2017
橘子：今天，請到了一位資深的數(shù)學(xué)老師跟大家聊“娃學(xué)數(shù)學(xué)”的事兒。
他曾擔(dān)任過浙江省高考閱卷人，還是浙大數(shù)學(xué)系畢業(yè)的博士，卻有個(gè)能讓人提起精神來的網(wǎng)名，叫“賊叉”！
這是他的“大頭照”，是不是很有點(diǎn)做了很多年數(shù)學(xué)老師的那種風(fēng)范？
賊叉，本名朱曉睿。他曾參加過多次浙江省高考、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、浙江大學(xué)自主招生及全國研究生入學(xué)考試的閱卷工作，對數(shù)學(xué)教學(xué)及應(yīng)試有非常豐富的經(jīng)驗(yàn)。
作為數(shù)學(xué)老師，他教過的、見到的實(shí)在太多了。所以，當(dāng)我們?nèi)フ埶o家長們提提建議，怎么輔導(dǎo)娃的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，他說：能不能不用講客氣話，讓我用“大實(shí)話”給家長潑潑冷水，好不好？
我們說，那當(dāng)然好！
比起英語、語文，更多家長對孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心存焦慮（也許是小時(shí)候自己就吃過苦、吃過虧），認(rèn)識誤區(qū)非常多。既然有行業(yè)內(nèi)的人、專業(yè)的人能帶著破解迷思，何樂而不為呢？
所以，今天，我們請賊叉老師來和大家聊聊中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些關(guān)鍵問題，比如：
是不是聽起來就很帶勁？
賊叉2020年，還出了一本書，叫《不焦慮的數(shù)學(xué)》，對這些問題有更細(xì)致的講解。
來，一起聽聽這位資深數(shù)學(xué)老師“帶刺兒”的大白話 ...
01
問：在“雙減”的背景下，家長怎樣輔導(dǎo)孩子的小學(xué)數(shù)學(xué)？
賊叉：首先澄清一點(diǎn)，能輔導(dǎo)孩子小學(xué)數(shù)學(xué)的家長其實(shí)并不多，多數(shù)家長充其量是能做點(diǎn)題，但是未必會教孩子。
而且大多數(shù)人本身就是隨波逐流的。你問他們?yōu)槭裁匆尯⒆诱n外補(bǔ)習(xí)，他們的答案大多數(shù)都是：人家在學(xué)，所以我家也要學(xué)，不能落后。
這種攀比簡直就和石崇王愷斗富一般的不理性，你家孩子報(bào)了兩個(gè)奧數(shù)班我就要報(bào)三個(gè)；你報(bào)圍棋我就報(bào)鋼琴；你報(bào)大語文我就報(bào)少兒英語。
他們搞不清楚孩子到底需要的是培優(yōu)還是補(bǔ)差，是不是讀書的料子，總之就是不能閑著——這些家長從來都是隨大流，沒有總體規(guī)劃，或者有規(guī)劃但是脫離孩子的實(shí)際。
一般說來，規(guī)劃孩子的升學(xué)路徑第一要?jiǎng)?wù)就是認(rèn)清孩子實(shí)力，包括智力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、身體素質(zhì)等各個(gè)方面。不要制定不切實(shí)際的目標(biāo)，否則的話只會讓自己和孩子都陷入無盡的痛苦中。
我以前帶過一個(gè)學(xué)生，他的家長就屬于對孩子實(shí)力高估到令人發(fā)指的那種。為了把孩子塞進(jìn)當(dāng)?shù)刈詈玫拿褶k初中，真是挖空心思費(fèi)盡周折，最后總算是如愿。
然后家長在孩子小學(xué)畢業(yè)的那個(gè)暑假來找我，希望能利用假期讓孩子搶跑。
然而這孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣比較差，學(xué)得很不扎實(shí)，我就很反對。結(jié)果這家長不信邪，四處找老師，頗有和我賭氣的意思。我斷言這孩子考不進(jìn)重點(diǎn)高中——最后果然沒進(jìn)，高考后去了一個(gè)很一般的學(xué)校。
