親子學奧數(shù)--角度的測量

自得其樂的魚

2013

2011

2019-12-27 21:15 原創(chuàng) · 圖片7

分享寫給自家倆娃的奧數(shù)備課教材，希望能有更多家長一起嘗試親子奧數(shù)。更多內(nèi)容和習題講解，請關(guān)注微信公眾號：有心小灶。

今天繼續(xù)來講講角度。

為什么需要定義角度？

不知道你是否帶孩子坐過船，讓他們想象一下，一條船在水中是如何前進和調(diào)整方向的。

假如父母是掌舵的舵手，孩子是發(fā)號施令的船長。請問下小船長們：如果船偏離了方向，你要如何下令讓船轉(zhuǎn)向。是不是直接高喊：向右轉(zhuǎn)！不對不對，轉(zhuǎn)多了，再往回！啊呀！又多了……當小船長們哄堂大笑的時候，問問他們：如何準確地說明應(yīng)該轉(zhuǎn)多少呢？

這時候就需要將今天的主角——“角度”請出場了。帶著孩子們畫一下示意圖，并告訴他們，生活中的問題可以使用數(shù)學語言來表達，分別畫出：

船當前所在位置的點
從這個點出發(fā)，船當前行進方向的射線
從這個點出發(fā)，我們希望船行進方向的射線

這樣就構(gòu)成了一個角，我們的問題就轉(zhuǎn)化為了描述這個角到底有多大！

認識角度

我們不要急于給出答案，盡量留要給孩子們思考和探索的空間。請他們原地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)圈，想一下在這個轉(zhuǎn)動過程中有什么規(guī)律？請他們觀察一下家里的時鐘，想一下時針分針的轉(zhuǎn)動有什么規(guī)律？試試看，

他們能否自己發(fā)現(xiàn)：轉(zhuǎn)動完整的一圈后，會回到起點。

既然如此，是不是可以借助這個一圈來定義角度，例如：

請你轉(zhuǎn)一圈的一半
請你轉(zhuǎn)一圈分成3份后的一份

圖片來源：《圖解數(shù)學》英國DK公司編著清華大學出版社

好了，有了這樣的基本認識之后，就可以請出古巴比倫人和他們發(fā)明的360度了。我們現(xiàn)在所使用的角度值起源于古巴比倫人。他們認為地球繞太陽一周的時間是360天，于是不僅將1年定為了360天，并進一步將角度的一圈也分成了360份，每份的角度就定義為1度。一個角的大小就按照它包含幾份1度來描述就可以了。

圖片來源：《圖解數(shù)學》英國DK公司編著清華大學出版社

他們的定義能沿用至今，有一個重要的原因，那就是360這個數(shù)字可以被非常多的數(shù)字整除。我們可以用分蛋糕來解釋一下。如果要把蛋糕切成若干份給大家平均分。

圖片來源：《漢聲數(shù)學--大家來切派》

切成7份，只能7個人平分。切成8份，可以2、4、8個人平分。切成12份，可以2,3,4,6,12個人平分。如果是360份的話，可以被2,3,4,5,6,8,9,10，12,15…………360個人平分。360是一個很容易被平分的數(shù)字，很便于使用。如何孩子們學過整除，他會理解得更透徹?，F(xiàn)在，小船長們可以這樣喊口號了：請向右轉(zhuǎn)60度！清晰準確多了！

角度實測

就像我們用尺子來測量長度，讓孩子們想想，應(yīng)該如何測量角度呢？是不是也可以有一個標準角度的量具，這就是我們接下來要讓他們使用的量角器。

圖片來源：《Help Your Kids with Maths》

在紙上畫上一個大小不同的角，教給他們量角器的使用方法，請孩子們量一量。

將量角器的中心點與角的頂點重合，0度刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上對應(yīng)的刻度，即為該角的度數(shù)。

在紙上操練熟練后，讓他們繼續(xù)去家里探索一下，書的邊角是多少度？電腦屏幕的邊緣是多少度？三角尺的幾個角是多少度？量一下現(xiàn)在時針相對12點方向的角度？他們有沒有發(fā)現(xiàn)，家里出現(xiàn)最多的角度就是90度！在他們諸如七巧板、磁力片的玩具堆中，還可以找到一些45度，60度的存在。

學了角度之后再看角

還記得角的認知部分，咱們已經(jīng)給孩子講過銳角、鈍角和直角了嗎？

學了角度之后，可以進一步回看角度的分類，加深理解。

直角：90度的角，也是一圈的四分之一。銳角：0到90度之間的角。鈍角：90度到180度之間的角。平角：180度的角。

平角是個新概念，其實很好理解，如果一條直線上點一個點，將直線分成了兩條射線，這不也是一個角嗎？這樣一個躺平的角就是平角，正好是一圈的一半，也就是180度。