中美教學(xué)體系大碰撞 | 低齡數(shù)學(xué)教育，我們能做些什么？

但是，家庭中零星斷斷續(xù)續(xù)的間接數(shù)學(xué)活動(dòng)，與小朋友的數(shù)學(xué)成績(jī)直接并沒有直接的正向聯(lián)系。有計(jì)劃性的，由淺入深地，難度漸進(jìn)的引導(dǎo)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)才最有力于小朋友的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

小燈塔的兒童教育心理學(xué)專欄一直是由UIUC教育心理學(xué)博士大壯小美媽精心打造。什么是教育心理學(xué)？是研究怎么對(duì)付有心理問(wèn)題的小朋友的嗎？

 

其實(shí)在美國(guó)，基本上跟人的教育/思維/行為有關(guān)的都能劃到教育心理學(xué)里去：學(xué)語(yǔ)言，學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)科學(xué)，學(xué)習(xí)怎么跟人合作，怎么分析成功失敗…包含的人群也很廣泛：小baby、學(xué)前兒童、學(xué)齡兒童、高中生、大學(xué)生、成年人、老年人。

 

 

大壯小美媽一直做的是兩方面的研究：

 

   ? 小朋友的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)動(dòng)力

   ? 幼兒及小學(xué)的數(shù)學(xué)教育

 

今天小燈塔專門請(qǐng)大壯小美媽為我們講講關(guān)于幼小數(shù)學(xué)教育的那些事兒。

 

今天的內(nèi)容包括：

1.  幼兒及小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本原則

2.  中美數(shù)學(xué)教育的比較（幼兒和基礎(chǔ)教育，學(xué)校部分）

3.  美國(guó)的數(shù)學(xué)教育研究成果
 

幼兒及小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本原則

是應(yīng)該注重深入理解還是題海戰(zhàn)術(shù)抓熟練性

在數(shù)學(xué)教育問(wèn)題上，理解派和題海派之間的爭(zhēng)論就沒停過(guò)。沒人否定理解的重要性，但是在需不需要大量做練習(xí)，需不需要背10，20以內(nèi)的加減法數(shù)字組合，需不需要乘法表這種問(wèn)題上，一直爭(zhēng)論不斷：

既然有了計(jì)算器，考試也可以看乘法表，為什么還需要把這些組合背下來(lái)？

 

如果小朋友能理解乘法就是連加，那一個(gè)個(gè)加上去不也能算出來(lái)么？無(wú)非是慢點(diǎn)，但也不能算什么大問(wèn)題吧。

 

既然小朋友能數(shù)手指頭腳趾頭憑空想物件來(lái)做加減法，那為什么一定要把10以內(nèi)的加減組合背熟？

認(rèn)知學(xué)領(lǐng)域的（新）概念cognitive load theory,（認(rèn)知負(fù)荷理論）表明：在學(xué)習(xí)一個(gè)概念的短暫的時(shí)間內(nèi)，學(xué)起來(lái)越費(fèi)勁兒，需要想的步驟多，理解的跨度大，學(xué)習(xí)效果越不好。所以，在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的時(shí)候，為了提高學(xué)習(xí)效率，就要盡量把學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)得不要那么費(fèi)勁。

怎么能不費(fèi)勁呢？就是盡量利用現(xiàn)有的知識(shí)，把學(xué)習(xí)目標(biāo)定到跟現(xiàn)有知識(shí)很相近的高度，這樣難度不會(huì)跳度太大，容易循序漸進(jìn)的學(xué)。

比如分?jǐn)?shù)除法：3/4除以 3/8，基本步驟包括：

a) 除以3/8 等于乘于8/3;  

b) 3/4 乘于 8/3的計(jì)算;

c) 約分

這里面每一步的知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)該事先熟知熟記。

1)  除于一個(gè)數(shù)等于乘于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；

2）分?jǐn)?shù)相乘等于分子相乘，分母相乘； 

3）約分就是要除以最大公倍數(shù)