這就是典型的認(rèn)知偏差。在家長眼里，自家孩子當(dāng)然是帶著光環(huán)的。但是讀書這事能自欺欺人么？
哪個(gè)老師手上沒過過千八百的孩子，你娃真是奇才早兩眼發(fā)綠光了。而且誰帶到好的娃那都是開心的事情，畢竟這是給自己臉上貼金的機(jī)會。
根據(jù)馬太效應(yīng)（強(qiáng)者愈強(qiáng)弱者愈弱），老師只會玩命地給他疊加資源而不會讓你去矯正孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣的，所以聽老師說話一定要對他“但是”后面的話特別注意，這時(shí)候正確姿勢是停止?fàn)庌q想想老師到底要說的是什么。
不管有沒有雙減，一定要很清楚地認(rèn)識孩子的資質(zhì)和秉性，這是根本的行動指南。
話說回來，如果家長真心想助力孩子的小學(xué)數(shù)學(xué)，也是要抓住重點(diǎn)去進(jìn)行。
對于大部分孩子來說，數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)重點(diǎn)有兩個(gè)：一是養(yǎng)成好的數(shù)學(xué)思維，二是加強(qiáng)運(yùn)算。
數(shù)學(xué)思維主要還是靠家長和老師共同培養(yǎng)，不是一朝一夕能見到成效的，但是加強(qiáng)運(yùn)算這件事，可以立竿見影地提高孩子數(shù)學(xué)成績。這里簡單講講如何加強(qiáng)運(yùn)算。
小學(xué)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性相對而言是比較弱的，知識點(diǎn)比較零散，所以更加凸顯鍛煉計(jì)算能力的重要性。
比如，看似簡單的兩位數(shù)乘以三位數(shù)，本質(zhì)上包含了對數(shù)的分解再組合的一個(gè)過程。
我經(jīng)常能聽到家長抱怨孩子腦筋不會轉(zhuǎn)彎，不會靈活運(yùn)用知識點(diǎn)，然而“靈活運(yùn)用”這四個(gè)字最早的體現(xiàn)就是在對數(shù)進(jìn)行拆分以后的運(yùn)算。
連數(shù)的基本運(yùn)算都沒過關(guān)，那么其他的巧妙運(yùn)算還能得心應(yīng)手嗎？
所以，夯實(shí)計(jì)算能力，對大部分孩子來說，是第一步可以做好的事兒。
02
很多孩子在通過“超前學(xué)”來提高數(shù)學(xué)成績，你怎么看待這個(gè)現(xiàn)象？
賊叉：很多時(shí)候家長讓孩子提前學(xué)純粹為自己的虛榮心買單，完全不顧孩子的天賦和接受能力以及學(xué)業(yè)壓力。就因?yàn)槠渌说暮⒆犹崆皩W(xué)了，所以自己孩子不能落伍。
其實(shí)提前學(xué)最先解決的一個(gè)問題就是為什么要提前學(xué)？在中小學(xué)階段，如果你要提前學(xué)有且僅有一個(gè)理由：當(dāng)競賽生。否則真的沒必要。
按部就班地走，中高考數(shù)學(xué)一樣很可以考得很好，而且可以把鉆研競賽的時(shí)間勻給其他科目，真正做到均衡發(fā)展。但是現(xiàn)在很多家長讓孩子提前學(xué)的原因是別人家的孩子提前學(xué)所以我家娃也要提前，真的讓人無力吐槽。
至于提前學(xué)有什么值得注意的地方，其實(shí)就一條：學(xué)一定學(xué)得系統(tǒng)，不要東一榔頭西一棒，這個(gè)很重要。
你先吃一口飯，再吃一口水煮肉片或者先吃水煮肉片再吃飯，這個(gè)問題不大；但是你先點(diǎn)火再灌燃料火箭就上不了天，按部就班循序漸進(jìn)，哪怕你提前也得按照學(xué)習(xí)規(guī)律來。
劃重點(diǎn)：腳踏實(shí)地按部就班，孩子一樣能考好；基礎(chǔ)沒打好一個(gè)勁趕進(jìn)度，孩子照樣能掉鏈子。反正我見過孩子小學(xué)畢業(yè)能把高考數(shù)學(xué)卷子做到110分高考也就考了120不到的，夠超前吧？有什么用。永遠(yuǎn)不要為了超前而超前。
那么，如果孩子確實(shí)有數(shù)學(xué)方面的天賦，家長應(yīng)該如何挖掘并培養(yǎng)？
我之前在某單位教書，碰到過兩個(gè)好苗子，一直記到現(xiàn)在。
