初中數(shù)學(xué)提前學(xué)——由淺往深學(xué)的一點(diǎn)思考

數(shù)學(xué)作為一門(mén)抽象的學(xué)科，常常令人望而生畏。然而，通過(guò)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和策略，可以讓孩子更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)解題的能力。

超前學(xué)就是妞兒保持?jǐn)?shù)學(xué)熱情的方法之一。

超前學(xué)習(xí)的策略是讓孩子在第一遍學(xué)習(xí)時(shí)只需建立基本框架即可。孩子的自學(xué)能力有多強(qiáng)，就學(xué)到多深的程度。只要知道初中數(shù)學(xué)學(xué)了哪些內(nèi)容，理解了其中的概念，掌握了計(jì)算規(guī)律就可以了。然后可以通過(guò)由淺入深地多次學(xué)習(xí)來(lái)加深理解。

其實(shí)看似同樣進(jìn)行著的超前學(xué)，是看孩子被推著邁腿學(xué)，還是孩子用興趣推動(dòng)用大功率的發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)，即使同樣興趣推動(dòng)，還有智商的差別。所以，最終學(xué)習(xí)效果是千差萬(wàn)別。對(duì)于超前學(xué)，又是仁者見(jiàn)仁智者見(jiàn)智。

首先，妞兒提前學(xué)數(shù)學(xué)，不是為了簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)積累，而是為了一層層的質(zhì)變螺旋上升。

過(guò)一遍初中教材，幫助看懂更多的數(shù)學(xué)科普書(shū)，幫助孩子提升思維水平。如果提升思維的目標(biāo)沒(méi)達(dá)到，至少也達(dá)到了兩個(gè)，拓寬了數(shù)學(xué)知識(shí)面和預(yù)習(xí)。

妞兒已經(jīng)是三年級(jí)下學(xué)期了，我和妞爸也難以幫上什么實(shí)際的忙。只能按照老母親這數(shù)學(xué)中等生的理解，盡力找適合妞兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑。

—01—

定制能夠邏輯自洽的學(xué)習(xí)路徑

在孩子小的時(shí)候，經(jīng)常需要依賴父母給她制定學(xué)習(xí)計(jì)劃。無(wú)論是制定何種計(jì)劃，執(zhí)行前階段必然經(jīng)過(guò)了充分的思考，使計(jì)劃變得在自己的認(rèn)知中邏輯自洽。

在執(zhí)行過(guò)程中，計(jì)劃也將面臨各種挑戰(zhàn)和困難，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和改進(jìn)。只有在實(shí)踐中，我們才能發(fā)現(xiàn)計(jì)劃的不足之處，從而不斷完善。因此，一個(gè)經(jīng)過(guò)深思熟慮并在實(shí)踐中不斷調(diào)整的計(jì)劃，才能最終取得好的效果。

在陪妞兒學(xué)習(xí)的過(guò)程中，大的路徑基本上半年一調(diào)整，小的問(wèn)題隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題隨時(shí)調(diào)整。

妞兒想提前自學(xué)初中數(shù)學(xué)，第一遍準(zhǔn)備通過(guò)以下步驟：

建立知識(shí)框架：先閱讀初中數(shù)學(xué)教材，快速瀏覽各章節(jié)的內(nèi)容，建立一個(gè)初步的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，了解各個(gè)部分的主題和關(guān)系。

主題概述：針對(duì)每個(gè)主題，可以簡(jiǎn)要了解其基本概念、性質(zhì)和相關(guān)公式，以便對(duì)整體有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。

練習(xí)題目：做一些基礎(chǔ)的練習(xí)題，以檢驗(yàn)自己對(duì)基本概念的理解，并逐漸提高對(duì)數(shù)學(xué)題目的解題能力。

補(bǔ)充學(xué)習(xí)：在初步了解各部分內(nèi)容后，選擇一些輔助教材（英文的教材或者數(shù)學(xué)科普）或在線資源，深入學(xué)習(xí)和理解具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)與概率等。

