兒童數(shù)學(xué)啟蒙，怎樣才是正確的打開方式？

從這個(gè)意義上理解，數(shù)學(xué)是對(duì)事物之間關(guān)系的抽象和表達(dá)。

兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和發(fā)展，究其本質(zhì)，是一種高度抽象化的邏輯數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，它是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)、量、形、類別、次序、時(shí)間、空間等數(shù)學(xué)知識(shí)的感知、理解和掌握的過程。

比如，我們可以

• 從多次給長(zhǎng)輩或小朋友平均分配水果、點(diǎn)心的經(jīng)驗(yàn)，理解除法；
• 以反復(fù)玩扔硬幣，搖骰子等“賭博”行為為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)概率；
• 在和小伙伴收集、倒騰各種貼畫的游戲中，理解集合的交并補(bǔ)；
• 在玩沙包的游戲中，更好的學(xué)習(xí)拋物線；
• 在分水果和披薩的過程中，理解分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算方式......

1、所以，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，到底有哪些大類？

其實(shí)，早在2012年，教育部就曾出臺(tái)了《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》，里面涵蓋了對(duì)幼兒健康、語(yǔ)言、社會(huì)、科學(xué)和藝術(shù)五大領(lǐng)域的指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)屬于科學(xué)領(lǐng)域，教育部按照具體年齡，給出的培養(yǎng)目標(biāo)及指導(dǎo)如下：

(點(diǎn)擊可查看大圖）
 

簡(jiǎn)單來(lái)說，學(xué)齡前的孩子，完全可以通過對(duì)自身和周邊事物的認(rèn)識(shí)，逐步學(xué)習(xí)數(shù)、幾何知識(shí)、時(shí)間觀念、空間觀念、集合知識(shí)、量和測(cè)量、模式知識(shí)（找規(guī)律）等等數(shù)學(xué)知識(shí)。

我在文中《為什么我們這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)理工科家庭，卻并不著急雞娃數(shù)學(xué)》曾表示“智商正常的人，誰(shuí)最后不會(huì)數(shù)數(shù)?！?/p>

雖然事實(shí)確實(shí)如此，但根據(jù)認(rèn)知發(fā)展階段理論（對(duì)現(xiàn)代幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教育影響最廣泛的教育理論）開創(chuàng)者讓·皮亞杰的研究，幼兒真正能夠理解計(jì)數(shù)其實(shí)并不容易，有四項(xiàng)必備的心理基礎(chǔ)：

• 有一一對(duì)應(yīng)的概念，給每個(gè)要數(shù)的客體一個(gè)并且只有一個(gè)數(shù)字的標(biāo)記。
  穩(wěn)定的順序，給要數(shù)的客體一個(gè)順序，不能重復(fù)，不能遺漏。
• 等價(jià)守恒觀念，數(shù)的數(shù)字和要數(shù)的客體基于一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)成兩個(gè)集合，而兩個(gè)集合中物體的數(shù)目是一樣的。
• 數(shù)的守恒，一組客體，無(wú)論順著還是倒著數(shù)，以任意次序數(shù)，數(shù)目不變。

（四項(xiàng)心理基礎(chǔ)的圖像化表示）

奠定這些心理基礎(chǔ)，需要孩子們不斷學(xué)習(xí)和實(shí)踐。比如，小朋友通過觀察或者親自操作，給每個(gè)碗上放一雙筷子、一個(gè)湯匙，給每一輛玩具小車上放一個(gè)假人，都是在生活中學(xué)習(xí)一一對(duì)應(yīng)的概念。

近幾十年來(lái)，研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，分為“正式”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也有“非正式”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。后者是前者的必備基礎(chǔ)。

也就是說，在學(xué)齡前，爸媽們可以在日常生活中抓住及創(chuàng)造各類機(jī)會(huì)，讓孩子通過體驗(yàn)式、游戲式的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為入學(xué)后的正式學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

說到這里，很多爸媽們就開始犯怵，總覺得自己最頭疼數(shù)學(xué)，怎樣才能科學(xué)的給孩子啟蒙數(shù)學(xué)呢？

事實(shí)上，只要接受過小學(xué)教育的家長(zhǎng)，加之用心，都可以在家庭中給孩子啟蒙數(shù)學(xué)。

我們可以先不買很貴的蒙特梭利教具或者其他類似教具，僅僅用細(xì)沙、石子、泥土、積木、水、各種瓶瓶罐罐、盒子、書籍、水果等等，就可以拿來(lái)有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

當(dāng)然，我們也可以帶著孩子一起做飯、整理、購(gòu)物，一起玩棋牌類游戲，都能給孩子豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

