類比：讓孩子學數(shù)學變得有趣富有創(chuàng)造性和想象力的秘訣@節(jié)選

就創(chuàng)新與聯(lián)想來講，孩子非常擅長使用類比推理，對他們來講，掌握的“一般原理”（知識）太有限了，但只要他們能夠大膽想象，具有發(fā)現(xiàn)關系的能力，就可以進行推測，而這反過來，又非常有利于提高他們發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律的能力，根據(jù)類比結果再進行歸納總結。

數(shù)學是一門高度抽象的學科，這種抽象性建立在需要許多例子，許多視角的觀察以及經(jīng)驗上，以至于頭腦將所有這些例子的內(nèi)在本質歸納出來，將數(shù)學本質內(nèi)化而成，所以，我們光憑苦口婆心，反復講解往往是低效的，通過語言邏輯去讓孩子理解，不如讓孩子自己觀察、聯(lián)想和大膽推測，來得更加有效。

來自天津的當當媽應用了數(shù)學微課第9課的一個游戲時，發(fā)現(xiàn)了當當竟然可以根據(jù)“五個10代表五十，六個十代表六十”一直推到“10個代表100”，有點驚訝。

孩子只有4歲多，如何會理解100呢？我們從數(shù)學角度當然解釋不通，通常認為孩子只是依靠記憶能夠數(shù)數(shù)，而許多例子顯示了，兒童對數(shù)字乃至算式的掌握，可以通過類比推理得來。

比如非常著名的加特諾表（Gattegno Chart），呈現(xiàn)了數(shù)字的結構，兒童可以識別出其中數(shù)字的規(guī)律，來寫出或建構出更大的數(shù)字。這種類比推理的方式，極大程度縮短了兒童的學習過程，或者說，用了一種有趣的方式，讓兒童體會到數(shù)學的樂趣。我們說過，大腦對模式十分青睞，從規(guī)律中掌握一些事，并且可以準確預測出來，對于孩子來講是一件引起興奮的事，很有成就感對不對，而且也并不難，許多孩子也是由此喜歡上數(shù)學的。

再比如，乘法分配律，往往是低年級小朋友最不容易掌握的知識點之一，老師和家長總是不斷重復這種分配率，寫公式，做題目，不斷讓孩子背誦記憶，但是總是不理想。假如采取類比推理的方法，將撕紙游戲（來自于數(shù)學微課M12008），與“脫括號”的方法進行類比，實際上是空間層面的一種聯(lián)系，孩子就很容易掌握。

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從以上許許多多的現(xiàn)象，例證中，我們可以得出一個結論，類比推理能力對于兒童學習效率，獲得舉一反三能力，發(fā)揮他們創(chuàng)新思維具有相當重要的作用。那么，類比推理能力該如何發(fā)展，如何應用于數(shù)學領域呢？

對于低齡段兒童來講（通常指學齡前兒童），我建議：

加強兒童的表征能力，即，用一樣事物替代另一樣事物的能力，尤其在空間表征上，也就是用圖形來表達數(shù)學關系，學齡前可以集中在數(shù)量領域，以及整體部分領域。

有時候數(shù)學的啟蒙來自于科學探究的領域，原因就在于探究領域可以把事物具體呈現(xiàn)在孩子面前，通過找規(guī)律的方式，發(fā)展兒童的類比推理能力。

對于稍大一點的兒童來講（通常指小學四年級以前），我建議：

多多運用算式推理，讓兒童掌握數(shù)字變化規(guī)律，把數(shù)學的重心從計算轉移到類比推理和找規(guī)律上，將大大提高兒童的自信心以及學習的趣味性。而通過這樣的方式，可以解決基本上所有的“算術問題”。

這其中要注意圖式的運用，各種各樣的圖形表征方式，將非常直觀地體現(xiàn)出數(shù)學結構，再將不同的運算放在一起對比，就非常容易理解之間的差異。我們學加法和乘法的差異，學習平均數(shù)，許多應用題解析，都會用到類比推理的方式。

類比推理運用得好，不僅可以讓兒童用最快的方式掌握數(shù)學的一般原理，而且可以提高他們理解不同題型“萬變不離其宗”的方法，就技巧性層面，將更有利于內(nèi)化所謂的“套路”，讓思路更加敏捷。讓我們來舉一個四年級題目的例子。

這是我從女兒數(shù)學習題冊里看到的兩道題目，她認為完全不同，解題時也是從不同方面去思考，但就是這看上去完全不同的題目，其實有著同樣的結構。

題一：720÷60，當被除數(shù)增加180時，除數(shù)要怎樣變化，才能使商不變？

題二：某工程隊修一條水渠，計劃每天修84米，34天可以完成，結果每天修102米，可以提前幾天完成？

我畫了上面兩張圖，讓她對比看看，找找等量的部分在哪里，也就30秒時間，她就明白了其中的關系，兩個圖有著類似的結構：矩形結構。都以“面積”大小來“比喻”其中的數(shù)理關系，解題思路都是一樣的，求總量，歸一法，不管是什么套路，都離不開其中的等量數(shù)學關系（題一是某個分量相等，題二是總量相等），通過圖找到等量關系后，就十分容易求解了。

孩子學數(shù)學，真正的重點并不在于用什么樣的方法可以解答正確，而是在于尋找其中的關系，這一點，恰好是類比推理可以輕松達成的。從現(xiàn)在開始，教孩子數(shù)學，就從善用“類比”開始吧～