數(shù)獨(dú)之高級(jí)篇——假設(shè)法及列舉法

      前幾次我們已經(jīng)介紹了自編的數(shù)獨(dú)解決方法——《數(shù)獨(dú)之初始篇——開(kāi)火車(chē)及順藤摸瓜》，《數(shù)獨(dú)之中級(jí)篇——隔山打牛及行列分析》。這四個(gè)招術(shù)學(xué)會(huì)靈活用的話(huà)，就已經(jīng)可以解決很多數(shù)獨(dú)題目了?，F(xiàn)在我們來(lái)介紹最后的兩個(gè)方法，假設(shè)法及列舉法。

      假設(shè)法是當(dāng)我們利用前面的招術(shù)將數(shù)字填寫(xiě)得差不多，而后又進(jìn)展不下去的時(shí)候采取的招術(shù)。在后期，我們比較容易發(fā)現(xiàn)一些位置填的數(shù)字可能就兩三種情況，那我們可以結(jié)合這個(gè)可能性，進(jìn)行假設(shè)與猜想，由猜想的數(shù)字再往后填寫(xiě)，如果后續(xù)沒(méi)有出現(xiàn)矛盾，那么這個(gè)假設(shè)就是正確的，反之就是假設(shè)有問(wèn)題，須復(fù)原回去，用其他可能來(lái)填寫(xiě)。

      假設(shè)法的基本原理其實(shí)類(lèi)似于高中數(shù)學(xué)里所學(xué)的反證法，只是這個(gè)猜想的結(jié)果可能是對(duì)可能是錯(cuò)，當(dāng)猜想的結(jié)果是錯(cuò)的，其思考邏輯就是反證法，當(dāng)后續(xù)的推理無(wú)差錯(cuò)，便是一開(kāi)始的猜想出錯(cuò)。

      這里與小朋友講解的時(shí)候，可以利用分叉路的方式，從簡(jiǎn)單的二叉路介紹起，當(dāng)你走錯(cuò)路時(shí)，就只能退回到一開(kāi)始的二叉路的起點(diǎn)處，重新開(kāi)始。下面是我與東東交流時(shí)畫(huà)的假設(shè)法的邏輯圖，這里會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果你選的分叉路太多枝，那你有可能要經(jīng)歷多次嘗試才能走到正確的路上。同時(shí)，如果你非常喜歡用假設(shè)法，且不斷地使用假設(shè)法，那會(huì)造成另外一種困境，那就是你的猜想的準(zhǔn)確性可能逐漸地變小。所以，假設(shè)固然好用，使用時(shí)需謹(jǐn)慎。

    下圖是東東畫(huà)的假設(shè)法。

      因此，我們每次使用假設(shè)法時(shí)，最好選擇兩種可能的這種情況，對(duì)格中的數(shù)字進(jìn)行猜想，同時(shí)最好是綜合比較哪些位置的假設(shè)能更好地繼續(xù)推展下去。

     下面，我們借助一個(gè)實(shí)例來(lái)看一下假設(shè)法的操作方法。為了方便復(fù)原，我們?cè)诩僭O(shè)之前及假設(shè)的位置都需要進(jìn)行拍照記錄，有助于更好地回到起點(diǎn)。

      上數(shù)獨(dú)：

       比方這個(gè)數(shù)獨(dú)，我們通過(guò)前面的填寫(xiě)，已經(jīng)處理了大部分?jǐn)?shù)字了。現(xiàn)在在第一宮里橙框的部分有一個(gè)格是7，我們可以結(jié)合這里進(jìn)行猜想。

       因此，相當(dāng)于添加了多一個(gè)條件，后續(xù)可借助這個(gè)條件繼續(xù)尋找線(xiàn)索填寫(xiě)。

      填到了這個(gè)位置，會(huì)發(fā)現(xiàn)第六宮這里無(wú)處可以放2，這里就出現(xiàn)了矛盾，必須退回到一開(kāi)始的地方，也就說(shuō)原先的7應(yīng)該是在另外的一個(gè)位置。這時(shí)就可以往后繼續(xù)填寫(xiě)，如果不再用假設(shè)的話(huà)，就可以得到正確的答案了。

     在使用假設(shè)法的過(guò)程中，小朋友有些時(shí)候會(huì)覺(jué)得哇，填錯(cuò)了又得從頭開(kāi)始覺(jué)得困難，有時(shí)候還會(huì)不太想繼續(xù)堅(jiān)持下去，那這時(shí)候的話(huà)，就需要爸爸媽媽多一點(diǎn)鼓勵(lì)陪伴。起碼我們?cè)谶@個(gè)假設(shè)下，已經(jīng)得出了至少一個(gè)格的正確答案。

