數(shù)學應該如何啟蒙？有沒有標準路線？

很多朋友關注我，源自之前發(fā)布的100個數(shù)學游戲（公號一周年，分享100個數(shù)學小游戲，總有一款適合你）。公眾號后臺經常會收到留言：恬媽，數(shù)學啟蒙到底該如何開始呢？恬媽，孩子3歲了，可以按照你的100個游戲進行啟蒙嗎？恬媽，100個游戲有先后次序之分嗎？

我陸陸續(xù)續(xù)的回答了一些媽媽的困惑，同時我也在思考，數(shù)學啟蒙如何能做到標準化操作，有沒有清晰的路線可以給大家參考。為此，我翻閱了很多幼兒數(shù)學方面的書籍，結合了我們一年多的啟蒙經驗，梳理了數(shù)學啟蒙的幾個階段，希望能給大家一些啟發(fā)和思考。  

一，分類（集合）

分類是指將事物按照其共同的特征進行分組，是孩子思考和學習的基礎，也是形成數(shù)系統(tǒng)的基礎。比如你想讓孩子數(shù)一數(shù)這里有幾本書？那數(shù)數(shù)的前提則是孩子必須清楚的知道哪些是書，哪些不是書。再或者你讓孩子比較紅色的石頭多，還是藍色的石頭多，區(qū)分的前提也是先將石頭按顏色分類。孩子對同屬性物品有了分類的概念，才會有后續(xù)的數(shù)數(shù)或者排序。

分類的方法有很多，可以按照屬性分（如長的，短的，大的，小的），也可以按照顏色分，可以按照數(shù)量分，（如奇數(shù)，偶數(shù)），也可以按照種類分（海洋動物，陸地動物），或者準備一些沒有關聯(lián)的物品，讓孩子自己分類，這種開放性的活動，會促進孩子的發(fā)散思維，加深對分類的理解。

學習分類目的是讓孩子探索并描述事物的相同點，不同點和屬性，讓孩子理解分類的意義，并通過語言進行描述，可以加強語言組織能力及邏輯思維能力。

二，排序（規(guī)律）

所謂排序是指根據(jù)事物的不同點進行排列，比如從小到大排列，從高到矮排列等，或者按照一定的規(guī)則排成重復的序列，比如紅黃交替排列的卡片。

讓孩子學習排序，最好的方法是通過視覺刺激。比如一家三口誰最高，誰最矮？或者拿三個大小不一的杯子，讓孩子按從大到小的順序排列，再或者用爸爸，媽媽，孩子的三條褲子來比長短。視覺模式是最容易被孩子接受，也最容易被孩子理解的方式，所以家長可以多用實物讓孩子體驗。剛開始給孩子介入排序的概念時，建議物品不超過3個，隨著孩子認知和理解能力的提升，逐漸加大難度。

學習排序的目的是讓孩子學會比較屬性，能將若干物體按照某種序列或規(guī)律依次排列，并描述它們之間的關系（最大，最小，最高，最矮）。

三，數(shù)數(shù)（運算） 

通常情況下，家長判斷一個孩子數(shù)學能力的好壞只有一個標準，即：孩子會不會數(shù)數(shù)，可見人們對數(shù)數(shù)的重視程度。數(shù)數(shù)是什么？數(shù)數(shù)是用來確定一個分類（集合）的數(shù)量的多少。會數(shù)數(shù)了就意味著已經打好數(shù)學基礎了嗎？

其實不然。數(shù)數(shù)分兩種，一種是機械數(shù)數(shù)，就是通常人們說孩子會背到10了，會背到20了。這只是一個機械的背誦過程，跟真正意義的數(shù)數(shù)相差甚遠。另一種數(shù)數(shù)是理解數(shù)數(shù)，即孩子看到一本書會說這是1本書，看到兩個蘋果會說這是2個蘋果。這種理解性數(shù)數(shù)說明孩子能夠做到將數(shù)字和實物結合起來，是真正的理解了數(shù)字的含義。所以，家長們先判斷好你家孩子屬于哪種數(shù)數(shù)，再進行對應的數(shù)學啟蒙吧。

關于數(shù)數(shù)我之前寫過一篇文章，有需要的家長可以看看（孩子不會數(shù)數(shù)怎么辦？）。數(shù)數(shù)的目的是為了判斷實物的多少，通過數(shù)，讓孩子能夠區(qū)分出哪個多，哪個更多，以及一一對應的關系。研究表明，全面，熟練掌握10以內的理解數(shù)數(shù)能力，需要2-3年的發(fā)展過程，所以家長們切勿急躁，慢慢的給孩子滲透，讓孩子理解數(shù)數(shù)的含義。     

四，空間（圖形）

         空間是指孩子對身邊的物體與方位的感受能力。比如放在書架上的書，放在餐桌下面的餐椅等。為什么空間關系也屬于數(shù)學啟蒙的范疇呢，那是因為讓孩子去描述空間，感受空間其實是一個數(shù)學化的過程，即用確切的數(shù)字和方位關系來描述數(shù)學幾何的空間關系，這對以后的幾何學習也是大有幫助。

圖形則是對物體形狀的描述。讓孩子熟悉各種形狀的圖形，然后進一步做到能對圖形進行分類，整理，合并等，讓孩子意識到圖形與圖形之間的關聯(lián)，從而擴展到圖形與空間的關系。

學習空間關系是為了讓孩子可以用數(shù)學準確地描繪物體與方位之間的關系（如衣服放在衣柜里），也可以理解受觀察角度影響，空間關系呈現(xiàn)的形狀也會有所不同（即正面和側面觀察一個人，所看到的畫面是完全不一樣的）。   

五、測量

測量是基于對物體進行比較或者描述而開展的。比如我們想知道孩子的身高和體重，則需要通過測量來獲取結果，從而來判斷孩子的生長發(fā)育情況。如果我想知道制作面包和制作蛋撻哪個需要花更長的時間，則需要分別記錄兩者的烘焙時間，再進行比較。

孩子學習測量，起初我們可以讓孩子對同類物品進行測量進行比較，如兩跟繩子哪根長？然后再擴展到不同物品之間的同屬性比較，比如兩個大小不一的瓶子，誰裝的水更多一些？這種比較就需要借助一個工具—某個容器，來分別將水倒入容器，畫出水位線，來比較兩個瓶子盛水量的多少。

孩子只有通過動手測量，動腦思考，并結合自己的觀察，方能解決物體之間的比較問題。這是一個需要大量積累經驗的過程，家長一定要給孩子足夠充裕的時間。

上述五方面，是我們在實踐中摸索出的數(shù)學啟蒙的幾個階段，恬恬的數(shù)學啟蒙也基本按照這個順序進行的。我一直認為，孩子的認知決定孩子的思維。而孩子的認知主要來自他們與各種思想的互動，來自他們對物體和事件的直接經驗。

       讓孩子有目的地，有創(chuàng)造性地去追隨自己的興趣，不僅可以滿足孩子的好奇心及探索欲，也能讓孩子學會主動思考，舉一反三，這種習慣會讓孩子受益終身。