數(shù)算三角形：怎樣讓孩子領(lǐng)略數(shù)學(xué)思維的精妙？（2）

這是小學(xué)一年級學(xué)三角形時，給孩子出的一道題。孩子數(shù)得頭都暈了也沒有數(shù)清。我啟發(fā)他：三角形就是用三條直線圍成的圖形，對不對？ 
孩子點頭。 
直線AB可以和BD、AD圍成一個三角形ABD，對不對？ 
對。 
直線AB還可以和哪些直線圍成三角形？ 
孩子按照順序一個一個數(shù)出來了：三角形ABE、ABF、ABG、ABH、ABI、ABJ、ABK、ABC，加上ABD一共9個。 
那么，用同樣的方法，數(shù)一下AD可以和別的線條可以組成幾個三角形？ 
可以組成三角形ABD、ADE、ADF……，總共也是9個。 
ABD這個三角形前面算過，這里不能算了。那么，還有幾個？ 
8個。 
再用前面的方法數(shù)一下：AE可以和別的線條組成幾個三角形？注意，數(shù)過的不要數(shù)了。 
孩子一數(shù)：有7個。他突然大聲道：不要數(shù)了，我知道后面還有幾個三角形。第一條線可以組成9個，第二條線可以組成8個，第三條線可以組成7個，后面肯定是6個、5個、4個、3個、2個、1個。 
對，你的想法是對頭。那么，總共有幾個？ 
孩子列出一個連加的算式：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1= 
孩子正要用平常的方法計算，我問：有沒有更聰明的方法計算？ 
孩子想了一下，說：9加1等于10，8加2等于10，7加3等于10，6加4等于10，還剩下一個5，總共是45.總共有45個三角形。 
對！這是一種聰明的算法。 
我問：數(shù)學(xué)是不是很有意思？ 
兒曰：太有意思了！ 
我說：再來！假定在原來的圖中再加一條線AL，那么，總共有幾個三角形？ 
孩子快速地列出了算式：10+9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1= 
好，我們再用前面的聰明方法，10加1，9加2……看看：有幾個11？ 
沒有想到的是，孩子說：爸爸，你笨了！這種方法一點都不聰明。前面我剛剛算出9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45，現(xiàn)在加上一個10，不就是55嗎？總共有55個三角形。 
是我笨，但我由衷地為孩子感到欣慰。當(dāng)時，我?guī)缀醣缓⒆拥撵`活與聰明勁給雷倒。 
晚上，孩子把這個題目出給他媽媽做。孩子他媽數(shù)得七葷八素，最后也沒有數(shù)出來。孩子在一旁“幸災(zāi)樂禍”，看著媽媽出盡洋相，幾乎笑爆。當(dāng)孩子像個老師一樣教他媽媽怎樣統(tǒng)計時，我在一旁遐想：孩子總是這樣學(xué)數(shù)學(xué)，該是一件多美的事！ 
孩子從中領(lǐng)略到的并不僅僅是數(shù)學(xué)的趣味，還有一樣難得是數(shù)學(xué)的思想——嚴(yán)謹(jǐn)而有序的排列組合思想。這種思想和方法在前面就有啟蒙，在這里得以深化，并且遷移到了后面的學(xué)習(xí)中。接下來，老師布置作業(yè)——數(shù)長方形，孩子已經(jīng)能夠自己獨立解決問題了。 

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不如自己教。

問：其中有幾個三角形？