第一個(gè)娃是這樣被發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)年我出了一個(gè)題目，問：狄利克雷函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果不是，說明理由；如果是，是否存在最小正周期？
我當(dāng)時(shí)壓根沒想到有學(xué)生能做出來，因?yàn)檫@批學(xué)生是從部隊(duì)?wèi)?zhàn)士中考上來的，基礎(chǔ)較差。結(jié)果有一個(gè)就做出來了，做得還很漂亮。
那時(shí)候已經(jīng)有大學(xué)生去服役的了，我就問他是不是大學(xué)生入伍的？結(jié)果這家伙告訴我：“教員，我高中沒畢業(yè)就去當(dāng)兵了?！?/p>
這還了得？重點(diǎn)培養(yǎng)！后來他參加了大學(xué)生建模競賽，拿了全國一等獎(jiǎng)，還在讀書的時(shí)候就榮立了三等功。
還有一個(gè)女生。我給學(xué)生們講概率的時(shí)候講過一個(gè)看似簡單的概率題：求任意兩個(gè)整數(shù)互質(zhì)的概率。
這個(gè)題目聽聽容易，做做很難，從答案你就可以看出難度。我當(dāng)時(shí)看到的解法是用函數(shù)做的。我也覺得他們做不出來，結(jié)果這個(gè)女孩子就做出來了，用初等方法，做得非常漂亮。
我給這孩子的評價(jià)是：這是該學(xué)校有史以來最好的學(xué)生，沒有之一。
當(dāng)然，他們兩人距離天才還十分遙遠(yuǎn)，但已經(jīng)足夠讓作為老師的我欣喜若狂了。所以說，你家娃假如真的是天才的話，老師大概比你還激動，根本輪不到家長來發(fā)掘。
03
現(xiàn)在奧數(shù)競賽不加分了，還有必要讓孩子學(xué)奧數(shù)嗎？
賊叉：基本上所有的孩子都不適合學(xué)奧數(shù)。一直以來我的觀點(diǎn)就是奧數(shù)只是工具，無所謂好壞。在普通的考試無法對學(xué)生進(jìn)行有效區(qū)分的情況下，只能提升考試的難度來幫助選拔苗子。
換句話說：除去極個(gè)別的學(xué)生是真的對奧數(shù)有興趣的，大部分孩子學(xué)奧數(shù)都是剛需，是被迫營業(yè)，唯一的目的就是考個(gè)好初中罷了。
小學(xué)奧數(shù)基本分成四部分內(nèi)容：代數(shù)、幾何、組合、數(shù)論。除去代數(shù)和幾何以外，如果以后不走純競賽生的道路，組合和數(shù)論在娃今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是用不到的。
而小學(xué)奧數(shù)中代數(shù)和幾何的訓(xùn)練重點(diǎn)對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助也并不算是特別明顯，一定要算的話就是培養(yǎng)起數(shù)感或者對圖形的認(rèn)知能力，但是娃如果聰明，就算不學(xué)，初高中完全也有可能學(xué)的好。
所以現(xiàn)階段是否需要學(xué)奧數(shù)的答案已經(jīng)很明確了：如果奧數(shù)是剛需，比如涉及升學(xué)、分班，那么娃肯定要學(xué)；
如果你覺得孩子以后就是要走競賽生道路，并且有機(jī)會殺入國家集訓(xùn)隊(duì)（全國前六十）直接保送的，那么也肯定要學(xué)；
如果讓孩子學(xué)奧數(shù)就是為了開闊一下眼界，那么我建議你多給孩子看看科普書，就不要報(bào)班了；
其他的情況就都不需要學(xué)奧數(shù)了，說的夠明白了吧？
其實(shí)這個(gè)問題還有一個(gè)更簡單的答案，只要你問我孩子適不適合學(xué)奧數(shù)，答案就是不適合。適合學(xué)奧數(shù)的娃的家長是不會來問這個(gè)問題的。
實(shí)在想判斷自家娃有沒有奧數(shù)天賦怎么辦呢？
其實(shí)，奧數(shù)的精髓在于學(xué)生自己去學(xué)那些稀奇古怪的東西，而且能學(xué)得明白，換句話說，你要判斷自己是否具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
