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數(shù)理化啟蒙

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6歲
11歲
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摘自微博 完整的人教版一年級(jí)上冊(cè)全部?jī)?nèi)容： 第一單元 準(zhǔn)備課 1、 數(shù)一數(shù)：數(shù)數(shù)時(shí)，按一定的順序數(shù)，從1開(kāi)始，數(shù)到最后一個(gè)物體所對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù)，即最后數(shù)到幾，就是這種物體的總個(gè)數(shù)。 2、 比多少、同樣多：當(dāng)兩種物體一一對(duì)應(yīng)后，都沒(méi)有剩余時(shí)，就說(shuō)這兩種物體的數(shù)量同樣多。比多少：當(dāng)兩種物體一一對(duì)應(yīng)后，其中一種物體有剩余，有剩余的那種物體多，沒(méi)有剩余的那種物體少。比較兩種物體的多或少時(shí)，可以用一一對(duì)應(yīng)的方法。 第二單元 位 置 1、 認(rèn)識(shí)上、下體會(huì)上、下的含義：從兩個(gè)物體的位置理解：上是指在高處的物體，下是指在低處的物體。 2、 認(rèn)識(shí)前、后體會(huì)前、后的含義：一般指面對(duì)的方向就是前，背對(duì)的方向就是后。同一物體，相對(duì)于不同的參照物，前后位置關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。從而得出：確定兩個(gè)以上物體的前后位置關(guān)系時(shí)，要找準(zhǔn)參照物，選擇的參照物不同，相對(duì)的前后位置關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。 3、 認(rèn)識(shí)左、右 ，以自己的左手、右手所在的位置為標(biāo)準(zhǔn)，確定左邊和右邊。右手所在的一邊為右邊，左手所在的一邊為左邊。 第三單元 1--5的認(rèn)識(shí)和加減法 1、 1--5的認(rèn)識(shí)：1—5各數(shù)的含義：每個(gè)數(shù)都可以表示不同物體的數(shù)量。有幾個(gè)物體就用幾來(lái)表示。1—5各數(shù)的數(shù)序。 2、比大小：前面的數(shù)等于后面的數(shù)，用“=”表示，即3=3，讀作3等于3。前面的數(shù)大于后面的數(shù)，用“＞”表示，即3＞2，讀作3大于2。前面的數(shù)小于后面的數(shù)，用“＜”表示，即3＜4，讀作3小于4。 3、第幾：確定物體的排列順序時(shí)，先確定數(shù)數(shù)的方向，然后從1開(kāi)始點(diǎn)數(shù)，數(shù)到幾，它的順序就是“第幾”。第幾指的是其中的某一個(gè)。區(qū)分“幾個(gè)”和“第幾”“幾個(gè)”表示物體的多少，而“第幾”只表示其中的一個(gè)物體。 4、分與合數(shù)的組成：一個(gè)數(shù)（1除外）分成幾和幾，先把這個(gè)數(shù)分成1和幾，依次分到幾和1為止。例如：5的組成有1和4,2和3,3和2,4和1。把一個(gè)數(shù)分成幾和幾時(shí)，要有序地進(jìn)行分解，防止重復(fù)或遺漏。 5、加法：加法的含義：把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計(jì)算。加法的計(jì)算方法：計(jì)算5以內(nèi)數(shù)的加法，可以采用點(diǎn)數(shù)、接著數(shù)、數(shù)的組成等方法。其中用數(shù)的組成計(jì)算是最常用的方法。 6、減法：減法的含義：從總數(shù)里去掉（減掉）一部分，求還剩多少用減法計(jì)算。減法的計(jì)算方法：計(jì)算減法時(shí)，可以用倒著數(shù)、數(shù)的分成、想加算減的方法來(lái)計(jì)算。 