您眼中的數(shù)學(xué)是啥樣子？

特別特別喜歡題主這樣認(rèn)真全面地問一個問題，類似這個問題，我自己讀大學(xué)本科的時候也問過自己，在此試答一下。先上結(jié)論和實(shí)踐總結(jié)：
 

1.從數(shù)學(xué)是認(rèn)識世界的工具這個角度去建立數(shù)學(xué)興趣。

2.培養(yǎng)興趣和理解概念是最重要的，知曉概念的構(gòu)建過程很有幫助也很有趣。

3. 盡量減少刷題和分?jǐn)?shù)帶來的壓力。

我在數(shù)學(xué)成績和興趣是一個正好相反的趨勢，興趣最高漲的時候，成績恰恰在最低谷。但反而是這樣的經(jīng)歷，讓我體會到在早期提升興趣是很重要的。

我上小學(xué)是上世紀(jì)80年代，學(xué)校課后有興趣班，學(xué)校后身有少年宮，各種舞蹈畫畫數(shù)學(xué)講故事班都是免費(fèi)的，主要是延長放學(xué)時間，方便雙職工家長接孩子。我一年級每周課后就在這些班里打發(fā)時間，無意間上了幾次史豐收速算法，很快就提高了計(jì)算速度并且提前學(xué)了二三年級的運(yùn)算，我一下子覺得自己很厲害，極大的激勵我學(xué)數(shù)學(xué)的熱情。于是每次去少兒書店，我都主動買練習(xí)冊回家做，小學(xué)低年級一直靠這個維持在班里數(shù)學(xué)成績的優(yōu)勢，覺得自己非常喜歡數(shù)學(xué)。小學(xué)高年級老師挑我去參加數(shù)學(xué)競賽班，一下子遇到很多數(shù)學(xué)高手，成績不上不下，我記得當(dāng)時的一些數(shù)論題目，排列組合、幾何題，我完全不得要領(lǐng)，基本靠猜，怎么也學(xué)不會。參加幾次校際和區(qū)里的比賽，成績忽高忽低，報(bào)名全市競賽的時候，成績毫無懸念的很差，這對我打擊還是很大的。那時我開始明白其實(shí)我對數(shù)學(xué)并沒有真正的興趣，我只是被分?jǐn)?shù)激勵了而已。小升初那年要進(jìn)重點(diǎn)中學(xué)還需要考試選拔，我的數(shù)學(xué)成績也沒有支撐我進(jìn)全市前五的學(xué)校，只進(jìn)了本區(qū)的重點(diǎn)校而已。

上了初中之后，我的數(shù)學(xué)遇到了兩個極大的挑戰(zhàn)，一個是不理解平面直角坐標(biāo)系，一個是不太能接受用字母來表示一切數(shù)字。我也不知道為什么我從具體到抽象，從數(shù)字到圖形切換為何這么困難?？喟玖艘粋€學(xué)期，數(shù)學(xué)成績大幅下降，基本上只能靠刷題就能維持一定的成績，對于我自己而言，那是很渣的很渣了。由于數(shù)學(xué)的退步，我在年級的成績從前3降到前30名，差一點(diǎn)就保不住第一考場的座位了。之后一直到高二，我數(shù)學(xué)都是不平穩(wěn)的，排列組合好些，三角函數(shù)很差，集合論好些，立體幾何很差，到解析幾何又好些…那些年，除了刷題我覺得我沒有任何解決的辦法。