如果任何一步在學(xué)分?jǐn)?shù)除法之前沒學(xué)通，那就費(fèi)勁了。死記硬背過(guò)兩天肯定忘，有時(shí)候糾結(jié)于細(xì)節(jié)會(huì)根本忘記自己的目的是什么。比如不會(huì)背乘法表，等分母相乘，分子相乘的時(shí)候，一個(gè)個(gè)疊加，等好不容易疊加完了，都?jí)焊俗约旱降诪樯兑B加，忘了自己做著分?jǐn)?shù)除法呢。

所以在理解的基礎(chǔ)上，應(yīng)該把那些基本的加減數(shù)字組合、乘法表什么的背熟了，在以后學(xué)到更深的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，能快速準(zhǔn)確的直接從長(zhǎng)期記憶里把這些知識(shí)點(diǎn)抽出來(lái)用，減少短期記憶的認(rèn)知負(fù)荷量，學(xué)起來(lái)沒那么費(fèi)勁，學(xué)習(xí)效果也好。

遇到講不通的題，怎么辦？

經(jīng)?？吹接袐寢屆枋鲎约航o小朋友教最最基本的數(shù)學(xué)概念，比如數(shù)數(shù)、加減法應(yīng)用題、加減法的進(jìn)退位，小朋友怎么都弄不懂，最后家長(zhǎng)跟小朋友死扛，扛半個(gè)小時(shí)一個(gè)小時(shí)，弄得雙方都身心疲憊還是弄不懂。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，特別是很多大人覺得自然而然就能理解的概念，真是沒那么簡(jiǎn)單的。而且小朋友學(xué)不學(xué)得懂，跟他們的心情、身體和腦力的疲憊程度很有關(guān)系。這種情況下，死扛是最沒用的，而且還有后患--人家以后也不喜歡跟爸爸媽媽聊數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)了。

很多時(shí)候，以退為進(jìn)，在小朋友開始顯示出不在狀態(tài)的時(shí)候，就果斷立馬撤，不要等到他們開始嘰歪抱怨。這樣一來(lái)，這次的學(xué)習(xí)經(jīng)歷就是以積極的狀態(tài)結(jié)束的，會(huì)讓他們對(duì)這個(gè)過(guò)程留下一個(gè)積極的印象。

同時(shí)，這種家長(zhǎng)跟小朋友一起坐下來(lái)“好好學(xué)數(shù)學(xué)”，往往小朋友壓根就不在狀態(tài)。那么什么時(shí)候算是“在狀態(tài)”呢？

教育契機(jī)

這里再介紹一個(gè)概念：teachable moment（教育契機(jī)）。這種契機(jī)一般都是非計(jì)劃的，小朋友身處某個(gè)情景突然自發(fā)的對(duì)一個(gè)話題感興趣。如果家長(zhǎng)能抓住這種契機(jī)，利用當(dāng)時(shí)的環(huán)境和隨身的物品向小朋友解釋他/她感興趣的這個(gè)概念，或者稍微引申一下，小朋友對(duì)這個(gè)概念的理解會(huì)容易很多，而且理解得特別深刻。

舉個(gè)例子，一年前大壯五歲的時(shí)候，跟他講乘法的話他肯定一頭霧水（我們家不是神童，我也不是虎媽推媽）。但是有一次帶他去超市買菜，超市有個(gè)促銷：某些東西，買8個(gè)的話，每個(gè)便宜一塊錢。他在那兒饒有興趣地算“買了8個(gè)就是便宜了八塊錢”，我順口問(wèn)了他句“如果每個(gè)便宜兩塊錢呢？”他兩塊兩塊地疊加了八次，算出來(lái)了16，特得意。又問(wèn)每個(gè)便宜三塊錢呢，又疊出來(lái)了24。這絕不是計(jì)劃出來(lái)的乘法教學(xué)，但是正好碰上了，他又感興趣，這疊加的概念就自然而然的被他自己想出來(lái)了。

所以說(shuō)，對(duì)于小朋友來(lái)說(shuō)，特別是幼兒園和小學(xué)低年級(jí)的小朋友，寓教于樂(lè)抓住教育契機(jī)，比坐桌邊上好好學(xué)，做練習(xí)題，送補(bǔ)習(xí)班有效得多。而且，數(shù)學(xué)的最根本意義不就是“通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)用，讓生活變大更輕松容易點(diǎn)”么，這些寓教于樂(lè)才更真實(shí)的體現(xiàn)了這一點(diǎn)。

