新高一孩子的暑期數(shù)學(xué)＂教學(xué)＂感想

    去年3月，孩子進(jìn)入初二下學(xué)期。我曾寫(xiě)文“對(duì)孩子初二數(shù)學(xué)頓然突破的觀察和思考”，開(kāi)篇提到他對(duì)于這門(mén)學(xué)科的“頓然突破”主要體現(xiàn)在“興趣高漲”“思維理解更有深度”，全文也回顧了他從一年級(jí)開(kāi)始，是如何漸進(jìn)式學(xué)習(xí)的。
    初三全年，孩子的主要精力自然是在中考備考上，但我也觀察到他對(duì)于高中數(shù)學(xué)、大學(xué)微積分的興趣，每天都會(huì)找一些時(shí)間去翻翻視頻，小刷點(diǎn)題目。
    中考后的暑期，孩子讓我買(mǎi)了手寫(xiě)板，開(kāi)始了他的數(shù)學(xué)教學(xué)。這當(dāng)然也是讓我有點(diǎn)小驚訝的，畢竟掌握知識(shí)和講知識(shí)給別人聽(tīng)，不是一回事。我也感謝信任他的家長(zhǎng)，愿意讓孩子聽(tīng)他講課，甚至還給了小小的“勞務(wù)費(fèi)”，反饋也都還不錯(cuò)。
    下文是孩子昨天有感而發(fā)寫(xiě)下的，得到了他的允許，我原文分享：

    小學(xué)學(xué)奧數(shù)，一開(kāi)始是被動(dòng)的狀態(tài)，學(xué)的也算比較的不明不白。
    升入初中，由于閑時(shí)看數(shù)學(xué)視頻逐漸培養(yǎng)了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在自學(xué)進(jìn)度上也算是比較超前。在滿(mǎn)足自身的學(xué)習(xí)欲望的同時(shí)，我也產(chǎn)生了【讓別人學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，學(xué)強(qiáng)數(shù)學(xué)】的想法。
	   在八升九年級(jí)的暑假，一位同學(xué)想學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，我便給她開(kāi)小灶一對(duì)一，講解了集合，函數(shù)。那時(shí)的我剛剛好在看高等數(shù)學(xué)的多元微分和拉格朗日乘數(shù)法，成功運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法解決題目的激動(dòng)讓我也想教會(huì)別人使用這一利器。于是后面兩節(jié)課我便給這位同學(xué)從導(dǎo)數(shù)講起，同學(xué)學(xué)到會(huì)算但并不是很明白的程度。那是我才開(kāi)始意識(shí)到，并不是所有人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都那么輕松，也并不是所有人都適合超前學(xué)。
	   九年級(jí)的寒假，我?guī)椭鷥晌徽J(rèn)識(shí)了一個(gè)學(xué)期的新初一同學(xué)，給他們上了四天的課，讓他們基本上學(xué)會(huì)了七下數(shù)學(xué)，也教會(huì)了他們一些初二、初三的知識(shí)點(diǎn)，比如一元二次方程，勾股定理，因式分解。給更小年齡的同學(xué)上課，讓我意識(shí)到上課并不是去一味的講自己的理解和印象，而是去試圖跟上他們學(xué)習(xí)的步伐，找到他們能夠適應(yīng)的節(jié)奏上課。
	
