孩子數(shù)學(xué)思維啟蒙中的難點(diǎn)，家長(zhǎng)究竟應(yīng)該怎么破解？

孩子數(shù)學(xué)思維啟蒙中的難點(diǎn)，家長(zhǎng)究竟應(yīng)該怎么破解？

2016-11-24 夏駿軼 爸爸真棒 爸爸真棒

爸爸真棒 

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功能介紹清華爸＋復(fù)旦媽打造的原創(chuàng)教育平臺(tái)，聚焦國(guó)際教育和學(xué)習(xí)力研究，致力于專業(yè)、深度、有啟發(fā)。

“

我們的專欄作家培飛思維數(shù)學(xué)教研總監(jiān)夏駿軼老師大家都很熟悉了，他之前的文章《為什么有些起點(diǎn)還不錯(cuò)的孩子，到后面數(shù)學(xué)會(huì)越學(xué)越差？深度好文！》得到了很多家長(zhǎng)以及老師的點(diǎn)贊，文章詳細(xì)分析了孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題和原因。今天，他將再來(lái)和大家聊聊孩子思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困惑與對(duì)策。

”

有些機(jī)械的重復(fù)教育，最終會(huì)導(dǎo)致孩子出現(xiàn)假聽(tīng)、假說(shuō)、假讀、假寫(xiě)的情況，換一種說(shuō)法，也就是孩子是靠記憶而不是靠思維掌握了相關(guān)的知識(shí)，孩子進(jìn)入記憶學(xué)習(xí)層面，卻不能進(jìn)入思維學(xué)習(xí)層面。

那么，真正好的數(shù)學(xué)思維啟蒙，應(yīng)該是什么樣的呢？根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以下三點(diǎn)是最重要的——

發(fā)掘最本質(zhì)的樂(lè)趣 

其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)得好的孩子，往往都是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尋找到樂(lè)趣的幸運(yùn)兒，他們憑著天生對(duì)抽象和數(shù)字的敏感性，在學(xué)習(xí)的名義下，找到了一種“玩”的方式，更妙的是，這種“玩”的方式還能得到老師、家長(zhǎng)的表?yè)P(yáng)和青睞，這是多么美妙的一件事??！學(xué)霸應(yīng)運(yùn)而生絲毫不令人意外。

那么，這些學(xué)霸們到底在數(shù)學(xué)中玩了一些什么呢？

其實(shí)每個(gè)年齡段，孩子玩數(shù)學(xué)的內(nèi)容都不同，樂(lè)趣也不盡相同。比如，說(shuō)一下——

數(shù)學(xué)啟蒙中的經(jīng)典游戲：躲貓貓

著名的瑞士發(fā)展心理學(xué)家皮亞杰管這個(gè)理論就叫做“客體永久性”，他表示，寶寶在最初2年都是在“學(xué)習(xí)”這個(gè)理論，躲貓貓絕不僅僅是個(gè)游戲，它能幫助寶寶反復(fù)測(cè)試存在的理論基礎(chǔ)——即事物不會(huì)因?yàn)榭床灰?jiàn)而不存在，如果用看不懂的話說(shuō)就是——“兒童具備了，脫離對(duì)物體的感知而仍然相信該物體持續(xù)存在的意識(shí)”。

這個(gè)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。

如果孩子對(duì)客觀世界不能形成一個(gè)穩(wěn)定存在的概念，那他全部的大腦資源都會(huì)用來(lái)去應(yīng)付紛繁復(fù)雜的眼前變化。從而根本不能從眼前事物抽象出數(shù)學(xué)概念。

等孩子稍大一點(diǎn)，分東西，放東西，藏東西又成為他們的樂(lè)趣，同樣的在這些玩樂(lè)的背后，依然蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)啟蒙的認(rèn)知邏輯。