學(xué)習(xí)的信心，對(duì)自身能力的認(rèn)識(shí)

人對(duì)自身能力的認(rèn)知是覺得能力是天生的呢，還是后天通過(guò)學(xué)習(xí)獲得的？

如果認(rèn)同能力是天生的，那學(xué)習(xí)的目的就是去展示自己已有的能力去證明自己的智慧。這種認(rèn)識(shí)會(huì)讓人在面對(duì)錯(cuò)誤和挫折的時(shí)候有很嚴(yán)重的挫折感，會(huì)不敢面對(duì)挑戰(zhàn)，寧愿為了避免失敗的可能性而錯(cuò)失機(jī)會(huì)......

如果覺得能力是通過(guò)后天學(xué)習(xí)獲得的，那么學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)不斷進(jìn)步的過(guò)程，會(huì)用于面對(duì)失敗和挑戰(zhàn)，扛挫折能力也強(qiáng)。

一系列的跨文化跨國(guó)家研究結(jié)果一致表明：中國(guó)家長(zhǎng)和小朋友（準(zhǔn)確說(shuō)是東亞幾國(guó)的家長(zhǎng)和小朋友），都是很強(qiáng)烈的持有第二種看法：能力是通過(guò)學(xué)習(xí)而獲得的；相比而言，西方國(guó)家，特別是美國(guó)，持有第一種觀點(diǎn)的比例大很多很多。所以，為華人家長(zhǎng)和小朋友鼓掌！??！

自信心和學(xué)習(xí)效果的關(guān)系

世面上流行討論這樣一個(gè)對(duì)比：雖然美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)沒有中國(guó)學(xué)生好，但是人對(duì)自己數(shù)學(xué)能力的自信心比中國(guó)學(xué)生強(qiáng)很多。這樣是不是表明了學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)俸靡矝]用？因?yàn)闀?huì)被自信心打垮？

在心理學(xué)的研究領(lǐng)域中，有一系列專門研究自信心/自我評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)效果的直接聯(lián)系，猜猜是高自信還是低自信更有利于學(xué)習(xí)？

研究結(jié)果表明，對(duì)自己最符合實(shí)際最客觀的評(píng)價(jià)和自信，才是最有利益學(xué)習(xí)的。

所以為了鼓勵(lì)小朋友的學(xué)習(xí)興趣，空洞的表?yè)P(yáng)小朋友，夸大小朋友的實(shí)際能力，讓小朋友形成架空于現(xiàn)實(shí)的自信心，對(duì)學(xué)習(xí)也同樣負(fù)面。因?yàn)楹⒆涌倸w會(huì)有面對(duì)現(xiàn)實(shí)的一天，或者從各種小細(xì)節(jié)里捕捉到跟自己高自信不符合的低能力，一旦架空的自信散了架，后果更毀滅。

怎么樣才能幫助小朋友形成符合實(shí)際的自我評(píng)價(jià)？

對(duì)于錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤具體分析。不要怕傷了小朋友自信心而去掩蓋錯(cuò)誤，也不要上綱上線夸大錯(cuò)誤的原因和影響。哪個(gè)概念沒理解好，就這個(gè)概念分析分析，找找能有幫助的學(xué)習(xí)方法去改進(jìn)就好了。
 

對(duì)于優(yōu)點(diǎn)和好成績(jī)，具體的描述性的夸獎(jiǎng)，別光說(shuō)什么真聰明啊之類的空話，要具體描述那個(gè)問(wèn)題的回答怎么精彩了，怎么自己想到了獨(dú)創(chuàng)的解題方法了。

跟自己比，別跟別人比。哪些概念，上個(gè)星期或者上個(gè)月還弄不明白呢，現(xiàn)在懂了，那就說(shuō)明學(xué)習(xí)和練習(xí)起到了效果，把這個(gè)告訴小朋友。

學(xué)會(huì)分析成功和失敗

每個(gè)人在學(xué)習(xí)生活中，成敗是必不可少的經(jīng)歷，教會(huì)小朋友怎么分析錯(cuò)誤對(duì)待事情的結(jié)果，可以幫助他們從容面對(duì)挑戰(zhàn)，失敗和成功。