7、0的意義：0表示一個(gè)物體也沒(méi)有，也表示起點(diǎn)。0的讀法：0讀作：零。0的加、減法：任何數(shù)與0相加都得這個(gè)數(shù)，任何數(shù)與0相減都得這個(gè)數(shù)，相同的兩個(gè)數(shù)相減等于0.如：0+8=8 9-0=9 4-4=0。 第四單元 認(rèn)識(shí)圖形 1、長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)長(zhǎng)方方的，有6個(gè)平平的面，面有大有小。 2、正方體的特征：四四方方的，有6個(gè)平平的面，面的大小一樣。 3、圓柱的特征：直直的，上下一樣粗，上下兩個(gè)圓面大小一樣。放在桌子上能滾動(dòng)。立在桌子上不能滾動(dòng)。 4、球的特征：圓圓的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滾動(dòng)。 5、立體圖形的拼擺：用長(zhǎng)方體或正方體能拼組出不同形狀的立體圖形，在拼好的立體圖形中，有一些部位從一個(gè)角度是看不到的，要從多個(gè)角度去觀察。用小圓柱可以拼成更大的圓柱。 第五單元 6—10 的認(rèn)識(shí)和加減法 1、6—10的認(rèn)識(shí)：數(shù)數(shù)：根據(jù)物體的個(gè)數(shù)，可以用6—10各數(shù)來(lái)表示。數(shù)數(shù)時(shí)，從前往后數(shù)也就是從小往大數(shù)。10以內(nèi)數(shù)的順序：比較大?。喊凑諗?shù)的順序，后面的數(shù)總是比前面的數(shù)大。序數(shù)含義：用來(lái)表示物體的次序，即第幾個(gè)。數(shù)的組成：一個(gè)數(shù)（0、1除外）可以由兩個(gè)比它小的數(shù)組成。如：10由9和1組成。 2、6—10的加減法：10以內(nèi)加減法的計(jì)算方法：根據(jù)數(shù)的組成來(lái)計(jì)算。 3、連加連減：連加的計(jì)算方法：計(jì)算連加時(shí)，按從左到右的順序進(jìn)行，先算前兩個(gè)數(shù)的和，再與第三個(gè)數(shù)相加。連減的計(jì)算方法：計(jì)算連減時(shí)，按從左到右的順序進(jìn)行，先算前兩個(gè)數(shù)的差，再用所得的數(shù)減去第三個(gè)數(shù)。加減混合加減混合的計(jì)算方法： 計(jì)算時(shí)，按從左到右的順序進(jìn)行，先把前兩個(gè)數(shù)相加（或相減），再用得數(shù)與第三個(gè)數(shù)相減（或相加）。 第六單元 11—20各數(shù)的認(rèn)識(shí) 1、通過(guò)數(shù)數(shù)認(rèn)識(shí)數(shù)的順序：11—20各數(shù)的順序。比較大小：可以根據(jù)數(shù)的順序比較，后面的數(shù)總比前面的數(shù)大，或者利用數(shù)的組成進(jìn)行比較。 2、11—20各數(shù)的組成：都是由1個(gè)十和幾個(gè)一組成的，20由2個(gè)十組成的。如：1個(gè)十和5個(gè)一組成15。 3、數(shù)位：從右邊起第一位是個(gè)位，第二位是十位。 4、11—20各數(shù)的讀法：從高位讀起，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾。20的讀法，20讀作：二十。寫(xiě)數(shù)時(shí)，對(duì)照數(shù)位寫(xiě)，有1個(gè)十就在十位上寫(xiě)1，有2個(gè)十就在十位上寫(xiě)2.有幾個(gè)一，就在個(gè)位上寫(xiě)幾，個(gè)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就寫(xiě)0占位。 5、十加幾、十幾加幾與相應(yīng)的減法 （1）10加幾和相應(yīng)的減法的計(jì)算方法：10加幾得十幾，十幾減幾得十，十幾減十得幾。