       那我們這里填寫(xiě)數(shù)獨(dú)的方式是利用拍照幫忙記錄，那如果是用紙和筆去填寫(xiě)的話(huà)，你可以采取換一種顏色的筆，比方說(shuō)，用鉛筆來(lái)填假設(shè)的位置，如果發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的話(huà)，再把那個(gè)鉛筆的部分擦掉。當(dāng)然，你對(duì)于假設(shè)的位置最好做一些標(biāo)注，以便能夠找到一開(kāi)始的分叉路。

       最后我們介紹最后一個(gè)招術(shù)——列舉法。這個(gè)方法主要是幫助我們尋找更多的信息。比方說(shuō)，下面的這個(gè)速度，我們可以采取將每一行空缺的數(shù)字，給它排列出來(lái)， 這其實(shí)就將我們一個(gè)格一個(gè)格觀察到的信息聯(lián)系起來(lái)，綜合起來(lái)考慮。

       為了方便觀察，可以把奇數(shù)行和偶數(shù)行的格缺的數(shù)字用不同的顏色排布出來(lái)。那這里已經(jīng)把行的信息提取出來(lái)，接下來(lái)的話(huà)就只需要去觀察列或?qū)m里面填的數(shù)字是否在這個(gè)行里面有，就可以綜合分析起來(lái)了，其實(shí)就相當(dāng)于把我們的行列分析隔山打牛給應(yīng)用起來(lái)。

       這個(gè)方法的話(huà)，當(dāng)我們運(yùn)用比較熟練之后，后來(lái)你會(huì)發(fā)現(xiàn)每一行缺的數(shù)字已經(jīng)提取出來(lái)，從列舉出來(lái)的數(shù)字里面可以快速的抽取，不用每一次都去思考每一行每一列每一宮缺少什么樣的數(shù)字。

       數(shù)獨(dú)里面使用的基本方法，也就介紹到了這里。其實(shí)，從難度系數(shù)來(lái)看，最難的題就是隔山打牛與行列分析，它們運(yùn)用了很多行與列之間的相關(guān)聯(lián)的信息去進(jìn)行排除與思考。

       這幾個(gè)方法純屬娛樂(lè)，并非真正的速度的專(zhuān)用方法，但對(duì)小孩的思維還是有極大的幫助。因此，推薦給各位。

       標(biāo)準(zhǔn)的官方解法的話(huà)，應(yīng)該是上圖的這些，數(shù)獨(dú)書(shū)里面都會(huì)有涉及到。像里面的各種摒除法，其實(shí)就跟我們的開(kāi)火車(chē)有點(diǎn)類(lèi)似。區(qū)塊排除法，隱形數(shù)組就是與我們所談到的隔山打牛類(lèi)似。

       唯一矩形則是我們需要特別關(guān)注的，因?yàn)閿?shù)獨(dú)的解法是唯一的，如果我們?cè)诩僭O(shè)的過(guò)程中出現(xiàn)這樣的情況，一般意味著這種假設(shè)出錯(cuò)，或者說(shuō)這個(gè)數(shù)獨(dú)不是好的數(shù)獨(dú)。當(dāng)然，我們自己在做分析時(shí)，也可以抓住這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，有些時(shí)候也是一個(gè)很好的突破口。

       最后，附上我們使用的數(shù)獨(dú)棋盤(pán)的名字，在某寶上有賣(mài)，質(zhì)感還不錯(cuò)。

      我們使用的數(shù)獨(dú)書(shū)，當(dāng)數(shù)獨(dú)風(fēng)暴里面附帶的數(shù)獨(dú)做完之后，可以看看做做。

數(shù)獨(dú): 從入門(mén)到精通12人有 · 評(píng)價(jià)3慕容漪汐 著中國(guó)紡織出版社 / 2016-08

     有時(shí)會(huì)用數(shù)獨(dú)APP尋找一些題目下來(lái)填寫(xiě)，這是華東科技大學(xué)設(shè)計(jì)的APP，數(shù)獨(dú)基本都是正確的，難度系數(shù)也比較適中。

      數(shù)獨(dú)對(duì)于小朋友來(lái)說(shuō)是很好的鍛煉思維的一種玩具，小朋友如果一開(kāi)始能夠?qū)ふ页銎渲械倪壿嫞呛竺娴脑?huà)就會(huì)越玩越喜歡。當(dāng)然，如果發(fā)現(xiàn)小朋友比較抗拒，那就不要強(qiáng)迫他接著做，慢慢的引誘他進(jìn)入這個(gè)門(mén)，而且難度系數(shù)一開(kāi)始不宜太高，讓他有點(diǎn)收獲感及成就感。