小學數(shù)學學習的思考

昨天學家綜測出分，小妞毫無懸念地停留在勤思班。LG對這次考試有點預期，沒進創(chuàng)新，有點失望，我倒是很淡然，作為一線輔導女兒數(shù)學的人，娃有幾斤幾兩還是有數(shù)的。參加綜測，主要是為了以考代練，也是對近半年學習成果的一個考察。讓我欣慰的是，女兒的綜測每次都有進步，而且她一直保持著對數(shù)學的熱愛和善于動腦的習慣。

小學5年即將走完，回顧我們的數(shù)學學習之路，分享一下我的思考和觀點，可能會被初中高中的家長貽笑大方，歡迎拍磚，期待討論。

“笨辦法”很重要

我把計算練習，做試卷，呆板的做題習慣和整理錯題集都歸結為“笨辦法”。這三個字加引號，是因為我曾經(jīng)不屑一顧。

還記得小學一年級一入學，我們的數(shù)學老師就提出了這些“笨辦法”。一二年級每天的作業(yè)是計算練習100題，那時的我自以為是地忽略了這些重復機械的練習，甚至還代勞。

三年級期末，女兒的數(shù)學得了一個“B”。What！這種大放水的，一個班級里好多100的考試竟然得了B。迅速約了數(shù)學老師，看到了卷子，錯了一道遞等式，一道面積計算和一道應用題，三個大大的叉，扣了12分?；仡櫼幌氯昙壣蠈W期的單元測驗，女兒已經(jīng)掉出了95-100分檔，經(jīng)常在92-93分徘徊。每次我都歸結為粗心，沒放在心上，直到期末考試這個刺眼的“B”給我來了當頭一棒。我問數(shù)學老師，為什么3年級平時測驗的最高分都是一些1-2年級不怎么出跳的孩子。老師說，1-2年級是在吃老本，三年級開始，學習習慣好，基礎扎實的孩子慢慢就展露頭角了，老師分析了一下女兒的試卷，覺得她心不靜。

回到家，一向佛系的外公外婆也坐不住了，建議女兒多做一些卷子，把她數(shù)學方面的弱點暴露出來，然后再有針對性的練習。

我一度認為做卷子很浪費時間，一張試卷有90%以上是簡單題目的重復訓練，我更愿意重點攻破。然而想到爸媽的建議和老師提到“心不靜”這個問題，我決定用做卷子來試一試。記得那個假期旅游的時候，每天晚上跑完溫泉都會讓女兒做一張卷子。

果然，面積周長的題目不是想我想象的因為粗心而錯，寒假的間隙里十有八九會錯，大人看起來再直接不過的題目，不知道她的腦子里為什么就是被卡殼，面積求成周長，周長求成面積。同時，書寫習慣，審題習慣，計算熟練度的問題也逐漸暴露出來。前兩者要靠自我總結，第三者沒有別的辦法，就是練。每天一頁計算小超市做起來！

一個寒假的練習頗有成效，三年級下學期，女兒的成績回歸，穩(wěn)固在98-100之間。

經(jīng)過這次的教訓，計算練習變成了每天的routine，試卷每兩周做一次，保持考試的狀態(tài)。

我們的數(shù)學老師非常專業(yè)，每兩周會有一張卷子作為回家作業(yè)，學校的知識點看似簡單，但周末的卷子卻能精準地讓你發(fā)現(xiàn)孩子概念掌握得不牢固的地方。三年級下學期開始，我會定期把女兒考試或平時練習的錯題整理進文檔，幼稚的錯誤也不放過，因為有時看似幼稚的錯誤，其實是概念的不理解。錯題集打印出來，每天做計算練習的同時再做幾道錯題，總共20-25分鐘的樣子。

每天的25分鐘，加上雙周的試卷練習，讓女兒后來的校內(nèi)數(shù)學一直保持在一個top的水準?；A扎實了，即使遇到有點小難度，高分鳳毛麟角的考試，女兒也總能拿回一張98-100的試卷。

