親子學奧數(shù)——周長的計算

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現(xiàn)在孩子們已經(jīng)對平面幾何圖形的類型和特點有了感性的認識。接下來我們要進入理性計算的部分，首先進行直線型圖形計算的學習。今天先從周長說起。

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周長的定義和基本計算公式

周長就是指封閉圖形邊界的長度。這個概念很好理解，說白了就是圍繞物體一周的長度。這里需要注意關(guān)鍵詞“封閉”，也就是對于有開口的圖形，例如折線是沒有周長一說的。對于直線型平面圖形來說，不管是三角形、四邊形還是多邊形，周長都等于所有的邊長之和。

周長這個概念有什么用處呢？如果你是一位建筑師，要蓋房子砌墻，你怎么知道需要買多少塊磚啊？你一定需要算出來四面墻的總長度，也就是這個房子底面的長方形的周長。

圖片來源：《生動的幾何--周長》

要知道周長，最土的辦法就是一條邊一條邊的測量，全都測量好加起來就是周長了。但數(shù)學還有一個核心思想就是簡化，聰明的人類肯定不能一直用這么累人的辦法。那如何可以更簡便呢？這就可以借助平面幾何圖形的基本特點和性質(zhì)來簡化問題了。
 

針對正方形：既然四條邊都是相等的，測出一條邊長，乘以4就得到周長。針對長方形：既然對邊都相等，分別測出長和寬的長度，相加后再乘以2也得到周長。

圖片來源：《跟愛因斯坦一起玩數(shù)學-挑戰(zhàn)篇》

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不規(guī)則圖形周長計算
 

下面請孩子思考一個問題：如果一個圖形變小了（例如被剪掉一塊），它的周長會跟著變短嗎？可以讓他們自己動手試一試。

圖片來源：《生動的幾何--周長》

類似地，在實際生活中，蓋房子的地很可能不是四四方方的，這時候我們該如何計算周長呢？如下圖，我們可以在圖中凹進去的地方畫出一個長方形，如果使用繩子測量，可以想象我們把凹進去部分的繩子拉到外面了。根據(jù)長方形對邊相等的性質(zhì)，繩子的長度還是等于土地的周長。我們還可以繼續(xù)畫上第二個長方形，再把繩子拉出來，繩子的長度還是不變的。從這個角度看，凹凸不平圖形的周長被轉(zhuǎn)化為了求大長方形的周長，只需要測量該長方形的長度和寬度就夠了。
 

圖片來源：《生動的幾何--周長》

這就引出了小學奧數(shù)中周長計算的一類題型，考察孩子能否利用長/正方形性質(zhì)來計算不規(guī)則圖形的周長，一般屬于奧數(shù)題中的繞腦題。

說到繞腦題，我個人將奧數(shù)書中的題目一般分為三類，建議自己根據(jù)孩子的情況取舍并循序漸進。

第一類練腦題：幫助鞏固基本概念，簡單不繞。

第二類繞腦題：考察概念和性質(zhì)的本質(zhì)理解，考察觀察和靈活運用的能力，題目繞彎。

第三類燒腦題：考察概念和性質(zhì)的深刻理解，思路是否開闊，是否敢于善于探索，題目很繞。

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小游戲

最后玩一個跟周長有關(guān)的小游戲，帶孩子們快樂一下。給孩子一張比手還要小的紙和一把剪刀，請他們想想看，如何可以讓人的頭穿過這張小紙？
 

這個問題是不是就可以轉(zhuǎn)化為：如何讓紙條中某個圖形的周長比人頭部最大圈的周長更長？

可以請他們試試像下圖中這樣來剪紙。如圖1，先在紙上畫上幾條線，剪開不剪斷，稍微拉開就成為圖2的樣子。再沿圖2中的紅線將紙的中間剪開不剪斷。如圖3將紙拉開，試試看你的頭能否穿過它？

圖片來源：《生動的幾何--周長》

參考資料：

《生動的幾何--周長》[韓]金英蘭 著 浙江教育出版社《跟愛因斯坦一起玩數(shù)學-挑戰(zhàn)篇》 [美]愛德華.佐卡羅 著 北京日報出版社