枚舉法解應用題

【知識要點和基本方法】 
一般地，根據(jù)問題要求，一一枚舉問題的解答，或者為了解決問題的方便，把問題分為不重復、不遺漏的有限種情況，一一枚舉各種情況，并加以解決，最終達到解決整個問題的目的。這種分析問題、解決問題的方法，稱之為枚舉法。枚舉法是一種常見的數(shù)學方法，當然枚舉法也存在一些問題，那就是容易遺漏掉一些情況，所以應用枚舉法的時候選擇什么樣的標準尤其重要。同時枚舉法是加法原理和乘法原理的基礎。 
最運用枚舉法解應用題時，必須注意無重復、無遺漏，為此必須力求有次序、有規(guī)律地進行枚舉。 


【例題精選】 
例1.用數(shù)字1，2，3可以組成多少個不同的數(shù)字？分別是哪幾個數(shù)？ 



【課堂練習題】 
1.有8張卡片，上面分別寫著自然數(shù)1至8。從中取出3張，要使這3張卡片上的數(shù)字之和為9。問有多少種不同的取法？ 


2.從1至8這8個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)相加，要使它們的和大于10，共有多少種不同的取法？ 


例2.小明有面值為5角、8角的郵票各兩枚。他用這些郵票能付多少種不同的郵資（寄信時，所需郵票的錢數(shù)） 



【課堂練習題】 
1.現(xiàn)在1分、2分和5分的硬幣各4枚，用其中的一些硬幣支付2角3分錢，一共有多少種不同的支付方法？ 


2.媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，吃完為止，有多少種不同的吃法？ 


例3.用一臺天平和重1克、3克、9克的砝碼各一個（不再用其他物體當砝碼），當砝碼只能放在一個盤內時，可稱出不同的重量有多少種？ 



例4.課外小組組織30人做游戲，按1－30號排隊報數(shù)。第一次報數(shù)后，單號全部站出來；以后每次余下的人中第一個人開始站出來，隔一人站出來一人。到第幾次這些人全部站出來了？最后站出來的人應是第幾號？ 



【課堂練習題】 
1.甲、乙、丙、丁4名同學排成一行。從左到右數(shù)，如果甲不排在第一個位置上，乙不排在第二個位置上，丙不排在第三個位置上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法共有多少種？ 


例5.用長48厘米的鐵絲圍成各種長方形（長和寬都是整厘米數(shù)，且長和寬部不相等），圍成的最大一個長方形面積是多少平方厘米？ 





例6.商店出售餅干，現(xiàn)存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一顧客要買9千克餅干，為了便于攜帶要求不開箱。營業(yè)員有多少種發(fā)貨方法？ 



例7 將三個相同的小球放入A、B、C三個盒子中，一共有多少種方法？ 



【課堂練習題】 
1. 有25本書，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本數(shù)都不相同，有多少種分法？ 




































【課后練習題】 
1、 從甲地到乙地有2條路可走，由乙地到丙地有3條路可走，那么由甲地經(jīng)乙地到丙地共有幾條路可走？ 



2、 有4個小足球隊參加“希望杯”足球比賽，每兩個隊都必須比賽一場，共比賽多少場？如果進行淘汰賽，最后決出冠軍共需多少場比賽？ 



3、 甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必須站在兩頭，共有多少種不同的排法？ 



4、 從3、6、7、8四張數(shù)字卡片中，任取3張，排成三位數(shù)，能排成多少個不同的三位數(shù)？最大的三位數(shù)是多少？最小的三位數(shù)是多少？ 



5、 從兩張5元幣、五張2元幣、十張1元幣中，拿出10元錢買鋼筆，一共有多少種不同的拿法？ 



6、 用1、0、3、5這四個數(shù)可以組成多少個四位數(shù)？ 



7、 有7張卡片上寫著數(shù)字2、3、4、5、6、7、8，從中抽出兩張，組成的所有的兩位數(shù)是奇數(shù)的個數(shù)是多少？ 



8、 兩人見面要握一次手，照這樣規(guī)定，6人見面共握多少次手？ 



9、 有紅、黃、藍色的小旗各1面，從中選出1面、2面或3面升上旗桿，作出各種不同的信號，一共可以作幾種不同的信號？ 


10、 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之和等于8，那么這樣的三位數(shù)共有多少個？ 



11、 有四張8角郵票與三張1元郵票，用這些郵票中的一張或若干張能得出多少種不同的郵資？ 



12、 已知三個自然數(shù)的積等于12，這三個自然數(shù)分別是多少？ 




13、 現(xiàn)有1克、2克、3克重的天平砝碼，要用10個砝碼稱出重20克的物體。 
（1） 在取出的砝碼中，1克重的有3個，那么3克重的砝碼應有多少個？ 
（2） 如果任一種砝碼至少取一個，那么除情況（1）外，取出的砝碼還有哪幾種情況？ 




14、 某食堂的菜單如下： 
湯類：A. 雞蛋湯；B. 三鮮湯。 
菜類：C. 炒肉絲；D. 紅燒豬肉；E. 炒青菜。 
飲料類：（1）高橙；（2）健力寶；（3）葡萄酒。 
每頓飯若只能各類選一種，試問： 
（1） 可以有多少種不同的選購方法？ 
（2） 請寫出這些選購菜單。 








15. 5個茶杯的價錢分別是8角、6角、5角、4角和3角，3個茶盤的價格分別是9角、7角和2角，如果一個茶杯配一個茶盤，一共可以配成多少種不同價格的茶具？