如何規(guī)劃普娃的小學數(shù)學發(fā)展

伴隨著小學低年級主雞語言類科目，即將邁入三年級，數(shù)學開始進入主雞項目。

之前在自家的學習群，數(shù)學怎么規(guī)劃是一個熱點。這段時間花時間去做了一些研究和思考，和大家分享一下。

一、應試目標

 所有的事情必須先從終點開始倒推，我們先看數(shù)學的應試終極目標：

數(shù)學的升學目標: 

數(shù)學，作為一門主科項目，在升學中有兩種軌跡：

1. 數(shù)學牛蛙：以機構創(chuàng)集成員為主體，終極目標是走頂尖大學自招路線。為了符合競賽節(jié)奏，可能在5年級便學完了初中內(nèi)容。這類孩子屬于人群頂尖 1%（也許還不到），不僅有天賦、吸收效率高，而且自律，背后也為目標付出了不少努力（絕對比很多渣娃要多）。 

列舉這些是為了讓大家認清現(xiàn)實，不要口上說自己娃是普娃，心理的期待和規(guī)劃卻是往這人群1%不到的定位奔去，最后用超高難度和強度將本來有希望學好的孩子徹底毀掉興趣。

2. 普娃：從天賦上來說，除了特別厲害的尖子，我認為其他人都是普娃。普娃如果走國內(nèi)路線，基本就是奔高考制度而去的。

良好的學習習慣和興趣，合適的定位，可以幫助普娃乘風破浪。普娃要和普娃比，目標是超越其他的普娃。同時盡量均衡發(fā)展，爭取超過一些偷懶睡覺、偏科或者自主招生策略失敗但也來不及調(diào)頭的牛蛙。

本文討論的內(nèi)容是以普娃的論調(diào)進行的小學數(shù)學培養(yǎng)。牛蛙可以自行散去。

二、普娃學數(shù)學的狀態(tài)

普娃學數(shù)學，數(shù)理能力發(fā)展相較牛蛙會顯得慢一些，這是正常的客觀事實，并不能夠定義為缺陷。實際上，按照教綱要求，他們完全有能力可以勝任且考出滿分。只是由于奧數(shù)的存在，普娃們在奧數(shù)不同難度點便開始相繼折腰，給了家長們一種怒其不爭的感覺。

我們常聽到一句話：適合奧數(shù)的人永遠是少數(shù)。我不太認可。我相信每個小孩都需要奧數(shù)中啟發(fā)思維的部分，只是拓展的深度不同而已。小孩校內(nèi)數(shù)學可以輕松達到95+以上，便適合做課外拓展。 

校外拓展的難度跨度區(qū)間非常大，可以很難，也可以很簡單。太難的題目會挫傷小孩對數(shù)學的認知和興趣，這也是為什么坊間會出現(xiàn)“淺奧”這種說法。而太簡單的題目又容易吃不飽。

所以，家長定位好小孩自身的能力、拓展坡度和難度，配套合適的教材或資源，成了數(shù)學拓展的重中之重。

我們逐個聊這些要點。

三、定位能力、拓展難度 

為什么要定義好小孩自身能力及坡度、難度？涉及到以下考慮： 

普娃數(shù)學勝出的路徑核心因素:

 1）良好的做題習慣：也就是細心、有序等學習習慣。這和智力一毛錢關系都沒有，但卻是高考試卷基礎部分的保命良藥。憑借這點穩(wěn)定發(fā)揮，已經(jīng)可以和很多人拉開差距（不要忽略，牛蛙也可能犯基礎錯誤問題......）

 2）對學科的興趣：小孩數(shù)學的長足發(fā)展，必須基于自身對學科的興趣。特別在面對難題的琢磨攻破上，需要有戰(zhàn)勝難題的自我信心和挖掘精神。這種學科習慣，早期會因為興趣引發(fā)，后期會加入成就感進行促進。無論是興趣或者成就感，對于普娃而言，都不會是因為拼命上課不斷刷題一直挑戰(zhàn)高難度而產(chǎn)生。對于數(shù)學這個需要思維發(fā)展到位才能夠突破的領域，只是強調(diào)努力和付出便想讓普娃通關，實在太難為他們了。

