數(shù)學(xué)讀物的奇妙之旅：點(diǎn)燃數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，助力學(xué)業(yè)提高

首先感謝小溪的邀約，正好趕上跨年，回顧這一年，還是蠻感慨的。數(shù)學(xué)，這個(gè)似乎繞不過(guò)去的話題，也是我和女兒小學(xué)這幾年相互陪伴的一場(chǎng)又一場(chǎng)有趣的探索。數(shù)學(xué)科普讀物成為了我們共同探索數(shù)學(xué)世界的得力助手。有一些數(shù)學(xué)讀物是反反復(fù)復(fù)讀了好多遍的，好書很值得多讀幾遍，閱讀好書就像是在養(yǎng)生。

1，《可怕的數(shù)學(xué)（MURDEROUS MATHS)》系列：小朋友自我解壓的良師益友

這套書，她大概看了不下10遍，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和廣度的展開(kāi)，始終能帶來(lái)一種?？闯Ｐ碌母杏X(jué)。遇到難題卡殼的時(shí)候，翻看這套書就好像冥冥中打開(kāi)了一扇窗，通向奇妙的數(shù)學(xué)世界，不僅有解謎的樂(lè)趣，還可以解壓，生動(dòng)的漫畫和幽默的例子，引導(dǎo)理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。

其中她最喜歡的一本應(yīng)該是the key of the universe，偶爾我會(huì)在她的衛(wèi)生間里發(fā)現(xiàn)一兩本可怕的數(shù)學(xué)，盡管我不允許她蹲馬桶的時(shí)候看書……

可怕的數(shù)學(xué)系列的特點(diǎn)之一是強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題和思維訓(xùn)練，在閱讀過(guò)程中將會(huì)遇到一系列富有挑戰(zhàn)的問(wèn)題，通過(guò)解謎這些問(wèn)題，培養(yǎng)出解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維。小學(xué)初中階段的孩子，這套書實(shí)在是不容錯(cuò)過(guò)，這一系列涵蓋了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念到更高階的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)有趣的故事和詼諧的漫畫插圖，將抽象的數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)得通俗易懂，讓小朋友們?cè)谟淇扉喿x的過(guò)程中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力。誠(chéng)然，閱讀也需要廣度，但如果時(shí)間不允許廣泛涉獵的情況下，通過(guò)反復(fù)閱讀這一套書，讀透，也已經(jīng)非常有收獲了。 不僅是小朋友，大人翻看一會(huì)也能在會(huì)心一笑中有所收獲。yyds！

2，《歡樂(lè)數(shù)學(xué)（Math with Bad Drawings）》：數(shù)學(xué)大神的幽默筆記

Math with Bad Drawings，原本是作者Ben Orlin寫在博客上的一系列科普文章，以獨(dú)特的火柴人插圖這種簡(jiǎn)單又略顯得滑稽的手繪圖畫，結(jié)合作者運(yùn)用很多我們實(shí)際生活中的例子來(lái)解釋復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，例如集合論，幾何，代數(shù)等等，使其變得更容易理解，后來(lái)就有了紙質(zhì)版的書呈現(xiàn)在讀者面前。作者不僅關(guān)注了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的科普，還力求啟發(fā)讀者的思考和創(chuàng)新。Ben Orlin是一位畢業(yè)于耶魯?shù)臄?shù)學(xué)老師，他還有一本同樣畫風(fēng)的講微積分的書，看得也很歡樂(lè)，不枯燥。

我也很鼓勵(lì)小朋友在筆記本上畫火柴人小漫畫來(lái)幫助理解記憶，提高興趣濃度。總之，美國(guó)的數(shù)學(xué)大神們好像都很擅長(zhǎng)用火柴人傳遞知識(shí)，YouTube上還有一位大神（Alan Becker）用火柴人制作了動(dòng)畫，其中特別風(fēng)靡全球的一期是火柴人大戰(zhàn)歐拉公式，有興趣的爸爸媽媽可以帶著孩子們看一看。

3，“How to Bake π” 和“The Joy of X”：數(shù)學(xué)科普的歡樂(lè)親子時(shí)光

how to bake π這本書很適合喜愛(ài)烘焙的小朋友，作者用獨(dú)特的視角，將數(shù)學(xué)原理嵌套在烘焙的過(guò)程中，通過(guò)面包餅干派等美食，向大家展示了數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，使得幾何代數(shù)概率等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念變得更加親切有趣而又記憶深刻。絕對(duì)是一次與數(shù)學(xué)與美食的親密接觸。