奧數(shù)-適當?shù)乃㈩}

我一直認為，數(shù)學是跟天分高度相關的，尤其是奧數(shù)這樣有高度的學科。沒有天分，純粹的刷題只能僵化思路。然而女兒學習奧數(shù)的經(jīng)歷讓我意識到，對于任何高于自己認知的知識，都是需要練習來理解和鞏固的，只不過對于普娃，練習是為了加深概念的理解，對于認知能力超強的娃，刷題是為了技巧的提升。

刷題這個詞不準確，應該說是有目的的，有重點的，適度（難度和量的適度）的練習。對于我們家普娃，練習的目的是為了暴露出概念理解的漏洞并鞏固。

前不久學比例，老師講得她都懂，課堂上題目也做得不錯，看似很完美。課后一做加油站，錯誤百出，我分析了一下，有一個很基本概念她沒有思考。6:3=2:1 那么一段長9米的繩子，在6:3和2:1的兩種比例里，每一份的長度一樣嗎？ 女兒答：不一樣?？墒蔷褪沁@樣一個簡單的概念，被變個形，放到稍復雜的行程題里，就被忽略了。

暑假學過裂項，3/(7*4) = 1/4 -1/7 ，學的時候老師就提醒，裂項時候分子只可能是1，然而做題時，女兒還是想當然地寫成3/4 - 3/7。 這也是原理不清楚造成的，讓女兒證明一遍裂項公式，原理一目了然。

三年級剛開始學奧數(shù)的時候，上完課老師只是要求做一下課后鞏固的三道題目。三暑開始，輔導老師要求課后把加油站的題目都做完。到了4??上，學而思搞了課上的五講一測，為了應付測試，不得不抽出點時間來復習。隨著練習量的一點點增加，奧數(shù)里的概念女兒掌握得越來越好。

數(shù)學練習，我一直堅持的原則，就是適度。在三門學科中，我給數(shù)學分配的時間最少。對于大多數(shù)智商正常的娃來說，時間花在哪兒，哪就能開花，但是小學階段，我更愿意在語文和英語這樣的需要長期積累的學科上做投入，因為數(shù)學是跟認和智力發(fā)展正相關的，題目的難度應該控制在踮腳能夠著的范圍，量也應該適可而止，我認為把花在大量做數(shù)學題的時間挪作看書或者學習其他科目更加值得。

關于知識鞏固，比起做新題，我更愿意先花時間做舊題。四下疫情期間，我讓女兒把四年級秋季和寒假的課上習題和加油站又重新做了一遍。復習的同時，把一些重要的原理性知識的證明也復習一遍，比如數(shù)論中的各個原理，幾何里的等高模型等。

三年級以來，我們參加了三次學而思的數(shù)學綜測，第一次得了個B（敏學），去年和今年是A+（勤思）。今年綜測后學而思很貼心地做了一個考情分析，列出了在學各個班次的綜測平均分和推薦進相應班次的錄取分數(shù)線。女兒63分，雖然沒有達到錄取分數(shù)線，但是達到了創(chuàng)新班在讀學員的平均水平，雖然我對她奧數(shù)沒有要求，但這個進步讓我很欣慰。                
             
 

學習習慣

曾經(jīng)“學習習慣”是個很抽象的詞，陪讀的幾年，它變得具體：書寫的規(guī)整，檢查的習慣，動筆的重要性，解題步驟的規(guī)整，總結的習慣。

相信很多孩子都犯過類似錯誤，在校內(nèi)水平的測試中漏題，抄錯答案，抄錯運算符，選擇題在正確的選項上做了標記卻沒有將選項寫進括號。在做有難度的題目時，喜歡在腦子用空氣想而不動筆，多步驟的題目不寫單位和每步的含義導致斷了思路。 

曾經(jīng)有過一段時間，我讓女兒對一些做錯的題目進行總結，通過在bulletpoint畫正字的方式，幾次之后就能發(fā)現(xiàn)大多數(shù)時候問題都出自一兩個不良習慣，在有理有據(jù)的情況下她就比較容易接受改正。當然這是一個循環(huán)往復的過程，出錯，總結，改正需要不斷迭代。

我曾經(jīng)看過一個張江中學數(shù)學老師對預初學生做數(shù)學題提出的各項要求，非常細致，也非常實用。

數(shù)學學習的確需要拘小節(jié)。