對孩子初二數(shù)學(xué)“頓然突破”的觀察和思考

      虎年伊始，孩子已然進入了初二下學(xué)期的學(xué)習(xí)了。初二在學(xué)科學(xué)習(xí)中，帶給我最大的驚喜，是孩子在數(shù)學(xué)這一學(xué)科的“頓然突破”?！巴黄啤敝饕w現(xiàn)在三大點：

1.     對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣高漲，由心而發(fā)地對新知識的渴望并付諸行動。

2.     數(shù)學(xué)思維明顯有了“質(zhì)”的飛躍，對知識點的理解顯然更有深度。

3.     數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定了，而且能夠持續(xù)在高分段中。

      我先強調(diào)，在這篇分享里，我更多地是想分享我們是怎么通過漸進式學(xué)習(xí)，從量到質(zhì)的變化，而并非想表達怎么學(xué)數(shù)學(xué)可以很厲害。我更關(guān)注的點，是孩子對比自己的突破性。整個過程，家庭教育在其中是至關(guān)重要的。對孩子成長的期望值，家長對孩子思維特點的觀察，對孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，對孩子時間管理的引導(dǎo)，對孩子學(xué)習(xí)進度的了解，對孩子適當(dāng)?shù)嗅槍Φ挠?xùn)練等，諸多因素都會潛移默化影響孩子的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

      在17年，孩子還是四年級的時候，我曾經(jīng)寫過一篇分享“我們的奧數(shù)學(xué)習(xí)”，文中聚焦數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)、撬動數(shù)學(xué)思維，過渡到奧數(shù)學(xué)習(xí)，我們是怎么摸著石頭過河的?，F(xiàn)在回想起來，對于后續(xù)數(shù)學(xué)能力的突破是奠定了很好的基礎(chǔ)的。對比選擇去機構(gòu)學(xué)習(xí)奧數(shù)或者培優(yōu)，我們更多地是把時間放在了家里的“習(xí)得”。對于任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)，我都比較主張勻速前行，盡量每天分配些時間，這樣比較不容易對學(xué)習(xí)生厭，也相應(yīng)能在有限時間內(nèi)盡可能專注在學(xué)習(xí)里。比如，周一-周五，我們基本上也就是10-15分鐘的練習(xí)時間，而周末就看安排會相應(yīng)增加15分鐘/天。從一年級小量地課外練習(xí)開始漸進學(xué)習(xí)，對于孩子習(xí)慣地培養(yǎng)非常有幫助。家庭習(xí)得，主要考驗家長兩大點：

1.     和孩子約定，練習(xí)的時間（家長要有個判斷，要在孩子專注力時間內(nèi)進行，過長會適得其反，一周多少次，每次多少量、多少時間完成是孩子可以接受的，都需要計劃并根據(jù)孩子狀態(tài)調(diào)整練習(xí)的時間）。家長在過程中，要注意關(guān)注孩子的情緒變化，鼓勵、激勵孩子堅持。當(dāng)積累到一定量后，孩子自然會收獲學(xué)習(xí)的成果，并因此感受到成就感。（我們在三年級的暑假，發(fā)現(xiàn)可以去嘗試“希望杯”，孩子很是喜悅，更有動力繼續(xù)前行了）

2.     根據(jù)孩子的思維認知的發(fā)展和變化，選擇相應(yīng)的教輔，和安排適量、適度的練習(xí)。這方面的功課，就有賴于家長去進行了。在認知領(lǐng)域有個運用廣泛的“學(xué)習(xí)三區(qū)理論“，三區(qū)分別是舒適區(qū)、學(xué)習(xí)區(qū)、恐慌區(qū)。家長要做的，就是根據(jù)孩子的知識掌握程度，匹配對應(yīng)的難度。我是在孩子初一的時候，才知道這個“三區(qū)理論”的，當(dāng)時特別有感覺，因為在不知不覺中，我們就是以這個邏輯練習(xí)數(shù)學(xué)的。以一-四年級為例，我觀察到孩子的校內(nèi)數(shù)學(xué)掌握程度是比較好的，應(yīng)試方面主要的問題就是粗心、審題不仔細。所以我們的課外練習(xí)，沒有安排課內(nèi)知識點。當(dāng)時，我選擇了比校內(nèi)稍微難一些的《舉一反三》，這個難度在孩子的學(xué)習(xí)區(qū)范圍，孩子的準(zhǔn)確率能在80%以上。當(dāng)時家里也有更難的某機構(gòu)的《白皮書》，嘗試做了一些，但是錯誤率較高，我就放在一邊。后來還是在他做了兩年《舉一反三》后，到了三年級才開始滲透了二年級的《白皮書》。（下圖是我們一-四年級的學(xué)習(xí)情況匯總，都是在他的學(xué)習(xí)區(qū)一直堅持練習(xí)的）