怎么才能客觀分析對(duì)錯(cuò)輸贏？我們細(xì)化成三個(gè)角度，立馬一目了然：
 

1.內(nèi)因（自己的因素）還是外因（別人，環(huán)境，社會(huì)的因素）

2.是否可以受自己的掌控（無(wú)論內(nèi)因外因，都有自己可以控制和不可以控制的因素）

3.是否會(huì)發(fā)生變化 （內(nèi)因外因，無(wú)論是否自己掌控的，都有可能變化或者保持）

這三個(gè)角度，家長(zhǎng)可以借此來(lái)分析小朋友的學(xué)習(xí)情況，也可以幫助小朋友慢慢學(xué)會(huì)分析成敗的原因。

如果失敗是因?yàn)椴辉谧约赫瓶刂畠?nèi)的外因，而且也不會(huì)變化的，那就別去糾結(jié)；如果可能變化，那就耐心等待；對(duì)于自己可以掌控的內(nèi)外因，那就積極多努力。

中美數(shù)學(xué)教育的比較

這里說(shuō)的比較，是比較兩國(guó)的普遍情況，不會(huì)鉆牛角尖的從哪兒找出個(gè)跟全國(guó)普遍狀況完全不一樣的學(xué)校/老師來(lái)抬杠?？鐕?guó)的數(shù)學(xué)教育對(duì)比研究來(lái)說(shuō)，比得最多的就是以下這三個(gè)方面：

1.教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容

2.老師對(duì)數(shù)學(xué)的理解以及教師資格及培養(yǎng)體系

3.教學(xué)方法

 

教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容

中國(guó)的數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，跟日本韓國(guó)新加坡是極為相似的，都是每個(gè)學(xué)期所包括的概念不多（大概5-6個(gè)），每個(gè)概念講深講透，而且教學(xué)以應(yīng)用題開始介紹一個(gè)概念，以大量應(yīng)用題結(jié)束一個(gè)概念（雖然應(yīng)用題的內(nèi)容并不一定多現(xiàn)實(shí)，比如游泳池一邊加水一邊放水，但是至少是應(yīng)用題，不能光靠背公式就解決了的）。

美國(guó)在過(guò)去的5-15年內(nèi)最普遍的結(jié)構(gòu)叫做spiral，螺旋式的進(jìn)階，就是每個(gè)學(xué)期都把很多（二十多個(gè)）過(guò)一遍，每個(gè)概念比之前一年在難度上稍微進(jìn)階一點(diǎn)。

美國(guó)這種結(jié)構(gòu)的效果可想而知：

每次學(xué)得都不深入，理解不深，練習(xí)做得少，等到第二年的時(shí)候自然沒剩下啥，于是還得再花時(shí)間復(fù)習(xí)，最后再剩那么一點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)間教新的，如此惡性循環(huán)。

應(yīng)用題類型少，數(shù)量少。比如，加減法的應(yīng)用題，永遠(yuǎn)就是誰(shuí)多拿了幾塊糖，吃掉了幾個(gè)餅干之類的（不像中國(guó)的加減法應(yīng)用題里有合并兩組，或者數(shù)量比較的概念）；再比如分?jǐn)?shù)，永遠(yuǎn)是分pizza切蛋糕（中國(guó)的有速度問(wèn)題，工作效率問(wèn)題等等）。

還有個(gè)直接影響教學(xué)的因素，就是中美教師的師資培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育水平了。
 

老師對(duì)數(shù)學(xué)的理解以及教師資格及培養(yǎng)體系

說(shuō)到中美小學(xué)老師的數(shù)學(xué)能力（他們自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)）和教學(xué)能力，最直觀明了的一份研究就是馬力平的博士論文（沒錯(cuò)，就是那個(gè)現(xiàn)在在專門開中文學(xué)校，出中文教材的馬力平）。

這份研究借助四個(gè)數(shù)學(xué)概念（需要借位的減法，多位數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法，以及周長(zhǎng)和面積的關(guān)系），對(duì)中美老師對(duì)于這四個(gè)概念的理解和對(duì)這四個(gè)概念的教學(xué)做了對(duì)比研究。研究結(jié)果表明，美國(guó)老師無(wú)論是在對(duì)概念的理解還是教學(xué)上都到了慘不忍睹的地步。

