數(shù)學故事：獨腿船長系列，從一年級做到三年級

（一） 
小學一年級時，為了幫助孩子理解加法的意義，曾經(jīng)問孩子：船上有20只雞，30只鴨，請問船長年紀有多大？孩子沒有上當，被這種搞笑的題目樂壞了，還屁顛屁顛拿去考別的小朋友。 

（二） 
孩子二年級學乘除法了，又問他：船長販運雞鴨，船上有20只雞，30只鴨，請問船上有幾條腿？孩子說：（20+30）×2=100，船上共有100條腿。 
不對。你忘記了船長也有腿。 
對對對，應該是102條腿。 
不對。我又沒有說船長有兩條腿，這個故事里的船長是一個獨腿船長。 
那好，你要先告訴我，船上有沒有一條腿的雞、一條腿的鴨？有沒有別的人？（ 孩子開始提防上當了） 
還有船長的兒子，他沒有缺胳膊少腿。船上沒有一條腿的雞鴨，不過有一只瘸腿的雞。請問船上到底有幾條腿。 
兒子格格地笑了，但沒有上當：瘸腿也是腿。船上一共有103條腿。 

（三） 
兒子來勁了，編故事難我。他說：船上有20只雞，30只鴨，還有船長的兒子，他的兒子12歲了，請問船長多少歲？ 
我說：你沒有告訴我船長大兒子幾歲，沒法算，沒有答案。 
兒子壞笑：有，答案是>12歲。 
對對對，船長大于12歲。一般20歲以上的人才會有寶寶，因此船長的歲數(shù)估計是>32歲，也就是30多歲。 
不管大于12，還是大于32，都是有答案的。你說沒有解，就是不對。 
你說得對，是我錯了。 

（四） 
二年級下學期復習階段，接著編船長的故事：船長今年36歲，他的兒子今年12歲，請問船長的歲數(shù)是兒子的幾倍？ 
兒子：36÷12=3，船長的歲數(shù)是兒子的3倍。 
再問：兒子出生時，船長幾歲？ 
36-12=24，那個時候船長24歲。 
再過幾年船長的歲數(shù)是兒子的兩倍？ 
這下可難了。正規(guī)的解法是：設(shè)過x年船長的歲數(shù)是兒子的兩倍，根據(jù)已知條件列出一元一次方程24+x=2(12+x)，解方程得x=12，因此再過12年船長的歲數(shù)是兒子的兩倍。我家孩子不會這樣解，但他有他的辦法。 
兒子拿出一張紙，趴在桌子上推算：再過1年，兒子13歲，船長37歲；再過2年，兒子14歲，船長38歲……再過12年，兒子24歲，船長48歲。老爸，我算出來了，再過12年船長的歲數(shù)是兒子的兩倍。 
對。你一步一步推算的辦法也很好。就是太麻煩，有沒有更簡單一些的辦法？ 
兒子想不出來。 
我問：剛才不是算過了，兒子出生時船長多少歲？ 
24歲。 
再過24年，兒子多少歲，船長多少歲？ 
兒子24歲，船長48歲。 
這個時候，船長的歲數(shù)是不是兒子的兩倍。 
剛好兩倍。 
那么，剛才那道題可以怎解？ 
48-36=12，再過12年船長的歲數(shù)是兒子的兩倍。 
對。請你告訴我，你是怎么想的？ 
船長是兒子兩倍大時的歲數(shù)減去現(xiàn)在的歲數(shù)，就是要算的年數(shù)。 
思路對頭。不過，題目里的已知條件沒有說船長48歲時的歲數(shù)是兒子的兩倍呀！你列的算式里怎么可以有題目里沒有出現(xiàn)的數(shù)字呢？ 
那就是：24×2-36= 
已知條件中也沒有24，你的24是怎么得來的？ 
我知道了，（36-12）×2-36= 
對了，這才是利用已知條件列出的正確算式。這個算式是什么意思，你知道嗎？ 
知道。 
你說說看。 
兒子說得有些亂，但意思正確。 
我稍加改造，顛倒過來重述了一遍兒子的話：你的意思是，要知道再過幾年船長的歲數(shù)是兒子的兩倍，就要先知道船長現(xiàn)在幾歲、那個時候幾歲。兒子出生的時候船長多少歲，再過同樣多的年數(shù)，船長的歲數(shù)就正好是兒子的兩倍。而兒子出生時船長的歲數(shù)，可以用現(xiàn)在船長的歲數(shù)減去現(xiàn)在兒子的歲數(shù)求得。你的意思是不是這樣？ 
是的。 
那么，你再說你列出的這個算式的意思。 
先算兒子出生時的船長的歲數(shù)，36-12=24；再算船長歲數(shù)是兒子兩倍時的歲數(shù)，24×2=48；最后算再過多少年船長的歲數(shù)是兒子的兩倍，48-36=12. 
是這樣的。不過，你一下子列出這個算式，就不一定要這樣一步一步去算，還有更簡單的計算方法。 
不懂。 
你看（36-12）×2-36這個算式里的（36-12）×2，是不是兩個（36-12）相加？ 
對，就是兩個36減兩個12。 
那么，（36-12）×2-36就可以等于？ 
等于兩個36減兩12再減一個36，也就是一個36減兩個12，兩個12等于24，36減24等于12。這樣算更簡單！ 
你用遞等式把這個計算過程寫出來。 
（36-12）×2-36=36×2-12×2-36=36-12×2=36-24=12 
這個題有兩個地方要用聰明方法，哪兩個地方？ 
列算式的時候，第二種方法更聰明。計算的時候，也可以用聰明方法。 
找聰明方法，是不是很開心？ 
是，聰明方法更有意思。 