事實(shí)上，2019 年中國科學(xué)院大學(xué)“三位一體”面試的時(shí)候出了一道群論的題目，我是很喜歡的。因?yàn)槲乙苍?jīng)拿群的基本概念來測試過初一的學(xué)生是否有數(shù)學(xué)天賦，真的是一測一個(gè)準(zhǔn)。
當(dāng)年做出這個(gè)題目的兩個(gè)孩子，后來一個(gè)在北京大學(xué)，一個(gè)在浙江大學(xué)。在浙江大學(xué)的那個(gè)家伙因?yàn)槠?，在高考時(shí)吃了虧，不然也是上北京大學(xué)的料。
所以，怎么測試孩子是否適合學(xué)奧數(shù)？如果孩子能夠在極短的時(shí)間內(nèi)掌握一個(gè)全新的高難度的數(shù)學(xué)概念——以能做出與此概念相關(guān)的習(xí)題為標(biāo)志——那么孩子應(yīng)該會比較適合學(xué)習(xí)奧數(shù)。
比如，你向一個(gè)初一的孩子介紹群的概念，然后問他：有理數(shù)是否成群？如果可以，要說明理由，如果不行的話，怎么操作才能讓它成群？如果孩子回答對了，那就說明他挺適合學(xué)奧數(shù)的。
04
學(xué)數(shù)學(xué)到底要不要刷題，如何看待“刷題”這件事？
賊叉：“要不要刷題”根本就不是一個(gè)問題。我學(xué)數(shù)學(xué)、教數(shù)學(xué)這么多年，從來沒見過不“刷題”就能把數(shù)學(xué)學(xué)好的人。沒有做一定量的習(xí)題作為訓(xùn)練，想把數(shù)學(xué)學(xué)好，是不可能的。只不過，每個(gè)人需要刷的量不同罷了。
現(xiàn)在還有一種極度反對“刷題”的聲音，他們提出的理由是：學(xué)數(shù)學(xué)需要思考。我認(rèn)為這種觀點(diǎn)也是不可取的，要知道，任何事情走向極端，都不是好事。
但是，有兩種刷題方法，我是極度反對的，那就是“無腦刷題”和“低質(zhì)刷題”。什么是“無腦刷題”和“低質(zhì)刷題”？
“無腦刷題”是指一道接一道地做題，卻不總結(jié)。這次怎么錯(cuò)的，下次照舊；就算這次做對了，也不知道自己是怎么對的，下次未必還能做對……總之，我做了那么多題，就行了！
“低質(zhì)刷題”就是，翻來覆去地“狂刷”某個(gè)已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)的相關(guān)題目，但是，一旦看到不會的東西，就退避三舍。所以會的就會那么多，不會的永遠(yuǎn)不會。如果“刷題”走進(jìn)了這兩條死胡同，那刷再多題也沒用。
我所提倡的“刷題”是高質(zhì)量的、帶思考的刷題。還是那句話：刷一道題要有一道題的效果，刷一道題就要弄懂一類題。一定要避免一個(gè)勁兒地刷同類題的誤區(qū)；還要注意總結(jié)之前犯過的錯(cuò)誤，不能光刷不總結(jié)。
“刷題”的意義有兩點(diǎn)：一是幫助掌握知識點(diǎn)，二是提升熟練度。
做題也是鞏固知識的有效途徑。學(xué)習(xí)本身是一個(gè)漫長過程，從初步掌握到牢固掌握，僅靠思考是很難實(shí)現(xiàn)的，必須通過做一些難度呈逐級遞進(jìn)的習(xí)題，來實(shí)現(xiàn)。
舉個(gè)例子，你說周期函數(shù)的定義是不是很簡單？那么請你來回答這么一個(gè)問題：除了常值函數(shù)，是否存在沒有最小正周期的周期函數(shù)？你要是把這個(gè)問題想清楚，那么你對“周期”的概念的領(lǐng)會能深刻許多。
我經(jīng)常說，考試是有時(shí)間限制的，短短兩個(gè)小時(shí)做完一張?jiān)嚲?，而且年級越高，考試中的?jì)算量就越大，熟練度的重要性就凸顯出來了。作為考生來說，最痛苦的事莫過于有思路，卻來不及算出結(jié)果。
如果把考試時(shí)間延長到一天，我相信很多學(xué)生能夠提高不少分?jǐn)?shù)，但就是因?yàn)槭炀毝炔粔?，思路來得慢，?jì)算算得又不快，導(dǎo)致時(shí)間短缺。因此，對于99%以上把數(shù)學(xué)當(dāng)作升學(xué)敲門磚的學(xué)生來說，刷題是必須的。