普娃的數(shù)學思維能力相對發(fā)展慢，但不代表沒有一直在進步。

在學習中，內(nèi)驅(qū)主動性幾乎是決定性因素。所以定位好合適的難度和強度，讓他們在思維進步的同時，對數(shù)學保有成就感和自信心，伴隨他們思維力發(fā)展慢慢爬升，能夠有信心有能力去克服高中數(shù)學課程，并最終讓高考數(shù)學科目不跛腳便是普娃數(shù)學規(guī)劃的成功（這個過程超過一些被學習難度挫傷興趣的牛蛙也是有可能的）。

嫌棄目標定得太低，覺得小孩可以沖高考數(shù)學滿分或者140以上的，請自動劃分小孩去牛蛙隊列，不在本文討論范疇中。

如何定位好坡度難度呢？我們關注以下兩個問題：

普娃奧不奧？ 

一說奧數(shù)，應該大家會想到競賽、刷題、高難度這類關鍵詞。作為一個陪伴著數(shù)渣成長起來，并且也用心觀察總結的媽媽，我覺得奧數(shù)被大家有些妖魔化了。 

目前機構們?yōu)榱朔蠂艺撜{(diào)和匹配市場需求，課程內(nèi)容更傾向于校內(nèi)提前和思維拓展定位。盡管小孩在學習奧數(shù)過程中表現(xiàn)并不突出，但再返回校內(nèi)課程時，會發(fā)現(xiàn)他們學得比較輕松，而且對于一些校內(nèi)知識的拔高題，也顯得游刃有余。

相反，一些沒有任何拓展過的普娃，盡管校內(nèi)數(shù)學目前可以滿分，但只要碰上稍微拔高的題目，便無從下手。這不是智商或者學習能力的差別，只是接觸和沒有接觸的差別。

整體而言，對于普娃學奧數(shù)，我的結論是這樣：

1. 如果普娃奧數(shù)學得好，對于初高中課程，相對會輕松一些；

2. 沒有學過奧數(shù)的普娃，如果遇上試卷稍微難一些或者去到初高中階段時，容易翻車（不是一定）。

3. 普娃學了就奧數(shù)就一定有幫助嗎？學了奧數(shù)的普娃必然比沒學的優(yōu)秀？以上答案均為否。

關于“淺奧” 

“淺奧”是一個無法找到起源，而且特別難定義的詞語。硬要定義，我認為是指以拓展思維為主，針對奧數(shù)中與數(shù)學教綱相關，特別和初高中課程相關的知識點進行重點學習的過程。 

淺奧是普娃一個很重要的數(shù)學發(fā)展策略。對于貼合校內(nèi)內(nèi)容的主題要盡可能舉一反三，對于競賽類型的題目選擇粗淺略過甚至放棄。集中火力應對高考目標。 

對于淺奧，最大操作難點在于家長要判斷哪些版塊需要學習，哪些需要放棄，不同版塊分別要學習到何種深度，這個過程對于非專業(yè)背景的家長十分不友好。 

目前比較流行的做法是校內(nèi)數(shù)學提前一到兩年學習配合淺奧。家庭可以選擇家庭自雞學習或者跟隨機構學習。

現(xiàn)今市面上能夠輔助數(shù)學自雞的資源和材料，豐富但不至于繁雜多樣。無論是數(shù)學校內(nèi)和奧數(shù)學習，都有成熟且固定的體系，比語文英文科目更顯友好（奧數(shù)無論去哪學習，來來回回都是那些版塊而已）。所以，如果家庭要自雞數(shù)學，難點在于家長必須對整個校內(nèi)數(shù)學體系有整體認知，同時能夠判斷奧數(shù)中哪些版塊需要深挖，哪些版塊進行放棄，還有保證進度。

而另一方面，機構們數(shù)學培訓體系的成熟度、考綱貼合度和市場迎合度，均十分優(yōu)異。大家對數(shù)學規(guī)劃的期望及痛點，實際上機構們已經(jīng)有了解決方案，而且成熟的數(shù)學培訓體系還不止一家。 