通過(guò)以上步驟，你可以在提前學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)，先建立一個(gè)整體的知識(shí)框架，對(duì)數(shù)學(xué)的各個(gè)部分有一個(gè)初步的了解，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。確保對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)全面的理解。

妞兒提前學(xué)習(xí)中學(xué)的數(shù)學(xué)，就是老母親看了很多他人經(jīng)驗(yàn)，找到了很多理由來(lái)支持這個(gè)規(guī)劃，讓規(guī)劃變得邏輯很自洽。

即使在執(zhí)行過(guò)程中出現(xiàn)了一些小問(wèn)題，也會(huì)及時(shí)調(diào)整，以確保規(guī)劃能夠繼續(xù)執(zhí)行。如果遇到了大的問(wèn)題，老母親會(huì)重新思考，看看是不是規(guī)劃路徑或者時(shí)間安排出現(xiàn)了問(wèn)題，然后進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。或者暫時(shí)放棄，延后再進(jìn)行，或者為了這個(gè)規(guī)劃提供更多的前期支持，以確保規(guī)劃能夠順利執(zhí)行。

一年級(jí)的暑假，當(dāng)時(shí)計(jì)劃給妞兒?jiǎn)⒚蓺v史，買了很多歷史方面的書(shū)，結(jié)果中文閱讀能力差，發(fā)現(xiàn)讀不了，馬上就調(diào)整策略，先繼續(xù)閱讀英文書(shū)，先通過(guò)上語(yǔ)文課提升一些語(yǔ)文水平。從二年級(jí)的暑假開(kāi)始閱讀中文書(shū)，至今已經(jīng)持續(xù)了9個(gè)月。現(xiàn)在已經(jīng)能夠毫無(wú)障礙地閱讀歷史書(shū)籍，并且已經(jīng)讀了幾十本歷史類書(shū)籍。。

二年級(jí)暑假本來(lái)想好好給她啟蒙物理，也是發(fā)現(xiàn)受制于數(shù)學(xué)學(xué)的不夠超前，物理也很難推進(jìn)，就放棄了重點(diǎn)啟蒙物理，想著還是先往前看看數(shù)學(xué)教材和科普書(shū)再著重開(kāi)始物理。
 

很多時(shí)候老母親的計(jì)劃，都是執(zhí)行中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，就及時(shí)調(diào)整了，不想按著一門(mén)啃硬骨頭。讓孩子前行的輕松，學(xué)的內(nèi)容過(guò)渡地自然，這也是孩子很愿意配合老母親計(jì)劃的重要因素。
 

—02—

第一遍構(gòu)建框架

第一遍學(xué)習(xí)，就是需要把數(shù)學(xué)的知識(shí)體系先快速地構(gòu)建起來(lái)，是一次高質(zhì)量的預(yù)習(xí)。

先建立框架，然后隨著年齡的增長(zhǎng)，認(rèn)知的提高，再去不斷地強(qiáng)化各個(gè)知識(shí)板塊，再去拓展相關(guān)板塊的知識(shí)，那這樣建立起來(lái)的數(shù)學(xué)體系不僅更完整還會(huì)更扎實(shí)。

建立框架是妞兒數(shù)學(xué)自學(xué)的第一步。在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我們需要先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整體性的了解，建立起一個(gè)完整的框架。這個(gè)框架可以幫助我們理清知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，從而更好地掌握整個(gè)知識(shí)體系。

在建立框架的過(guò)程中，我們可以通過(guò)閱讀教材、做習(xí)題，觀看視頻等多種途徑獲取知識(shí)，并將其整合在一起，形成一個(gè)相對(duì)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

這一階段的學(xué)習(xí)，重在理解和把握概念，了解計(jì)算規(guī)則，不必深入到每個(gè)細(xì)節(jié)，目的是搭建一個(gè)穩(wěn)固的知識(shí)框架。

從小用主動(dòng)思考，主動(dòng)探究的方式，去完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)，然后帶著問(wèn)題去聽(tīng)課或者二輪學(xué)習(xí)，才能更高效，更有興趣。

