小學(xué)一年級(jí)：花一小時(shí)探討解一道三元一次方程題

兒子一年級(jí)學(xué)完20以內(nèi)加減法之后，老師出一了道數(shù)學(xué)題： 

○＋△＋□=17 ……………① 
○＋△=10…………………② 
△＋□=12 …………………③ 
○=（） △=（） □=（） 

兒子不會(huì)做，拿來問我。這是一個(gè)三元一次方程題，到初中自然會(huì)做。我覺得，讓小學(xué)一年級(jí)的孩子做這種題，大可不必。我告訴孩子：這是爸爸初中才會(huì)做的題目，你現(xiàn)在做不出來很正常。孩子的自信心得到了保護(hù)，但他還是堅(jiān)持現(xiàn)在就要學(xué)會(huì)。理由是：老師布置了，就表示小學(xué)生也應(yīng)該會(huì)做。 
沒辦法，我只好啟發(fā)他：你把②式中的○＋△=10代進(jìn)①式中，是不是可以算出□等于多少了？ 
孩子問：為什么要代進(jìn)去？ 
我說：你把○＋△當(dāng)作一個(gè)數(shù)（比如◎）, ○＋△＋□=17不就變成了◎＋□=17？ 
孩子不解：○和△明明是兩個(gè)數(shù)，為什么要變成一個(gè)數(shù)？ 
孩子還沒有開竅，我只好另想辦法，問：假定①式“○＋△＋□=17”中的□=0，那么，○和△是多少？有幾種情況？ 
這個(gè)孩子會(huì)。他說：○=0時(shí)，△=17；○=1時(shí)，△=16…… 
我用一張紙寫下孩子說出的答案： 
0＋17＋0=17 
1＋16＋0=17 
2＋15＋0=17 
3＋14＋0=17 
4＋13＋0=17 
5＋12＋0=17 
6＋11＋0=17 
7＋10＋0=17 
8＋9＋0=17 
9＋8＋0=17 
10＋7＋0=17 
11＋6＋0=17 
12＋5＋0=17 
13＋4＋0=17 
14＋3＋0=17 
15＋2＋0=17 
16＋1＋0=17 
17＋0＋0=17 
列出這么多算式，孩子很有成就感。他還驚奇地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)○變得越來越大時(shí)，△就會(huì)變得越來越小。我問：這里面有你想要的答案嗎？ 
孩子找出了5＋12＋0=17，但他發(fā)現(xiàn)：這個(gè)答案雖然滿足○＋△＋□=17和△＋□=12，但不滿足○＋△=10。 
我說：看來，□=0的假定不成立。有可能□=1嗎? 
孩子來勁了，他學(xué)著我的樣子把①式所有的可能都列在另一張紙上： 
0＋16＋1=17 
1＋15＋1=17 
2＋14＋1=17 
3＋13＋1=17 
…… 
兒子從中找出5＋11＋1=17，同樣發(fā)現(xiàn):這個(gè)答案雖然滿足○＋△＋□=17和△＋□=12，但不滿足○＋△=10。 
他的結(jié)論是：□=1的假定也不成立。 
我問：那么，有可能□=2嗎? 
兒子又想如法炮制，列出□=2時(shí)○＋△＋□=17各種可能的算式。剛要?jiǎng)庸P寫，他突然停住了，說：不對(duì)，□不可能等于2。 
我問：為什么□不可能等于2？ 
兒曰：因?yàn)椤?2的話，○＋△就不會(huì)等于10. 
我說：如果○＋△＋□=17里的○＋△一定要等于10的話，那么，□應(yīng)該是多少呢？ 
兒子非常肯定說：□等于7，一定等于7，只能等于7. 
我問：你是怎么算出□=7來的？ 
兒子說：□等于17減10。 
我追問：你怎么想到□=17－10？ 
兒曰：因?yàn)椤穑鳎?17，如果把○＋△當(dāng)作一個(gè)數(shù)，□就等于17減去這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是10，所以□=17－10=7. 
我由衷地贊嘆：兒子，這個(gè)想法很對(duì)頭。你真聰明，爸爸到讀初中時(shí)才能做出來的題目，你現(xiàn)在就想辦法做出來了。 
接下來的一切對(duì)兒子來說就十分簡(jiǎn)單了。他根據(jù)□=7和△＋□=12，算出了△=5；進(jìn)而根據(jù)△=5和○＋△=10，算出○=5. 

我最初直接教孩子：把○＋△當(dāng)作一個(gè)數(shù)，然后把○＋△=10代進(jìn)○＋△＋□=17，就可以算出□的得數(shù)。孩子不理解，不接受?？墒牵ㄟ^一個(gè)多小時(shí)的探索，孩子竟然自動(dòng)把○＋△當(dāng)作一個(gè)數(shù)，然后根據(jù)○＋△=10和○＋△＋□=17求出□的得數(shù)。 
在這個(gè)過程中，孩子的收獲遠(yuǎn)不止于解決了一道數(shù)學(xué)題。當(dāng)孩子把○＋△當(dāng)作一個(gè)數(shù)來處理時(shí)，他對(duì)數(shù)字和符號(hào)的概念進(jìn)化到了一種新的境界；當(dāng)孩子嚴(yán)謹(jǐn)而有序地列舉○＋△＋1=17各種可能的算式時(shí)，排列組合的數(shù)學(xué)思想開始蒙發(fā)了；當(dāng)孩子驚奇地發(fā)現(xiàn)“○變得越來越大時(shí)，△就會(huì)變得越來越小”的規(guī)律時(shí)，說不定也像我當(dāng)年一樣，朦朧之中感受到數(shù)學(xué)里那種令人贊嘆的美，那種無法言喻的妙；此外，他在感受數(shù)學(xué)的妙趣的同時(shí)，保持著學(xué)數(shù)學(xué)的信心…… 
這不是奇跡，不是我孩子聰明，也不是我的辦法巧妙，而是我和孩子花了一個(gè)多小時(shí)去探討這道數(shù)學(xué)題。問題就在于，孩子的作業(yè)太多了，在校的學(xué)習(xí)進(jìn)度太快了，容不得孩子花這么多時(shí)間在一個(gè)題目上，不允許我?guī)е⒆尤绱藦娜莸亍巴妗睌?shù)學(xué)。不知ccpaging用棋子和孩子從容“玩”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)有多少？這是我們最無奈的地方。  
“玩”數(shù)學(xué)的孩子成不了數(shù)學(xué)家，也會(huì)成為數(shù)學(xué)迷的。迷上數(shù)學(xué)的孩子，是不需要催促他做數(shù)學(xué)的?？墒?，我們的孩子卻是在實(shí)實(shí)在在地、扎扎實(shí)實(shí)地“做”數(shù)學(xué)。“做”數(shù)學(xué)的孩子是辛苦的數(shù)字“工人”，頂多是精確的“計(jì)算機(jī)”。 

----------- 

我的感想：要訓(xùn)練孩子多學(xué)快學(xué)，還是讓孩子發(fā)揮思考能力，真的有時(shí)間和耐心去理解一個(gè)問題？我們都知道正確答案是什么，但是無奈于現(xiàn)實(shí)的拘束。就跟這個(gè)爸爸說的一樣：孩子的作業(yè)太多了，在校的學(xué)習(xí)進(jìn)度太快了，容不得孩子花這么多時(shí)間在一個(gè)題目上，不允許我?guī)е⒆尤绱藦娜莸亍巴妗睌?shù)學(xué)。