舉個(gè)例子：

學(xué)習(xí)運(yùn)算的前概念：分東西

把小豆子分到不同的碗里，把蘋(píng)果分給你和我?！胺帧笔且粋€(gè)非常重要的動(dòng)作概念。這既是部分和整體概念形成的核心，也是學(xué)習(xí)運(yùn)算的前概念。孩子理解和學(xué)習(xí)抽象事物，不是光從物體的表面屬性中汲取的，而是通過(guò)運(yùn)動(dòng)和操作學(xué)習(xí)的。

再來(lái)舉個(gè)例子：

如何用積木讓孩子理解加減法

我們常常看到父母用一塊積木代表“1”，用另一塊積木代表另一個(gè)“1”,想要用實(shí)物告訴孩子“1+1=2”的數(shù)學(xué)概念，卻發(fā)現(xiàn)怎么說(shuō)孩子都不明白。

這種情況，大部分是家長(zhǎng)本身忘記了“+”這個(gè)抽象概念，或者想講但是講不清楚“+”的意義。這是為什么呢？因?yàn)椤?”你已經(jīng)用積木來(lái)表征了，孩子能夠看到，并且能夠想象，但是“+”不是一個(gè)實(shí)物，家長(zhǎng)沒(méi)有辦法用具體物品來(lái)表達(dá)。

一種可行的方法是，通過(guò)動(dòng)作來(lái)表征“+”，比如把兩塊積木用手?jǐn)n到一起，來(lái)表達(dá)“變成一起的”這樣一個(gè)概念，同時(shí)告訴孩子，這種變化叫做“+”，孩子馬上就明白了——“+”就是兩個(gè)集合中數(shù)的合并。

這里有兩個(gè)關(guān)鍵因素：

一個(gè)是讓孩子關(guān)注到具體變化（運(yùn)動(dòng)），進(jìn)而理解抽象（想象中）事物的變化。原來(lái)是怎么樣的？最后變成什么樣？然后去思考過(guò)程中是怎么變化的；

二是讓孩子關(guān)注到變化所形成的事物關(guān)系，以及形成的數(shù)字關(guān)系。比如“1和2的區(qū)別，三角形和正方形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)”，又比如：“341”這個(gè)三位數(shù)中，每個(gè)數(shù)位上數(shù)之間有啥關(guān)系？，兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)、多少、大小都體現(xiàn)了彼此的抽象關(guān)系。

我們傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法是從認(rèn)知概念入手，通過(guò)練習(xí)達(dá)到理解，理解后再通過(guò)更大量的練習(xí)到達(dá)融會(huì)貫通的應(yīng)用階段。這種方法好像在沙漠中拓荒，學(xué)習(xí)效果十分不理想，因?yàn)?strong>孩子對(duì)知識(shí)的理解是點(diǎn)狀的、固態(tài)的和片面的，并且不是內(nèi)驅(qū)動(dòng)性的。

對(duì)于真正的學(xué)習(xí)者而言，他們會(huì)從大量的“玩”中構(gòu)建自己對(duì)概念的理解，再把概念放到解決具體問(wèn)題中進(jìn)行應(yīng)用，從而升華自己所學(xué)習(xí)到的，他們?cè)谕嬷薪⒘顺橄蟾拍顚?duì)自己的意義，把他們頭腦中的東西變成了自己的。

所有的概念本來(lái)就是從大量實(shí)際操作中提煉出來(lái)的，我們希望讓孩子少走彎路，希望先在他們腦中植入概念，再進(jìn)行理解，其實(shí)是緣木求魚(yú)。而玩的過(guò)程，享受玩的樂(lè)趣的過(guò)程，就是知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，好像大樹(shù)的生長(zhǎng)，看到的只是表面，根的生長(zhǎng)我們看不見(jiàn)，這個(gè)根就是玩。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，更是如此，認(rèn)知心理學(xué)告訴我們，動(dòng)作水平的操作是兒童抽象邏輯思維發(fā)展的途徑。兒童在操作活動(dòng)中，可以獲得對(duì)應(yīng)、多少等邏輯的經(jīng)驗(yàn)，這些邏輯經(jīng)驗(yàn)起初依賴于具體的、外在的動(dòng)作，逐漸發(fā)展成為一種心理動(dòng)作。

