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數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

“天才”兒童的數(shù)學(xué)思維指南

小花生小溪

2017

2019-10-23 18:03 轉(zhuǎn)載 · 圖片18

這篇文章的作者是學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的。他列舉了在孩子2-6歲的數(shù)學(xué)敏感期，家長(zhǎng)可以怎么引導(dǎo)，還提醒了“計(jì)算能力”不是“數(shù)學(xué)能力”。

很多花友對(duì)數(shù)學(xué)啟蒙理論很了解，你們看看是不是他說(shuō)的這么回事？

某年某月的某一天，有人在微博上發(fā)起了取消數(shù)學(xué)高考的投票。

一石激起千層浪，數(shù)萬(wàn)人踴躍參與。公投結(jié)果為70%的人支持取消數(shù)學(xué)高考，30%的人希望保留。

這時(shí)學(xué)霸發(fā)話了：別天真了，考數(shù)學(xué)就是為了把你們這七成人給篩出去！

最后知道真相的我眼淚掉下來(lái)。

數(shù)學(xué)常年霸占著最不受人待見的學(xué)科榜單前三，從未失手。原因其實(shí)是多方面的，不只是數(shù)學(xué)老師頭發(fā)少這一點(diǎn)。

比如黑噗我小時(shí)侯常常想，搞數(shù)學(xué)的壞人很多，讓雞兔同籠，能聊什么？

想不到后來(lái)被生活日久生情（日子的意思），在夾縫中找到了數(shù)學(xué)的趣味，一賭氣干脆本碩連讀了數(shù)學(xué)專業(yè)。

很久以后才知道，我高考那屆的數(shù)學(xué)卷被后來(lái)的高中生們稱為惡魔的終章，差點(diǎn)把和諧社會(huì)毀于一旦。

看來(lái)能改變你命運(yùn)的不只是蓋世英雄和月光寶盒，也可能是高考時(shí)最后沒(méi)做出來(lái)的那道數(shù)學(xué)大題。在世間，難逃避命運(yùn)～

閑聊了一個(gè)鐘，本文其實(shí)是想說(shuō)一說(shuō)如何啟發(fā)小朋友對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，意不意外！不喜愛數(shù)學(xué)的大人，也能培養(yǎng)出熱愛數(shù)學(xué)的仔，可別把討厭數(shù)學(xué)當(dāng)做傳家寶代代相傳啦。

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)是喜歡、厭惡還是恐懼，大多是在幼兒階段造成的。意大利兒童教育家蒙特梭利提出，2-6歲是兒童一生中最重要的“數(shù)學(xué)敏感期”。

這段時(shí)間里小孩子會(huì)對(duì)數(shù)量關(guān)系、排列順序、圖形空間等產(chǎn)生極大的興趣和求知欲。最直觀的就是孩子看見一桌子的東西，就會(huì)去數(shù)：“早上吃三個(gè)，晚上吃四個(gè)。”

這標(biāo)志著孩子的數(shù)學(xué)敏感期到來(lái)了。

蒙特梭利認(rèn)為，“1歲10個(gè)月左右是兒童掌握初級(jí)數(shù)字概念的關(guān)鍵期；2歲半是兒童計(jì)數(shù)能力發(fā)展的關(guān)鍵期；3歲半是簡(jiǎn)單運(yùn)算的開始時(shí)期；5-6歲是兒童掌握數(shù)學(xué)概念、進(jìn)行抽象運(yùn)算以及綜合數(shù)學(xué)能力開始形成的關(guān)鍵期。在這個(gè)階段，如果家長(zhǎng)能夠引導(dǎo)到位，孩子會(huì)更容易喜歡上數(shù)學(xué)的抽象思維，從而培養(yǎng)邏輯推理能力?！?/p>

道理大家都懂，但實(shí)踐才是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。怎樣去抓住寶貴的數(shù)學(xué)敏感期，用什么樣的方法培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)潛能？今天我就魯班面前耍大刀，給大家推薦一些實(shí)用方法和道具。

