干貨 II 數(shù)學(xué)作業(yè)拖沓？如何培養(yǎng)數(shù)感？十幾年教齡小學(xué)老師給你支招

之前寫過一篇關(guān)于生活中的數(shù)學(xué)啟蒙，干貨 II 生活中的數(shù)學(xué)啟蒙（文末附數(shù)學(xué)繪本推薦）發(fā)現(xiàn)很多媽媽對數(shù)學(xué)都是“想說愛你不容易”，作為一名“狠起來什么都學(xué)”的中年婦女，我責(zé)無旁貸給大家?guī)砀韶洠魑辉缛粘刹殴?br> 

今天的干貨包括兩部分。第一部分是近日我參加女兒學(xué)校組織的一場《數(shù)學(xué)家庭學(xué)習(xí)的策略分享》的講座之后整理的筆記，經(jīng)過學(xué)校同意我把有十幾年教齡的夏老師的心得和建議分享給大家；第二部分是我新讀的一本《這才是數(shù)學(xué)（教師篇）》書中一些精華和我自己的實踐分享。嗯，中年婦女狠起來真的是書中自有彭于晏つ﹏?

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夏老師講座的主題是“數(shù)學(xué)家庭學(xué)習(xí)的策略分享”，一上來她就戲精上身，把家長們輔導(dǎo)數(shù)學(xué)作業(yè)的痛苦生動演繹了一把，戲稱“數(shù)學(xué)是精神虐待學(xué)科”哈哈。

整場講座內(nèi)容分為四個部分，夏老師的PPT顏值符合學(xué)校一貫風(fēng)格:)

作業(yè)vs家庭學(xué)習(xí)

第一部分談?wù)摰暮诵挠^點是作業(yè)和家庭學(xué)習(xí)的關(guān)系。作業(yè)只是一個狹義范疇，家庭學(xué)習(xí)才是學(xué)校倡導(dǎo)的家長可以幫助孩子提高學(xué)習(xí)效率和成績的正確打開方式，正所謂生活中處處是數(shù)學(xué)。

關(guān)于家庭學(xué)習(xí)，夏老師舉了兩個例子。

1. 她在接送孩子上下課路上結(jié)合每天早上和下午同樣路程花費的時間卻不同這個現(xiàn)象引導(dǎo)孩子關(guān)于距離時間和速度的討論，讓孩子自己得出結(jié)論。

2. 四年級學(xué)習(xí)毫升/升的概念時，她發(fā)現(xiàn)如果孩子日常生活經(jīng)驗豐富就會很容易理解概念，例如孩子們會自己總結(jié)出1L的牛奶/500ml礦泉水/200ml飲料/10ml一口水/1ml媽媽每晚抹的臉部精華?????♀?
 

關(guān)于這部分的實操我之前也提過，例如繪本和數(shù)學(xué)的結(jié)合，戳：干貨 II 繪本精讀：一本書玩出一堂語文+數(shù)學(xué)+邏輯的綜合課

輔導(dǎo)孩子訂正作業(yè)

第二部分談?wù)摰氖侨绾螀f(xié)助老師輔導(dǎo)孩子訂正作業(yè)。夏老師重申批作業(yè)是老師的責(zé)任并介紹了老師對作業(yè)批改的規(guī)范。家長根據(jù)老師批改結(jié)果幫助孩子訂正確保完全理解。

數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)

大家比較習(xí)慣語文的預(yù)習(xí)要求，但其實數(shù)學(xué)也需要。關(guān)于預(yù)習(xí)的作用和安排：
 

1. 由于二年級開始全英文數(shù)學(xué)教學(xué)，預(yù)習(xí)可以幫助孩子先對一些數(shù)學(xué)概念做理解。

2. 預(yù)習(xí)效果好的孩子可以提出更好的問題帶動思考。例如講折線圖和柱狀圖那一課。沒有預(yù)習(xí)的孩子一般會問什么是折線圖？而預(yù)習(xí)過的孩子會問折線圖和柱形圖的區(qū)別是什么？這就是預(yù)習(xí)帶來的預(yù)思考。

3. 預(yù)習(xí)可以是周預(yù)習(xí)和日預(yù)習(xí)，對于時間較緊張和學(xué)習(xí)能力也不錯的孩子建議可以周預(yù)習(xí)，結(jié)合每周主題。

關(guān)于復(fù)習(xí)：
 

1. 每天跟孩子聊聊課堂內(nèi)容?；貞浾n堂內(nèi)容從細(xì)節(jié)入手，因為剛開始孩子很可能說不記得了，需要家長用帶有細(xì)節(jié)的問題去引導(dǎo)，哪怕瞎編的問題?? 因為你瞎編孩子立馬進(jìn)入反駁叨叨模式。

2. 探討課堂內(nèi)容盡量鼓勵孩子用大詞。例如加法用add/additional而不僅僅說plus。

3. 每個孩子都有一本數(shù)學(xué)筆記，家長可以督促孩子每天整理數(shù)學(xué)筆記，確保理解定義（英文）

4. 口算作業(yè)不盲目追求速度，多培養(yǎng)數(shù)感才關(guān)鍵。如何培養(yǎng)？第二部分我會寫到。

家庭學(xué)習(xí)的常見問題

1. 作業(yè)的時間管理：最費腦的作業(yè)先做，讓孩子自己預(yù)估需要多久完成。時間到了如果還沒做好保持情緒鎮(zhèn)定對孩子說媽媽先幫你存一下，然后進(jìn)入次費腦作業(yè)，一樣設(shè)定時間，可以鼓勵孩子爭取通過次費腦這項作業(yè)節(jié)省下來的幾分鐘去彌補最費腦作業(yè)不夠的時間。夏老師認(rèn)為數(shù)學(xué)作業(yè)最費腦，語文一課一練次費腦?? 

