20以內(nèi)數(shù)字的認(rèn)識，這樣做才能培養(yǎng)起真正的數(shù)感

本文首發(fā)于公眾號：mama教的數(shù)學(xué)

數(shù)感是對數(shù)字的感知能力，建立起數(shù)字和數(shù)量的匹配關(guān)系。判定一個孩子是否真正理解數(shù)字，遠(yuǎn)不止看他是否會“1、2、3、4、5....”這樣唱數(shù)，更重要的是能知道一個數(shù)字代表什么。“7是什么？”“7是一周的天數(shù)；7是一年級小學(xué)生的歲數(shù)；7是電梯中我們要去的樓層數(shù)字?！比绱速x予了數(shù)字“鮮活的生命”。

新加坡數(shù)學(xué)在國際上很受推崇，它有個特色的“三步教學(xué)法”，也叫作“CPA”教學(xué)法。這種教學(xué)方法，由美國教育心理學(xué)家、認(rèn)知心理學(xué)家Jerome Bruner在60年代最先提出。他經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，小孩子的學(xué)習(xí)，往往會經(jīng)歷三個階段，分別是：C - Concrete （具象化）；P - Pictorial （形象化）和A - Abstract （抽象化）。

具象化： 就是在數(shù)學(xué)啟蒙中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的要結(jié)合實(shí)物或者實(shí)際情境。比如5個蘋果；“你有3個蘋果，我有2個蘋果，我們一共多少個？（而不是3+2=？）”。

形象化：數(shù)學(xué)能夠用多種形式來表征，象征符號、圖像等，它們能夠在真實(shí)物體和抽象符號之間搭建橋梁。

抽象化：建立抽象化的數(shù)學(xué)符號與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

數(shù)的3種表征

新加坡數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的最大特點(diǎn)，就是重視"P-形象化"這個過程，叫做"Model Drawing"（繪圖模型法），而這正是我們的數(shù)學(xué)教育中所需加強(qiáng)的地方。

借鑒CPA教學(xué)法，我們從三個階段來認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù)字。

1、借助蒙氏教具的操作建立數(shù)量和數(shù)字的關(guān)系

① 1~10的認(rèn)識：一一點(diǎn)數(shù)，例如，“1、2、3、4、5，這是5個?！?/p>

② 11~20的認(rèn)識：同樣一一點(diǎn)數(shù)，注意介紹數(shù)的組成，比如“15是一個10和一個5組成的”。分別示范珠子的組成和數(shù)字的組成過程；拿一串黃珠（10個）和一串藍(lán)珠（5個）放在一起，數(shù)字5蓋住數(shù)字10的“0”。

沒有這些蒙氏教具的話，用小棒代替也可以，10根小棒捆成一捆即可代替10珠鏈。

2、數(shù)字的多種表征

形象化這個過程是孩子們建立起現(xiàn)實(shí)世界和抽象世界連接的中間橋梁。他們會感知到用一些圖形形象來代替實(shí)物的感受。

①實(shí)物圖

用實(shí)物的圖像表示，與真實(shí)事物只有一步之隔的實(shí)物圖像能夠給實(shí)物和符號之間搭建橋梁。這種方法對于剛進(jìn)入啟蒙階段的孩子來說比較容易接受。

②圓點(diǎn)表示

一般可用圓點(diǎn)，方形等形狀來表示。

③計數(shù)棒

這種方法是采用5個一數(shù)的按群計數(shù)法，5是比較“友好”的數(shù)字，孩子易于目測，增強(qiáng)數(shù)感。

④十格陣

前面文章（十格陣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)感和運(yùn)算能力的提高都離不開它）已介紹過十格陣的超多玩法。十格陣以5為一個單元，快速將孩子對較小數(shù)量的視覺感受升級為對10以內(nèi)數(shù)量的視覺感受，規(guī)律的排列便于一眼識數(shù)，增強(qiáng)數(shù)感。

⑤數(shù)軸

數(shù)軸能形象地表示數(shù)，橫向數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。孩子可以直觀感受到數(shù)字的數(shù)序和大小關(guān)系。

3、數(shù)字的抽象理解

最后，當(dāng)看到一個數(shù)字時，這個數(shù)字的含義不再是一個像文字一樣的“字”，而要在大腦中將實(shí)物、圖像、和數(shù)字三者結(jié)合，形成真正的數(shù)概念。

經(jīng)歷這3個階段，建立起數(shù)字和數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，理解數(shù)序以及數(shù)字的連續(xù)性。把數(shù)字真正理解透徹，數(shù)數(shù)是運(yùn)算的基礎(chǔ)，那么后面的加減運(yùn)算也就水到渠成。這是一個先具體，再結(jié)合具體和抽象，最后抽象的過程。通過多種方式來理解同一個概念，使得理解的層面更加豐富，能夠幫助孩子發(fā)展流動性的數(shù)學(xué)思維，從而為將來學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)做準(zhǔn)備。

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