小學(xué)學(xué)不學(xué)奧數(shù)？轉(zhuǎn)載自知乎

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 正文如下

有條件的話請學(xué)。

背景:高中開始接觸奧數(shù)，競賽保送清華，高考裸分足夠。

一、親身經(jīng)歷

先從本人學(xué)習(xí)奧數(shù)的經(jīng)歷談起。

（一）小學(xué)-初中：“奧數(shù)”

筆者在小學(xué)-初中階段未正式接觸過系統(tǒng)的奧數(shù)培訓(xùn)，但老師偶爾會講一些類似解題小竅門，并布置一些常規(guī)方法難以解決的題目。這時候，一批學(xué)過“奧數(shù)”的同學(xué)就凸顯出來了。他們明顯懂得這些難題的套路，并且偶爾作出一些諸如“此題是雞兔同籠”的奇妙判斷，使出一些類似“交叉相乘法”的新奇方法。我們猶如《天龍八部》中的各路中原土鱉看到鳩摩智使出少林七十二絕技不由得嘖嘖稱奇。好奇心驅(qū)使下我厚著臉皮借來了“奧數(shù)”教材看開眼界，但是由于沒能參透其中的邏輯奧秘，讀起來感到晦澀難懂，不得不放棄了潛心修煉的想法，這大概就是沒有天分吧。

可惜在后面的升學(xué)過程中，當(dāng)初精通“奧數(shù)”奇技淫巧的小伙伴大都在稀松平常的正規(guī)考試中折戟沉沙了。最終我也明白到他們學(xué)的“奧數(shù)”并非奧數(shù)。也要感謝當(dāng)時的老師，沒有要求、甚至沒有鼓勵我們?nèi)W(xué)“奧數(shù)”。

（二）高中：奧數(shù)

初進(jìn)高中，學(xué)校開設(shè)了各門學(xué)科競賽課程供同學(xué)自愿選修，好奇的我也去參加了。第一堂數(shù)學(xué)課對我的打擊就很大，至今記憶猶新。

現(xiàn)在仍清晰地記得，第一堂數(shù)學(xué)競賽課講的是平面幾何中的一對 對偶定理： 梅涅勞斯定理和賽瓦定理，以及他們的推導(dǎo)和應(yīng)用——現(xiàn)在我還記得這哥倆的名字，雖然內(nèi)涵早已模糊。我的大腦是懵逼的，我的心靈是震驚的。除了需要消化新的定理，一系列從未聽說過的專業(yè)術(shù)語源源不斷地從老師口中傾斜而出。我的腦子里只有三個問題：我是誰？我為什么在這兒？我在這里做什么？

人在迷茫時往往會注意到環(huán)境。我開始環(huán)顧四周看看其他同伴在做什么。扭頭一看同桌，他也沒有在抬頭聽老師講，看頗感安慰：原來我不是一個人。但是等我定睛一看之后，我對人生的懷疑更加無以復(fù)加：他已經(jīng)把習(xí)題做了一半了。

課間時分，我與他攀談：“你好厲害啊，這么快就掌握了！”他一臉疑惑地反問道：“你原來沒學(xué)過的嗎？”

好在故事的結(jié)局并不悲傷，因?yàn)殡m然陌生、深邃，但是比起小學(xué)“奧數(shù)”毫無邏輯，高中的競賽課程具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，通過埋頭苦啃和厚臉皮求教，最終竟然通過競賽提前一年保送進(jìn)入理想中的大學(xué)。同桌一臉懷疑地質(zhì)問道：“你原來沒學(xué)過的嗎？”

（三）大學(xué)：高數(shù)

初進(jìn)大學(xué)，前輩們用“實(shí)變函數(shù)學(xué)十遍”“隨機(jī)過程隨機(jī)過”“量子力學(xué)量力學(xué)”給我們敲警鐘：這里是大學(xué)了，比高中的難度和要求高了不止一個檔次。

實(shí)際學(xué)習(xí)中，除了部分課的確非常生猛難啃以外，傳說中掛人最厲害的“高樹”反而非常地傳統(tǒng)正規(guī)。只要認(rèn)真聽講、好好復(fù)習(xí)、多做練習(xí)，概念和定理的掌握及運(yùn)用并不難，和曾經(jīng)普通課堂里學(xué)習(xí)加減乘除、 二元一次方程、向量函數(shù)并無二致。苦功夫是沒少下的，但是至少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中再未出現(xiàn)過天方夜譚。

（四）研究生：新世界

后來申請到一所高數(shù)課本中近一半人名都是校友的學(xué)校讀研，進(jìn)的不是數(shù)學(xué)專業(yè)。那里的學(xué)生理論功底很好，計(jì)算能力很差。

偶然認(rèn)識一位準(zhǔn)備“高考”報(bào)本校的預(yù)科生，他解方程的能力非?？皯n，對于大陸學(xué)霸普遍掌握的“秒解”方程、心算能力嘖嘖稱奇。我們習(xí)以為常的“常規(guī)操作”，他都要問上半天，比如“為啥不等號要變號，當(dāng)兩邊同時乘一個負(fù)數(shù)時？”對呀，為什么呢？