孩子只有大量的數(shù)理游戲經(jīng)驗(yàn)和操作經(jīng)驗(yàn)，才有抽象升華的基礎(chǔ)和可能，而這種升華的經(jīng)驗(yàn)則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最大的樂(lè)趣，也是本質(zhì)性的樂(lè)趣。

對(duì)孩子而言，他們經(jīng)過(guò)苦思冥想，忽然有一道亮光擊中他們，好像宇宙鴻蒙初開(kāi)的那一瞬間，一切事物都豁然開(kāi)朗，他們突然遇見(jiàn)了一個(gè)新世界（可以抽象的舉一反三了），所有之前無(wú)意識(shí)的玩都有了意義，數(shù)字在對(duì)他們說(shuō)話，在表達(dá)，那么這事就成了。

不知道大家注意到了沒(méi)有，大多數(shù)的“牛蛙”基本都是非常會(huì)玩的，他們不是光數(shù)學(xué)好，往往都是全面發(fā)展的，原理就在此——他們?cè)趯W(xué)習(xí)中獲得了高峰體驗(yàn)，獲得了本質(zhì)的樂(lè)趣。

所以，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，個(gè)人總結(jié)下來(lái)有三點(diǎn)：

1

萬(wàn)物皆動(dòng)—世界一切事物都在變化，我們能夠觀察到變化，也能認(rèn)識(shí)變化，并引發(fā)變化。

2

萬(wàn)物互聯(lián)—樂(lè)于觀察、探索和理解具體事物之間關(guān)系，進(jìn)而探索數(shù)字之間的抽象關(guān)系。

3

萬(wàn)物皆數(shù)—樂(lè)于通過(guò)抽象數(shù)字來(lái)理解具體事物規(guī)律，又能運(yùn)用想象從抽象中還原具體事物。

這三者，最核心的樂(lè)趣，就是抽象的想象力。

用數(shù)學(xué)的眼界看世界 

有很多家長(zhǎng)會(huì)把數(shù)學(xué)單純的理解為數(shù)字和計(jì)算，更進(jìn)一步的說(shuō)，家長(zhǎng)會(huì)把孩子的數(shù)字認(rèn)知?dú)w結(jié)為會(huì)認(rèn)、會(huì)讀、會(huì)寫(xiě)、會(huì)數(shù)、會(huì)算，而把計(jì)算歸結(jié)為讀題準(zhǔn)確、結(jié)果正確和速度快。所以綜上所述，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是會(huì)認(rèn)、會(huì)讀、會(huì)寫(xiě)、會(huì)數(shù)、會(huì)算，讀題準(zhǔn)確、結(jié)果正確和速度快。

這種觀念究竟對(duì)不對(duì)呢？這里我們來(lái)仔細(xì)分析一下。

先說(shuō)“會(huì)認(rèn)、會(huì)讀、會(huì)寫(xiě)、會(huì)算”。大家知道，“數(shù)”，本來(lái)不是這個(gè)客觀世界的真實(shí)產(chǎn)物，也不是具體事物，而是人基于客觀事物形成的一種概念，是抽象而主觀的，是數(shù)量關(guān)系在大腦中的反映。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，“數(shù)”就是想象出來(lái)的概念，且是事物本質(zhì)層面的概念。

