什么是數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)

心理學(xué)家皮亞杰提出了“數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)”這個(gè)概念，并指出它是兒童認(rèn)知發(fā)展的重要條件。那么，什么是數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?nbsp; 
這要從他對(duì)兒童經(jīng)驗(yàn)（知識(shí)）的分類說(shuō)起。他把兒童的經(jīng)驗(yàn)分為三種：物理經(jīng)驗(yàn)、數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)。  

所謂社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，就是依靠社會(huì)傳遞而獲得的經(jīng)驗(yàn)。 
在數(shù)學(xué)中，數(shù)字的名稱、讀法和寫法等都屬于社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，它們都有賴于教師的傳授。如果沒(méi)有教師的傳授，兒童自己是無(wú)法發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)的。 

物理經(jīng)驗(yàn)和數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)都要通過(guò)兒童自己和物體的相互作用來(lái)獲得，而且這兩類經(jīng)驗(yàn)之間又有不同。物理經(jīng)驗(yàn)是有關(guān)事物本身的性質(zhì)的知識(shí)，如桔子的大小、顏色、酸甜。兒童要獲得這些知識(shí)，只需通過(guò)直接作用于物體的動(dòng)作（看一看、嘗一嘗）就可以發(fā)現(xiàn)了。因此，物理經(jīng)驗(yàn)來(lái)源于對(duì)事物本身的直接的抽象，皮亞杰稱之為“簡(jiǎn)單的抽象”。 

數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)則不同，它不是有關(guān)事物本身的性質(zhì)的知識(shí)，因而也不能通過(guò)個(gè)別的動(dòng)作直接獲得。它所依賴的是作用于物體的一系列動(dòng)作之間的協(xié)調(diào)，以及對(duì)這種動(dòng)作協(xié)調(diào)的抽象，皮亞杰稱之為“反省的抽象”。 
反省抽象所反映的不是事物本身的性質(zhì)，而是事物之間的關(guān)系。 

數(shù)學(xué)知識(shí)就是一種典型的數(shù)理邏輯知識(shí),兒童對(duì)于這一知識(shí)的獲得，也不是通過(guò)直接的感知，而是通過(guò)一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào),兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓兒童積累數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)具有重要的意義. 

“數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)”部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括: 
兩個(gè)集合中元素的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系及對(duì)應(yīng)活動(dòng)；  
序列關(guān)系及排序活動(dòng)；  
類包含關(guān)系及分類活動(dòng)；  
各種守恒關(guān)系及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。 

學(xué)前兒童思維發(fā)展的特點(diǎn)是：具體形象思維逐漸取代直覺(jué)行動(dòng)思維而成為占主導(dǎo)地位的思維方式特點(diǎn)，同時(shí)抽象邏輯思維開(kāi)始萌芽。 
對(duì)于某些具體的問(wèn)題或情境，兒童已能夠用邏輯的方法進(jìn)行思考和推理，而且也能概括出具體事物的共同特征，進(jìn)行初步的抽象。這說(shuō)明學(xué)前兒童已具有發(fā)展初步的抽象邏輯思維的可能性，或者說(shuō)，他們已具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理準(zhǔn)備。  
早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能促進(jìn)兒童抽象邏輯思維的發(fā)展，幫助其思維方式實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)渡。  

兒童思維的抽象性也在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸發(fā)展起來(lái)。 

那么，兒童究竟是怎樣理解數(shù)學(xué)知識(shí)的呢？  

要回答這個(gè)問(wèn)題，我們必須了解數(shù)學(xué)究竟是一種什么樣的知識(shí)。下面就讓我們來(lái)分析一下這些在成人看來(lái)再簡(jiǎn)單不過(guò)的數(shù)學(xué)吧：  

