回到頂部

新加坡數(shù)學數(shù)學路線數(shù)學

“中西合璧”的新加坡數(shù)學，其實還挺牛！

花生君

2015

2019-5-9 12:07 原創(chuàng) · 圖片15

不知道什么時候起，我發(fā)現(xiàn)“新加坡數(shù)學”這五個字經(jīng)常在我面前出現(xiàn)。大家好像都在說，新加坡數(shù)學，很??牛！據(jù)說，全世界有超過40個國家在用新加坡數(shù)學課本教孩子數(shù)學。

說起數(shù)學，咱們中國人總的來說，還是很有些傲嬌感的。但是我們也很清醒，歐美的數(shù)學教育，有兩點值得借鑒：

在幫孩子透徹理解數(shù)學概念、把數(shù)學和實際問題結合方面，歐美數(shù)學教育做的不錯！

如果孩子要留學，或者在數(shù)理化這條路上走下去，必然要懂數(shù)學術語對應的英文是什么，甚至用英文去解決數(shù)學問題

如果有意彌補這兩塊“短板”，用什么資源好呢？

發(fā)現(xiàn)，很多人選擇了“新加坡數(shù)學”。新加坡數(shù)學，就跟新加坡這個城市國家一樣，如果用一句話總結，就是“中西合璧”：骨子里是東方人的學習風格，又接軌了西方的語言和學習方式，全英文，難度高于英美，和中國更接近。

新加坡數(shù)學練習書

新加坡數(shù)學，還挺牛！

根據(jù)獨立的教育研究機構“國際教育成就評價協(xié)會”（IEA）zui新公布的“國際數(shù)學和科學評測趨勢”（TIMSS）測試結果，新加坡的中小學生在數(shù)學和科學科目的測試中取得了zui佳成績。這樣的成績，他們已連續(xù)獲得多次。

而在2016年12月新一輪的PISA測試中，新加坡學生力壓群雄，在數(shù)學能力測試上名列第一。的確，新加坡的中小學數(shù)學課程在國際上一直是蠻受推崇的。

教育理念

那么教育理念上，新加坡數(shù)學和中國數(shù)學有什么區(qū)別？

中國數(shù)學在教育中主要的傳統(tǒng)特點表現(xiàn)為：重視計算的規(guī)律和性質(zhì)；重視知識之間的邏輯體系；重視應用題的教學體系?？傮w來說，中國數(shù)學教育存在著重書面考試、輕實踐活動、重知識傳授和掌握、輕能力培養(yǎng)等傾向，這些造成了中國學生在考試中能取得優(yōu)秀成績，但探索研究能力卻落后于其他國家，極大地妨礙了學生數(shù)學能力的全面提高。

而新加坡教學方法一般注重培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，重視應用數(shù)學教育，具體反映在注重數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，數(shù)學中采用的例子盡量來源于現(xiàn)實生活，授予解題思路而不是死記硬背的套用公式。

在教材上，新加坡和中國的教材都遵循“由淺入深，由易到難，螺旋上升”的編排原則，但新加坡教材的上升幅度更緩慢些，也更符合學生大腦的發(fā)展規(guī)律。

來源：@新加坡優(yōu)學百科

教學方法

新加坡學生學的數(shù)學，其實跟其他國家學生學的沒甚么不同，一樣是算術、幾何、代數(shù)等，差別在于教學法。

新加坡數(shù)學的一個法寶叫“三步教學法”，也叫“CPA教學法”。這種教學方法，由美國心理學家Jerome Bruner在上個世紀60年代zui先提出。他經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，小孩子的學習，往往會經(jīng)歷三個階段，分別是：

C - Concrete 具象化

P - Pictorial 形象化

A - Abstract 抽象化

具象化代表著實實在在的東西，一般伴隨著教具，比如新加坡小學數(shù)學課堂里經(jīng)常出現(xiàn)的小方塊。學生們zui初感受數(shù)字，比如加減法，就是通過這種具象的方式。

具象化的學習之后，學生們便可以進入到 形象化的學習階段。這個階段，學生們會通過圖像的方式進行學習，是實物練習與接下來接受抽象概念的過渡。

如果學生具備能力掌握這個過渡階段的信息，就可以 進入到真正的抽象數(shù)學的學習，也就是真正開始接觸數(shù)字了。

這樣的過程看起來緩慢，但卻能讓學生們的學習有效得多。下面的這張圖就清晰地展示了這個過程。

新加坡數(shù)學教材內(nèi)頁

老師一般會讓學生從實物開始入手，家長們也可以在家中用同樣的方法進行教學，像家中常備的紐扣啊、豆子啊、瓶瓶罐罐等，手邊的幾乎所有物品都可以作為教具。在孩子對這些實實在在的物品有所感知之后，便可以用更加抽象的圖片來代替教學，目的是為了讓孩子能更加緩和地進入更加抽象的下一步。

從圖片上，我們可以明顯看出，新加坡的數(shù)學教材沒有選擇在一開始就用圖形或者數(shù)字，他們先用紐扣、魚、糖果等實物的圖片進行引導，這樣會讓孩子們覺得數(shù)學與他們所能接觸到的真實世界距離很近。他們可能前一秒還在手上玩著紐扣，下一秒就看到了書上的紐扣圖案，這樣就不會一下子摸不著頭腦。