一時語塞的我急中生智：“這都不明白，你能考上嗎？”

二、“套路奧數(shù)”與“超綱奧數(shù)”

讀完這段故事后，細(xì)心的讀者可能會發(fā)現(xiàn)，小學(xué)-初中的是“奧數(shù)”，高中出現(xiàn)的是奧數(shù)?！皧W數(shù)”與奧數(shù)，區(qū)別到底在哪里呢？可以簡單概括為：“套路奧數(shù)”與“超綱奧數(shù)”。

（一）“套路奧數(shù)”

它以套路為核心，針對不同的特定題型設(shè)計(jì)不同的套路，甚至?xí)榱俗屪约旱奶茁凤@得有用而針對性出題目。掌握一些套路本身沒有問題，平時學(xué)生自己總結(jié)出的一些經(jīng)驗(yàn)也可以看作是套路。“套路奧數(shù)”最突出的特定同時也是危害最大的缺點(diǎn)，在于它過分強(qiáng)調(diào)套路，忽視正統(tǒng)的思路。一方面，小套路是無窮盡的，并且應(yīng)用范圍狹窄，要想能夠用套路解決全部的問題，那么就需要掌握全部的套路，所占用的時間和精力非常不值得。另一方面，套路大都是基于傳統(tǒng)的知識和思路總結(jié)出來的簡化做法，如果為套路而套路，重視“零食”卻忽視“主食”，不去深究背后的推導(dǎo)和邏輯，對構(gòu)建正統(tǒng)的知識體系、養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯會產(chǎn)生負(fù)面效果。

打個比方，“套路奧數(shù)”就好比是鳩摩智掌握的“ 小無相功”。作為逍遙派的內(nèi)功心法，去學(xué)習(xí)掌握本身是沒有問題的，但同時也很難。但鳩摩智錯就錯在，運(yùn)用“小無相功”來冒充少林七十二絕技，把心法當(dāng)作套路使用。外行或水平不濟(jì)的人是要嘖嘖稱奇，行家里手一眼即可看穿。并且若要進(jìn)階到更高階段，“套路”是完全行不通的。普通人真正要成為打架高手，唯有苦練真本領(lǐng)，比如力量、耐力、反應(yīng)、技巧等。相信現(xiàn)實(shí)中掌握再多“武林絕學(xué)”的“高手”，面對諸如拳王阿里、泰森這樣的各領(lǐng)域高手，都會變成“花拳繡腿”的“花架子”。

回到現(xiàn)實(shí)中的例子，小學(xué)同學(xué)炫酷的“雞兔同籠”“交叉相乘法”，在我們學(xué)會二元一次方程之后，就毫無用武之地了。并且“雞兔同籠”問題只是漫漫題海中最簡單的一種。面對強(qiáng)大且易學(xué)的列方程、解方程，“交叉相乘法”就是渣渣。

這就是為什么很多精通“奧數(shù)”的小學(xué)同學(xué)反而在諸多看起來平凡普通，但實(shí)則考驗(yàn)真本領(lǐng)的競爭中都折戟沉沙了。在面對外國學(xué)霸時，雖然我在解題套路上遙遙領(lǐng)先，但對基礎(chǔ)概念的讀懂吃透上，遠(yuǎn)不如那位預(yù)科生。

（二）“超綱奧數(shù)”

它以教學(xué)大綱以外的知識和方法為核心，開辟出了一片對普通學(xué)生來說近乎無限廣闊的知識領(lǐng)域。它所包含的內(nèi)容，大都是常規(guī)的概念定理推論，要么是高等數(shù)學(xué)中的超前內(nèi)容，要么是細(xì)分領(lǐng)域中的分支。它的優(yōu)點(diǎn)在于為學(xué)有余力的學(xué)生打開了一扇門窗，可以看到更加精彩紛呈的數(shù)學(xué)世界，向著更加真實(shí)、高級的數(shù)學(xué)更進(jìn)一步。它的缺點(diǎn)在于范圍太廣闊、內(nèi)容太精深，如果沒有非常專業(yè)的導(dǎo)師，或是學(xué)生本身具有天賦，學(xué)起來太吃力。

回到前面的經(jīng)歷，筆者高中時期接觸到的就是這種“超綱奧數(shù)”，也是國內(nèi)、國際學(xué)科奧賽所考察的內(nèi)容。在有幸遇到高水平老師和高天賦同學(xué)的情況下，資質(zhì)平平的人也可以通過努力學(xué)習(xí)取得一定成果。進(jìn)入大學(xué)后，發(fā)現(xiàn)高中學(xué)的一些奧賽內(nèi)容，原本都是數(shù)學(xué)分析、非歐幾何中的傳統(tǒng)內(nèi)容，另一些則是細(xì)分領(lǐng)域中較為專業(yè)的知識，還有一部分內(nèi)容則因?yàn)樾碌臄?shù)學(xué)工具被開發(fā)，而僅在奧賽在才會使用的。