因?yàn)閿?shù)學(xué)的新知識(shí)是非常依賴前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，開(kāi)始自學(xué)時(shí)，要從孩子真實(shí)的基礎(chǔ)和能力作為起點(diǎn)、方法匹配到，小步漸進(jìn)螺旋上升的方式，才能順利地自主向上學(xué)習(xí)或者補(bǔ)缺。

第一遍，主打一個(gè)難度低速度快，凡是能夠適當(dāng)努力一些就能做到的事情，才最容易堅(jiān)持，才能讓能力循序漸進(jìn)的提升更高的難度。第一遍學(xué)太深，孩子很容易有畏難情緒。

—03—

為什么建立框架是第一步

因?yàn)樗兄阪涸趯W(xué)習(xí)過(guò)程中建立起對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把握和理解。具體原因如下：

系統(tǒng)性理解：建立框架可以幫助學(xué)生系統(tǒng)性地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地連接起來(lái)，形成一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這有助于學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系。

整體把握：通過(guò)建立框架，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過(guò)程中更好地把握整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，了解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的位置和作用。這有助于學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

強(qiáng)化記憶：建立框架可以幫助學(xué)生更好地記憶和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)整體性的學(xué)習(xí)和認(rèn)知，學(xué)生可以更容易地將知識(shí)點(diǎn)牢固地儲(chǔ)存在腦海中，并在實(shí)際運(yùn)用中更快地回想起相關(guān)的知識(shí)。

提高學(xué)習(xí)效率：建立框架有助于提高學(xué)習(xí)效率，因?yàn)樗梢詭椭鷮W(xué)生更有針對(duì)性地學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，避免在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的遺漏或混淆。

建立框架是數(shù)學(xué)自學(xué)的第一步，這為妞兒后續(xù)的深入學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下了重要的基礎(chǔ)。

—04—

妞兒為什么不第一遍就往深里學(xué)呢

一.學(xué)習(xí)第一遍的目的是為了能閱讀數(shù)學(xué)初中科普書(shū)無(wú)障礙。

老母親初衷是能無(wú)障礙閱讀家中數(shù)學(xué)書(shū)，妞兒只需要學(xué)會(huì)課本難度的計(jì)算，了解書(shū)中的概念，掃清閱讀障礙。

后來(lái)又一想，這多學(xué)一遍，對(duì)普娃來(lái)說(shuō)，也多了一遍的學(xué)習(xí)，熟能生巧啊。

二.認(rèn)知不夠，通識(shí)知識(shí)也不夠，有一些難度高的題難以理解，讀題都讀不懂。

我感覺(jué)有一些難題很需要認(rèn)知，特別很復(fù)雜的題，讀懂都需要很好的閱讀理解能力，需要知道很多東西，上次做一個(gè)應(yīng)用題，里面提到的很多常識(shí)，妞兒都沒(méi)見(jiàn)過(guò)，讀題都讀的累。

也有一點(diǎn)受制于語(yǔ)文的閱讀能力不夠，積累還不夠。

當(dāng)然了，現(xiàn)在的孩子，從小博覽群書(shū)，已經(jīng)有了可觀的積累，跟我們同齡時(shí)期比較，吸收轉(zhuǎn)化能力是遠(yuǎn)超過(guò)我們的。

因此，對(duì)于妞兒的自主超前學(xué)習(xí)，第一遍，只需要她自己覺(jué)得合適的度，伸伸手能夠到既可。有一些需要更高認(rèn)知的知識(shí)，提前學(xué)需要一周的，等到了年齡可能一天就學(xué)會(huì)了。

三.學(xué)習(xí)需要根據(jù)年齡和接受程度螺旋式上升難度。

在現(xiàn)實(shí)中，我們常常看到一些學(xué)霸家長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)，于是希望孩子能在短時(shí)間內(nèi)快速掌握知識(shí)，希望他們能以最快的速度取得高分。但實(shí)際上，這樣并不必要，至少不必每門(mén)功課都這樣。

學(xué)習(xí)是個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，我的想法是，學(xué)習(xí)的過(guò)程中，并不需要一開(kāi)始就掌握所有的知識(shí)點(diǎn)，也不必追求一蹴而就。