當(dāng)然，大家要注意我在前面提到的那兩個(gè)誤區(qū)。
“刷題”必然需要做夠一定的量，不談“熟練度”的數(shù)學(xué)教學(xué)都是在“耍無賴”。
當(dāng)然，每個(gè)人的天賦不同，達(dá)到某個(gè)高度所需做的題量，也是不同的。
比如，有人刷一萬道題，高考能考150分，有人刷一百萬道題，也達(dá)不到這個(gè)分?jǐn)?shù)。不能因?yàn)榭锤呤肿隽藘傻李}，知識點(diǎn)就都會了，你自己就幻想做兩道題也能達(dá)到同等程度。
畢竟，幾百年來，人類中只出了一個(gè)歐拉，他可以“瞎算”——?dú)W拉晚年雙目失明，所有計(jì)算都是心算。我們這些凡人想理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，不做做題，根本不可能。
一定要注意區(qū)分，我們是否陷入了“無腦刷題”和”低質(zhì)量刷題”的誤區(qū)。
相對來說,“無腦刷題”比較好判斷，就是看一共做了多少題，錯(cuò)了多少題。如果做的多，錯(cuò)的也多，那基本可以判定是在無腦刷題。
判斷是不是低質(zhì)量刷題，恐怕就需要你有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能判斷出所做的是否屬于同一類型題目。
如果孩子確實(shí)陷入了以上兩種誤區(qū)，首先還是要鼓勵(lì)他們——起碼，這都是肯動筆的孩子，比那些不動筆的懶人強(qiáng)得多。然后，我們要點(diǎn)醒孩子（是不是在低質(zhì)量刷題，最好找老師幫你鑒別一下）。
至于如何糾正，最好能有靠譜的數(shù)學(xué)老師幫你糾偏，要么就靠自己調(diào)整，你能做的就是“結(jié)果導(dǎo)向”——看看做題的整體正確率是否有提升，是否能勇敢嘗試不同類型的題目，等等。
05
你在書中提到不提倡“套路”和“解題技巧”，能具體展開說說為什么嗎？
賊叉：很簡單，套路和解題技巧一定是建立在基本功扎實(shí)的基礎(chǔ)上的。然而大多數(shù)的學(xué)生基本功是不過關(guān)的，這就像地基不穩(wěn)還要建摩天大樓一樣。如果基本功真的很扎實(shí)，那么當(dāng)然可以玩套路和解題技巧。
我以前教過的一個(gè)印象很深的學(xué)生，這個(gè)孩子是寧波一個(gè)普通的高中生，來找我的時(shí)候數(shù)學(xué)成績很一般，但是心氣很高，總覺得自己數(shù)學(xué)學(xué)得很好但是考的不好。
我稍微一翻他的卷子就知道，娃的問題和絕大多數(shù)學(xué)生一樣，頭重腳輕根底淺。我問他橢圓和雙曲線的第二定義是啥，當(dāng)場傻眼，不知道這玩意還有第二定義？然后我就說：對你而言，除了運(yùn)算技巧，其他的一切技巧毫無意義。
后來我就讓他動手開始做了一個(gè)解析幾何的題。剛好那個(gè)題也是屬于運(yùn)算量大的，做了一半他就做不動了。我看了一下他的解題步驟，就只把方程聯(lián)立了一下，有兩個(gè)條件就不知道該怎么用了。我又幫他把這些條件都轉(zhuǎn)化完了，剩下的就是算。
式子都列完了，而且都是列的對的，只剩下計(jì)算，你覺得最后這孩子把題目做出來了么？顯然沒有。在經(jīng)過一系列繁到懷疑人生的計(jì)算之后，娃徹底放棄了。
我說，我來。然后還是那幾個(gè)式子，甚至我連一點(diǎn)計(jì)算技巧都沒有用，就直接開始硬算，最終得到了正確答案。我問娃：是不是這幾個(gè)式子？答：是。我又問：有沒有花哨的技巧？答：沒有。我再問：為什么你算不出來？又不說話了。
事實(shí)上，到了高中數(shù)學(xué)，有一個(gè)很大的難點(diǎn)是當(dāng)你題目做不下去時(shí)，你無法判斷到底是自己路走錯(cuò)了還是計(jì)算出現(xiàn)了問題。事實(shí)上，解析幾何的題目多半還是計(jì)算上的問題偏多一些。
應(yīng)該說這對娃的沖擊還是相當(dāng)大的。就是在他算不下去的地方硬算出來，從而以實(shí)際行動告訴他計(jì)算到底有多重要。然后我又翻開參考答案讓他看，看了一會告訴我看完了。
