有“大語文”怎么能沒有“大數(shù)學(xué)”呢！

今天和大家分享一篇關(guān)于數(shù)學(xué)話題的文章，相對于目前熱度較高的“大語文”，大數(shù)學(xué)又是怎么一個概念呢？一起來看看吧！

看到這篇文章，很驚喜，真的有人來談“大數(shù)學(xué)”了！這也是我心中一直在想的問題。大家都在說語文需要積累，需要擴大范圍去理解，難道數(shù)學(xué)就不需要了嗎？看看現(xiàn)在從幼兒開始的數(shù)學(xué)啟蒙，就照著小學(xué)生的方式在教，小學(xué)生又期望著達到初中生的水平，一級越一級，完全不顧兒童認知發(fā)展規(guī)律，我們是很有必要談?wù)劇按髷?shù)學(xué)”了！

數(shù)學(xué)，在幼兒到小學(xué)生這個時期，不應(yīng)該稱為“數(shù)學(xué)課”，更象是“抽象思維啟蒙課”，從前運算時期，過渡到具體運算時期，再過渡到形式運算時期，只有當(dāng)兒童成長到青少年期，真正進入了純粹抽象思考的大門，才能算是真正開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

很多數(shù)學(xué)學(xué)霸，甚至專家，專業(yè)從事數(shù)學(xué)教育工作的人，都看不上幼兒小學(xué)生數(shù)學(xué)，在他們眼中，好像一根毛也算不上，覺得你分解那么細，是故意把問題復(fù)雜化，其實不就是那么點東西么，故弄玄虛罷了，正因為抱著這種“輕蔑”的心態(tài)，因此他們“教不好小孩子數(shù)學(xué)”，用中學(xué)生，甚至大學(xué)生的思考方法，套用到幼兒和小學(xué)生身上，這才是壓在孩子心上的大山。
 

那些投身數(shù)學(xué)教育的數(shù)學(xué)專門，甚至數(shù)學(xué)家，也更側(cè)重于教中學(xué)生，縱觀世界范圍，有多少數(shù)學(xué)家是把自己的思想，專業(yè)，真正有效放到幼兒和小學(xué)生啟蒙上的？幾乎沒有，即便是《一個數(shù)學(xué)家的嘆息》的作者，投身了K12教育，但是他依然教中學(xué)生為主。
 

本質(zhì)上說，教幼兒和小學(xué)生數(shù)學(xué)，更需要另外一門學(xué)科的基礎(chǔ)：認知科學(xué)。需要從兒童思維發(fā)展的角度去理解他們，進而設(shè)計出推進他們思維發(fā)展的教學(xué)模式。

小學(xué)生數(shù)學(xué)是一個被“遺忘”的角落。

但是它又是如此重要，它可能并不決定是否能夠給數(shù)學(xué)界提供“明星”，但它關(guān)乎一個孩子是否能夠喜愛這門學(xué)科，從這門學(xué)科中收獲正確的思考方式，能夠提升他們的學(xué)習(xí)力。

這個目標，顯然與“數(shù)學(xué)”這門學(xué)科本身狹義范圍的目標定義無關(guān)。
 

也許幾十年后，甚至百年之后，人類會意識到這個問題，重新來定義兒童最初學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標和宗旨。也許那個時候“學(xué)?！钡男螒B(tài)也已經(jīng)發(fā)生巨大變化了。

下面這篇文章來自“嘻嘻爸爸”投稿，大家應(yīng)該比較熟悉了，之前他也寫過多篇文章——

來自家長的一封信：數(shù)學(xué)除了是有用的，更是好玩的
 

一本還原數(shù)學(xué)本質(zhì)的神書，你會喜歡嗎？
 

為什么數(shù)學(xué)可以成為一個紀念日？因為它很“大”

作者：嘻嘻爸爸

（圖片文字均來自原作者）

一次和朋友聊到小孩子學(xué)數(shù)學(xué)，我給他看了一個有趣的式子：

1x1=1

2x2=1+2+1

3x3=1+2+3+2+1

4x4=1+2+3+4+3+2+1

...

朋友看到后，反應(yīng)之迅速出乎我的意料，奪命三連問接踵而至：

這道題是要巧算嗎？

你們學(xué)校考這個嗎？

你在哪本練習(xí)冊上找到的？

我回過神來后，回答了一句：我只是覺得挺好玩的而已。

提到數(shù)學(xué)，不少人第一反應(yīng)就是“解題”。畢竟我們這輩人都是從題堆里爬出來的，不做題目，可能就不知道數(shù)學(xué)應(yīng)該是什么樣子。

毫無疑問，當(dāng)時我們都把數(shù)學(xué)學(xué)“小”了。

然而這兩年，一個“大數(shù)學(xué)”的概念出現(xiàn)了，不少機構(gòu)都開始紛紛推出“大數(shù)學(xué)”課程，宣稱自己的課是鍛煉數(shù)學(xué)思維，不用像我們當(dāng)年那樣刷題就可以提高數(shù)學(xué)水平。

