的作用，有了以上的分析加上數(shù)學(xué)在理科中的基礎(chǔ)作用，那么就很好理解，在政策允許的情況下，能通過奧數(shù)來選拔孩子，同時設(shè)置簡答題或者口奧題來看看孩子的習(xí)慣，我覺得不能說是一種畸形的政策，學(xué)校的確有這方面的生源選拔需求，只不過這種拆解，的確將競爭提前了，給家長們造成了不適；目前，全國各地，包括北京，奧數(shù)與小升初的關(guān)系在盡力地被掐斷；但數(shù)學(xué)的作用，個人認(rèn)為還是不可取代的，這不僅僅是一個學(xué)生的升學(xué)問題，其實作為小學(xué)僅有的縱向?qū)W科（知識點循序漸進，逐級加深），其長遠影響的還是國家理科基礎(chǔ)人才的培養(yǎng)；

最后，我們說說奧數(shù)與思維培養(yǎng)的關(guān)系，單從知識點來看，奧數(shù)是機械的，不含太多態(tài)度的；但是奧數(shù)培訓(xùn)，加上了老師對于知識點的組織因素，師生的互動，教學(xué)相長，互相啟發(fā)，我覺得通過這產(chǎn)生的化學(xué)反應(yīng)就比較看體系，尤其看老師了；對于我自己的奧數(shù)教學(xué)，個人還是比較篤定有一些長遠的設(shè)計在里頭的，四大教學(xué)邏輯也是我在各個場合強調(diào)的，我覺得通過奧數(shù)的各個知識點作為載體，去強化孩子解決問題，分析問題，提出問題的能力，那么短期的看，可以提升孩子的學(xué)習(xí)效率、長遠的看可以影響其世界觀和價值觀

3.我們開始說說奧數(shù)學(xué)習(xí)的規(guī)劃問題； 說規(guī)劃往往是和目標(biāo)結(jié)合在一起的，“以終為始，以行為知，知行合一”；先說說功利的，比較現(xiàn)實的三大用處，小升初，中招，高考自招；目前；數(shù)學(xué)競賽出成績，然后在各個環(huán)節(jié)占優(yōu)勢，這是肯定的；如果學(xué)數(shù)學(xué)是為了競賽這條路，那么越早開始奧數(shù)學(xué)習(xí)，逐漸加速，獨立于校內(nèi)的數(shù)學(xué)培養(yǎng)體系這肯定是合理的；說這個話有兩個依據(jù)：一是外地高中搞競賽，肯定是獨立體系，我的同學(xué)確認(rèn)了數(shù)競，那么高中肯定是一門心思搞數(shù)學(xué)的，學(xué)校也盡力給創(chuàng)造條件。因此可以獨立；二，北京的競賽名單高中競賽優(yōu)秀的，往往小、初都優(yōu)秀，而且常提前出成績； 從微觀層面，我們可以將家長分為三類；第一類：義無反顧決定走競賽路線，尤其是想提前出成績的，就還是要相對嚴(yán)密的控制一下路徑，確認(rèn)好能夠接觸到的學(xué)校資源和教練資源，北京高聯(lián)部分找個二試的培訓(xùn)老師就蠻難的，很費勁，但這類義無反顧的家長其實往往都是未雨綢繆，我看到的，由于學(xué)習(xí)強度和規(guī)劃的完美結(jié)合，最后的結(jié)果的確還可以，這類孩子，肯定我認(rèn)為能投入時間和精力，稍微規(guī)避一下盲目的陷阱；應(yīng)該問題就不大； 但是三類家長一定都要注意一下一個要點：學(xué)習(xí)的順序，遵循先課內(nèi)后課外，學(xué)的東西一定有落地和檢查，學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)可以因為不同目的和孩子的學(xué)習(xí)情況去改變學(xué)習(xí)的時長，最好不要去省略某些環(huán)節(jié)，能省略的就是某些章節(jié)里，家長和老師都覺得特別難的題目； 也就是我常說的：學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)可以加速（尤其是校內(nèi)的；因為小學(xué)的校內(nèi)是全國的均值），但學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)盡量不要去省略 對于幾年級開始學(xué)習(xí)奧數(shù)，我個人的意見是，對于大部分的孩子，三年級之前都屬于玩著學(xué)，保持興趣，提升計算和閱讀能力，三年級開始系統(tǒng)的學(xué)習(xí)應(yīng)該還是很來得及的。