如：10+5=15 17-7=10 18-10=8 （2）十幾加幾和相應(yīng)的減法的計(jì)算方法：計(jì)算十幾加幾和相應(yīng)的減法時(shí)，可以利用數(shù)的組成來(lái)計(jì)算，也可以把個(gè)位上的數(shù)相加或相減，再加整十?dāng)?shù)。 （3）加減法的各部分名稱(chēng)：加法算式中，加號(hào)前面和后面的數(shù)叫加數(shù)，等號(hào)后面的數(shù)叫和。減法算式中，減號(hào)前面的數(shù)叫被減數(shù)，減號(hào)后面的數(shù)叫減數(shù)，等號(hào)后面的數(shù)叫差。 6、解決問(wèn)題求兩個(gè)數(shù)之間有幾個(gè)數(shù)，可以用數(shù)數(shù)法，也可以用畫(huà)圖法。還可以用計(jì)算法（用大數(shù)減小數(shù)再減1的方法來(lái)計(jì)算）。 第七單元 認(rèn)識(shí)鐘表 1、認(rèn)識(shí)鐘面：鐘面上有12個(gè)數(shù)，有時(shí)針和分針。分針：鐘面上又細(xì)又長(zhǎng)的指針叫分針。時(shí)針：鐘面上又粗又短的指針叫時(shí)針。 2、鐘表的種類(lèi)：日常生活中的鐘表一般分兩種，一種是掛鐘，鐘面上有12個(gè)數(shù)，分針和時(shí)針。另一種是電子表，表面上有兩個(gè)點(diǎn)“：”，“：”的左邊和右邊都有數(shù)。 3、認(rèn)識(shí)整時(shí)：分針指向12，時(shí)針指向幾就是幾時(shí)；電子表上，“：”的右邊是“00”時(shí)表示整時(shí)，“：”的左邊是幾就是幾時(shí)。 4、整時(shí)的寫(xiě)法：整時(shí)的寫(xiě)法有兩種：寫(xiě)成幾時(shí)或電子表數(shù)字的形式。如：8時(shí)或8:00 第八單元 20以內(nèi)的進(jìn)位加法 1、9加幾計(jì)算方法：計(jì)算9加幾的進(jìn)位加法，可以采用“點(diǎn)數(shù)”“接著數(shù)”“湊十法”等方法進(jìn)行計(jì)算，其中“湊十法”比較簡(jiǎn)便。利用“湊十法”計(jì)算9加幾時(shí)，把9湊成10需要1，就把較小數(shù)拆成1和幾，10加幾就得十幾。 2、8、7、6加幾的計(jì)算方法：點(diǎn)數(shù)、接著數(shù)、湊十法?？梢浴安鸫髷?shù)、湊小數(shù)”，也可以“拆小數(shù)、湊大數(shù)”。 3、5、4、3、2加幾的計(jì)算方法：“拆大數(shù)、湊小數(shù)”?！安鹦?shù)、湊大數(shù)”。 5、解決問(wèn)題 （1）解決問(wèn)題時(shí)，可以從不同的角度觀察、分析、從而找到不同的解題方法。 （2）求總數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，用加法計(jì)算。求部分或剩余用減法計(jì)算，求多多少、少多少也用減法計(jì)算。
11歲
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《知無(wú)涯者》：靠直覺(jué)發(fā)現(xiàn)定律的數(shù)學(xué)家——拉瑪努金 什么！直覺(jué)主義，我們辛辛苦苦都證明了的定律，拉瑪努金就靠直覺(jué)“想”出來(lái)？ 拉馬努金究竟在數(shù)學(xué)史上作出了什么貢獻(xiàn)呢？片中，他最吸引了哈代和好友利特爾伍德的，也是他自己最重視的成果，一直要哈代幫他發(fā)表的是“質(zhì)數(shù)定理”：我甚至建立了一個(gè)函數(shù)恰好代表了以無(wú)窮級(jí)數(shù)的形式代表的小于X的質(zhì)數(shù)。等于說(shuō)只要我們提供一個(gè)數(shù)字，不管多大，他提供的公式都可以計(jì)算出到底比它小的有多少個(gè)質(zhì)數(shù)。這個(gè)定理的確很吸引人，可能在比較小的數(shù)字上，這個(gè)公式成立，但是最終利特爾伍德通過(guò)代入檢驗(yàn)，證明了是錯(cuò)誤的。這個(gè)公式可能在形式上很美，所以很吸引數(shù)學(xué)大師，但是拉馬努金并不能夠提供傳統(tǒng)意義上的“證明”。最終幫助拉馬努金獲得三一學(xué)院的院士資格的是他的“整數(shù)拆分”，具體什么意思呢？