#2023數(shù)學(xué)生活16：π也許是會(huì)循環(huán)的

這是之前某天討論的，我讀一本數(shù)學(xué)科普書(shū)時(shí)，讀到作者說(shuō)他參加了一個(gè)π節(jié)（每年的3月14日是圓周率日），城市里到處都布置著與π有關(guān)的內(nèi)容，覺(jué)得非常有趣，就給大與分享。

大與自然也興致勃勃，對(duì)于作者提到的為了慶祝π節(jié)，人們?cè)诘孛嫔习薛行?shù)點(diǎn)后的數(shù)字逐一寫(xiě)出來(lái)，我們倆都覺(jué)得太有意思了，琢磨著到了正日子是不是也去樓下院子里如法炮制一通。

然后的一天，大與突然很肯定地跟我說(shuō)：“媽媽?zhuān)矣X(jué)得π也許是會(huì)循環(huán)的?！?/p>

“哦？你怎么想到這個(gè)的？”我倒并不驚訝于他每天的各種想法，但是就很好奇這些想法的來(lái)源出處。

“就是想到啊，沒(méi)有為什么?！彼灰詾槿坏乇硎?。

“那你為什么覺(jué)得π會(huì)循環(huán)呢？目前超級(jí)計(jì)算機(jī)已經(jīng)計(jì)算到π的小數(shù)點(diǎn)后幾萬(wàn)億位了，仍然沒(méi)有發(fā)現(xiàn)循環(huán)呢?！蔽姨崾舅?。

“可是，會(huì)不會(huì)有一種可能性，就是π的循環(huán)節(jié)太長(zhǎng)了，我們一直沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它，但是將來(lái)繼續(xù)計(jì)算就會(huì)發(fā)現(xiàn)呢？”他反問(wèn)我，又補(bǔ)充道，“畢竟小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是可以無(wú)限多的呀?！?/p>

“這樣子啊?！蔽疫€沒(méi)想到怎樣和他解釋?zhuān)吘褂谖叶?，π作為無(wú)理數(shù)的代表，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論已經(jīng)印刻進(jìn)腦子里，而這個(gè)結(jié)論本身的對(duì)錯(cuò)我是從未追究過(guò)，也從未想到過(guò)要以什么方式去證明或證偽的。再退一步，即便我通過(guò)查閱資料弄明白怎么去證明，那也一定是要用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)了，我又如何給這個(gè)6歲的、好奇心滿(mǎn)滿(mǎn)的小哥哥講呢？

我只好鼓勵(lì)和安撫他：“大與哥哥，也許就像你說(shuō)的，π的小數(shù)點(diǎn)后很遙遠(yuǎn)的地方會(huì)出現(xiàn)循環(huán)節(jié)，這個(gè)問(wèn)題可以留著你長(zhǎng)大了慢慢研究。不過(guò)有一點(diǎn)是，因?yàn)棣刑匾?，從古時(shí)候到現(xiàn)在，已經(jīng)有無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家研究過(guò)π，既然現(xiàn)在的結(jié)論認(rèn)為‘π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)’，那一定是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家們仔細(xì)推理研究的，這個(gè)結(jié)論應(yīng)該不是通過(guò)一直計(jì)算得到的，因?yàn)榫拖衲阏f(shuō)的，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無(wú)限多的，誰(shuí)也算不完?！?/p>

大與勉強(qiáng)接受了我的觀(guān)點(diǎn)，但我瞅著他心里仍然裝著這事兒，那就留著你自己將來(lái)慢慢解決吧。