而我們剛才說(shuō)到的“會(huì)認(rèn)、會(huì)讀、會(huì)寫(xiě)、會(huì)算”的“認(rèn)、讀、寫(xiě)”都是數(shù)字表象層面的認(rèn)知，而單純數(shù)數(shù)，大部分的孩子也是照本宣科、有口無(wú)心、機(jī)械記憶,并沒(méi)有理解數(shù)字本質(zhì)的核心意義，然后我們跳過(guò)了本質(zhì)理解和認(rèn)知構(gòu)建，直接讓孩子進(jìn)入了“算”這個(gè)應(yīng)用層面的操作，這樣對(duì)客觀世界經(jīng)驗(yàn)非常欠缺的孩子而言，理解數(shù)字就變得非困難了。

那數(shù)字本質(zhì)層面的理解是怎么樣的呢？

1、2、3、4、5、6，哪個(gè)數(shù)字比較特別？

大家覺(jué)得這六個(gè)數(shù)字哪一個(gè)數(shù)字比較特別？

我相信有人會(huì)說(shuō)“1”，因?yàn)椤?”代表了萬(wàn)物起頭，“一生二、二生三，三生萬(wàn)物”。也會(huì)有人說(shuō)“2”，因?yàn)檫@是自然數(shù)中最小的偶數(shù)，也是最小的素?cái)?shù)，哥德巴赫猜想怎么說(shuō)來(lái)著？“是否每個(gè)大于2的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和？”或者有人會(huì)說(shuō)是“3”，因?yàn)椤?”形成了多樣性，最小的形狀是3角形，基本的顏色是紅黃藍(lán)，事物發(fā)展的過(guò)程是開(kāi)始、經(jīng)過(guò)和結(jié)局，上帝的特質(zhì)是三位一體，三生萬(wàn)物。等等……

但是，古希臘人卻認(rèn)為“6”是特別的，你看，“6”可以分成1份，2份和3份，并且1+2+3=6,所以，他們把“6”稱為“完美的數(shù)字”，第二個(gè)完美的數(shù)字是“28”,然而第三個(gè)完美的數(shù)字則變成了496。如果我們把這些告訴孩子，并讓他們?nèi)プ晕姨剿?，大家覺(jué)得這種方法和我們剛才講的“會(huì)認(rèn)、會(huì)讀、會(huì)寫(xiě)”有什么不同的地方？

的確，古希臘人所關(guān)注的不只是數(shù)字本身，而是數(shù)字之間的關(guān)系，用數(shù)字間關(guān)系的視角去引導(dǎo)孩子理解數(shù)字，建構(gòu)數(shù)字概念，孩子所認(rèn)識(shí)的數(shù)字就不會(huì)是割裂的，而是有聯(lián)系和有意義的。

大家需要注意的是，我們的大腦只會(huì)記住有意義的事物，而對(duì)無(wú)意義的事物很快就會(huì)淡忘。數(shù)字作為抽象的符號(hào)，如果不能在孩子心中建構(gòu)出意義來(lái)，是沒(méi)有辦法讓孩子真正掌握的。剛才說(shuō)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣之一“萬(wàn)物互聯(lián)”就是這個(gè)意思——關(guān)系產(chǎn)生意義。

數(shù)學(xué)前概念構(gòu)建有多重要

有的家長(zhǎng)或許會(huì)有疑問(wèn)，這樣的內(nèi)容對(duì)孩子數(shù)學(xué)啟蒙來(lái)說(shuō)是否太難了?

其實(shí)真正的啟蒙的確可能要更為基礎(chǔ)，比如：

抓一把小石子，請(qǐng)孩子放進(jìn)若干個(gè)小紙杯，每個(gè)紙杯放一顆。等孩子熟練了，可以嘗試每個(gè)紙杯放兩顆。

再換一種方式，和孩子一起數(shù)數(shù)，從1個(gè)1個(gè)數(shù)，到2個(gè)2個(gè)數(shù)，再到3個(gè)3個(gè)數(shù)，123，456，789……

還可以和孩子玩變魔術(shù)的游戲——放7塊小積木在孩子面前，請(qǐng)孩子閉上眼睛，然后用紙杯蓋住2個(gè)，請(qǐng)孩子猜猜剛才魔術(shù)師變走了幾塊積木等等。