影片也提供了一定的描述。簡(jiǎn)單的我們可以理解的拆分是這樣的，4的劃分等于5，意思就是4的組合方式有五種：1+1+1+1，3+1，2+1+1，2+2，和 4。看起來(lái)很簡(jiǎn)單啊。但是如果把劃分的數(shù)字漲到100，就會(huì)有204226種不同的方法。數(shù)學(xué)家麥克馬洪用了幾周手算出來(lái)的?，F(xiàn)在他能用公式解決，代入任意一個(gè)數(shù)，就能得出拆分的結(jié)果，就像變魔法一樣。幸好在哈達(dá)的幫助下，拉馬努金最終成功的證明了他的“整數(shù)拆分”公式。 不過(guò)，拉馬努金的公式有個(gè)問(wèn)題，很大的問(wèn)題，就是“沒(méi)有證明”。而證明它得會(huì)耗盡一生啊。證明了其中某一條可能都足以名垂千古，但是對(duì)于哈代，也有個(gè)“名譽(yù)”的問(wèn)題：你大可花余生去證明這里面一半的公式，那樣你就不會(huì)有任何獨(dú)創(chuàng)性發(fā)現(xiàn)了。按理說(shuō)，拉馬努金得自己把它們證明了才行，但是他不行。為什么？他不是沒(méi)有掌握證明的方法，雖然之前可能也存在證明能力的缺陷，之后可能沒(méi)有時(shí)間。但是最關(guān)鍵是“證明這一方式與其天性向?！?。為什么？ 因?yàn)槔R努金是個(gè)虔誠(chéng)的信徒，他是印度最高等級(jí)的種族（盡管貧窮）——婆羅門(mén)，是負(fù)責(zé)祭祀神明的種族。他非常虔誠(chéng)，甚至用他的話說(shuō)那些公式來(lái)自于家族供奉的女神，是毗濕奴的第四化身納馬吉里。之前哈代也很奇怪，他能夠?qū)懴履敲炊嗟墓絹?lái)，完全就是靠“直覺(jué)”。他開(kāi)始不愿意說(shuō)，只是回答不知道，因?yàn)樗拦莻€(gè)“無(wú)神論者”。直到他充分感受到哈代對(duì)自己的友誼很真誠(chéng)，他才說(shuō)：你曾想知道我是如何才有這些靈感的，我的神——納馬吉里，是她對(duì)我說(shuō)的。我熟睡時(shí)，她把那些公式放在我的舌頭上，有時(shí)是在我祈禱時(shí)。正因?yàn)橹八辉敢庹f(shuō)，后來(lái)才說(shuō)，所以連哈代也相信他是誠(chéng)實(shí)的。但是，我們站在我們的角度還是很難理解，這不是在顛覆我們的“信仰”嗎？首先，我們應(yīng)該站在哈代的角度來(lái)理解，哈代是個(gè)“無(wú)神論者”。正如他自己所說(shuō)：我在上學(xué)時(shí)，記得一位牧師說(shuō)：“上帝是存在的，因?yàn)樗拖裰伙L(fēng)箏。你能感覺(jué)到線上的拉力，就會(huì)明白他高高在上?！倍艺f(shuō)：“要是沒(méi)風(fēng)，風(fēng)箏還能飛嗎。”不……我不信上帝。我也不信什么東方古老智慧。但我的確相信你。很明顯，哈代并沒(méi)有動(dòng)搖自己的信仰，正如拉馬努金沒(méi)有動(dòng)搖自己的信仰一樣。要明白，哈代相信拉馬努金，是相信他所展示的“神跡”。接著，我們?cè)僖浴邦B固唯物主義”的角度繼續(xù)探討其中奧妙。從淺層次來(lái)看，現(xiàn)實(shí)世界里本來(lái)就存在很多相似的“天才”。而拉馬努金一直都展示著這種天才：他在當(dāng)會(huì)計(jì)時(shí)，根本就不用算盤(pán)，直接用心算。他在和麥克馬洪比賽心算“58639”的平方和平方根，兩人都可以直接說(shuō)出來(lái)，比計(jì)算機(jī)還快。更重要的，不僅存在一種內(nèi)在的“運(yùn)算天賦”，拉馬努金還可以直接地對(duì)“數(shù)”進(jìn)行具體的分析。哈代在送拉馬努金時(shí)，遇到出租車(chē)迷路，就抱怨車(chē)牌號(hào)“1729”太蠢。的士拉馬努金當(dāng)即告訴他：不，哈代，這號(hào)碼很有趣。在可以用兩個(gè)立方之和來(lái)表達(dá)，且有兩種表達(dá)方法的數(shù)中，1729是最小的。想想看，我們即使是順著來(lái)計(jì)算都恐怕毫無(wú)頭緒，拉馬努金可是倒著就把數(shù)分析清楚了。