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親子學(xué)奧數(shù)--認(rèn)識圓

自得其樂的魚

2013

2011

2020-1-2 13:12 原創(chuàng) · 圖片17

分享寫給自家倆娃的奧數(shù)備課教材，希望能有更多家長一起嘗試親子奧數(shù)。

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在平面圖形基本認(rèn)知的最后一部分，我們帶孩子來認(rèn)識自然界中最神奇的圖形——圓。

你會畫圓嗎？

之前學(xué)習(xí)的平面圖形都由點(diǎn)、線、角組成，今天要學(xué)習(xí)的“圓”卻非常簡潔，只由一條封閉的曲線構(gòu)成，沒有出現(xiàn)任何點(diǎn)、直線和角。先請孩子們觀察一下生活中有哪些東西是圓形的。好玩的旋轉(zhuǎn)木馬、摩天輪、自行車，生活中經(jīng)?？吹降慕煌ōh(huán)島，孩子們一定還能說出很多例子。很多需要動起來的地方，都能找到它的身影。

圖片來源：《走進(jìn)奇妙的幾何世界--飛翔的圓》

其實(shí)遠(yuǎn)古時候的人們就已經(jīng)熟悉圓形了。他們最常看到的圓大概就是天上的月亮，或者是雨滴落在水中形成的漣漪，最常用到的圓估計(jì)就是一群人圍著篝火取暖坐成的圓圈。

圖片來源：《走進(jìn)奇妙的幾何世界--飛翔的圓》

那時候他們估計(jì)就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，只有坐成圓圈，才能保證每個人都離中心的篝火一樣近，他們還設(shè)計(jì)出了圓形的劇場，擺出了圓形的巨石陣。

圖片來源：《走進(jìn)奇妙的幾何世界--飛翔的圓》

看過這么多生活中的圓之后，孩子們已經(jīng)對什么是圓有感性的認(rèn)識了，現(xiàn)在請他們試一試，能否自己畫出一個圓（可以借助家中的工具）。他們可能會找來一個硬幣，按在紙上勾畫一遍外圈，可能拿出自己吃飯的碗，甚至可能用一個臉盆，所有圓的東西都可以利用。但是這樣畫出來的圓都是“借”來的，如果想隨心所欲的畫圓呢？

這就要教他們使用畫圓的神器——“圓規(guī)”。先確定一個中心點(diǎn)，再確定圓規(guī)張開多大的嘴，就可以在紙上轉(zhuǎn)出一個標(biāo)準(zhǔn)的圓。改變這個“嘴”的大小，基于同一個中心，還可以畫出幾個“同心圓”。

圖片來源：《仁華學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)課本一年級》

如果家里沒有圓規(guī)，你還可以嘗試找來一段線，一端用膠帶或者大頭釘固定在紙上，另一端捆上一根鉛筆，務(wù)必注意筆要垂直于紙面，繩子要始終拉直，然后就是考驗(yàn)?zāi)愕哪托暮褪址€(wěn)不穩(wěn)了。

圖片來源：《給孩子的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室》

紙上畫好圓之后，問問孩子們：如果不是在一張紙上，而是讓你在一個大操場或者沙灘上畫圓，找不到那么大的圓規(guī)，怎么辦？答案是借助一根長繩子，一個人當(dāng)圓心，另一個人拉直繩子走出的軌跡就是圓了。

圖片來源：《25堂幾何實(shí)驗(yàn)課》

玩了一圈之后，再來考驗(yàn)一次孩子們對圓的敏感度，請他們數(shù)一數(shù)下圖中有多少個圓？

圖片來源：《仁華學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)課本一年級》

答案是8個。

圓的定義、術(shù)語

前面的鋪墊體驗(yàn)，都是為了讓后面的講解更容易理解。結(jié)合前面自己利用圓規(guī)，或者利用繩子畫圓的過程，可以引導(dǎo)孩子們自己總結(jié)圓的定義和特點(diǎn)。我們可以參考點(diǎn)形成直線的過程，這樣定義圓：

圓是一個平面上與一點(diǎn)（圓心）相距一個同樣距離（半徑）的所有的點(diǎn)的集合。

圖片來源：《給孩子的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室》

還可以這樣定義圓：

圓是以圓心為定點(diǎn)，圍繞一周而成的封閉曲線，在圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。

跟多邊形的邊、角不同，圓這個沒有棱角的圖形有一些屬于自己的術(shù)語。我們可以結(jié)合下圖給孩子們講一遍，先有個印象，真要熟悉還要等到后面進(jìn)行圓的計(jì)算的時候再繼續(xù)深入。

圖片來源：《圖解數(shù)學(xué)》

圓的特點(diǎn)

為了讓孩子對圓形的與眾不同有更多的理解，我們再帶他們看下圓的兩個基本特點(diǎn)。

特點(diǎn)一：所有半徑一樣長。

所有半徑一樣長，這是由圓的定義決定的。這個性質(zhì)帶來的最大好處就是使得圓成為最適合滾起來的圖形。因?yàn)樵跐L動的時候，圓心到地面的距離始終都是一樣的（等于半徑）。想象一下，如果你的自行車輪子是三角形或者六邊形，你猜輪子轉(zhuǎn)一圈，你的身體要上下顛簸幾次？肯定很不舒服吧？

這個特點(diǎn)咱們遠(yuǎn)古的先人早就發(fā)現(xiàn)了，他們在搬運(yùn)重物的時候就是利用圓柱形木材當(dāng)輪子來運(yùn)送的。

圖片來源：《逃不出的怪圈--圓和其他圖形》

圖片來源：《生動的幾何--滾滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)PK賽》

特點(diǎn)二：由一條直徑的兩個端點(diǎn)和圓上任意一個點(diǎn)連接而成的三角形一定是直角三角形。

圖片來源：《Help Your Kids with Maths》

今天對這個特點(diǎn)不作復(fù)雜的證明，先帶孩子們做一個小游戲：如果給你一個圓，你只需要一個有直角的書就可以確定圓心的位置。

圖片來源：《DK兒童數(shù)學(xué)思維手冊》

圓的特點(diǎn)會不會讓孩子們覺得很有趣，其實(shí)還有更多的特點(diǎn)等著我們?nèi)ヌ剿骱妥C明，留待后續(xù)慢慢討論。

橢圓和扇形

除了圓之外，還有兩種包含曲線的圖形比較常見，可以在此給孩子作個簡單介紹——橢圓和扇形。扇形非常常見，只要你吃過披薩，分過蛋糕，或者玩過飛鏢，那一定見過它的存在。

圖片來源：《走進(jìn)形狀的世界》

橢圓看上去像是一個壓扁的圓。橢圓沒有中心，而是有兩個焦點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)之間的距離之和都相等。你知道嗎？宇宙中行星繞太陽運(yùn)行的軌道就是橢圓的，太陽就剛好位于其中的一個焦點(diǎn)上。

圖片來源：《走進(jìn)形狀的世界》

圓可以用大頭釘和線來畫，橢圓也一樣可以。帶孩子按照圖中的方式玩一玩吧。

圖片來源：《DK兒童數(shù)學(xué)思維手冊》

好了，到這里我們就結(jié)束了第一講平面圖形的基本認(rèn)知。我們的基本思路是帶孩子通過觀察生活和動手實(shí)踐來認(rèn)知圖形，引起興趣和思考，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下興趣鋪墊而非單純的知識鋪墊。我們學(xué)習(xí)幾何的目的，也不是為了在考試?yán)锒嗟脦追郑窍Ｍ侠淼恼J(rèn)識世界，在生活中學(xué)會利用幾何知識，為特定問題尋找合適的解決方案。