不刷題掌握邏輯思維八大能力

今天我們來談?wù)劊瑸槭裁春⒆硬荒堋芭e一反三”的問題。

假如你經(jīng)常性幫孩子輔導(dǎo)作業(yè)，訂正錯(cuò)題，但是發(fā)現(xiàn)每次講了一道題目，孩子懂了，下次你看到一道錯(cuò)題，“明明是上次講過的，怎么又錯(cuò)了？”，孩子說不記得了，或者你再講一遍的時(shí)候，他又恍然大悟，但是如此周而復(fù)始，你發(fā)現(xiàn)，講一道題是不夠的，于是，你開始求助于某些機(jī)構(gòu)，求助于網(wǎng)絡(luò)上各種解題方法，你覺得，這個(gè)問題一定出在，孩子沒有掌握套路上，如果孩子能夠一記住套路，二做足夠多的題目，他一定能搞定！

問題出在“套路”和“做題不夠”上嗎？

盡管現(xiàn)在的教育一年比一年超前，一年比一年難，但至少在小學(xué)層面上，還真不是“套路”和“做題不夠”的問題。作為基礎(chǔ)部分，小學(xué)乃至初中的數(shù)學(xué)，都是在打底子，什么樣的底子？學(xué)校老師說是：“基礎(chǔ)”，“概念”。其實(shí)，展開來說，就是邏輯思維的八種形式。

分析與綜合
 

分類與比較
 

歸納與演繹
 

抽象與概括

為什么一直有人在批判奧數(shù)現(xiàn)象，是因?yàn)椤疤茁肥健苯虒W(xué)完全不告訴你為什么，怎么樣總結(jié)出套路的，“不用知道為什么，記住就行了”。

記住，意味著，孩子不需要去思考過程，不需要?jiǎng)佑蒙鲜霭朔N能力，而正因?yàn)樗伎疾蛔?，所以要掌握套路，必須做很多很多題目，來把所有的題型都刷一遍。

“套路”的思想是，刷100道題，自然可以對(duì)號(hào)入座看懂10種題型，如果不夠，可以刷1000道題，我就不信覆蓋不了所有題型！

問題的關(guān)鍵在于時(shí)間

一個(gè)問題，假如我們深刻分析，充分動(dòng)用兒童邏輯思維的八大方面，以10道題為例，可以搞通所有概念，無論題目如何變化，萬變不離其宗，孩子都能解決?？赡芨阃ㄟ@10道題，需要10個(gè)小時(shí)，假如每天半小時(shí)，我們花20天的時(shí)間。

“套路”認(rèn)為，應(yīng)該花20小時(shí)來刷100道題，可以掌握五種題型，這不是更快嗎？但是，刷完100道題，孩子只是會(huì)做這100道題，下次考試，發(fā)現(xiàn)題目變了，不會(huì)，怎么辦，再刷100道唄！

如此往復(fù)，當(dāng)概念的不清晰堆積得越來越多，越往上走，題型也越來越多，要刷的題目從100道變成1000道，此時(shí)前面滿滿搞通告你，深刻解析題目的孩子，由于概念掌握透徹，融會(huì)貫通能力越來越強(qiáng)，在不需要刷很多題目的情況下，依然可以輕松面對(duì)不同題型，因?yàn)樗麄兌嗔酥鲃?dòng)思考，創(chuàng)造性解決問題的能力。

也就是說，雖然前面看上去，深刻解析題目的孩子學(xué)的慢，做的題目少，但是，他們的學(xué)習(xí)都是高質(zhì)量學(xué)習(xí)，所謂“水滴石穿”，再大再艱深的學(xué)習(xí)，在不斷鉆研下，吃透數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的孩子，越往后越具有優(yōu)勢，他們不需要去補(bǔ)那么多概念，對(duì)數(shù)學(xué)的理解是越來越系統(tǒng)，而“套路”式培養(yǎng)出來的孩子，則永遠(yuǎn)停留在套路層面上，所以需要不斷補(bǔ)習(xí)，輔導(dǎo)，就好像中了毒一樣，沒有超前學(xué)習(xí)，就沒有底，就做不了題，沒有講過的題型，就會(huì)抱怨，這道題老師沒有講過啊，怎么今年考這個(gè)，再然后，無論孩子還是家長，都把注意力放到，為什么現(xiàn)在的題目出得越來越離譜，越來越荒謬，這一定是出題人的問題，不是我孩子的問題，好了，回頭到機(jī)構(gòu)里去，再讓老師講講題型。

我必須要說，這是一種“本末倒置”的教育，會(huì)走火入魔，但醒悟時(shí)已經(jīng)為時(shí)已晚。

看累了吧

休息一下

經(jīng)典“差倍問題”

現(xiàn)在讓我們來看一看小學(xué)經(jīng)常會(huì)遇到的“差倍”問題，學(xué)過套路的孩子肯定都能背出來，小數(shù)＝差值／（倍數(shù)－1）。似乎很簡單，往里套就行了。