為什么美國(guó)小學(xué)老師的數(shù)學(xué)教學(xué)水平如此慘不忍睹呢？

在中國(guó)，即使是小學(xué)，老師也是專科教學(xué)的，有專門的數(shù)學(xué)老師教數(shù)學(xué)，這些數(shù)學(xué)老師在師范的時(shí)候就是數(shù)學(xué)教育專業(yè)的，花了2-4年專門學(xué)習(xí)怎么教數(shù)學(xué)的。美國(guó)呢？小學(xué)老師是一鍋端教所有科目的，英文閱讀寫作數(shù)學(xué)社會(huì)歷史一系列，每天每科挨著上。大學(xué)學(xué)教育拿小學(xué)教師認(rèn)證的時(shí)候，數(shù)學(xué)教學(xué)也只是兩三門課的事兒，蜻蜓點(diǎn)水的就過(guò)了。而且大部分美國(guó)小學(xué)老師興趣都在教閱讀和寫作，很少有喜歡數(shù)學(xué)的，所以對(duì)于數(shù)學(xué)教育，很多是處于能應(yīng)付過(guò)去就算了的態(tài)度和水平。

說(shuō)到這里有人會(huì)問(wèn)了，日本的小學(xué)老師也是一個(gè)人教所有科啊，可是日本小學(xué)生的數(shù)學(xué)就學(xué)得很好，怎么解釋？這就要說(shuō)到教育學(xué)本科生的入學(xué)的水平。在美國(guó)，教育學(xué)的平均本科入學(xué)成績(jī)（SAT）基本是所有專業(yè)里最低的，小學(xué)教育學(xué)的本科學(xué)位也是最容易到手的學(xué)位之一。

研究再表明，美國(guó)數(shù)學(xué)教育本科生的數(shù)學(xué)水平，遠(yuǎn)不及中國(guó)的初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)水平。（美國(guó)的不少私校老師和少數(shù)公校老師算例外的，經(jīng)常是經(jīng)濟(jì)學(xué)或者其他數(shù)學(xué)要求高的本科畢業(yè)生，對(duì)教育產(chǎn)生了興趣，轉(zhuǎn)行去當(dāng)老師的）。

所以，美國(guó)的小學(xué)教育專業(yè)畢業(yè)的老師們，本來(lái)數(shù)學(xué)就不好，又沒怎么專門學(xué)習(xí)如何教數(shù)學(xué)，那肯定教學(xué)質(zhì)量非常有限。但是到了初中高中情況就完全不同了，因?yàn)槊绹?guó)的教師資格認(rèn)證規(guī)定，初高中的老師需要在專業(yè)（數(shù)學(xué)）和教育學(xué)都拿到本科學(xué)歷，所以初高中的數(shù)學(xué)老師就是既懂?dāng)?shù)學(xué)又懂教育的。

老師數(shù)學(xué)教的好不好，除了一開始的數(shù)學(xué)能力，本科學(xué)習(xí)的時(shí)候有沒有接受大量的培訓(xùn)，最后還有一項(xiàng)：在職時(shí)期的能力培養(yǎng)。

在中國(guó)，數(shù)學(xué)老師有數(shù)學(xué)老師教研組，平時(shí)經(jīng)常聚一起聊聊數(shù)學(xué)教學(xué)，聊聊學(xué)生作業(yè)，考試成績(jī)，上課的效果。美國(guó)呢，每個(gè)老師全天都呆在自己班的教室里，互相之間除了偶爾茶余飯后聊個(gè)家常，就壓根沒關(guān)于教學(xué)的交流。這么看來(lái)，美國(guó)的小學(xué)老師還真是很孤單挺可憐的。

課堂教學(xué)方法

介紹新概念

以前我上過(guò)一門專門是數(shù)學(xué)教育跨國(guó)研究的課，我們看了日本、香港、和美國(guó)的小學(xué)老師上數(shù)學(xué)課的錄像。

在介紹一個(gè)新概念的時(shí)候，日本和香港的老師（跟中國(guó)老師的教學(xué)方法一樣），都是以已知的舊概念為基礎(chǔ)，一層層的疊問(wèn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去思索新問(wèn)題的解決方法和新概念的定義，最后老師總結(jié)一下學(xué)生所推理出來(lái)的新概念的定義或者新問(wèn)題的解題步驟。