接下來的步驟也就只需要孩子們動用一些些的想象力，就可以把幾何圖形和紐扣聯(lián)系到一起，到zui后才是zui為抽象和難以理解的數(shù)字。

這樣的例子在新加坡的數(shù)學教材里，特別是針對小學低年級的課本里隨處可見。好處也顯而易見，比起許多孩子進入三四年級還對數(shù)學完全“不開竅”，新加坡的孩子們從小就被循序漸進地培養(yǎng)出了這種強烈的“數(shù)感”，為他們接下來的代數(shù)學習打下了堅實基礎。

CPA教學法 ，三步中的第二步（pictorial，形象化），就叫“ Model Drawing ”，在新加坡教數(shù)學逾10年之久的黃衛(wèi)民老師說：

新加坡的數(shù)學體系是建構式的，建立在三個過程，其中除了我們以往在數(shù)學中接觸zui多的第三步，即以規(guī)范的數(shù)學符號來解決問題以外，前兩個過程往往為人所忽略：

第一步，從自然界、真實世界里去獲得數(shù)學。孩子在小學階段，或者剛剛初識數(shù)學元素時，首先是探究數(shù)學源自哪里，然后很自然地就搬到手上來運用。

第二步，他們會把手上這些自然的、混沌的數(shù)學現(xiàn)象，包括數(shù)字和概念，化成圖形。圖形是很簡單的，比如說把一個人化成一個方塊，或者說一個人的年齡也可以具象化成方塊，亦或者將三個橙子和三個蘋果，化成不同顏色的方塊。

總的來說，就是通過這些簡單的模型，來代表人們眼中所看到或是已經(jīng)知道的實物。而這就是在新加坡中小學數(shù)學教育中頗受矚目的Model Drawing大法。

什么是數(shù)學模型法？看完下面這道題你就明白了，左邊是模型解題法，右邊是我們熟悉的方程式解題法。

新加坡的孩子從小學一二年級開始，就會接觸到這種思維方法，它zui大的特點，就是用圖形代替抽象的數(shù)字和問題，讓孩子們直觀地理解數(shù)學概念和算式，而不是小小年紀就被動地接受冷冰冰的公式和定義，這不僅有利于培養(yǎng)孩子的數(shù)學思維，更是避免他們過早地陷入對數(shù)學的無限焦慮。

換句話說，Model Drawing是通過形象化的圖形來展示題目中各事物之間的關系，從而幫助學生解決問題。

這一點恰好符合了皮亞杰理論，小學生還處于認知發(fā)展的具體運算階段，說白了就是形象思維發(fā)達而抽象邏輯思維還未形成。Model Drawing所具有的形象性，不僅能解題，還提高了學生思維邏輯和解決問題的能力。

其實，Model Drawing背后所代表的是一種“簡化”的思維。簡化的意思是，把生活中的數(shù)學簡化成簡單易懂、標準化的模型。

來看看新加坡數(shù)學書 ...

那么，如果想學點新加坡數(shù)學，可以用到哪些書呢？

先介紹兩套新加坡數(shù)學練習冊。一套叫 Learning Maths，完全匹配學校教材，覆蓋從幼兒園到小學畢業(yè)（Nursery-G6）階段，是新加坡孩子用得非常多的一套課外練習冊。

每本書還挺厚的，數(shù)字、形狀、長度、圖表、時間和金錢等數(shù)學各個方面的知識都有；充分運用各種圖表變換題型，激發(fā)孩子的興趣，不容易理解的知識點都會給出例子演示具體的方法。

這是四年級的一頁，和咱們的數(shù)學練習相比，大家覺得這個難度怎樣？

還有一套厲害了， Olympiad Maths Trainer ，新加坡奧數(shù)題！

雖然耳聞全球“奧數(shù)熱”很長時間了，但這么一套正兒八經(jīng)的英文奧數(shù)習題集，還真是第一次見。以下是六年級的一頁，大家試試，做得出嗎？

作者Terry Chew是奧數(shù)題的暢銷作者，這套書是給小學生（G1-G6）的書目中很暢銷的一套。編寫結構很清晰，“每周一練”的節(jié)奏，一個學期有個測試，孩子拿到就能自己用。

有一點我印象深刻，它的答案部分很友好。不只給一個結果，還大致說明了解題思路和過程，要是有大人小孩都做不出的題目，也不至于干瞪眼。下面是剛才那頁題目的答案，怎樣，都做對了嗎？

這兩套書，都來自 Singapore Asia Publishers（新亞出版社，簡稱SAP）。這家出版社40年來主要為幼兒園到中學的孩子提供各個學科的輔導材料，有點類似美國的 Evan-Moor出版社。新加坡大部分主流數(shù)學練習冊都來自他們家，比如：課外作業(yè)、專項練習、考試輔導...等等。

這些從幼兒園到中學的部分暢銷系列，給大家看看。

幼兒園