孩子可以短期內(nèi)，利用艾賓浩斯記憶曲線，集中看什么書(shū)、刷什么題等等策略，快速提升。但是如果長(zhǎng)時(shí)間保持這樣的狀態(tài)，就違背了一個(gè)孩子心智發(fā)育的基本規(guī)律了，破壞孩子的學(xué)習(xí)熱情，很難保證孩子的身心健康，也可能會(huì)厭學(xué)，也容易養(yǎng)出空心娃。
 

閑暇時(shí)閱讀一本書(shū)、漫步在大自然中、或者與朋友閑聊、甚至就是純粹的發(fā)呆，這些看似無(wú)所事事的時(shí)光，卻能夠給孩子帶來(lái)新的思路、啟發(fā)和靈感。

在忙碌的生活中，這些所謂的“浪費(fèi)時(shí)間”其實(shí)可以讓人放松心情，調(diào)整狀態(tài)，讓大腦得到休息和重置，從而更有活力地投入到工作和學(xué)習(xí)中。這些時(shí)光可能成為孩子收獲成長(zhǎng)和啟發(fā)的寶貴時(shí)光。

—05—

第一遍就深入容易出現(xiàn)的不足
 

知識(shí)基礎(chǔ)不牢固：第一遍深挖可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)者在未建立扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)之前就過(guò)早深入學(xué)習(xí)，這樣會(huì)導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把握不夠，容易出現(xiàn)概念混淆或邏輯錯(cuò)誤。

學(xué)習(xí)效率低下：過(guò)早深入學(xué)習(xí)可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)者花費(fèi)過(guò)多時(shí)間在細(xì)節(jié)上，而忽略了對(duì)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握，從而降低了學(xué)習(xí)效率。

對(duì)整體認(rèn)知不足：第一遍深挖可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)者對(duì)整體知識(shí)的認(rèn)知不足，無(wú)法將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地連接起來(lái)，從而影響對(duì)數(shù)學(xué)整體性的把握。

所以在妞兒自學(xué)數(shù)學(xué)教材時(shí)，首先讓她建立起整體框架，對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，然后再進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

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建立框架之后的關(guān)鍵步驟是深入學(xué)習(xí)

在建立了整體框架之后，我們需要對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，理解其內(nèi)在的邏輯和規(guī)律。

這個(gè)階段，我們可以通過(guò)做大量的練習(xí)題來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解，鞏固基本概念和解題方法。

此外，可以選擇一些深入的數(shù)學(xué)書(shū)籍或者壓軸題，進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)和思考。通過(guò)這種深入學(xué)習(xí)，我們可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高數(shù)學(xué)解題的能力，同時(shí)也能夠更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

在實(shí)際學(xué)習(xí)中，我們可以結(jié)合建立框架和深入學(xué)習(xí)的方法，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)策略。

首先，要注重整體框架的搭建，理清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的大局觀

其次，要加強(qiáng)對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深入學(xué)習(xí)，鞏固基礎(chǔ)，提高解題能力。

此外，還要靈活運(yùn)用不同的學(xué)習(xí)資源，包括教材、習(xí)題、輔導(dǎo)書(shū)、網(wǎng)絡(luò)課程等，豐富學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率。

總之，建立框架和深入學(xué)習(xí)是妞兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的兩個(gè)環(huán)節(jié)。只有在建立了完整的知識(shí)框架后，通過(guò)深入學(xué)習(xí)加深對(duì)知識(shí)的理解，才能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題能力，為將來(lái)的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就好比開(kāi)車一樣。如果不知道哪里有加油站，開(kāi)車的路上就會(huì)感到不安，擔(dān)心萬(wàn)一沒(méi)油了怎么辦。只有先了解了哪些地方有加油站，車的油量還剩多少，以及在哪里可以加油，才能安心。這就是對(duì)整體情況有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)和規(guī)劃，有了這樣的全局觀，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也會(huì)更加順利。

希望大家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，能夠運(yùn)用好適合自己的學(xué)習(xí)策略，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，取得更好的學(xué)習(xí)成績(jī)。