我問他看懂了么，說看懂了。我說巧妙么？他說巧妙。我說巧妙但是你想不到。這種巧妙的做法我如果做教研的時(shí)候也能想出來，但是考場上我估計(jì)也夠嗆能想到，我的第一反應(yīng)就是你這種樸實(shí)無華的。
巧妙解法一定是你基本功相當(dāng)扎實(shí)了，然后在實(shí)戰(zhàn)中自然而然流出來的。換句話說就一眼看過去能想到有巧妙解法，那就用，如果你想現(xiàn)找，那對不起，還是老老實(shí)實(shí)用樸素的解法吧。
很簡單，不是每個(gè)題目都有巧妙解法的。你要找巧解，首先得確認(rèn)這個(gè)題目能否巧解；其次才是巧解如果存在，那么怎么找到。能夠判斷出來這個(gè)題目有沒有巧解時(shí)間，你用常規(guī)做法可能已經(jīng)能做掉一小半了。
巧妙解法是讓你膜拜的，幾乎沒有什么實(shí)戰(zhàn)意義。
你一個(gè)連普通解法都夠嗆的娃，還想巧解？太祖長拳雖然是大路貨，那也得看誰用。在喬峰手里，那也是能神擋殺神，佛擋殺佛的，不能因?yàn)槟阕约河貌怀鰜砭驼f它沒用——然而倚天劍不會用的話是真的能傷到自己的。
06
到了小學(xué)中高年級和初中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇到明顯困難時(shí)（往往是不理解的東西越積越多），建議他們?nèi)绾瓮黄普系K？
賊叉：“刻意練習(xí)”這個(gè)概念的是佛羅里達(dá)州立大學(xué)的心理學(xué)家 K. Anders Ericsson首先提出來的。
所謂刻意練習(xí)，其核心是專家級水平是逐漸地練出來的，而有效進(jìn)步的關(guān)鍵在于找到一系列的小任務(wù)讓受訓(xùn)者按順序完成。這些小任務(wù)必須是受訓(xùn)者正好不會做，但是又正好可以學(xué)習(xí)掌握的。
首先一定要明白一件事：不是每個(gè)人都能把數(shù)學(xué)學(xué)好的，你的天賦決定了你的天花板在哪里。不要相信所謂的努力就一定能成功這樣的鬼話，努力的意義只能是超越你自己。
然而努力是一態(tài)度，朝著對的方向努力是一種能力。很多時(shí)候，孩子的各種努力其實(shí)是無用功。很多人特別喜歡用努力感動自己，具體表現(xiàn)在練來練去練的都是自己已經(jīng)會的東西。想要突破障礙你，就一定要進(jìn)行刻意訓(xùn)練。
那么怎么進(jìn)行刻意訓(xùn)練？
我們要把自己所有做過的卷子先整理起來，這時(shí)候要做一個(gè)統(tǒng)計(jì)，可以把題目分成了以下幾類：
會做的而且熟練的；
會做但是耗時(shí)長的；
會做但是空著沒做的；
壓根就不會做的。
對于第二類要做適量的題目，更多的是想，為什么速度上不去，到底卡在哪里？這部分題目速度如果能上去，那么效果是立竿見影的——因?yàn)榫陀袝r(shí)間留給第三類題目。
至于第四類，有的學(xué)生可能會想，壓根不會做的我怎么練??？
首先，要把這些不會的題整理起來，然后一道道啃，就是把自己能想出來的招都寫出來，然后和標(biāo)準(zhǔn)答案去對比——注意，一定要做到力竭！
就是說你要在黔驢技窮的情況下再去看答案解析，只要自己還有一點(diǎn)想法，不管對錯(cuò)，都把自己的想法寫出來，然后比照答案，看看自己有沒有一點(diǎn)點(diǎn)沾邊的，只有這樣才會有鍛煉效果才會刻骨銘心！
這一切的基礎(chǔ)就是你必須要做好前面的分類工作，如果沒有這個(gè)分類，你的這種刻意訓(xùn)練針對性就不夠強(qiáng)，效果就會大打折扣。
總結(jié)一下：提升會做但是做的慢的題目的速度，死磕自己的短板，以及長時(shí)間的堅(jiān)持。
07
你曾擔(dān)任多次浙江高考數(shù)學(xué)閱卷人。在你看來，高中數(shù)學(xué)難在哪里？小學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)成績不那么理想的孩子，到高中還趕得上嗎？
賊叉：這個(gè)概率很小，但是也不能說完全沒有可能。
統(tǒng)計(jì)規(guī)律對個(gè)體而言并不一定適用，確實(shí)存在極個(gè)別的案例，孩子在小學(xué)初中的時(shí)候貪玩，連滾帶爬上了高中，然后幡然醒悟，一路開掛。
只不過千萬別幻想自己孩子是這樣的人物就好。