      經(jīng)過了四年循序漸進地積累，我們在五、六年級的主要時間分配就是在奧數(shù)學(xué)習(xí)上。學(xué)習(xí)奧數(shù)，一來是孩子有這樣的意愿，二來也是考慮小升初擇校的嘗試。我們在四年級暑假練習(xí)了一個多月的《白皮書》后，考上了機構(gòu)比較好的班型（創(chuàng)班）。一方面也有點詫異孩子的水平比我想象中要好，但同時也會顧慮學(xué)習(xí)難度他是否適應(yīng)。果然，五上的學(xué)習(xí)，知識消化估計也就50%，學(xué)得有點吃力（不少知識點，別的孩子四年級就學(xué)習(xí)過），堂測也不理想。但孩子并沒有提出放棄，于是在寒假班開始前的大半個月，我們把學(xué)過的知識又練習(xí)了一遍，整體感覺就好了很多。寒假班乃至下學(xué)期的學(xué)習(xí)，知識消化程度大概就能達到70%-80%。

      五下，我們除了每周上課和完成課后作業(yè)外，還能有些空余的時間，就在老師的指引下，補充練習(xí)奧數(shù)中等程度的題目，先把基本功鞏固好。也許是有了量的積累，也立足于自己學(xué)習(xí)區(qū)的練習(xí)，后續(xù)暑假到六上參加了好些考試，成績都比較理想。

     整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們都處于不慌不忙、跟著自己的節(jié)奏走的：

1.     沒有跟風(fēng)報機構(gòu)，先立足興趣和習(xí)慣養(yǎng)成；

2.     練而不刷，保護孩子對學(xué)科的熱情；

3.     判斷、把握好孩子的“學(xué)習(xí)區(qū)”，選擇難度匹配的教輔；

4.     引導(dǎo)孩子自學(xué)，不要一做錯就給孩子解答。

第四點，我覺得對于孩子學(xué)習(xí)能力的提升很有幫助。自學(xué)的訓(xùn)練，我們主要通過兩種方式：

1.     讓孩子自己把例題看懂了，然后對應(yīng)做練習(xí)；

2.     做錯的題目自己看答案。

當(dāng)然，實在不懂，那就是要去問老師了。 

      讀到這里，可能有家長會問，每個孩子做題速度不一樣，每天練習(xí)的題量多少才是合適？這個量，我覺得是要考慮孩子的心智接受度和情緒接受度。我大概回憶了下我們小學(xué)階段的做題情況給大家參考下。

?  一-二年級：《舉一反三》為主，每次1面；搭配口算，每次1面。

?  三年級：《舉一反三》1面和《計算秘籍》5題（隔天安排），搭配口算1面；《白皮書》寒暑假每天10題。

?  四年級：每天10題，《白皮書》和杯賽題目搭配練習(xí)。

?  五、六年級：選擇/填空，10題；大題，3-5題?！栋灼?、機構(gòu)發(fā)的對應(yīng)小升初目標(biāo)學(xué)校的訓(xùn)練題目、杯賽題目（當(dāng)時主要是YMO和華杯）等，搭配安排，每天做題不超過半小時。

（做題速度是可訓(xùn)練的，大家從上述題量就可以判斷，隨著孩子數(shù)學(xué)能力的提升，同樣的時間，題量加大、難度加大，就意味著速度已經(jīng)提升了） 

可能又有家長會問我，小學(xué)是不是一定要學(xué)奧數(shù)？

以我們學(xué)、練奧數(shù)的經(jīng)驗來說，對于孩子的思維培養(yǎng)確實能起到質(zhì)的推動。初二我們能夠”頓然沖了出來“，和小學(xué)的奧數(shù)學(xué)習(xí)肯定也是有關(guān)聯(lián)的。思維強勢，面對難題絕對能夠迎刃而解的。

      但學(xué)奧數(shù)的前提是基本功要到位，首要的是運算能力，這是要著重訓(xùn)練的。運算能力，包括了計算和運算思維，日常的練習(xí)中計算的基本功包括了準(zhǔn)確率和速度，運算思維則更多的實在各個知識點中嵌入的思維演進。在此基礎(chǔ)上，邏輯、推理、分析等其他數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)，會對應(yīng)不同的知識點練習(xí)有所積累。

   “練”的習(xí)慣培養(yǎng)和“練”的技巧、方法要靠家長去跟進?！熬殹暗某尚?，主要關(guān)注準(zhǔn)確率和做題速度。（題目準(zhǔn)確率能在90%以上，題目難度可以提高；速度，主一是對比自己，同等難度速度是否加快，和對比其他孩子的情況）?！?/p>