口罩期間我們蹲家做過(guò)烘焙還看過(guò)Dr Cheng的講座視頻，她本人語(yǔ)速非常快，反映出思維之快，女兒那時(shí)候聽(tīng)講座還略有點(diǎn)懵，畢竟不像看電影那么輕松愉快。喜歡烘焙的小朋友，可以按照書里的可愛(ài)配方動(dòng)手做美味點(diǎn)心，同時(shí)在實(shí)際操作中理解數(shù)學(xué)，可能長(zhǎng)大成年以后都會(huì)記得曾經(jīng)干過(guò)這么有趣的事情，記得這份快樂(lè)。

以上兩本書在我家很受待見(jiàn)，通常是出現(xiàn)在客廳放書的小推車上。the joy of x我自己看了兩遍，看得很是歡樂(lè)。有時(shí)候會(huì)想如果當(dāng)年我們也有這些優(yōu)秀的科普讀物，是不是會(huì)更有興趣鉆研，是不是有更多同齡人至少不會(huì)懼怕數(shù)學(xué)。這本書向我們展示了數(shù)學(xué)家如何通過(guò)解決問(wèn)題、建立模型和發(fā)現(xiàn)規(guī)律來(lái)讓世界變得更好，讓我們知道實(shí)際上數(shù)學(xué)貫穿了我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面（以后再有人說(shuō)，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用，嗯，告訴他們，數(shù)學(xué)是如何在我們?nèi)粘Ｉ钪邪l(fā)揮作用，沒(méi)有數(shù)學(xué)的人類社會(huì)又將怎樣）。

（以上這些讀物都有中文版）

4，漫畫GUIDE系列：讓學(xué)科更接地氣

我家客廳小推車上還有一套書是備受寵愛(ài)經(jīng)常被翻牌子的，就是漫畫GUIDE系列。這個(gè)系列不只是數(shù)學(xué)，包括了代數(shù)，微積分，物理，化學(xué)等，圖文并茂的展示了各種學(xué)科知識(shí)，寓教于樂(lè)。每本書的結(jié)構(gòu)都設(shè)計(jì)的很巧妙，有情節(jié)有人物有對(duì)話，清晰的解釋了復(fù)雜概念。作者larry Gonick也是一位漫畫家，畢業(yè)于哈佛，主修數(shù)學(xué)。當(dāng)我拿到這套書翻閱的時(shí)候，心中滿懷著對(duì)人類高質(zhì)量大腦的崇拜，一邊看漫畫一邊理解學(xué)科知識(shí)，這絕妙的組合。不怎么適合初學(xué)者，很適合對(duì)學(xué)科有進(jìn)一步興趣又覺(jué)得傳統(tǒng)教材枯燥又過(guò)于“簡(jiǎn)潔”的孩子們（最好是小高以上，請(qǐng)小年級(jí)的家長(zhǎng)們莫著急，以免揠苗助長(zhǎng)）。

（不清楚GUIDE系列有沒(méi)有中文版）

5，個(gè)人經(jīng)驗(yàn)談：反復(fù)閱讀深度扎根，持續(xù)輸出依然重要   
 

回頭看看整個(gè)小學(xué)階段，學(xué)科類閱讀大致上也分兩個(gè)層次：

一、低年級(jí)階段的興趣閱讀，主要讀物是“可怕的數(shù)學(xué)”系列和一些數(shù)學(xué)相關(guān)的繪本，可怕的數(shù)學(xué)10本書，看哪本靠心情隨機(jī)。回想這個(gè)階段，她覺(jué)得她讀懂了，我也相信她讀懂了字面意思，她也能借助閱讀的內(nèi)容跟我討論的頭頭是道，這個(gè)時(shí)期的討論類似于小說(shuō)閱讀的討論，大抵屬于向我講述她看懂的數(shù)學(xué)故事。低年級(jí)時(shí)候的校內(nèi)數(shù)學(xué)成績(jī)也是不錯(cuò)的，但因?yàn)槲沂莻€(gè)篤信不需要大量刷題的媽，所以從她小學(xué)前半截的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)上并未比大量刷題的孩子有優(yōu)勢(shì)。

二、高年級(jí)階段的反復(fù)閱讀，閱讀范圍也從“可怕的數(shù)學(xué)”延展至更多的數(shù)學(xué)書籍，更有針對(duì)性：比如某天遇到一個(gè)兔子數(shù)列難題，她自己未能理清楚思路，她會(huì)想著哪本書里看到過(guò)兔子數(shù)列，翻出來(lái)再研究研究。四年級(jí)的時(shí)候開(kāi)始有一些不同的苗頭，她可以像老師一樣給其他同學(xué)講應(yīng)用題，甚至有時(shí)候老師會(huì)把少量同學(xué)的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)直接交給她。今年下半年的數(shù)學(xué)大考，她以壓倒性優(yōu)勢(shì)位列年級(jí)第一。