2. 使用電子產(chǎn)品學(xué)習(xí)時請讓孩子在客廳和大人一起，以免不合適網(wǎng)站跳出。

3. 夏老師認(rèn)為粗心就是閱讀能力不強和計算能力不夠，家長要引導(dǎo)孩子做好訂正和復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。

幾個家長最關(guān)心的問題

夏老師十幾年的教齡閱兒無數(shù)，她坦言磨蹭孩子逆襲的大有人在，所以宗旨還是要具體孩子具體分析。針對家長比較關(guān)心的幾個問題：

1. 孩子磨蹭有很多原因，如果是畏難情緒比較嚴(yán)重的孩子：開始作業(yè)前先跟孩子一起瀏覽全部題目讓孩子選擇最難的兩題跟孩子一起完成，然后再讓孩子獨立完成剩余的，逐漸克服畏難情緒。

2. 關(guān)于奧數(shù)：top 3%-5%孩子建議去學(xué)，把奧數(shù)就當(dāng)成一個興趣班去學(xué)習(xí)。但想通過學(xué)奧數(shù)提高校內(nèi)數(shù)學(xué)成績不大現(xiàn)實，還不如把時間拿來訂正錯題。尤其奧數(shù)在四五年級是比較禁錮孩子思維，總體上不建議體制外孩子學(xué)奧數(shù)。
 

3. 小學(xué)階段不純粹追求速度，而是培養(yǎng)數(shù)感。要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)來看教學(xué)手段。

4. 二年級開始數(shù)學(xué)課堂英文教授為主，家長如果怕孩子不理解可以參看國內(nèi)教材幫助理解。但不建議直接讓孩子去看中文教材做一一對應(yīng)的翻譯。例如中文里面“誰是誰的幾倍”在英文里并不出現(xiàn)times這個單詞，還是要讓孩子整個句型去理解。

5. 數(shù)手指：不要阻止，要讓孩子數(shù)透。孩子數(shù)手指的方法也是在不斷演進(jìn)的，這個過程伴隨著他們自己的思考遞進(jìn)，雖然一開始慢一點，但數(shù)透了基礎(chǔ)打好了對于理解加減的概念很有幫助。

夏老師自己的孩子也在學(xué)校三年級，感覺她既懂?dāng)?shù)學(xué)又懂孩子?? 被她實力圈粉，盡管聽完之后真不希望九月榮升小一家長.....
 

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下面來談?wù)劦诙糠?，一些刷新你?shù)學(xué)認(rèn)知的理念和我的實操。博勒這本《這才是數(shù)學(xué)（教師篇）》吸引我的地方在于他有一個很特別的視角，從數(shù)學(xué)和大腦的關(guān)系出發(fā)來闡述真正的數(shù)學(xué)之美。不過這本書是針對老師的，有些內(nèi)容偏深，我還駕馭不了?? 

大腦的可塑性

美國國家心理健康學(xué)會的研究人員讓一些人每天都堅持10分鐘的某種訓(xùn)練，并持續(xù)做三個周。然后，他們對參與訓(xùn)練的人的大腦和沒有參與訓(xùn)練的人的大腦進(jìn)行了對比。比較結(jié)果顯示，那些每天都堅持做10分鐘訓(xùn)練的人的大腦中出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)路徑的變化。經(jīng)過15個工作日的訓(xùn)練，這些參與者的大腦中像是出現(xiàn)了一條新的路徑?。

在英國倫敦有一群超級出租車司機，他們叫“Black Taxi"。要想成為他們中的一員，需要學(xué)習(xí)2-3年，熟記25,000條大街和20,000個地標(biāo)性建筑。最后要參加一個名為“The Knowledge”的測試，據(jù)說是世界上要求最苛刻的測試之一，每個學(xué)員一般要經(jīng)過12次考試才能通過。

科學(xué)家對他們的大腦進(jìn)行了檢測，發(fā)現(xiàn)在經(jīng)過這些特殊學(xué)習(xí)之后，負(fù)責(zé)記憶和空間信息的海馬體出現(xiàn)了顯著的生長。不過他們退休后，海馬體又會萎縮回來。相比之下，只需要記住固定路線的公交車司機，卻并沒有這樣的變化。這說明只要給與充分的環(huán)境，我們大腦的可塑性是驚人的。大腦是可以被訓(xùn)練的，這對于中年婦女來說算一個福音嗎つ﹏?