美國(guó)的老師，花很短時(shí)間或者完全沒有介紹之前的相關(guān)知識(shí)，一上來(lái)就說(shuō)今天介紹某某新概念或者新的解題方法，然后直接把概念的定義或者解題方法列出來(lái)了，再給一道例題演示給學(xué)生看如果運(yùn)用這個(gè)新方法/概念，接下來(lái)就是讓學(xué)生用那個(gè)新方法自己做題。

當(dāng)時(shí)那門課上美國(guó)學(xué)生和亞裔學(xué)生差不多一半一半，看完錄像后，大家的第一反應(yīng)都是問(wèn)對(duì)方“how did you guys learn（你們?cè)趺磳W(xué)會(huì)的）?"

亞裔學(xué)生驚訝的是，美國(guó)老師這么不帶討論不帶提問(wèn)引導(dǎo)的，就是把概念扔出來(lái)，學(xué)生怎么能理解。

美國(guó)學(xué)生驚訝的是，你們這些老師從頭到尾都沒說(shuō)清楚解題步驟和概念的含義，就這么不停問(wèn)問(wèn)題，讓學(xué)生自己湊答案，也能算是教書？

各種研究表明，老師的教學(xué)方法基本上就是延續(xù)自己上學(xué)的時(shí)候被教的方法，自己小時(shí)候怎么學(xué)的，長(zhǎng)大了以后也就怎么教。所以這倆截然不同的教學(xué)方法，估計(jì)還會(huì)繼續(xù)傳下去。

如何對(duì)待錯(cuò)誤的答案

我的博士生導(dǎo)師帶著我們一幫人，專門做過(guò)一系列研究，就是比較中美的小學(xué)數(shù)學(xué)老師在課堂上如何跟小朋友進(jìn)行問(wèn)答，特別是小朋友回答錯(cuò)誤的時(shí)候，老師如何應(yīng)對(duì)。其實(shí)兩國(guó)老師的應(yīng)對(duì)，跟他們?cè)趺唇榻B新概念，還是挺有一致性的。

美國(guó)的老師，如果一個(gè)小朋友回答錯(cuò)了，一般就直接說(shuō)哦，其實(shí)正確的方法應(yīng)該是如何如何，自己解釋一遍。最多再問(wèn)另外一個(gè)小朋友應(yīng)該是什么答案，反正就是直奔正確答案，對(duì)錯(cuò)誤答案沒任何再追問(wèn)。

中國(guó)老師就完全不一樣了，一個(gè)小朋友答錯(cuò)了，不管問(wèn)不問(wèn)其他小朋友，都會(huì)再把注意力引回第一個(gè)錯(cuò)誤答案，讓全班（或者個(gè)別的其他同學(xué)）判斷第一個(gè)答案是否正確，如果不對(duì)的話，錯(cuò)哪兒了。中國(guó)老師會(huì)具體到細(xì)小的一個(gè)步驟，分析這個(gè)錯(cuò)誤可能是哪個(gè)概念沒理解透。然后再回到第一個(gè)回答錯(cuò)誤的小朋友那兒，問(wèn)他/她現(xiàn)在知不知道為什么錯(cuò)了，應(yīng)該是怎么解答。

中國(guó)老師會(huì)揪著錯(cuò)誤反復(fù)分析，但目的并不是給回答問(wèn)題錯(cuò)誤的小朋友難堪，而是把錯(cuò)誤的原因，潛在的概念理解錯(cuò)誤給找到，然后對(duì)癥下藥。

這兩種截然不同的對(duì)待錯(cuò)誤的方法，哪種更有利于學(xué)生進(jìn)步，雖然還沒有進(jìn)一步的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，但是根據(jù)咱們之前在介紹學(xué)習(xí)的信心，對(duì)自己能力的認(rèn)識(shí)的時(shí)候提到的理論，應(yīng)該不難預(yù)測(cè)哪種方法更有利于學(xué)生從錯(cuò)誤中進(jìn)步。

美國(guó)的數(shù)學(xué)教育研究

美國(guó)的研究體系

以下列舉近二三十年來(lái)美國(guó)幼小數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域方面的一些研究成果。