這是一件好事兒，畢竟數(shù)學(xué)的呈現(xiàn)形式越來越豐富了，也越來越能讓孩子接受了。但這和我心目中的“大數(shù)學(xué)”，還不太一樣。

我心目中的大數(shù)學(xué)“大”在哪里？

我心目中的大數(shù)學(xué)，首先要有“大概念”。

什么是大概念？我們來舉一個例子——對稱

一看到這兩個字，我想很多人心中可能會想到各種對稱圖形。

除了軸對稱、還有中心對稱，比如，中國人都知道的太極圖

圖片來源于百度

數(shù)學(xué)中除了“形”，還有“數(shù)”和“式”。比如，開頭的例子我之所以覺得有趣，也是因為巧妙的對稱。

高中學(xué)習(xí)函數(shù)時，就會學(xué)到，一個函數(shù)與它的反函數(shù)，關(guān)于y=x對稱，畫在坐標上尤其漂亮。

圖片來源于百度

小學(xué)生學(xué)乘法時都會學(xué)到的乘法交換律：

ab=ba

從“形”的角度來看，ab和ba也是對稱的。而它更本質(zhì)的對稱，來自于一個關(guān)系：a和b可以互換位置，結(jié)果不變。

這個關(guān)系揭示了“對稱”的本質(zhì)。從這個角度來看：

a+b

這個算式也是對稱的。

甚至一些奇奇怪怪的算式也可以是對稱的，比如：

xy2+x2y

這個算式也是對稱的。

從這里出發(fā)，我們甚至可以跨出“數(shù)”和“式”這個領(lǐng)域，只要結(jié)構(gòu)上可以互相交換而保持不變，就認為是一種對稱。這就是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)“群論”研究的問題。

小學(xué)——中學(xué)——大學(xué)

形——數(shù)——式——結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)中的“大概念”貫穿始終，只是抽象程度不同而已。任何時候你去看它，它都能帶給你一種新鮮感，這就是所謂的“大”。

我心目中的大數(shù)學(xué)，還包含“大思想”。

比如——化整為零

小學(xué)和初中的幾何題，經(jīng)常要用到化整為零的方法，對問題分而治之。

圖片來源于百度

同樣，除了圖形，連大學(xué)的數(shù)學(xué)中也經(jīng)常用到化整為零的思想，比如，當(dāng)我們把一個函數(shù)“炸開”時，往往可以看到這個函數(shù)更加本質(zhì)和優(yōu)美的規(guī)律。仔細觀察下面這些初高中會遇到的函數(shù)，展開后的規(guī)律哪怕一個沒有學(xué)過微積分的人也能看出來。

和“大概念”一樣，一個“大思想”通?？梢詽B透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域中，它跨越了代數(shù)、幾何、分析之間的界限，無論是小學(xué)、中學(xué)還是大學(xué)都能找到它的落腳點。

想要做學(xué)霸，先把數(shù)學(xué)做“大”

上很多的班，做很多的題仍然是很多家長讓孩子學(xué)數(shù)學(xué)的方式，而我也依然能聽到小時候經(jīng)常聽到的那句話：

“多做點，做多了就不怕沒遇到過了?！?/span>

這背后的邏輯，其實是對于不確定性的排斥、也就是我們通常所說的“求穩(wěn)”。

求穩(wěn)的人，通常會把自己局限在一個“小”的范圍內(nèi)。但數(shù)學(xué)，恰恰是為了迎接不確定性，突破邊界而存在的。舉個簡單的例子，這次的新冠疫情，對于全世界人來說都是一道“沒見過”的題，而不少應(yīng)用數(shù)學(xué)家，目前正在嘗試用數(shù)學(xué)的方法構(gòu)建模型，來預(yù)測未來疫情發(fā)展的走勢。

所以，用“刷刷刷”的方式，本身就是和數(shù)學(xué)這門學(xué)科相悖的。

從另一個角度來看，這種方式的效率也并不高，因為它通常按“題型”來對數(shù)學(xué)進行分類，然而題型是可以千變?nèi)f化的。我們可以簡單做一個排列組合，如果一個知識點只有3種題型，那么一道具有3個知識點的題理論上就能變化出33=27種題型。從小學(xué)到高中，知識點少說也有一兩百個，想要把題型刷全，可能嗎？

把一個個點拆開，只追求眼前問題的解法，無疑把數(shù)學(xué)學(xué)“小”了。

而學(xué)霸們，往往不是這么學(xué)的。

曾經(jīng)一個考入MIT（麻省理工學(xué)院）的小姐姐告訴我，她最感謝的，是初中的物理老師，因為物理課上關(guān)于“力學(xué)分析”的思想方法，她發(fā)現(xiàn)可以用在任何學(xué)科，甚至是生活中。

雖然她說的是物理，但其實重點在于，她掌握了一個“大思想”。

我們回去看“對稱”、“化整為零”這些“大概念”、“大思想”，你會發(fā)現(xiàn)，它們串聯(lián)知識的方式和書本目錄上的完全不同，打破了年級、領(lǐng)域等各種界限，只要是有相同之處的，統(tǒng)統(tǒng)歸在一起。這樣串聯(lián)，讓孩子們可以從更豐富的角度去看待問題。