如果娃的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)落下了，除了學(xué)習(xí)方法和運(yùn)算能力，最重要的是提高娃的執(zhí)行力，迎頭趕上。
給大家講一個(gè)真實(shí)的案例。
最早開始教數(shù)學(xué)的時(shí)候，我曾經(jīng)帶過一批很不錯(cuò)的娃，后來這批娃中有不少人進(jìn)了清華、北大，就算沒去這兩個(gè)學(xué)校的，基本上也都去了全國最頂級的那幾所學(xué)校。
當(dāng)然，這和孩子本身的素質(zhì)分不開，我也許只是做了一點(diǎn)微小的貢獻(xiàn)。在這批娃里，有一個(gè)孩子的資質(zhì)很一般，一般到別說放在這個(gè)班里，就是放在普通的班里也不算出挑，最多就是中上等的水平。他就讀的初中也是寧波一所很一般的學(xué)校。
但是，這個(gè)孩子最后考取了一所全國排名很靠前的985高校，學(xué)校在國內(nèi)排名十五左右。講道理，我根本沒想到這孩子能考到這個(gè)分?jǐn)?shù)，尤其讓我吃驚的是，他數(shù)學(xué)考得很好，接近140分了。
他在中考的時(shí)候沒有考進(jìn)寧波最好的高中，而是去了重點(diǎn)中學(xué)里的末流。入校的時(shí)候，他成績排在中上等，最后高考成績是全校第一。
后來我想了想，他取得這樣的成績絕非偶然，因?yàn)檫@是一個(gè)執(zhí)行力超強(qiáng)的孩子……
無論我說什么，這個(gè)孩子總是在自己的能力范圍內(nèi)做到極致。他的接受能力和反應(yīng)能力就是一般水平，但在我教過的學(xué)生里，他每一步走得都是最穩(wěn)當(dāng)?shù)摹?/p>
從一開始，這孩子就進(jìn)入了我的視線。我會抽查學(xué)生默寫，每次默寫平方表，這孩子都是表現(xiàn)最好的。雖然他做難題的表現(xiàn)很一般，但是對于我講過的話，他落實(shí)得最充分——從執(zhí)行力的角度來說，這個(gè)孩子可以打滿分。
比如，我在這本書中講了很多關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的方法，總體來說，是比較有可操作性的，但不知道有多少人能按照書中的要求去做，去指導(dǎo)孩子？指導(dǎo)完了以后，又有多少人能檢查落實(shí)情況？再先進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)不去落實(shí)，那是神仙也幫不了你?。?/strong>
08
請賊叉老師推薦些數(shù)學(xué)課外讀物。尤其是適合小學(xué)和初中孩子讀的，促進(jìn)發(fā)散思維的、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的；適合家長讀的也可以包括在內(nèi)。
賊叉：其實(shí)這是一件很困難的事情，因?yàn)槊總€(gè)孩子的需求都不同，比如他是要學(xué)奧數(shù)？升學(xué)考？培優(yōu)？補(bǔ)差？激發(fā)學(xué)習(xí)興趣？當(dāng)然，你可以帶孩子去書店讓他自己挑，但是孩子自己挑出來的書不見得就適合他。
理論上最好的方案就是給孩子量身定制，先對孩子的整體情況有個(gè)了解，然后根據(jù)其自身特點(diǎn)幫著挑書，但是你挺難找到這樣的內(nèi)行來幫你做這個(gè)事情。所以在這里給大家列幾個(gè)總的原則，相信也能幫你縮小范圍。
首先，盡量不要挑數(shù)學(xué)家寫的——除了中科院出的那套《數(shù)學(xué)小叢書》（華羅庚），我還真的沒看見什么大數(shù)學(xué)家把科普或者中小學(xué)數(shù)學(xué)寫得讓孩子或者家長覺得很好的——如果你從事數(shù)學(xué)相關(guān)工作的一定會對這些書贊不絕口。
甚至于《數(shù)學(xué)小叢書》這套書有很多家長買了以后紛紛向我吐槽說太難，搞得我以后看見數(shù)學(xué)家寫的就只能繞道走。他們寫的書一般對孩子都不太友好，而且書名一個(gè)比一個(gè)謙虛，內(nèi)容就一個(gè)比一個(gè)恐怖。