成果

關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法：

Manipulative：可以讓小朋友擺弄的實(shí)物教具，不會(huì)阻礙小朋友理解抽象的邏輯思維和解題方法。相反，通過(guò)manipulative學(xué)習(xí)的小朋友，因?yàn)閷?duì)自己的數(shù)學(xué)理解有充分的信心，在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更容易研究出/理解抽象和復(fù)雜的解題方法，而不只是按部就班的按公式解題。

 

怕小朋友用在最初階段用實(shí)物解題，擔(dān)心會(huì)阻礙小朋友的抽象思維形成，而硬性地過(guò)早的給小朋友灌輸公式和復(fù)雜的解題方法，反而阻礙了小朋友對(duì)數(shù)的理解，加大了之后的抽象思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。

 

Flash cards(閃卡）這種死記硬背的模式，雖然沒壞處，但是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也沒幫助。因?yàn)樾∨笥训挠洃涍^(guò)程中沒有理解的因素，記住的內(nèi)容也只能運(yùn)用在死記硬背的問(wèn)答中，一旦問(wèn)題的形式有任何變化，小朋友沒辦法把記住的內(nèi)容靈活運(yùn)用到其它問(wèn)題中。

 

Number line(數(shù)軸），只有在給小朋友可以自己動(dòng)手比劃，對(duì)準(zhǔn)數(shù)字，把具體的比劃和寫等式這兩項(xiàng)聯(lián)系起來(lái)的情況下，才有助于小朋友對(duì)數(shù)的理解。如果只是掛墻上讓小朋友看著做算術(shù)，小朋友會(huì)更懵。

 

雖然flashcard死記硬背沒用，但是速算（計(jì)時(shí)練習(xí)）益處多多。在小朋友通過(guò)理解掌握了加減法的規(guī)律后，提高計(jì)算速度有利于熟悉計(jì)算規(guī)律和熟記20以內(nèi)的加減組合。

 

Subtizing：看數(shù)，就是根據(jù)物體的擺放規(guī)律，或者某個(gè)數(shù)目的實(shí)物的常見擺放，一眼看出來(lái)是幾個(gè)，而非一個(gè)個(gè)數(shù)出來(lái)。

 

看數(shù)是小朋友最早接觸數(shù)學(xué)時(shí)的認(rèn)數(shù)方法。很多小朋友一兩歲的時(shí)候可以知道一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)，但是數(shù)不出來(lái)4，5，6個(gè)，因?yàn)樾∨笥颜J(rèn)1，2，3是把實(shí)物的擺放像認(rèn)ABC那么認(rèn)出來(lái)的，不是數(shù)出來(lái)的，所以再多了就不行了，因?yàn)閴焊粫?huì)數(shù)。

 

看數(shù)其實(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)感培養(yǎng)很有效的數(shù)字理解和認(rèn)識(shí)方法，但是往往不被老師和家長(zhǎng)所知，所以越后來(lái)越被壓抑了。

 

舉個(gè)例子，小朋友如果能一眼看出3個(gè)，4個(gè)，數(shù)過(guò)幾次得出來(lái)3+4=7之后，以后再看3和4，不用數(shù)，能通過(guò)視覺記憶知道是7。

 

這種看數(shù)還可以延伸到位值的理解和應(yīng)用（湊十，或者對(duì)十幾這種數(shù)的理解）。

 

但是老師，特別是美國(guó)老師，只強(qiáng)調(diào)數(shù)數(shù)，無(wú)論加減還是認(rèn)數(shù)都讓小朋友去數(shù)，小朋友這種subtizing的認(rèn)數(shù)能力被壓抑，到最后基本就消失了。對(duì)數(shù)的形象理解減弱了，還有很多簡(jiǎn)便算法的理解也變的困難了。

 

數(shù)學(xué)題/數(shù)學(xué)書中跟題目本身無(wú)關(guān)的插圖，對(duì)小朋友解題沒有幫助。小朋友或者會(huì)自動(dòng)忽略這些無(wú)關(guān)的插圖，或者被這些插圖誤導(dǎo)以為跟題目有關(guān)，都無(wú)意于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。所以在編數(shù)學(xué)題/數(shù)學(xué)書的時(shí)候，應(yīng)該避免這種純裝飾性的插圖。