（三）“眼神奧數(shù)”

這里要專門提下“眼神奧數(shù)”，網(wǎng)上不時會熱傳一些所謂的“奧數(shù)”題，它們就不“套路”也不“超綱”，而是單純的挖坑把人往溝里引。比如要求算出鞋子、鐘表、小孩代表的數(shù)字，最后問題中有的小孩有鞋子，有的小孩帶鐘表，求和。誘使人犯錯。這種題目如果是出于考察細(xì)致還勉強(qiáng)可以接受，如果是作為“奧數(shù)”則是危害最大的，因?yàn)樗鼤褜W(xué)生的注意力從數(shù)學(xué)問題本身轉(zhuǎn)移到題目的無關(guān)細(xì)節(jié)中去。學(xué)生再遇到類似的題目，可能不專注于知識本身，而是字面或圖片中的種種無關(guān)細(xì)節(jié)。

三、要不要學(xué)奧數(shù)

先拋結(jié)論：“眼神奧數(shù)”：堅(jiān)決反對；“超綱奧數(shù)”：謹(jǐn)慎推薦；“套路奧數(shù)”：搖擺中立。

對于“眼神奧數(shù)”堅(jiān)決反對、“超綱奧數(shù)”謹(jǐn)慎推薦可能大部分家長都能理解，但是對于“套路奧數(shù)”既然已經(jīng)明確缺點(diǎn)大于優(yōu)點(diǎn)了，為什么還會搖擺中立呢？因?yàn)槌艘紤]對學(xué)生知識體系思辨能力培養(yǎng)發(fā)展這一核心問題之外，還有兩個非常現(xiàn)實(shí)的問題要考慮：分辨不出“套路”和“超綱”怎么辦？如果“牛校”招生考察的就是“套路”怎么辦？

（一）分辨不出“套路”和“超綱”怎么辦？

單純的“套路”和“超綱”是不存在的，現(xiàn)在流行的奧數(shù)班和教材中，多多少少同時具有“套路”和“超綱”的內(nèi)容，只是側(cè)重不同。大多數(shù)家長要么沒有系統(tǒng)學(xué)過奧數(shù)，要么早已忘記，這里有幾個分辨的小技巧。

1.“超綱奧數(shù)”教的大都是常規(guī)的知識理論，以及出自數(shù)學(xué)家命名的定理原理引理推論，比如“ 洛必達(dá)法則”“極坐標(biāo)”。“套路奧數(shù)”教的大都是各種取名精妙的“xxx法”，并且會指明針對某種特定題型，比如用“交叉相乘法”巧解“豬兔同籠”。

2.“超綱奧數(shù)”用的教材多是國內(nèi)外享名已久的經(jīng)典教材，作者或主編多是數(shù)學(xué)家和教授，名頭不一定響，簡單粗暴的直接用上高等數(shù)學(xué)教材，比如白俄數(shù)學(xué)家 吉米多維奇編寫的《數(shù)學(xué)分析題集》?！疤茁穵W數(shù)”的教材往往無固定套路，但是喜歡把大師的名字套在書名里。所以，大師名字出現(xiàn)在主編、作者，還是書名，位置很重要。

3．“超綱奧數(shù)”學(xué)習(xí)較短時間后往往還是摸不清頭腦，得隨著對體系具有完整了解、訓(xùn)練較為充分后，才有較強(qiáng)的成就感。往往會有一個從“每個字我都懂，但是放在一起就是不明白”到“張無忌學(xué)太極劍法，忘得干干凈凈，但是就能打贏”的過程?！疤茁穵W數(shù)”是零散的知識點(diǎn)，學(xué)多少，會多少，用多少。

（二）如果“牛校”招生考察的就是“套路”怎么辦？

相信真正的“牛校”，非常注重學(xué)生知識體系和思辨能力的培養(yǎng)，不會偏頗地側(cè)重于訓(xùn)練旁門左道。如果有“牛?！睒分矣诟恪疤茁穵W數(shù)”，并且升學(xué)競爭的壓力擺在眼前，也不能因?yàn)橐徊糠钟^念上的不一致，放棄“牛?！逼渌膬?yōu)點(diǎn)。在此只能建議一定要反復(fù)強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識概念和方法的掌握，在學(xué)“套路”的同時，也要與基礎(chǔ)課程相聯(lián)系起來，從本源出發(fā)，探尋“套路”可行的原因，增加對基礎(chǔ)知識的發(fā)散，加深對“套路”的理解，也不失為一種揚(yáng)長避短的方法。

四、結(jié)語。

要不要學(xué)奧數(shù)，最終要視具體情況而定。在加入到越來越激烈的教育競爭前，更要結(jié)合自家情況，對教育培訓(xùn)的內(nèi)容、本質(zhì)、效果和目的有清晰的認(rèn)識和準(zhǔn)確的預(yù)判。