所以關于淺奧路線，如果自雞太勞心勞力，我會更推崇跟準一個成熟體系的數(shù)學培訓機構進行主線學習，同時家庭作為輔助角色，進行適量的回顧和挖掘。

四、數(shù)學書籍及資源推薦 

最后聊聊配套合適的教材或資源。 

機構培訓我就不推薦了，一避免廣告嫌疑，二是機構課程質(zhì)量很看授課老師水平，所以無法說誰就一定優(yōu)秀。但比較肯定的是，市面大家眾所周知的某些數(shù)學培訓品牌，都是成熟的培訓體系。家長要更關注小孩定位合適難度水平進行學習，而不是一味地追求高班型。 

鑒于普娃一般都無法在機構兩三個小時課程中既吸收推導又記住結論公式（一般最后他們只記住套路，然后過一陣，連套路都忘了.......），課后的鞏固便顯得重要，可以說是課程效果的防洪堤壩了。 

家長要注重例題推導過程小孩是否掌握，可采取小孩說題、抽問、舉一反三啟發(fā)的方式進行課后鞏固。當然，這個過程對家長能力也是有一定要求，畢竟怎么舉一反三，很多家長也是一籌莫展。 

如果實在做不到，那起碼要保證普娃在課程結束后，必須完成課后作業(yè)。只學不練絕對會打骨折。而且隔一段時間，便要借助教輔書進行練習回顧（請注意，這種量遠遠稱不上刷題）。

根據(jù)難度系數(shù)不同，介紹以下書籍給大家以作參考（只聊常見大眾款）。

難度等級：兩顆星： 

《從課本到奧數(shù)（第三版）》

這套書定位為校內(nèi)拔高。從書本封面便能夠看出書籍定位。題目類型比較簡單，我覺得算不上淺奧的范疇。如果只是想小孩跟校內(nèi)數(shù)學，再加練一些難度不高的題目，這套書符合定位。

同定位的書籍還有《優(yōu)等生數(shù)學》等。

難度等級：三顆星： 

《高思學校競賽數(shù)學課本》

經(jīng)典中的經(jīng)典，知識體系非常完善，自身有機構和視頻課程。很多機構教學模塊可以說都是復制它家的。 

書籍適合作為奧數(shù)課本，知識點循序漸進，將相關拓展講解得深入淺出。一個年級分上下兩冊，彩色設計，漫畫故事引入。 

《高思課本》難度低于機構，進度慢于機構。不適合牛蛙用于拼競賽，卻十分適合普娃在機構普通班型作為預習，知識點回顧使用，也適合作為家庭自雞奧數(shù)。屬于淺奧的范圍。

《高思課本》另有一套《高思學校競賽數(shù)學導引》，一年級一本，難度高于《高思課本》，是難度系數(shù)在四星至五星的刷題用奧數(shù)書籍。 

《小學奧數(shù)舉一反三》 

這套書普及率挺高，分AB兩版，適合學有余力的小孩學習。A版有例題講解，B版為練習題鞏固加深。作為自雞選擇，從排版畫面，不及《高思課本》容易被小孩接受。但是家長自己學習，肯定是足夠的。如果跟著機構學，B版適合作為普娃在普通班型的課后鞏固。整體難度與高思相仿。 

《學而思秘籍小學數(shù)學思維培養(yǎng)課程》

學而思自己出的教材，一個年級分兩個級別，和學而思授課內(nèi)容匹配度高。彩色印刷，有漫畫引進，但是關于數(shù)學起源沒有高思課本做得好。難度大致在機構勤思班的水平。

難度等級：四顆星至五顆星

以下書籍我覺得已經(jīng)超出了淺奧的概念，比較適合刷題競賽。如果小孩喜歡而且又能力刷，那恭喜大家獲得了一枚數(shù)學小牛蛙。直接上圖大家自行搜索了解吧。 

雖然目前已經(jīng)取消了華杯等競賽，但一些權威性差一些的二線杯賽也還是存在。對于普娃，三年級是淺奧一個比較好的切入點。如果通過三四年級的淺奧學習，能夠讓小孩在做題興趣、分析能力、規(guī)范性，思維敏感度等等都有提升，在一些二線杯賽中，哪怕只斬獲一個三等獎，對小升初履歷或者個人信心都是很好的肯定。

科學定位、堅持學習、平穩(wěn)發(fā)展，相信小學中高年級的學習會給數(shù)學長遠發(fā)展帶來不一樣的轉變。

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