但我要求計算能力。 至于各年級的關(guān)注點，個人這么理解，低年級家長和孩子一起努力，家長把關(guān)老師，選最好能一直往上帶四五年的老師（這類老師很稀缺），孩子保持興趣，有良好的規(guī)矩意識和書寫能力； 中年級，逐步放手，幫助孩子形成獨立學(xué)習(xí)的能力，重心放在學(xué)習(xí)的檢查上； 這時候，奧數(shù)的知識點逐漸鋪開，孩子學(xué)了后面，忘了前面的，家長幫助做好車輪式復(fù)習(xí)就好；計算上，多位數(shù)的乘除是一個重要的坎 高年級，關(guān)注學(xué)生分?jǐn)?shù)計算的熟練度，同時開始和孩子一起挑戰(zhàn)學(xué)習(xí)資源，鼓勵孩子去參加各種比賽和挑戰(zhàn)，收獲一些肯定； 這里面，分?jǐn)?shù)的計算，分百應(yīng)用題的處理肯定是一個重中之重； 初一上處理好絕對值得理解，方程參數(shù)的理解，初一下，處理好不等式的理解，幾何論證的書寫.....，每個環(huán)節(jié)，逐漸解鎖 規(guī)劃中：普娃如何“打怪”升級，其實就是務(wù)實的處理好每一步，超前半學(xué)期處理好校內(nèi)的計算（熟練度和準(zhǔn)確度），將某些優(yōu)秀體系的課本內(nèi)容處理好（知其然也知所以然），補充一些變形練習(xí)，不急于一下拔高孩子，我覺得比較容易逐漸升級； 這里的敵人是：因為家長的攀比心，非得讓孩子去一個不適合的層級，那基本就是毀孩子； 當(dāng)然有人會認(rèn)為；我不在那一層，下次選拔是否會吃虧，其實在我看來，還好； 規(guī)劃二：牛娃如何守住優(yōu)勢，這和上一個問題就是自相矛盾的命題，主要是大家都在這個群里聽，我給大家的建議都希望帶來加速度[捂臉]； 說到了牛娃如何保住優(yōu)勢，獲獎；首先，我們得明確現(xiàn)在的比賽一等獎有不少大家都知道的干擾因素，所以有時候這事挺糾結(jié)；第二個大家要看到，往往不是滿分可以拿到一等，以北京xx杯為例，往往一半的分就可以比較高的獎項，我的集訓(xùn)隊也是10道能對6道也是非常好的 因此，能否具有區(qū)分度，中檔題的準(zhǔn)確率是很重要的，當(dāng)然速度快能給考試帶來天然的優(yōu)勢，因此平時的訓(xùn)練可以加上時間因素；最后；杯賽題目比較新，文字的轉(zhuǎn)化能力，一方面可以加強數(shù)學(xué)閱讀完成；另一方面可以通過刷一些異地的杯賽題目來拓寬視野 好的老師，好的機構(gòu)，好就好在題庫豐富，而且全部結(jié)構(gòu)化了 接下來，我說下如何區(qū)分孩子。 這是個貼標(biāo)簽的事，太憑個人感覺了，也容易找罵????