學(xué)霸真正的超能力，是能構(gòu)建屬于自己的認知框架，從而輕松做到“觸類旁通”。“通則不痛”，所以你看學(xué)霸大部分學(xué)得都很輕松，哪怕不去上任何班，只刷幾道題。

“大數(shù)學(xué)”，在我看來，才是真正的“授人以漁”。

“大數(shù)學(xué)”最好的老師是家長

有人看了也許會說，這些內(nèi)容如果沒學(xué)到，或者自己數(shù)學(xué)不好，豈不是不可能傳達給孩子？

這似乎也是為什么市場上一下子多了很多“大數(shù)學(xué)”產(chǎn)品的原因：你們家長不專業(yè)，我們找專業(yè)的人來教。先不說機構(gòu)是不是真的稱得上專業(yè)，“大數(shù)學(xué)”未必普通家長就駕馭不了。

首先，大概念不是“教”出來的，而是“激發(fā)”出來的。

我舉個例子，還是說對稱，我們剛剛從形——數(shù)——式——結(jié)構(gòu)來做了解釋。其實在這之前，還有一個階段。

我的畫畫水平很爛，但至少也會畫一些花花草草的小東西。有一樣?xùn)|西我很拿手——畫蝴蝶。我的方法通常是這樣的：

我相信不僅是你，你的孩子很可能也是這么畫的。為什么我們大家哪怕沒人教都會這樣畫？因為我們在很小的時候，哪怕還不知道“對稱”這個詞，就已經(jīng)對對稱有概念了。如果要用數(shù)學(xué)的語言來說，蝴蝶是一個對稱圖形，身體是對稱軸，兩邊的翅膀關(guān)于身體軸對稱，我們的動作，下意識的把這個描述呈現(xiàn)了出來。

另外再舉一例，女兒小時候曾經(jīng)做過一道題

1，3，5，7，（），（），（）

而她的答案是：1，3，5，7，5，3，1

很有趣的一個答案，雖然肯定是錯的，但也給了我另一個啟示，說明她在看到這題時，是從“形”的角度去想的，而不是從“數(shù)”。

上面兩個例子都說明，“大數(shù)學(xué)”，可能先于數(shù)學(xué)知識在我們的頭腦里扎根了。

“大數(shù)學(xué)”甚至可以不在數(shù)學(xué)書里，比如，化整為零的思想，如果我沒記錯，小時候語文書《曹沖稱象》的課文里就已經(jīng)有了。

所以，每個人心里其實都藏著“大數(shù)學(xué)”的種子。但并不是每顆種子都能發(fā)芽。

孩子可能畫蝴蝶的時候確實已經(jīng)具備了理解對稱的基礎(chǔ)，但是沒有成年人告訴他，他就永遠不知道這叫“對稱”。如果一個孩子沒有玩過折紙游戲、沒有剪過窗花、沒有和鏡子里的自己擊過掌，那他可能理解的“對稱”只是畫蝴蝶而已。

你看，其實這些事情，都不一定是在數(shù)學(xué)課上發(fā)生的。

所以，相比機構(gòu)的老師，家里的家長才是最好的“大數(shù)學(xué)”老師。如果你有興趣當(dāng)好這樣一個角色，那么以下是3個建議：

不要讓在數(shù)學(xué)和其他事物之間拉起分界線

“我們現(xiàn)在來學(xué)數(shù)學(xué)?！币苍S是教孩子數(shù)學(xué)時最差的開場語。而沒有開場語，才是教大數(shù)學(xué)的終極境界。學(xué)習(xí)也不一定要在書桌前，廚房里、小區(qū)里、公園里都可以是教學(xué)點。

感性優(yōu)先原則

比如“對稱”，為什么會讓很多數(shù)學(xué)家著迷，因為它首先是“美”的，其次是“特殊”的。這種感性上的直覺，往往是大數(shù)學(xué)的源頭。所以，抓住孩子發(fā)出感嘆的那個瞬間，那時候種子可能要發(fā)芽了。

大人不見得比孩子高明

誰說“教”這個詞，一定是大人教小孩？有時候在感性的層面，孩子的感覺反而比我們敏銳的多。當(dāng)他們有一個發(fā)現(xiàn)時，嘗試著做一個學(xué)生，說不定你會發(fā)現(xiàn)，你的孩子原來非常有數(shù)學(xué)天份。

前天的3.14日是π日，從今年開始，這一天將被定為國際數(shù)學(xué)日，據(jù)說定這個日子的初衷是為了贊美“數(shù)學(xué)在我們?nèi)粘Ｉ钪械拿利惻c重要”。我想，正因為數(shù)學(xué)之“大”，能容下世間萬物、貫穿一個人的一生，才能享受獨一份的，被定為特殊日子的待遇吧。

轉(zhuǎn)載自：大陸的星辰大海