元爸?jǐn)?shù)學(xué)思維拓展（六）

小學(xué)六年級---工程問題

Tips：工程問題是小學(xué)階段常見的一種題目類型，對于小朋友們的邏輯思維能力有一定的要求，但萬變不離其宗，我們只需要牢牢把握三點，對這類型的題目就可以迎刃而解。首先，要有整體“1”的數(shù)學(xué)思維，無論是所做工程的總量或者蓄水池的需水量等，我們都可以看成整體“1”。其次，解題過程中，思維一定要自始至終都貫穿：工作總量=工作效率×工作時間，該公式及其變形都是解這類題型的利器。最后，注意正反比關(guān)系，上述公式中當(dāng)某一變量一定的情況下，另外兩個變量的正反比關(guān)系如何？比如：工作時間一定的情況下，工作效率和工作總量成正比，簡言之，單位時間干的多，最后的工作成果就多。今天，我們先了解工程問題中常見的“蓄水池”問題。

例：一水池，甲、乙兩管同時開5小時放滿，乙、丙兩管同時開4小時放滿．現(xiàn)在先開乙管6小時，還需要甲、丙兩管同時開2小時才能將水池放滿．乙單獨開多少小時可以放滿水池？

解題思路：

（A）整體“1”的思維，將這水池的總水量看做整體“1”。很顯然，工作總量我們就已經(jīng)知道了，等于1.

（B）由條件1，可以知道，甲乙同時放滿水池的工作時間為5小時，因此由公式：工作總量=工作效率×工作時間，我們可以計算出甲乙一起的工作效率=1÷5=1/5。

（C）同理由條件2，可以計算出乙丙一起的工作效率=1÷4=1/4。

（D）關(guān)于“蓄水池”問題，這里有一個非常重要的邏輯思想：無論多少根水管按照什么樣的順序和組合去灌入水池，每根水管的原有灌水時間不發(fā)生變化，都不會影響水池蓄水的結(jié)果。因此，根據(jù)該邏輯思想和條件3，我們可以這樣考慮灌水入水池：先讓甲乙水管同時開2小時，再讓乙丙水管同時開2小時，最后乙管單獨開2小時。這樣安排灌水，每根管子的灌水時間和題目條件一致，我們不僅沒有影響最后水池放滿的結(jié)果，同時還將（B）和（C）的計算結(jié)果充分利用。

題后總結(jié)：這道題我們整體“1”的解題思想和公式：工作總量=工作效率×工作時間始終都貫穿于整個解題過程中。通常解答數(shù)學(xué)題的時候，我們可以采用倒推法，根據(jù)提問，看我們需要具備哪些條件才可以解答，順藤摸瓜，最后利用不同類型題目的解題技巧完成最后答案。

練習(xí)題：蓄水池有甲,丙兩條進(jìn)水管和乙,丁兩條排水管,要灌滿一池水,單開甲管需3小時,單開丙管需要5小時,要排一池水,單開乙管需要4小時,單開丁管需要6小時,現(xiàn)在池內(nèi)有1/6池水,如果按甲,乙,丙,丁的順序,循環(huán)開各自水管,每次每管開一小時,問多長后水開始溢出?

提示：小學(xué)一年級學(xué)過的數(shù)學(xué)思維拓展類型~找規(guī)律，甲乙丙丁灌水排水是否可以歸納統(tǒng)一成一種周期規(guī)律，并且某個變量可以就用這樣的周期規(guī)律進(jìn)行計算。在這樣的周期循環(huán)下，最后是那根水管在注水導(dǎo)致水開始溢出？

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