這些數(shù)學(xué)活動(dòng)，滲透了加減乘除的核心，以及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系本質(zhì)，眼界不僅僅釘在表面的、現(xiàn)象的、刻板的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是通過(guò)多側(cè)面活動(dòng)來(lái)影響構(gòu)建孩子內(nèi)部對(duì)數(shù)字的認(rèn)知，當(dāng)孩子正式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，理解起來(lái)事半功倍，我們把這些稱為數(shù)學(xué)前概念的構(gòu)建。

而當(dāng)孩子們長(zhǎng)的更大一些以后，我們需要幫助他們更深入的去探索數(shù)學(xué)本身的規(guī)律性，并且更重要的是，要幫助他們把數(shù)學(xué)和世界做更多的鏈接。

回到“眼界”這個(gè)主題——在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，我們的孩子不但需要有深入思考問(wèn)題的能力，更需要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。不僅僅把“眼界”停留在題目上，不光是數(shù)字和計(jì)算，而是應(yīng)該把眼界放大到真實(shí)的世界上。通過(guò)世界現(xiàn)象理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這樣往往能夠使我們的孩子觸類旁通，獲益更多。

讓我們打開(kāi)一扇窗，看看《全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)》（NCTM）為了拓展孩子數(shù)學(xué)境界所編寫(xiě)的框架，NCTM提出有關(guān)學(xué)校數(shù)學(xué)教育中應(yīng)當(dāng)重視的諸多方面的建議標(biāo)準(zhǔn)，闡述了在建構(gòu)主義教學(xué)觀指導(dǎo)下，孩子應(yīng)該學(xué)習(xí)掌握什么樣的數(shù)學(xué)，其中包含了兩大模塊：

數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)；

數(shù)學(xué)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)。

這兩者，前者表述了孩子應(yīng)該學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，后者是強(qiáng)調(diào)了獲得和應(yīng)用知識(shí)的方法，兩下交叉融合，大致內(nèi)容包括：

所以，我們大概可以想象，在這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)思路下，孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣度和寬度所涉及的范圍會(huì)是怎樣的，孩子的眼界和思維又會(huì)得到怎樣的提升，或許在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起步階段，這些孩子的計(jì)算能力的確會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后我們的孩子，但是隨著年齡的增長(zhǎng)，他們的思維能力會(huì)超越我們的孩子，因?yàn)槲覀兒⒆拥难劢缤Ａ粼谟?jì)算中，禁錮在碎片化的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

發(fā)展到今時(shí)今日，現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)是一個(gè)非常龐雜的系統(tǒng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了我們對(duì)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)不光是代數(shù)、幾何、分析這幾門(mén)經(jīng)典學(xué)科，從大類分，一個(gè)分支是純粹數(shù)學(xué)，另一個(gè)分支是應(yīng)用數(shù)學(xué)，純粹數(shù)學(xué)越來(lái)越抽象，而且在深入的基礎(chǔ)問(wèn)題討論中顯得“神叨叨”，我們基本看不懂。應(yīng)用數(shù)學(xué)中更是包羅萬(wàn)象，形成了數(shù)學(xué)物理、生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、控制論等新興學(xué)科。

但是，這些學(xué)科的結(jié)構(gòu)和發(fā)展，與孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比，完全不是一回事。數(shù)學(xué)研究是用原理證明現(xiàn)象和問(wèn)題，數(shù)學(xué)應(yīng)用是用原理解決問(wèn)題，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過(guò)現(xiàn)象理解原理，并進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用。