（五） 
兒子出題了。問：船長48歲時的歲數(shù)是兒子的2倍，36歲時是兒子的3倍，什么時候船長的歲數(shù)是兒子的4倍？ 
我說：你現(xiàn)在有答案了嗎？ 
沒有。 
那好，我們各算各的，看誰先算出。 
我用方程式的方法很快就算出來了，兒子許久才找到答案。他還是用推算的老辦法算出來的： 
兒子1歲時，船長25歲，是兒子的25倍； 
兒子2歲時，船長26歲，是兒子的13倍； 
兒子3歲時，船長27歲，是兒子的9倍； 
兒子4歲時，船長28歲，是兒子的7倍； 
兒子6歲時，船長30歲，是兒子的5倍； 
兒子8歲時，船長32歲，是兒子的4倍。 
我家孩子問我：有沒有更聰明的方法解這道題？ 
我當然不好說用一元一次方程解決這個問題，但我還硬撐著說：有呀！24除以3，不就等于8. 
為什么要24÷3？ 
36-12=24，4-1=3.也就是（36-12）÷（4-1）=24÷3=8 
為什么要這樣列算式？ 
這個，這個 。兒子出生時，船長24歲。過多少年，兒子就長多少歲，船長也長多少歲。如果過了一些年，船長的歲數(shù)是兒子的4倍，那么，兒子的歲數(shù)怎么算？ 
船長的歲數(shù)除以4，就是兒子的歲數(shù)。 
對。那么，船長的歲數(shù)怎么算？ 
兒子的歲數(shù)乘以4，就是船長的歲數(shù)。 
對。還可以有另外一種算法。 
沒有了。不懂。 
那個時候，船長的歲數(shù)是不是等于24歲再加上兒子的歲數(shù)？ 
是的。 
也就是說，24歲加上兒子的歲數(shù)，就是兒子歲數(shù)的4倍，對不對？ 
對。 
那個時候，船長的歲數(shù)減去兒子的歲數(shù)，這個得數(shù)是兒子歲數(shù)的幾倍？ 
不知道。 
船長的歲數(shù)是兒子的4倍，現(xiàn)在減去兒子的歲數(shù)，就等于減掉了1倍。對不對？ 
對。 
那么，還剩下幾倍？ 
3倍。 
就是說，船長的歲數(shù)減去兒子的歲數(shù)，這個得數(shù)是兒子歲數(shù)的3倍，是不是？ 
是。 
在這種情況下，怎么算兒子的歲數(shù)？ 
不知道。 
用船長歲數(shù)減兒子歲數(shù)的差，除以3，得到是不是兒子的歲數(shù)？ 
是。 
船長歲數(shù)減兒子歲數(shù)，差是多少？ 
不知道。 
就是說，船長比兒子大多少歲？ 
24歲。 
你是怎么算出來的？ 
36-12=24（歲）. 
前面我們已經(jīng)知道，用船長歲數(shù)減兒子歲數(shù)，它們差除以3，就是我們要求得的兒子的歲數(shù)。現(xiàn)在算一下，兒子幾歲？ 
我不知道是它們的差是多少。 
不是剛剛算出來是24歲嗎？ 
噢，24除以3，等于8。兒子8歲。 
你驗算一下，兒子8歲時，船長的歲數(shù)是不是兒子的4倍。 
（24+8）÷8=32÷8=4.對，是4倍。 
現(xiàn)在你明白了嗎？ 
兒子表示還是不明白：題目說船長的歲數(shù)是兒子的4倍。為什么要24÷3？24÷3是等于8，可是24歲是兒子歲數(shù)的3倍，不是4倍。 

我把孩子繞暈了?？磥?，二年級的孩子還不能駕馭這么復雜的思維。我求之過深了，只好放棄。于是對孩子說：你用你的方法求到了正確答案，就是聰明的方法。爸爸說的方法，你再大一點就會明白。沒有想到的是，他并不在意自己不懂這種方法。人家急于要跟我討論的是：船長的歲數(shù)可以恰好是兒子的2倍、3倍、4倍、5倍、7倍、9倍、13倍、25倍，為什么不可能恰好是6倍、8倍、10倍……？這就很自然地進入除法余數(shù)的方面的復習。 

但在我的心里還有一個未解的疙瘩：有沒有什么通俗易懂辦法，可以讓小學二三年級的孩子理解第五個故事中涉及的數(shù)學問題？ 

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啟發(fā)數(shù)學思維的例子。也啟發(fā)我的思維。