 

關(guān)于游戲以及在玩中學(xué)習(xí)：

在游戲過(guò)程中，為了想贏，小朋友會(huì)主動(dòng)地提高自己的注意力和行為控制能力，游戲中的思維會(huì)比平時(shí)的日常行為更認(rèn)真更積極用心。

但是，不是隨便什么形式的玩都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助的。有些家長(zhǎng)以為生活中反正滲透了數(shù)字和數(shù)學(xué)，所以小朋友會(huì)自己留心自然而然的從中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)。并非如此，對(duì)于小朋友，如果沒有其他人的引導(dǎo)，他們很難主動(dòng)留意到關(guān)于數(shù)的信息。不帶任何引導(dǎo)的所謂“發(fā)掘性學(xué)習(xí)”對(duì)小朋友的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有幫助。

對(duì)小朋友數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最有效的方法，是帶引導(dǎo)性的開放型問(wèn)題。一方面給小朋友設(shè)置好某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，在需要的時(shí)候提供指引和解釋，一方面給小朋友自己尋找解題方法的自由空間，最佳的是再提供小朋友之間的討論和互相幫助的機(jī)會(huì)。

開放型的問(wèn)題，加上允許小朋友自己開發(fā)解題方法的自由，無(wú)論對(duì)于成績(jī)落后學(xué)習(xí)困難（atrisk)，成績(jī)普通，還是天才班（gifted)的小朋友，都是最好的學(xué)習(xí)方式。因?yàn)樾∨笥芽梢园呀忸}方法建立在自己已有知識(shí)體系上，保證了小朋友不是憑空地模仿某種解題方式，而是真正理解了其中的數(shù)學(xué)含義。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性

除了之前提到的引導(dǎo)小朋友認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)是一個(gè)進(jìn)步的過(guò)程，以及學(xué)會(huì)客觀的分析自己的能力，各種專門針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究還表明，以下做法有助于增加小朋友對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性和興趣。

把數(shù)學(xué)題設(shè)置在小朋友感興趣，能理解的情景里。

 

允許小朋友自己發(fā)明，解釋，使用他們自己的解題方法，并對(duì)自己的方法成不成功做出評(píng)論和改進(jìn)。

 

鼓勵(lì)小朋友逐步地采取更有效/簡(jiǎn)便的解題方法，讓他們理解到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和意義。

 

幫助小朋友認(rèn)識(shí)到不同數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，而不是單一的獨(dú)立的一串定義和公式。

 

老師（美國(guó)）和家長(zhǎng)在幼小階段對(duì)小朋友數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用

美國(guó)的幼兒園和小學(xué)低年級(jí)的老師，對(duì)閱讀和寫作的重視度和教學(xué)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于數(shù)學(xué)。

美國(guó)的家長(zhǎng)，同樣的對(duì)閱讀和寫作的重視度和幫助小朋友學(xué)習(xí)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于數(shù)學(xué)。他們認(rèn)為學(xué)會(huì)閱讀是所有學(xué)科的基礎(chǔ)。

中國(guó)家長(zhǎng)認(rèn)為閱讀和數(shù)學(xué)同樣重要。

家庭中最基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)，比如數(shù)數(shù)，比大小，比多少，對(duì)加減法基本概念的解釋，學(xué)習(xí)時(shí)間，錢幣等等，都密切的影響到小朋友（特別是女生）的數(shù)學(xué)能力。

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，家長(zhǎng)跟小朋友進(jìn)行的數(shù)學(xué)相關(guān)的互動(dòng)（學(xué)習(xí)，游戲，聊天，生活中的小活動(dòng)）越多，小朋友之后的學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)胶谩?/strong>

但是，家庭中零星斷斷續(xù)續(xù)的間接數(shù)學(xué)活動(dòng)，與小朋友的數(shù)學(xué)成績(jī)直接并沒有直接的正向聯(lián)系。有計(jì)劃性的，由淺入深地，難度漸進(jìn)的引導(dǎo)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)才最有力于小朋友的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

本文轉(zhuǎn)載自公眾號(hào)：小燈塔的三十六計(jì)