#2023年數(shù)學(xué)生活106: 偶數(shù)位的回文數(shù)都是11的整數(shù)倍（上）

早上醒來(lái)，大與翻身對(duì)我說(shuō)：“媽媽，我跟你說(shuō)啊，偶數(shù)位的回文數(shù)，一定是11的整數(shù)倍。”

“什么什么？什么偶數(shù)、回文數(shù)？”我還迷糊著呢，一時(shí)抓不到要點(diǎn)。

“就是說(shuō)呀，偶數(shù)位啊，就是2、4、6、8位數(shù)，然后同時(shí)又是回文數(shù)?！彼o我解釋。

我晃回神：“哦哦，這又是你在哪本書看到的？”

“就是度量衡那本啊，福爾摩斯那個(gè)?！彼焖俳忉尯?，繼續(xù)追問(wèn)我，“所以媽媽，你相信嗎？偶數(shù)位的回文數(shù)一定是11的整數(shù)倍?！?/span>

“那應(yīng)該錯(cuò)不了，或者你舉例子我看看?！蔽覍に歼@書上給的結(jié)論是不會(huì)錯(cuò)了。

“比如說(shuō)兩位數(shù)的回文數(shù)，就只有11、22、33、44……一直到99，就肯定都是11的整數(shù)倍嘛?！彼S口給我解釋。

“那四位數(shù)的回文數(shù)呢？比如說(shuō)1001、1111、1221？”我繼續(xù)問(wèn)他。

“那咱們也算一下唄，1001距離1100差99，那1001肯定也能被11整除?！彼俣冉o我解答。

“等一等等一等，為什么要距離1100啊？”我腦子有點(diǎn)兒跟不上。

“這不是很明顯嗎？”他每天都要對(duì)我表示不理解，“1100和99都能被11整除，那1100減掉99得到的1001肯定是能被11整除啊，這不用想?。　?/span>

“哦哦，明白了明白了?！蔽一腥淮笪颉?/span>

“至于1111、1221這都是一眼就能看出來(lái)的。”他繼續(xù)解釋。

我想了想：“1111確實(shí)一眼能看出來(lái)，1221也還勉強(qiáng)?！?/span>

“但是——”我轉(zhuǎn)念一想，問(wèn)他，“這是咱們羅列的，可是羅列是無(wú)法窮盡的啊，怎么能證明呢？”

“那就證明唄。”他爽快地答道。

然后我們倆開(kāi)始想怎么證明，再寫一篇哈。