	中考后，一開(kāi)始并沒(méi)有繼續(xù)教書(shū)的想法（剛好在畢業(yè)旅游，沒(méi)有這種念頭）。旅游的某一天，一位幼兒園同學(xué)，也是在數(shù)學(xué)方面學(xué)的比較深的一位好友（如今就讀于國(guó)際學(xué)校），發(fā)了一個(gè)朋友圈，是關(guān)于組建一個(gè)導(dǎo)師社的：招募老師加入社團(tuán)，招募學(xué)生。老師以自己的一技之長(zhǎng)去幫助學(xué)生；同時(shí)，作為報(bào)酬，老師可以列出一份自己想要的書(shū)單，學(xué)生認(rèn)為老師講得好便可以按著書(shū)單送書(shū)給老師或者把自己的二手書(shū)送給老師，老師已有則社長(zhǎng)幫助以老師名義捐贈(zèng)給山區(qū)。我也是主動(dòng)的去參與了這個(gè)project，雖然最后并沒(méi)有通過(guò)社團(tuán)渠道招到任何一個(gè)學(xué)生。
    但這又讓我萌生了“通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)分享自己所學(xué)”的想法，方式就是“錄制短視頻”。剛開(kāi)始錄制視頻并不順利，經(jīng)常會(huì)突然忘記要說(shuō)什么或者說(shuō)錯(cuò)關(guān)鍵信息，重新錄制兩三次才得以剪輯發(fā)布（我把視頻同時(shí)發(fā)布于微信、抖音和B站）。隨著我錄制經(jīng)驗(yàn)的積累，逐漸找到了自己講題的節(jié)奏和風(fēng)格，講解過(guò)程也越來(lái)越順暢。對(duì)我來(lái)說(shuō)這并不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)自媒體，更是我抒發(fā)自己對(duì)一件事情熱愛(ài)的途徑。
    同時(shí)，我也通過(guò)熟人找到了兩位學(xué)生：一位是新高一的學(xué)生（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，在北京中考，通過(guò)最后幾個(gè)月努力，成績(jī)才稍有起色）；一位是新初二的學(xué)生（數(shù)學(xué)是她的弱勢(shì)學(xué)科，有在校外上一對(duì)一老師的課，但感覺(jué)吸收得一般。也許是我們同齡人，比較同頻。四節(jié)課下來(lái)，我覺(jué)得她吸收能力是不錯(cuò)的）。
    對(duì)于新高一的學(xué)生L，L同學(xué)在我第一節(jié)課講集合運(yùn)算的時(shí)候就很不理解，經(jīng)常搞混交集和并集的概念，使得我專(zhuān)門(mén)安排了一節(jié)課去給她加強(qiáng)集合運(yùn)算練習(xí)。第三節(jié)課時(shí)，L同學(xué)又出現(xiàn)了代數(shù)運(yùn)算和數(shù)字運(yùn)算的基礎(chǔ)不扎實(shí)，因此我專(zhuān)門(mén)花時(shí)間去編了一份數(shù)學(xué)代數(shù)運(yùn)算專(zhuān)題講義，在第四節(jié)課專(zhuān)門(mén)去帶著L同學(xué)一個(gè)個(gè)計(jì)算方法練習(xí)（多項(xiàng)式除法、因式分解、一元二次不等式、分式不等式……）。這六節(jié)課讓我感受到，面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)的一般的同學(xué)，需要我在教學(xué)過(guò)程中更耐心，并學(xué)習(xí)彈性調(diào)整自己的講課詳細(xì)程度和速度。
    對(duì)于新初二的學(xué)生Z，Z同學(xué)在第一節(jié)課便顯示出來(lái)比較強(qiáng)的理解能力，但是對(duì)于我所提出的一系列幾何結(jié)論的前置并沒(méi)有什么頭緒。對(duì)此我也表示理解，畢竟初二是真正開(kāi)始培養(yǎng)幾何思維的開(kāi)始。Z同學(xué)面對(duì)我布置作業(yè)的選做難題也愿意接受挑戰(zhàn)，并都成功做對(duì)，我需要做的就是去不斷提醒她答題格式的規(guī)范性，以及一定的跳步和邏輯不通的糾錯(cuò)。在這四節(jié)新初二課程中，Z同學(xué)也是比較快的基本上學(xué)會(huì)了八上除因式分解外的內(nèi)容，讓我也積累了面對(duì)不同學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，更好的去取舍選擇拓展還是慢慢講基礎(chǔ)。
    在七月份所經(jīng)歷的這些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也可以理解成踐行所謂的“費(fèi)曼學(xué)習(xí)法”。我自身的邏輯性得到了提升，在自己繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，也更有耐心地去消化概念，更有條理地去理解知識(shí)。