；我教的學(xué)生很多；學(xué)前的兒童，我很難說出一個12345，學(xué)前的孩子在我看來，除了對數(shù)字不敏感的，記憶力差的（這類娃不著急學(xué)數(shù)學(xué)，可以多玩些找不同，練記憶；練感覺的游戲）其他的孩子我覺得都有很大的可能，畢竟是一張白紙，后續(xù)引導(dǎo)容易大過天賦的給予 我只說我自己喜歡的：頂級的娃娃，都相對安靜，聽課效率高，不詐唬；第二梯隊的娃愛表達，表達有條理，但會遺漏，會鬧騰；但是有度；第三梯隊的娃，沒自信，習(xí)慣好，比較安靜；第四梯隊的娃：沒自信，習(xí)慣特別不好，下課和上課兩個人； 第一類福娃就不說了，孩子成就老師；第二類；其實有時候蠻需要頂級一對一的；第三類是我最著迷的，也是我覺得最有可能被激發(fā)出來的；第四類，需要家長多關(guān)注一下，可以先不著急上難度，可以選一個非數(shù)學(xué)類的事情先做好 另外；我自己會有用能否使用已有知識點解決問題來看這個孩子的靈性； 比如：填算符，比如給了25除以5等于5，28除以7等于4和他聊一會其他的事；然后問他25乘以28除以35等于幾這是中年級的高年級就用其他的題目；但是思想不太變 也就是，我會用我教學(xué)邏輯里的“無中生有”來測孩子的創(chuàng)造力 總結(jié)一下：僅僅數(shù)學(xué)的天賦好，我本人是比較難駕馭的，我需要的天賦是學(xué)科+習(xí)慣；如果只選一個，我選擇習(xí)慣 牛娃培養(yǎng)的陷阱：過早的告訴他你就是天才，然后把自己也把孩子架起來了，然后就感覺自己不應(yīng)該下來了 難度：踮起腳能夠到的，排名至少在中上的；跨級的話，先跨校內(nèi)，校內(nèi)還可以了，慢慢調(diào)校外，跨級比本級降一個level 方程用否，我認(rèn)為就看我們想培養(yǎng)孩子什么了，一個高年級零基礎(chǔ)的孩子來找我；我肯定選擇方程給他解低年級的題目，一個低年級的孩子來找我；我肯定選擇算數(shù)，因為我不是僅僅讓他學(xué)會解決題目，而是選擇符合他認(rèn)知的方法（而且圖示法能解決不少一次方程無法解決的問題），高年級為啥又放棄了；因為這個時候的孩子皮亞杰的認(rèn)知理論告訴我們；可以開始進入抽象運算了 看著孩子很強，六年級自己愿意往前學(xué)沒問題了；北京有六年級的娃學(xué)完高中了，他們不太糾結(jié)小奧里那些難題，因為學(xué)到后面發(fā)現(xiàn)這些題尼瑪是初高中競賽題[捂臉][捂臉] 校內(nèi)我在初中開始的數(shù)學(xué)滿分比率就下降了，我的學(xué)生在我的高質(zhì)量考試?yán)镆膊蝗菀壮霈F(xiàn)滿分；常態(tài)；學(xué)會認(rèn)識到錯誤的重要性，下次不犯同類型的錯就蠻好的 其實我也沒太好的辦法，也只能不斷的試獎勵懲罰的方法；但有時我會不讓學(xué)，但有時候草稿的建立時間可以允許長 教的鍋多一些，知識的結(jié)構(gòu)化本領(lǐng)應(yīng)該主要來自老師或者有老師潛質(zhì)的家長 問：我一直不明白的問題是，咱們孩子從小計算能力就強，但是國內(nèi)很多孩子計算能力很差，但是到了大學(xué)或者科學(xué)家，也沒耽誤他們數(shù)學(xué)呢，算術(shù)和數(shù)學(xué)是不是不一樣呢 還有一個數(shù)學(xué)系教授說，人家孩子出題，咱們孩子做題，這話對嗎 王進平：好問題，第一個問題太籠統(tǒng)了，其實也容易以偏概全，他們的數(shù)學(xué)沒耽誤，計算能力應(yīng)該也還行，至少會用計算工具吧我的感覺；不過可以肯定的是，不如國內(nèi)的娃；我講的計算能力主要是規(guī)則層面的，很多孩子這部分都沒太理解好，而課外培訓(xùn)對此要求比較高；第二個問題：會出題肯定是絕對的目標(biāo)，我們也經(jīng)常讓孩子出題，但是國內(nèi)心態(tài)普遍急功近利，第二句話肯定是完全正確的，稍微糾正一下就是，我們也有會出題的娃和引導(dǎo)娃出題的老師。但是我們的整體機制讓好多人不敢慢。堅定走自己選擇的路徑，平靜地接受路徑產(chǎn)生的結(jié)果 我們都是在強限制條件下去求解，如何放下限制條件，其實就是一個心態(tài)問題；我比較推崇的是：充分調(diào)研，盡量推演結(jié)果，然后不糾結(jié)路徑