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霍普金斯的日子： 4. 自由天地

歸巢鳥

2016

2019-4-7 12:56 原創(chuàng) · 圖片6

挺過了第一個學期，后面的日子好過多了，一方面是重新適應(yīng)了高強度的學習生活，另一方面選課上也圓滑了許多，避開一些過于理論化的課程，這倒也符合“應(yīng)用數(shù)學”這個系名。這一年半的時間可以說是在應(yīng)用數(shù)學的天地中自由翱翔，雖說精力已經(jīng)大大不如本科時，但由于對數(shù)學的理解寬深了很多，效率是非常高的，很多以前不相關(guān)的知識，這一時期都關(guān)聯(lián)起來，形成了全新的認識。今天我的數(shù)學水平也還停留這這一時期的末尾。

數(shù)值分析方法。在具有微積分、矩陣和線性代數(shù)的基礎(chǔ)上，這門課相對來說比較容易，加之我本科學過“計算方法”這門課，可以算是引論了。

（數(shù)值分析作業(yè)）

非線性優(yōu)化。在第一學期的線性優(yōu)化的基礎(chǔ)上，討論各種非線性函數(shù)的極值問題。仍然是韓教授的課程，在較為高級的內(nèi)容中有個方法就是用韓教授提出并以他命名的（A Globally Convergent Method for Nonlinear Programming, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol 22, No. 3, July 1977）。多年后我看到華羅庚在特殊歷史時期寫的優(yōu)選法推廣的書籍，發(fā)現(xiàn)其實就是線性/非線性優(yōu)化的入門版本。

（非線性優(yōu)化筆記）

金融數(shù)學由Audley教，他當時還在紐約工作，每周二下午乘火車來上課。這門課學了兩個學期，主要講解各種金融衍生物的定價原理，主要是基于概率論、等價交換等原則。后期用Black-Scholes偏微分方程求解定價，這個曾獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎。

（金融課程習題參考答案）

數(shù)據(jù)分析課程，主要是用R軟件進行各種回歸分析，這是統(tǒng)計學的重要應(yīng)用，再往上就涉及到預(yù)測模型、機器學習甚至廣義的人工智能了。這門課有兩次Projects，自選內(nèi)容，我選的分別是NBA球員評分分析和開車上下班時間分析，后者在小數(shù)據(jù)條件下比較兩條路線的時間差異。

每周二（或者是周三，記不清了）下午系里會有一個小時的討論會，一般而言會輪流由教師介紹某個研究課題，絕大多數(shù)老師和研究生都會參加。這天下午臨近開會，系主任找到我說一定要去參加。我感覺有些奇怪。開會沒多久系主任宣布我得了當年的Couselman獎學金，我這才明白為啥督促我別缺席。這個獎每年發(fā)一次，錢倒不多，一個月一百多塊，主要是榮譽。感覺能得獎主要是因為一入學時就考過了Qulification。

系名叫“應(yīng)用數(shù)學與統(tǒng)計”，當時我總感覺自己的統(tǒng)計學知識很不全面，只有本科的概率論和數(shù)理統(tǒng)計的初步知識?？凑n程安排到第三個學期怎么都要選數(shù)理統(tǒng)計這門課了，可提前看了一下指定教材后感覺過于高級，缺少很多基礎(chǔ)知識，如果直接學的話會吃不消，需要有一個中間過渡的書補充一下。當時不知道在哪買了一本數(shù)理統(tǒng)計與應(yīng)用的書，內(nèi)容非常翔實，數(shù)學推理部分很充分，還挺好懂的，幾乎是連續(xù)多日一氣呵成的看完了。置信區(qū)間、假設(shè)檢驗，大數(shù)定理、中心極限定理，諸多內(nèi)容互相關(guān)聯(lián)形成了一個有機的整體。方差分析，將方差分解成各個部分進而評估統(tǒng)計模型，從線性空間角度看又有明顯的幾何（勾股）意義，可以說是統(tǒng)計分析中最精妙的內(nèi)容。而從代數(shù)與微積分角度，當我看到母函數(shù)方法證明中心極限定理，凸顯高斯分布的獨特地位，頓時豁然開朗，對統(tǒng)計學的理解達到了一個全新的高度。不過多年后再到亞馬遜等地方卻再也找不到這本書了，倒了買了兩三本數(shù)理統(tǒng)計的書，看著卻怎么也沒有當年的感覺了。

第三學期，也就是第二學年，九月，選的課有金融數(shù)學，數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)理統(tǒng)計。

數(shù)據(jù)挖掘也可以算是廣義人工智能中的一部分，當年已經(jīng)開始熱了，現(xiàn)在這些內(nèi)容則融入機器學習、大數(shù)據(jù)分析等分支中，反倒很少聽到“數(shù)據(jù)挖掘”這個詞了。Bayes分析、決策樹、SVM方法等各種建模方法，現(xiàn)在看來都是很基礎(chǔ)的東西。很多作業(yè)和Projects用Matlab完成。授課的是個法國人，法語口音很重，講課不用事先準備好的東西，而是直接在紙上寫數(shù)學推導(dǎo)，幻燈片投影到屏幕上。

（數(shù)據(jù)挖掘板書）

終于修數(shù)理統(tǒng)計的正課了，但是這個方向的知識基本是靠上個學期我自學的，Priebe教授上課沒邊的侃，一堂課下來黑板上也不寫幾個字，很少數(shù)學推導(dǎo)。這本教材可能是高級內(nèi)容，很多基本推導(dǎo)沒有，就當你是懂的，內(nèi)容斷斷續(xù)續(xù)，要沒有基礎(chǔ)根本就沒法學。單就這個學期而言，似乎沒有學到多少新的東西。