    7月底，高中開(kāi)始了為期三周的銜接營(yíng)。銜接營(yíng)里我認(rèn)識(shí)了一些同樣懷揣著“做數(shù)學(xué)領(lǐng)域強(qiáng)者”的朋友。我們每天都在交流不同的數(shù)學(xué)知識(shí)?；谖仪捌谧詫W(xué)了一些大學(xué)微積分相關(guān)的知識(shí)，我和同學(xué)們分享我掌握的知識(shí)點(diǎn)，比如什么是拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)定義，什么是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)；也給渴望學(xué)習(xí)微積分的同學(xué)初步講解了極限和求導(dǎo)，包括求極值等內(nèi)容。
    銜接營(yíng)接近尾聲，在給一位生病缺課的同學(xué)講解極限這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，我也感受到很多同學(xué)其實(shí)并沒(méi)有完全理清極限是什么。出于對(duì)教學(xué)的熱愛(ài)和希望幫助同學(xué)，我在銜接營(yíng)和軍訓(xùn)夾著的休息日，花了一個(gè)上午給同學(xué)們整理了一份極限和導(dǎo)數(shù)的資料（導(dǎo)數(shù)是給需要拓展的同學(xué)看的）。雖說(shuō)可能真正找我來(lái)要的人不多，但能夠看到這份資料確實(shí)幫到了幾位同學(xué)，我也感受到了教育的意義（沒(méi)這么多經(jīng)驗(yàn)，也沒(méi)這么偉大，但確實(shí)有這個(gè)感想）：老師給學(xué)生的奉獻(xiàn)，最好的回報(bào)就是學(xué)生對(duì)所教知識(shí)的理解和運(yùn)用。
    軍訓(xùn)期間，我給數(shù)學(xué)實(shí)力也比較強(qiáng)的一位好朋友講解數(shù)學(xué)，滿(mǎn)足了他繼續(xù)學(xué)習(xí)微積分的想法。一節(jié)課的時(shí)間，我細(xì)化的逐步教會(huì)他去求積分，逐步通過(guò)實(shí)際的ALEVEL P4題目讓他學(xué)會(huì)運(yùn)用積分，培養(yǎng)積分意識(shí)，積分思維。后來(lái)再開(kāi)了一節(jié)課，通過(guò)〖1.99〗^2.01這個(gè)計(jì)算的過(guò)程帶同學(xué)吸收了偏導(dǎo)和多元微分。軍訓(xùn)后的假期同學(xué)跟我說(shuō)他想要去教會(huì)另一個(gè)同學(xué)微積分，這也讓我進(jìn)一步看到了教育的意義：教學(xué)的傳遞，知識(shí)的傳遞。我?guī)椭隽藘煞菹嚓P(guān)內(nèi)容的習(xí)題，也告訴他講微積分入門(mén)該從什么思路引入去講。今天早上看到他在教的同學(xué)發(fā)朋友圈表?yè)P(yáng)他的耐心和講題細(xì)致，我也是為他感到開(kāi)心。
    在這個(gè)假期，我從一位同學(xué)想補(bǔ)充函數(shù)相關(guān)知識(shí)的聊天中得到靈感，在8.28給11個(gè)同學(xué)開(kāi)展了三個(gè)小時(shí)的函數(shù)專(zhuān)題課程。這個(gè)課程也是讓我對(duì)大班教學(xué)第一次有了更深層的感知。在課堂上，對(duì)于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，大班會(huì)出現(xiàn)部分學(xué)生明白，部分學(xué)生卻怎么也不明白的情況。一開(kāi)始我想要去直接暫停進(jìn)度給他們講解，后來(lái)發(fā)現(xiàn)講解后本來(lái)預(yù)先的進(jìn)度和內(nèi)容會(huì)出現(xiàn)講不完的現(xiàn)象，也是先讓同學(xué)們保留疑問(wèn)繼續(xù)往后講。對(duì)我來(lái)說(shuō)這節(jié)課的成功和失敗并存。成功在于同學(xué)們對(duì)函數(shù)有了深層次的認(rèn)識(shí)，也實(shí)現(xiàn)了我給同學(xué)們講更多知識(shí)的目的。失敗在于我這節(jié)課安排的內(nèi)容過(guò)多，為了一節(jié)課講完，很多預(yù)先想要深入講解的地方只能夠蜻蜓點(diǎn)水的講，好一部分學(xué)生并沒(méi)完全明白知識(shí)的具體用法和含義。課后我向同學(xué)們開(kāi)展了問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果顯示：同學(xué)們對(duì)于知識(shí)點(diǎn)大多感到的難處在于，學(xué)了并不知道怎么運(yùn)用（主要原因在于并不是專(zhuān)門(mén)去講，使得分配到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)間和講解深度就很少）。也有同學(xué)面對(duì)我拓展的極坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)，表示需要適應(yīng)新的坐標(biāo)體系。
    為了讓同學(xué)們更好消化課堂內(nèi)容，我在前一日就花了三小時(shí)編了一份課后習(xí)題，并一個(gè)個(gè)字把答案過(guò)程編好了。然而現(xiàn)在看來(lái)由于部分內(nèi)容的蜻蜓點(diǎn)水，大多數(shù)同學(xué)表示內(nèi)容可能甚至要超過(guò)四個(gè)小時(shí)完成，對(duì)此我當(dāng)時(shí)能做的解決方法就是挑題做。
    沒(méi)有一個(gè)老師希望自己的學(xué)生對(duì)知識(shí)一知半解就這么過(guò)去了，對(duì)此我也計(jì)劃在8.30給同學(xué)們對(duì)于一些重要方面深入講解，同時(shí)講解作業(yè)部分同學(xué)困惑的題目，算是對(duì)于自己課程安排失誤的補(bǔ)償。
	   總結(jié)來(lái)說(shuō)，大班的首次教學(xué)，在課程設(shè)置和安排上，我欠缺了對(duì)同學(xué)進(jìn)度不同的考量，課堂教學(xué)就比較失控。同事，也讓我更深刻感受到，老師在帶規(guī)模更大的一個(gè)班，30個(gè)40個(gè)甚至50個(gè)同學(xué)時(shí)候的難處。我發(fā)現(xiàn)自己似乎成了曾經(jīng)自己最不理解的那一類(lèi)老師，總會(huì)為了趕進(jìn)度選擇淺淺掠過(guò)一部分內(nèi)容而不是一開(kāi)始就不打算講這么多，其主要原因，我猜：每一個(gè)老師都希望把自己所知最大限度的傳授給學(xué)生，每一個(gè)老師都有把學(xué)生培養(yǎng)好的教育心。
	   有同學(xué)想讓我開(kāi)學(xué)開(kāi)小灶，幫助同學(xué)解答問(wèn)題。我的想法是，只要同學(xué)愿意學(xué)，我也愿意去幫助身邊的同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓他們感受數(shù)學(xué)之美。

Jeremiah Jiang
2023.8.29