這種能力很明顯是更高一個(gè)層次。不僅如此，他能夠直接跳躍到結(jié)果，在劍橋三一學(xué)院，哈代把他送到數(shù)學(xué)家霍華德的課堂上去，結(jié)果拉馬努金被叫上了講臺(tái)，完成霍華德在講解的題目，他直接就寫(xiě)出了答案，沒(méi)有任何過(guò)程。霍華德大吃一驚：但我還沒(méi)有完全證明，那你怎么知道的。拉馬努金說(shuō)：我不知道，就這么寫(xiě)下來(lái)了。很明顯，他具備直接描述規(guī)律的能力。以至于利特爾伍德這么評(píng)價(jià)：拉馬努金的存在不亞于一個(gè)奇跡，他的才華已經(jīng)超乎了我的想象，不要說(shuō)雅克比了，他甚至能比得上牛頓。我現(xiàn)在開(kāi)始相信，對(duì)于拉馬努金，每一個(gè)正整數(shù)都是他的一個(gè)好朋友。既然擁有這樣的“天賦”，在無(wú)窮無(wú)盡的數(shù)字中，找到規(guī)律，并且用公式描述出來(lái)，并不奇怪。用這種方式來(lái)理解，拉馬努金的天賦，真的就是神跡，不管我們不是認(rèn)為神創(chuàng)造了他，而是自然存在著這樣的天才，自然創(chuàng)造了他。（至于自然為什么存在這樣的人，我認(rèn)為最大的可能就是“宇宙全息論”。把全人類(lèi)的所有歷程當(dāng)成一個(gè)全息照，我們每個(gè)人都包含有整個(gè)宇宙的信息，只是因?yàn)槲覀兿鄬?duì)太渺小，所以我們顯示出來(lái)的信息總有缺陷。就像一面鏡子里有個(gè)世界，鏡子打碎了，每個(gè)碎片也都能夠展現(xiàn)那個(gè)世界，只是有缺陷而已。當(dāng)然這種見(jiàn)解似乎也在暗示一個(gè)統(tǒng)一科學(xué)與宗教的理論：神就是宇宙一切，我們都是神的一部分，我們每個(gè)人都能夠記錄整體，但是卻只是展示出一部分來(lái)）。 ? 85閱讀 搜索 拉馬努金最美公式 數(shù)學(xué)八種思維方法 十大最美數(shù)學(xué)公式 拉馬努金炒股公式 數(shù)學(xué)開(kāi)竅方法 世界十大數(shù)學(xué)公式
7歲
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能入得了鹿?fàn)敺ㄑ鄣臅?shū)得推薦一下。 到昨天為止，《鼠小弟愛(ài)數(shù)學(xué)》十本全都解鎖。小花生上因?yàn)橹安恢涝趺凑覇伪揪腿加涗浽诹颂籽b上面，同一天一套里面讀了多本的也只記錄了一次…后來(lái)找到單本的就往單本上記錄了。算起來(lái)整個(gè)套裝讀了50-60本次，是真愛(ài)了。 翻了一下記錄，這一套是鹿?fàn)斠粴q十一個(gè)月入手。當(dāng)時(shí)聽(tīng)說(shuō)適合2.5歲以上的娃，看了幾眼的確字有點(diǎn)多，當(dāng)時(shí)那么多字的只看過(guò)《第一次上街買(mǎi)東西》。 鹿?fàn)攦蓺q時(shí)突然對(duì)形狀有了清晰的認(rèn)識(shí)，于是我借機(jī)引入了《冰上造“形”師》這一本，無(wú)痛地接受了，并且總纏著讓我讀。接著進(jìn)入了數(shù)數(shù)敏感期，又引入了《啃啃探險(xiǎn)隊(duì)》，非常喜歡“報(bào)數(shù)”這個(gè)情節(jié)，每次讀到這，我都拉上隊(duì)友仨人一起報(bào)數(shù)。 小孩子還是很愛(ài)屋及烏的，一套里面有那么幾本喜歡的，就會(huì)比較容易接受同系列的其他部分。印象中這是繼《紅帽子艾米莉》和《小熊寶寶繪本》之后第三套全線解鎖的套裝書(shū)。 但是其實(shí)我很懷疑，鹿?fàn)斒欠衲芾斫鈺?shū)中的數(shù)學(xué)概念。數(shù)字順序，形狀這些我是有信心的，但位置，規(guī)律等等尚處在聽(tīng)個(gè)熱鬧的階段。But anyway 任何繪本的閱讀至少都能增加詞匯量和表達(dá)能力，其他的，有待時(shí)間檢驗(yàn)。
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JD
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