在我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)作為一種既定的學(xué)科經(jīng)驗(yàn)出現(xiàn)在孩子們面前，基本是套用學(xué)科研究或者數(shù)學(xué)應(yīng)用的知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，這在心理學(xué)中被稱為學(xué)科中心主義。說(shuō)的是以本學(xué)科的學(xué)術(shù)框架為中心和價(jià)值來(lái)選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容和研究對(duì)象。學(xué)習(xí)的基本路徑是從前人總結(jié)的抽象概念入手，達(dá)到表象（形式）理解，從表象理解通過(guò)大量練習(xí)進(jìn)到本質(zhì)的理解，再回來(lái)進(jìn)行應(yīng)用來(lái)驗(yàn)證學(xué)習(xí)理解的程度。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是先說(shuō)概念、再舉例子、大量練習(xí)，最后考試！而結(jié)果往往最后異化為做題！做題！做題!

我們的孩子通過(guò)這種方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，很難建立起學(xué)習(xí)的意義，也不可能建立數(shù)學(xué)和真實(shí)世界的聯(lián)系，除了一些天才兒童，大多數(shù)孩子學(xué)到的是表象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而無(wú)法理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，更無(wú)法建立數(shù)學(xué)思維，自然反而會(huì)越學(xué)越笨了。

所以，究竟該為孩子選擇什么樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，的確需要我們好好思考。

把握時(shí)機(jī)啟動(dòng)“機(jī)會(huì)之窗” 

我想，會(huì)有家長(zhǎng)問(wèn)：“我也同意目前的學(xué)校教育不能滿足孩子發(fā)展需要，但是作為家長(zhǎng)，除了為孩子報(bào)課外的學(xué)習(xí)班，又該如何幫助孩子呢？”

這的確是一個(gè)非常難解的問(wèn)題，涉及的方面很多，有教育制度層面，社會(huì)結(jié)構(gòu)層面，家長(zhǎng)、學(xué)校的認(rèn)識(shí)問(wèn)題，還有孩子個(gè)體差異性等等，我在這里沒(méi)有辦法給出一貼包治百病的萬(wàn)能藥，但是有些原則可以參考。

“時(shí)機(jī)”，在這里的意思有兩個(gè)層次，一個(gè)是孩子生長(zhǎng)中的各種敏感期，二是在生活中、學(xué)習(xí)過(guò)程中的隨時(shí)發(fā)生學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)之窗。

關(guān)于敏感期，有很多的文章論述過(guò)，我就不多講什么了，有一點(diǎn)需要提醒的，就是敏感期并不絕對(duì)，有的時(shí)候孩子似乎錯(cuò)過(guò)了敏感期，但如果家長(zhǎng)堅(jiān)持通過(guò)游戲激發(fā)孩子，他們依舊可以有非常好的反饋，我們需要知道的是，我們的大腦是有很強(qiáng)的可塑性的，哪怕成年以后依舊是這樣。

其次是在日常中的機(jī)會(huì)之窗?！皺C(jī)會(huì)之窗”本來(lái)指的是敏感期，我在這里借過(guò)來(lái)解釋所有能夠幫助孩子拓展學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)孩子思考的所有機(jī)會(huì)。我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中往往把教學(xué)活動(dòng)分為結(jié)構(gòu)化活動(dòng)和非結(jié)構(gòu)化活動(dòng)，簡(jiǎn)單說(shuō)就是課程和自主活動(dòng)，而孩子大量的自我探索都在后者中完成，生活則是孩子自主活動(dòng)的主要來(lái)源。

比如分一下餐桌的碗筷，清點(diǎn)儲(chǔ)蓄罐里的硬幣，搭建積木、道路上的樹(shù)木和電線桿、樓房層數(shù)清點(diǎn)，各種形狀的發(fā)現(xiàn)，這些活動(dòng)中都蘊(yùn)含著大量的機(jī)會(huì)之窗，有很多啟動(dòng)隨機(jī)教學(xué)的機(jī)會(huì)。這里有一點(diǎn)需要提醒大家，現(xiàn)在有些教育觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)讓孩子自主性理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，好像只要讓孩子看一看、摸一摸那些直觀的東西，就能使得孩子從具體經(jīng)驗(yàn)中自動(dòng)發(fā)生抽象認(rèn)知。這種觀點(diǎn)個(gè)人覺(jué)得有待商榷。