      立足基本功之上，“學(xué)不學(xué)奧數(shù)，就看孩子的情況了。如果校內(nèi)能夠輕松的在95分以上，校外培優(yōu)、乃至學(xué)習(xí)奧數(shù)，我覺得是要去嘗試的，除非孩子排斥。但切記不要為了學(xué)而學(xué)。

我身邊接觸的一些在校外學(xué)習(xí)奧數(shù)，但成績一般的主要原因，是學(xué)了但不練或少量。我們都知道，校外學(xué)習(xí)內(nèi)容多，速度快，不練或少量就等同于學(xué)了沒學(xué)。以我們的練習(xí)量來說，那類型的孩子做題目的數(shù)量估計是我們的1/4。 

      說完小學(xué)數(shù)學(xué)，就說下初中。先是要對初中數(shù)學(xué)有個認知和學(xué)習(xí)定位：

1.     初一是過渡，初二后難度就會上去了。不少孩子到了初二后，就和優(yōu)秀的孩子拉開了距離。并且初中數(shù)學(xué)不穩(wěn)固，到了高中也會很吃力。

2.     初中數(shù)學(xué)的規(guī)劃，可以根據(jù)孩子的特點給自己定位。數(shù)學(xué)有優(yōu)勢的孩子，可以提前學(xué)習(xí)，競賽方向或者自主招生方向都可以走。數(shù)學(xué)一般的孩子，就立足自身，把校內(nèi)的知識點學(xué)扎實，應(yīng)對好中考。（中考的題目難易比例，基礎(chǔ)：中等：壓軸大概是3：5：2，3和5這部分比例的題目一定要吃下來）

我們當(dāng)時的定位是不作競賽打算（指高聯(lián)），立足自主招生和中考確保高分段。

      從六年級寒假開始初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們的節(jié)奏是走得比較快的。當(dāng)時的機構(gòu)銜接直接就是初中的自主招生班，進度是初二上學(xué)期完成整個初三內(nèi)容，后續(xù)就是部分高一內(nèi)容和自主招生難度的加強練習(xí)，也包括小量的競賽題目練習(xí)。這里有個插曲，是剛開始學(xué)的機構(gòu)屬于同等班型難度最大的，孩子基本知識點還沒學(xué)好，就直接上難度。從孩子練習(xí)和堂測質(zhì)量判斷，他的消化程度并不理想。我們商量了，就調(diào)整到一個匹配我們訴求和在我們學(xué)習(xí)區(qū)進度、難度的機構(gòu)了。

      初一我觀察他數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，從他成績的波動性和作業(yè)質(zhì)量，看到他的問題點是：校內(nèi)不注重做題過程，經(jīng)常跳步走，成績不能保持在高分段；校外當(dāng)周的內(nèi)容，堂測還可以，積累到一定程度的檢驗，就有不少知識漏洞。我的角色，就是把我的觀察和他進行討論，讓他自己去審視問題所在。另外，對標(biāo)我們的定位，我在小花生搜了兩三篇初中數(shù)學(xué)教輔的文章分享，選擇了一些教輔給他作補充練習(xí)。（我們每天花在數(shù)學(xué)的時間，大致是校內(nèi)作業(yè)15分鐘，校外練習(xí)5-10題，20分鐘）

      當(dāng)然，后來我才知道，他出于對新知識的好奇，也會自己搜視頻學(xué)，不懂的知識也會度娘。這一系列的積累，在初二上學(xué)期逐漸有了質(zhì)的爆發(fā)。成績穩(wěn)定拔尖了，也帶給了他更大的學(xué)習(xí)激情。

      他自己說，覺得很有成就感，很快樂。與其說好成績帶來了我的驚喜，更甚于此的是發(fā)現(xiàn)了自己熱愛的事情并為之投入。除了自己學(xué)，他也開始會教一些朋友數(shù)學(xué)，有同年級，也有比他低一、兩個年級的。他說，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)還不太理想的同學(xué)，通性是對數(shù)學(xué)題目中的術(shù)語理解不足，對知識點的理解局限在做的題目里，被套路了。那我問他你怎么幫助他們，他說讓他們在解題的過程中，學(xué)習(xí)打開思維，要自己多總結(jié)和思考。我的理解，也就是同樣的知識點，可以多練，通過多練，把學(xué)過的知識舉一反三應(yīng)用。

      分享此篇，意不在闡述如何學(xué)好數(shù)學(xué)的方法論，而是通過我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，分享一門學(xué)科如何從興趣、習(xí)慣養(yǎng)成，到孩子發(fā)自內(nèi)心的熱愛。歸根究底，成就感是最大的動力。