但是題目若改成這樣，孩子可能連差倍都看不出來。

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)意味著什么？數(shù)字在10倍100倍地?cái)U(kuò)大或縮小

比原來的數(shù)小意味著什么？數(shù)字前后變化的差值

這就是“差”與“倍”

所謂“差”，不是非得說“甲比乙多9”，可以換不同的說法，讓孩子觀察下面兩道題，先不解題，就觀察，看看里面的比較量，也就是“差”在哪里？需要提煉語言，精簡，比如：甲乙相差50，兩人相差4。去掉那些描述部分，什么“數(shù)”啊，“題目”啊，這些都是演繹的部分，故事怎么編都可以，但實(shí)際上概括到最后就是：兩個(gè)部分相差幾。——這是在培養(yǎng)孩子的“歸納概括”能力。

經(jīng)常性概括總結(jié)，自己發(fā)現(xiàn)共性，發(fā)現(xiàn)不同“故事”之間存在著共同的結(jié)構(gòu)，即“關(guān)系”，那么，象最為抽象的“數(shù)碼問題”，也很容易解決，比如下面兩題。個(gè)位少了一個(gè)0，意味著縮小了10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了一位，也意味著縮小了10倍。如果要從培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)思維的角度講，自然不是直接告訴孩子，而是提示孩子去觀察“題目中有倍數(shù)關(guān)系存在嗎？”，我們切入的視角始終是：讓孩子觀察結(jié)構(gòu)，提煉關(guān)系?！@是讓孩子學(xué)會(huì)“分析與抽象”。

同理，我們還可以讓孩子比較上面兩道題和下面四道題，同樣與數(shù)碼有關(guān)，思考純粹抽象的問題，也依然可以演繹出不同的題目，實(shí)際上考的是孩子最最基本的概念。前面是小數(shù)點(diǎn)，下面是除數(shù)被除數(shù)和商，小數(shù)點(diǎn)變化意味著發(fā)生成倍變化，那么商意味著什么呢？讓孩子思考，是從過去舊的經(jīng)驗(yàn)（乘法口訣表，除法計(jì)算）中，再次總結(jié)與現(xiàn)在題目情境有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，商意味著，倒過來就是倍數(shù)關(guān)系?！@是在讓兒童學(xué)會(huì)“比較與歸納”。

然而，有些時(shí)候，家長很頭疼說，“我的孩子腦子不會(huì)轉(zhuǎn)彎”，意思是題目變化了，隱藏了一些條件，就看不出來了。家長說這種我不會(huì)教，老師好像說過，為什么孩子就記不住。大家注意到?jīng)]有，很多時(shí)候，我們描繪孩子不會(huì)都用“記不住”這個(gè)詞，因?yàn)闈撘庾R(shí)下，人們認(rèn)為學(xué)習(xí)就是，老師教孩子學(xué)，學(xué)的就是老師教的內(nèi)容。假如我們學(xué)的就是別人“吐出來”的內(nèi)容，那么人類早該退化了，因?yàn)檫@樣每次學(xué)到的東西必然是有折損的。真正有價(jià)值的學(xué)習(xí)，不是在內(nèi)容，而是在思考的路徑，或者進(jìn)一步，思維是怎樣找到出路的？

就像上面經(jīng)典的年齡問題，隱藏的一個(gè)是“年齡差永遠(yuǎn)不變”，假如我們只是單純告訴孩子這個(gè)結(jié)論，那么象下面這種非年齡，但是也是在“等速遞減”的情況，孩子就又不會(huì)做了。其實(shí)兩者有著共同點(diǎn)，就是“等速”，所謂等速，當(dāng)然不是指速度，而是指數(shù)量減少或增加是一致的，這種時(shí)候，任何時(shí)間點(diǎn)看來，差值都不變，當(dāng)我們綜合分析題目中各項(xiàng)條件后，就能得出“差倍問題”的解決方案了?！@里我們要培養(yǎng)孩子的“分析綜合”能力，甚至進(jìn)一步可以讓孩子自己進(jìn)行“分類”！

經(jīng)過這樣一輪也就十道題目的解析，可能一周時(shí)間里，都在和孩子討論，甚至，不一定題目都全部解答出來，在分析題目的時(shí)候，我們和孩子探討的是關(guān)系，而不是怎么做出正確答案來，此時(shí)，孩子的思維就會(huì)跟著你，去尋找共同點(diǎn)，分析差異，總結(jié)概括，進(jìn)行探討，沒有解題的壓力，不知不覺中，孩子體會(huì)到了數(shù)學(xué)的奧妙：察覺本質(zhì)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行預(yù)測，也獲得了舉一反三的能力。

當(dāng)孩子理解這種本質(zhì)關(guān)系時(shí)，不僅他們的邏輯思維有大幅度的提升，他們也不會(huì)再依賴請(qǐng)老師講題型，因?yàn)樗麄冏约阂呀?jīng)收獲了總結(jié)題型的能力了！