#2023年數(shù)學(xué)生活107：偶數(shù)位的回文數(shù)都是11的整數(shù)倍（下）

#2023年數(shù)學(xué)生活106: 偶數(shù)位的回文數(shù)都是11的整數(shù)倍（上）

接著上一篇，我們倆開(kāi)始琢磨怎么證明“偶數(shù)位的回文數(shù)都是11的整數(shù)倍”，而不是用舉例羅列的方式。

我想了想就提議道：“咱們以前也做過(guò)類似的證明，就是之前你猜數(shù)的那個(gè)，就是先用未知數(shù)來(lái)代替，所咱們先從兩位數(shù)的回文數(shù)來(lái)試試吧，比如設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的回文數(shù)為xx?！?/span>

“xx不好，設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的回文數(shù)為aa吧。”大與哥哥反駁道。

“嗯，你這個(gè)aa比好，那咱們就設(shè)這個(gè)回文數(shù)為aa?！蔽铱渌澳莂a就等于10a+a咯。”

“所以aa就等于11a咯。”他馬上回答我。

“沒(méi)錯(cuò)沒(méi)錯(cuò)，11a就是11的a倍咯。”我愉快地得出結(jié)論，“那咱們繼續(xù)證明一下四位數(shù)的回文數(shù)吧?！?/span>

“那就設(shè)這個(gè)四位數(shù)為abba吧?！彼淇斓亟ㄗh。

“但是我就感覺(jué)算不明白了，咱們拿小黑板寫(xiě)一寫(xiě)吧?！蔽医o他拿出最近新購(gòu)置的小米電子存儲(chǔ)小黑板，這個(gè)寫(xiě)完后可以存到手機(jī)上，非常好用。

大與很喜歡他的小黑板，跟我一起一邊說(shuō)一邊羅列下來(lái)：“abba這個(gè)回文數(shù)，就等于1000a+100b+10b+a，也就是1001a+110b，就等于11×（91a+10b），所以abba一定是11的（91a+10b）倍。”

接著我們又對(duì)六位數(shù)的回文數(shù)做了證明，但是大與不愿意用abccba來(lái)代表這個(gè)回文數(shù)，他堅(jiān)持要用abddba來(lái)表示，所以我們倆又依照前面的做法計(jì)算了一遍，abddba就是100000a+10000b+1000d+100d+10b+a，也就是等于100001a+10010b+1100d，就等于11×（9091a+91b+100d），所以abddba一定是11的（9091a+91b+100d）倍。
 

我們倆看著結(jié)果非常愉快，只是我又多提了一句：“可是大與哥哥，咱們現(xiàn)在其實(shí)還不能證明偶數(shù)位的回文數(shù)就一定是11的整數(shù)倍，只是證明了兩位、四位、六位數(shù)的回文數(shù)一定是11的整數(shù)倍?！?/span> 
 

“那怎么辦呢？”他問(wèn)道，“不然咱們繼續(xù)證明？”

我想了想：“可以試試，但是我不曉得能不能證明出來(lái)。”呃~

后來(lái)，我們倆列了一個(gè)式子來(lái)嘗試證明，但還沒(méi)算明白，等算明白了再來(lái)更新一篇哈。