凡是帶有講義、初步、簡明字樣的數(shù)學(xué)書千萬別給孩子買，如果想摧毀孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，那么你就下手。真的，聽人勸吃飽飯。這種書別說你娃，我看了都肝顫，別問我怎么知道的。
其次，盡量挑寫得厚一點(diǎn)的書。我們的目的是讓孩子能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所以書寫得越仔細(xì)，上手也就越容易。數(shù)學(xué)書厚，要么就是例子多，要么就是對基本概念、解題過程寫得很詳細(xì)。而且單位時(shí)間內(nèi)內(nèi)容越多就越好。
比如說兩本書都是六百頁，但是一個(gè)內(nèi)容是初一代數(shù)，一個(gè)是初中三年數(shù)學(xué)全集，那么一般來說前者會更細(xì)致，對初學(xué)者也會更友好一些。
作為作者來說，要盡量把讀者想的白癡一些，更白癡一些。越是這樣想的作者，書的可讀性往往也就越強(qiáng)。一本數(shù)學(xué)書是否容易上手的一個(gè)重要標(biāo)志就是你翻到那些寫顯然的地方，如果這個(gè)顯然是真的很顯然，那么可以果斷入手。
第三，不要買家長都完全看不懂的書。能關(guān)注到這篇采訪的家長一般來說都受過高等教育，如果一本非競賽類的中小學(xué)數(shù)學(xué)書你完全看不懂的話，也不建議你入手，因?yàn)楹芸赡軐⒆觼碚f太難了。
第四，如果是習(xí)題集，那么解答越詳細(xì)越好。最好是選擇填空都帶有詳細(xì)過程的那種，而且針對性越強(qiáng)越好。比如說高考數(shù)學(xué)歷年真題解析，前面二十頁試題后面兩百頁解析，這種看起來就比較靠譜，而且針對性強(qiáng)。
千萬不要跨區(qū)域買習(xí)題集，特別是有些名氣大的地方出的密卷、內(nèi)部試卷，一來難辨真假，二來就算是真的，你不在那個(gè)地區(qū)做了也白做。
以上這些都做到了，不敢說你一定買到最適合孩子的數(shù)學(xué)參考書，但是一般來說也不會掉坑了。
最后
《不焦慮的數(shù)學(xué)》《不焦慮的幾何》
賊叉老師寫的這兩本數(shù)學(xué)課外讀物，
也許能給孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來新的啟發(fā) ...
一個(gè)經(jīng)歷過多次高考數(shù)學(xué)閱卷和在小學(xué)初中培養(yǎng)出多位奧數(shù)人材的數(shù)學(xué)專家，根據(jù)自身的經(jīng)歷，站在一個(gè)比較高的維度去看目前的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，干貨滿滿，實(shí)際操作性高。
感興趣的花友，這是購買鏈接??（這本書適合小娃及一年級以上娃做數(shù)學(xué)啟蒙，也適合三年級以上娃做基礎(chǔ)夯實(shí)和提高）
Enjoy！
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本書講述了小學(xué)和初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法、學(xué)習(xí)習(xí)慣和解題思路，針對計(jì)算能力提升、知識難講解、數(shù)學(xué)思想應(yīng)用和培養(yǎng)，為小學(xué)和初中階段家長提升家庭輔助教育水平，以及初中學(xué)生實(shí)現(xiàn)自學(xué)與自練，提供了切實(shí)可行、容易上手的方法和思路，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教育中的種種困難，讓大家不再盲從和焦慮。本書適合小學(xué)和初中階段的家長和數(shù)學(xué)教師閱讀，亦可作為學(xué)生本人提升數(shù)學(xué)水平的指導(dǎo)。
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2017
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