犯錯的價值

學(xué)習(xí)難免犯錯，遇到錯誤訂正過來，為的是下次不再犯錯。但你知道“犯錯”的價值有多大嗎？科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個人在犯錯誤時大腦電流強度要比得到正確答案時大很多，一個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時每犯一次錯誤，他的大腦中就會激發(fā)出新的神經(jīng)突觸。

如何讓孩子意識到“犯錯”的價值呢？ 書中提到了一個超級棒的做法。老師首先讓學(xué)生把一張紙團(tuán)成一個紙團(tuán)，并讓學(xué)生們假定自己做錯了數(shù)學(xué)題，然后在犯錯后將這個紙團(tuán)向著黑板的方向投過去，這樣學(xué)生就可以把自己的負(fù)面情緒（通常為受挫的情緒）釋放出來。隨后，她讓學(xué)生把自己的紙團(tuán)撿回來，打開展平，并用彩筆把紙上的折痕畫出來，而這些折痕就代表他們大腦的成長。她要求學(xué)生們把這張紙放在文件夾中保存，從而時刻提醒他們犯錯的價值所在！

如何培養(yǎng)數(shù)感

前面夏老師的講座也反復(fù)強調(diào)不要一味追求計算速度，而要培養(yǎng)數(shù)感。

到底什么是數(shù)感？數(shù)感是深度理解數(shù)學(xué)的一種表現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)式思維的一種體現(xiàn)，數(shù)感是大腦在思考數(shù)字與數(shù)量概念的過程中形成的。

數(shù)感好的學(xué)生理解數(shù)字的意義，并可以靈活使用數(shù)字。數(shù)感弱的學(xué)生覺得自己的任務(wù)就是回想以前學(xué)過的解題方法，然后套用到要解決的問題上，即使他們發(fā)現(xiàn)套用之前的方法不能很好地解決問題時也不會去思考別的方式。例如，計算“21－6”，數(shù)感好的學(xué)生會把這道題轉(zhuǎn)化為“20－5”，而數(shù)感差的學(xué)生則把6個1從21中依次減掉，這樣做不但麻煩，而且還容易出錯。

我舉一個小妹的例子。大約中班的時候她從學(xué)霸好朋友那里聽到了乘法口訣，回來她問我什么是乘法。我并沒有扔給她一張口訣表，我通過畫橫縱格子讓她理解乘法其實就是幾個幾的相加。

例如三乘以五可以畫橫三縱五，讓她數(shù)出十五個格子，自己得出3*5=15。因為她那會兒已經(jīng)會看鐘，所以我會經(jīng)常跟她玩“五”的乘法，她一看就可以算出結(jié)果，因為她知道三個五分鐘過去就是過去了十五分鐘。

前幾天學(xué)校數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)周把孩子們的math projects做成了一幅撲克牌帶回來，我參考書中的一個游戲跟她玩數(shù)感。我倆輪流每次抽兩張撲克牌，把抽到的兩個數(shù)字用任意運算規(guī)則計算出一個數(shù)字然后涂在格子里，先涂滿100個的贏。例如小妹抽到5和9，她可以選擇兩個數(shù)相加，也可以相乘。她的數(shù)感告訴她乘法的結(jié)果肯定更大，但是她口算不出結(jié)果。于是她就用畫格子的方法（橫五排，縱九列）來占領(lǐng)地盤。

多個相同的數(shù)相加不是計算乘法的方法，而是乘法的概念。我們在生活中總能找到合適的機會去教給孩子這些概念，而不僅僅是追求一個答案。

什么是數(shù)學(xué)之美

康拉德?沃爾夫拉姆（Conrad Wolfram）是Wolfram-Alpha公司的董事，Wolfram-Alpha則是世界上最重要的數(shù)學(xué)類公司之一。沃爾夫拉姆也是一位傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的公開批判者，他強烈表示：數(shù)學(xué)不是計算。推薦大家看看他的這個TED演講。點擊文末原文鏈接可以在我的這篇公眾號文章里面直接打開視頻。
 

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)讓數(shù)學(xué)就像一個被拆解了的自行車（只看到局部，看不到整體），而學(xué)生的任務(wù)就是把這些零散的部件日復(fù)一日、年復(fù)一年地打磨光亮。這些零散的知識點并不包含這些知識之間的聯(lián)系，所以學(xué)生們在學(xué)習(xí)時也不會學(xué)到知識之間的聯(lián)系。但真正的數(shù)學(xué)不是想讓學(xué)生們每天都去打磨這些零件，是讓他們自己去組裝一輛自行車，然后騎著這輛自行車在數(shù)學(xué)的世界里自由翱翔，享受探索事物關(guān)系和數(shù)學(xué)式思維給他們帶來的喜悅。
 

總之，刷題也好，游戲也罷，學(xué)會方法不是僅僅為了解題，而是為了理解概念。不要把手段和目標(biāo)本末倒置，以此共勉~

再次感謝夏老師授權(quán)發(fā)布講座內(nèi)容！