首先，數(shù)是什么？自然數(shù)的序列??1、2、3、4、5……看似一組需要幼兒記住的順序，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵了很多邏輯的關(guān)系。如前后數(shù)之間存在著遞增的序列關(guān)系，每個(gè)數(shù)都比前面的數(shù)大又比后面的數(shù)小，而且這種序列關(guān)系是可以傳遞的，也就是說(shuō)即使不相鄰的數(shù)我們也可以根據(jù)其在數(shù)序中的位置判斷其大小關(guān)系。再如，數(shù)序中也蘊(yùn)涵著包含關(guān)系，每個(gè)數(shù)都包含了它前面的數(shù)，同時(shí)也被它后面的數(shù)所包含，5包含了1、2、3、4，6又包含了5…… 

對(duì)幼兒來(lái)說(shuō)，他們認(rèn)識(shí)的1，2，3，4……絕不是一些具體事物的名稱，也不是這些具體事物本身所具有的特征，而是對(duì)事物之間關(guān)系的一種抽象。即使是最簡(jiǎn)單的數(shù)，也具有抽象的意義。比如“1”，它可以表示任何數(shù)量是“1”的物體。又如5只桔子，它是對(duì)一堆桔子的數(shù)量特征的抽象，和這些桔子的大小、顏色、酸甜無(wú)關(guān)，也和它們的排列方式無(wú)關(guān)：無(wú)論是橫著排、豎著排，或是排成圈，它們都是5個(gè)。因此，幼兒對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就不像對(duì)大小、顏色的認(rèn)識(shí)那樣可以通過(guò)直接的感知獲得，而要通過(guò)一個(gè)抽象的過(guò)程。兒童對(duì)于這一知識(shí)的獲得，也不是通過(guò)直接的感知，而是通過(guò)一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)，具體說(shuō)就是“點(diǎn)”的動(dòng)作和“數(shù)”的動(dòng)作之間的協(xié)調(diào)。 

首先，他必須使手點(diǎn)的動(dòng)作和口頭數(shù)數(shù)的動(dòng)作相對(duì)應(yīng)。其次是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點(diǎn)物的動(dòng)作也應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù)。最后，他還要將所有的動(dòng)作合在一起，才能得到物體的總數(shù)。  

幼兒會(huì)數(shù)數(shù)只是一個(gè)表面現(xiàn)象，在這背后，是幼兒的對(duì)應(yīng)、序列、包含等邏輯觀念和抽象思維能力的發(fā)展。只有理解了這些邏輯觀念，幼兒才能正確地計(jì)數(shù)。再經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次具體的計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，幼兒對(duì)數(shù)的理解逐漸脫離具體的事物，最終達(dá)到抽象的理解。  

加減運(yùn)算也不可能通過(guò)記憶來(lái)學(xué)習(xí)，因?yàn)樗枰變簩?duì)三個(gè)數(shù)之間的邏輯關(guān)系獲得一種真正的理解，也就是說(shuō)，幼兒要真正認(rèn)識(shí)到加減就是將兩個(gè)部分合并成一個(gè)整體或從整體中去掉一個(gè)部分的運(yùn)算。 

幼兒在四歲左右能夠借助于具體的實(shí)物和動(dòng)作的擺弄來(lái)理解其中的加減關(guān)系，但要在抽象的數(shù)字層面進(jìn)行加減運(yùn)算，就必須要在頭腦中建立起抽象的類包含的邏輯關(guān)系。而這則要到六七歲才能發(fā)展起來(lái)。所以我們就不難理解為什么有的幼兒對(duì)于具體的問(wèn)題（如“三塊糖加三塊糖是多少”）能夠解決，而面對(duì)抽象的問(wèn)題（如“3+3=?”）就無(wú)能為力了。  

和數(shù)數(shù)及加減一樣，其他的數(shù)學(xué)知識(shí)也都是一種邏輯知識(shí)。對(duì)于學(xué)前兒童來(lái)說(shuō)，抽象的邏輯知識(shí)的獲得決不是一個(gè)簡(jiǎn)單的記憶過(guò)程，而是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程，兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解逐步擺脫具體事物的束縛并達(dá)到抽象的層次。