2一起來(lái)看看，生活中，可以怎么學(xué)數(shù)學(xué)？

這話題足夠出一本書了。所以，本文僅拋磚引玉，簡(jiǎn)單說明一下，希望對(duì)各位有所啟發(fā)。

1數(shù)數(shù)

我?guī)Ч聵峭?，小朋友聚在一堆，最喜歡撿石子、撿樹葉，還喜歡邊撿邊數(shù)，比賽誰(shuí)撿的更多。這都是孩子們自發(fā)式的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

只有通過不斷的練習(xí)，他們才能理解一一對(duì)應(yīng)，學(xué)會(huì)按物取數(shù)，慢慢學(xué)會(huì)正數(shù)、倒數(shù)，進(jìn)而理解加法、減法。

我們要做的，僅是不要因?yàn)橄优K而阻止他們。

數(shù)數(shù)當(dāng)然也有一些高級(jí)形式，比如，數(shù)立體圖形有多少個(gè)面、棱、頂點(diǎn)，復(fù)雜平面圖形中有多少三角形等（如下圖），本質(zhì)上都和數(shù)有多少蘋果一樣，但更強(qiáng)調(diào)需要按逆序或正序，分門別類的數(shù)數(shù)。

（這么無(wú)聊而復(fù)雜的圖，我親手畫的。誰(shuí)有興趣來(lái)數(shù)數(shù)，到底有多少三角形？）

2基本幾何知識(shí)

我們教孩子認(rèn)識(shí)平面及立體圖形時(shí)，得以生活中的實(shí)物舉例，而不要用各種形狀卡片，即不要以抽象理解具象。

我們完全可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷描述給他們聽，“窗戶和門是長(zhǎng)方形的”，、“葫蘆山是三角形的”、“杯子是圓柱體的”、“熊貓的腦袋是球體”。

當(dāng)孩子們使用各種形狀涂鴉，或者用積木拼搭各種圖形時(shí)，都是在非正式的學(xué)習(xí)幾何知識(shí)。

家里的瓶瓶罐罐也不要扔，可以拿來(lái)給孩子嚯嚯，剪開親自觀察下立體圖形的截面圖。

學(xué)習(xí)幾何及鍛煉其他各種能力，中高階段首推七巧板游戲，幾百年的智慧結(jié)晶呢。

3空間觀念
以孩子為本體，先教會(huì)孩子的左右、上下、前后，鼓勵(lì)孩子從描述自己的身體開始，到描述家居環(huán)境（如沙發(fā)在電視機(jī)對(duì)面），到描述家附近的環(huán)境（我家左邊有個(gè)公園），再到房子周邊東南西北的道路名稱、交通路網(wǎng)，等等。

積木甚至香皂盒都可以利用起來(lái)，堆在一起仔細(xì)觀察，數(shù)數(shù)有多少積木/香皂盒，也是學(xué)習(xí)各類三視圖的絕佳方式。果果當(dāng)年上早教，才三歲就有數(shù)積木的題目，最開始我就是用香皂盒來(lái)教他的。

更多積木玩法，可參考《用積木玩轉(zhuǎn)數(shù)理知識(shí)（這樣啟發(fā)數(shù)學(xué)更有趣）》

（從三個(gè)方向觀察小方塊的圖形，一共多少小方塊呢？）

4模式學(xué)習(xí)（找規(guī)律）

模式就是指按照一定規(guī)則形成的序列。

比如，不斷重復(fù)的樂譜片段，呈現(xiàn)規(guī)律變化的地磚，規(guī)律排列的手串，以及一周7天、一天24小時(shí)、一小時(shí)60分鐘的規(guī)律變化，甚至一塊塊三明治的排列方法，或者如“ABBCDABBCDABBCD”的字符串。

我們需要訓(xùn)練孩子的觀察力，當(dāng)他們正在認(rèn)真觀察時(shí)，也不要輕易打斷。

模式學(xué)習(xí)影響到后期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方方面面，是理解N進(jìn)制和代數(shù)的基礎(chǔ)。

5量和測(cè)量

你知道嗎？

當(dāng)孩子用泥巴在地上涂涂畫畫，發(fā)現(xiàn)大的泥巴塊可以涂更大的面積時(shí)，這是孩子直觀理解面積大小的機(jī)會(huì)。

家里的空瓶子更該發(fā)揮作用了，可以用他們學(xué)習(xí)體積的知識(shí)。矮胖和高瘦的瓶子，到底誰(shuí)的容積大？

玉米炸成爆米花的過程，重量是增加還是減少了，體積和密度呢？

把橙子榨成汁，體積、重量是增加還是減少了？

遇到氣溫大幅變化，也正是和孩子普及零上零下攝氏溫度、華氏溫度的好時(shí)機(jī)（比如今天的北京）。

總之，一切數(shù)學(xué)乃至物理知識(shí)，其實(shí)都來(lái)源于生活。

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