我的建議是，家長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候PUSH孩子，輕推一把，使得孩子可以越過(guò)具象和抽象世界的鴻溝，以達(dá)到理解抽象的程度。我們稱之為“點(diǎn)撥”。

不過(guò)需要注意的是，既然說(shuō)是“點(diǎn)撥”，切忌推著孩子走，最好的方式是“引”著孩子走，用現(xiàn)象中出現(xiàn)的矛盾和有趣現(xiàn)象，引導(dǎo)孩子一步步深入的思考。所用到的方法可以有：發(fā)散點(diǎn)撥、迂回式引導(dǎo)、認(rèn)知支架、現(xiàn)象歸類總結(jié)等等，但是需要注意的原則是：

1

注意“機(jī)會(huì)之窗”可以由家長(zhǎng)啟動(dòng)，但必須由孩子結(jié)束

2

引發(fā)興趣是第一要?jiǎng)?wù)，確保和孩子保持游戲連結(jié)，不要變成教導(dǎo)或者考核；（有些家長(zhǎng)動(dòng)不動(dòng)就玩“讓我考考你”的游戲，其實(shí)實(shí)在不好玩）

3

學(xué)會(huì)講故事；數(shù)學(xué)也是可以有很多想象空間的，目前市場(chǎng)上有很多數(shù)學(xué)類的繪本，家長(zhǎng)可以借鑒，幫自己開(kāi)開(kāi)腦洞；

4

探討可以從問(wèn)題開(kāi)始，到思考結(jié)束，不必強(qiáng)調(diào)結(jié)論，如果可以，請(qǐng)孩子自己總結(jié)。

5

內(nèi)容上可以注重?cái)?shù)和數(shù)感、量、比較、部分整體；形、時(shí)間、空間，形式上注重關(guān)系、運(yùn)動(dòng)變化和具象到抽象轉(zhuǎn)換；

6

不要光說(shuō)，要畫(huà)、要玩，要讓孩子自己說(shuō)。（信息獲取中，聽(tīng)的效果只占7%）

不過(guò)話說(shuō)回來(lái)，就算方法、原則都執(zhí)行的非常完美，由于孩子的個(gè)體差異性，學(xué)習(xí)效果依然會(huì)千差萬(wàn)別，各位爸爸媽媽難免心生焦慮，我也非常理解。

但我相信，只要我們堅(jiān)持走在正確的道路上，保持信念和樂(lè)觀，孩子內(nèi)在的生命必然會(huì)成長(zhǎng)的時(shí)候，我們需要更多的耐心，給予孩子生長(zhǎng)的時(shí)間。澆水施肥曬太陽(yáng)，然后樂(lè)呵呵的等待花兒生長(zhǎng)開(kāi)花，這是種花的樂(lè)趣，不也是培育一個(gè)孩子的樂(lè)趣所在嗎？

如果真的有了問(wèn)題，更不能病急亂投醫(yī)，遵循客觀規(guī)律循序漸進(jìn)，打好基礎(chǔ)才是正道！另外，一般來(lái)說(shuō)，孩子數(shù)學(xué)思維啟蒙在中班前后，而真正的理解抽象思維要到小學(xué)三年左右，在青春期后期還有一個(gè)思維的飛躍，我們需要根據(jù)孩子不同年齡階段提供他們不同支持，對(duì)于低幼的孩子，主要的任務(wù)還是是培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，增加數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，做好啟蒙工作。

說(shuō)一千道一萬(wàn)，基礎(chǔ)非常重要，興趣更重要！祝愿我們的孩子都能愛(ài)上數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)成為他們?nèi)松缆飞铣志玫膸椭?，能夠助力孩子們遠(yuǎn)行、馳騁！