對比數(shù)學(xué)，我的文史哲一路精進(jìn)，有名師指點(diǎn)方法，自己思考的也比較深入。高二出于對哲學(xué)的興趣，我從地?cái)偵腺I回了幾本介紹國外哲學(xué)思潮的書，其中一本是關(guān)于悖論的，看了之后才發(fā)現(xiàn)主要是數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)方面的內(nèi)容。這本書讓我感受到數(shù)學(xué)并不是關(guān)于解題的學(xué)科，初等數(shù)學(xué)研究數(shù)量之間的關(guān)系，但也反應(yīng)人類探究世界本源和運(yùn)行規(guī)則的各種思考。我個人把這個事情定義我學(xué)數(shù)學(xué)的里程碑事件。從這個時候起，我開始找各種數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)思想史方面的資料，在那個沒有互聯(lián)網(wǎng)的時代，能得到的內(nèi)容還是很有限的。我發(fā)現(xiàn)縱向整合知識結(jié)構(gòu)，了解一個定理的最初來源和構(gòu)建過程，是幫助我真正學(xué)好數(shù)學(xué)和愛上數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。高考的數(shù)學(xué)成績竟然超過了歷史。

到了大學(xué)，我選擇了經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)專業(yè)，高數(shù)、現(xiàn)代、概率、運(yùn)籌、統(tǒng)計(jì)、計(jì)量各種數(shù)學(xué)有關(guān)的課程貫穿本科四年，老師在數(shù)學(xué)考試方面并不為難大家，這個階段我的數(shù)學(xué)考試成績一直不錯，興趣也到達(dá)了整個學(xué)生時代的頂峰。我不是數(shù)學(xué)學(xué)霸，但考試時幫班里學(xué)渣補(bǔ)習(xí)到及格水平是沒問題的。班里的數(shù)學(xué)大神是那種可以去參加全國建模競賽的水平，中學(xué)時代就參加全國IMO，我畢生都肯定是望塵莫及了。但我對于數(shù)學(xué)的喜愛逐漸取代了我對于文史的偏好。特別是當(dāng)我沒有刷題的壓力，可以專心的穿越時空，想象古希臘的先賢宣講萬物皆數(shù)，或者巧妙的逆證絕對靜止，我覺得自己對于解題能力、分?jǐn)?shù)成績等等執(zhí)念和挫敗全部都消解了，曾經(jīng)的開卷恍戃終于變成了適意逍遙。
 

有趣的是，本科時代被學(xué)長不斷告誡未來擇業(yè)立命的關(guān)鍵是要學(xué)好英語，于是這門從小到大不受我待見的學(xué)科終于在我大三的時候被重視起來（BTW感謝一下本科時的四位外教）。確實(shí)，從走出學(xué)校到后來安身立命現(xiàn)在帶娃輔導(dǎo)，英語才是給我最大幫助的學(xué)科?????♀??????♀??????♀?

這幾年輔導(dǎo)孩子，我希望娃在數(shù)學(xué)方面繞開我早年的那些坑，所以我從來不考慮讓孩子把學(xué)奧數(shù)作為升學(xué)的路徑。我盡我所能從數(shù)學(xué)怎樣幫助我們認(rèn)識世界來培養(yǎng)孩子的興趣。由于擔(dān)心她遺傳我當(dāng)年不明白坐標(biāo)系，除了演示講解，我也會借助故事幫孩子具象化坐標(biāo)系的由來。（當(dāng)然故事不一定真實(shí)）

在日常生活中，我會經(jīng)常說找出一個數(shù)，給它起個名字叫A吧，或者B，或者N，或者Q，或者干脆就叫“小問號”吧。去年孩子遇到一個題目大約是Mary和Tim一共有10塊糖，Mary比Tim多2塊，問各有幾塊糖這樣的。娃不知道怎樣解，但她列出M+T=10，M-T=2這樣的算式，我覺得也算是有些收獲。接下來我?guī)退瓿闪擞?jì)算，但我并不是想教她解方程，而是讓她體會一下四則運(yùn)算的操作不僅可于具體數(shù)字，而且可以用于一切代表數(shù)字的符號。不知道娃是否真的理解了，但貌似當(dāng)時并不困惑。

最近大半年，我又重新?lián)炱甬?dāng)年囫圇吞棗的數(shù)學(xué)思想史，準(zhǔn)備把一些簡單有趣的內(nèi)容拿出來給娃當(dāng)故事講。無論孩子是否受教，對我自己來說都是非常愉快的體驗(yàn)。