再說(shuō)說(shuō)持續(xù)輸出這個(gè)點(diǎn)：輸出包括能講出來(lái)，教會(huì)別人，也包括做練習(xí)題和考試。必須要說(shuō)的是，閱讀可以提高興趣，啟發(fā)思維，助燃自主學(xué)習(xí)鉆研的熱情，但任何數(shù)學(xué)讀物的閱讀都不能取代做練習(xí)和參加考試，也就是不能取代輸出，也不要心存一勞永逸的想法。

曾經(jīng)我們家的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模式是教學(xué)的時(shí)候順手練幾個(gè)題，很少極少輔以作業(yè)，于是學(xué)的其樂(lè)融融，避免了雞飛狗跳影響身心健康??。起初在淺層沒(méi)有出現(xiàn)問(wèn)題。隨著難度加大和深度加深，尤其在四年級(jí)接觸到競(jìng)賽題以后，沒(méi)有持續(xù)有序練習(xí)的弊病就暴露出來(lái)，有時(shí)候貌似聽(tīng)懂了實(shí)際上并未能和原有知識(shí)庫(kù)形成鏈接，有時(shí)候確實(shí)學(xué)懂了但幾個(gè)月后部分忘了模棱兩可了。

我也彷徨過(guò)，我不安排刷題的行為會(huì)不會(huì)直接或間接害了她。也確實(shí)發(fā)現(xiàn)我們荒廢了一些時(shí)間，走了一些彎路，有點(diǎn)遺憾，而且確實(shí)比從小就刷題的孩子“懶”，不喜寫作業(yè)。這一點(diǎn)以后中學(xué)會(huì)不會(huì)有變化，還有待觀察?，F(xiàn)在我個(gè)人認(rèn)為其實(shí)不必執(zhí)著于刷題和不刷題，只要不是盲目的重復(fù)的在簡(jiǎn)單層面刷題，那么都是有幫助的。

后來(lái)我們調(diào)整了戰(zhàn)略，采用“以一當(dāng)十”的辦法，用學(xué)透一個(gè)題替代刷10個(gè)同類型的換湯不換藥的題。以數(shù)學(xué)的不同模塊，安排有序的復(fù)習(xí)和練習(xí)。某思大白本在這里成為了我用的很順手的高效的一套教輔，私以為某思大白本刷明白透徹了，小學(xué)數(shù)學(xué)可以說(shuō)很穩(wěn)了。當(dāng)然好的教輔不只是這一套，擇一套適合的系統(tǒng)的教輔，基于孩子的能力，太簡(jiǎn)單或者太難都不叫做合適的教輔。踏實(shí)持續(xù)的做，日積硅步以致千里。同時(shí)根據(jù)孩子能力的提升，升級(jí)教輔的難度也是可以考慮的，這也是為什么說(shuō)給孩子規(guī)劃學(xué)習(xí)不要心存一勞永逸的想法。我們后來(lái)又加入了“以考促學(xué)”的策略，加上精讀，做到知其然也知其所以然。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路還很長(zhǎng)，只能算是階段性經(jīng)驗(yàn)談，能不能保持穩(wěn)步上升，咱現(xiàn)在不敢說(shuō)大話。每個(gè)孩子都有獨(dú)特性，花期也不同，同一個(gè)孩子的不同階段都存在差異，引導(dǎo)學(xué)習(xí)的配方都需要進(jìn)行彈性調(diào)整。這里想簡(jiǎn)單說(shuō)一下，一直和女兒一起使用費(fèi)曼學(xué)習(xí)法，世人皆知費(fèi)曼學(xué)習(xí)法是輸出大于輸入，其實(shí)費(fèi)曼學(xué)習(xí)法還有一截內(nèi)容是對(duì)于自己沒(méi)搞清楚的概念或內(nèi)容，反復(fù)從頭去閱讀去學(xué)習(xí)，費(fèi)曼就是這樣教自己的妹妹的。不知道有沒(méi)有家里在要求孩子踐行費(fèi)曼學(xué)習(xí)法的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)孩子“輸出”有困難的，那可能就是概念還沒(méi)搞清楚，路沒(méi)走通，又怎么輸出。

寫在新年第一天，祝大家生活愉快不發(fā)脾氣只發(fā)財(cái)～