18～22個(gè)月，可以掌握初級(jí)的數(shù)量概念。推薦教娃唱《數(shù)字歌》，將數(shù)字大聲唱出來(lái)。多數(shù)孩子可以學(xué)會(huì)口頭數(shù)數(shù)，天才兒童可學(xué)會(huì)10以上的數(shù)字。

2-3歲，有初級(jí)計(jì)數(shù)概念，可以指著物品將數(shù)量數(shù)出。可以區(qū)分物品明顯的特征，例如形狀、顏色、名稱，也有分類的概念，經(jīng)由大人示范，可將同類型的東西放在一起。有些高難度的例如鹿和馬，爸爸和猩猩，可能還分不清。

4歲，具有明確的計(jì)數(shù)能力，能指物數(shù)數(shù)，并說(shuō)出總量，有明顯的分類能力。大人可以用說(shuō)的方式，讓孩子按照顏色、形狀或性質(zhì)分類；有較明顯的度量衡概念，例如能區(qū)分高矮、胖瘦、長(zhǎng)短、輕重。比如會(huì)說(shuō)，媽媽你最近胖了。

5歲能進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算；能看鐘表，辨認(rèn)時(shí)間；認(rèn)識(shí)貨幣，了解幣值與用途。能在大人協(xié)助下計(jì)算用錢買東西，也能進(jìn)行簡(jiǎn)單的測(cè)量。

例如用量杯測(cè)量中杯和大杯的細(xì)微差別，用繩子測(cè)量世界上最遙遠(yuǎn)的距離。生日會(huì)可以由孩子負(fù)責(zé)把蛋糕平分給大家，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念。

在發(fā)現(xiàn)孩子擁有了運(yùn)算能力之后，許多家長(zhǎng)們便沉迷于讓孩子算數(shù)不能自拔。吾勸大家懸崖勒馬，先區(qū)分清兩個(gè)概念，即算術(shù)和數(shù)學(xué)。

“孩子算數(shù)很慢，會(huì)不會(huì)限制孩子的數(shù)學(xué)發(fā)展？”這是家長(zhǎng)們問(wèn)得最多的問(wèn)題。不少朋友可能受到錯(cuò)誤引導(dǎo)，認(rèn)為數(shù)學(xué)能力就是計(jì)算能力和快速解答應(yīng)用題的能力。其實(shí)“算術(shù)”跟“數(shù)學(xué)”之間還有不小的差距，相當(dāng)于東施和西施。

直接一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，算術(shù)是一門磨練“正確并快速”解答確定答案的科目，而數(shù)學(xué)則是一門培養(yǎng)你解決未知問(wèn)題能力的科目。

哈佛大學(xué)終身教授、華裔數(shù)學(xué)家丘成桐教授做客央視節(jié)目《開講啦》時(shí)，被現(xiàn)場(chǎng)聽眾一道復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題給問(wèn)倒了，丘教授就直言不諱說(shuō)，他確實(shí)不擅長(zhǎng)計(jì)算。

事實(shí)上，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家們的一生都在不斷猜想和證明的過(guò)程中度過(guò)。想出各種問(wèn)題的解決方法，這才是一種真正的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)可不是和計(jì)算器搶飯碗，和小商販比手速。

因此，我認(rèn)為家長(zhǎng)不需要為孩子算術(shù)快慢而發(fā)愁，鍛煉思維方式遠(yuǎn)比獲取知識(shí)更重要。

對(duì)于5歲以上的孩子，最重要的一點(diǎn)就是帶他們體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。所謂數(shù)學(xué)的趣味，其實(shí)就是游戲的趣味，自己動(dòng)腦動(dòng)筆、解開謎團(tuán)、完成任務(wù)。

游戲場(chǎng)景是培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)感興趣最合適的方法，因?yàn)橛螒蚰軐?duì)小朋友的規(guī)則意識(shí)、執(zhí)行能力和策略意識(shí)進(jìn)行綜合鍛煉。

我從網(wǎng)上盜了一張圖來(lái)說(shuō)明：常常與孩子玩簡(jiǎn)單的猜謎游戲，既不枯燥，又真正鍛煉到了邏輯思維。

如何在15到20之間找出一個(gè)不等于18的偶數(shù)？我們可以從圖中清晰地看見孩子的思考路徑。接收到每一個(gè)信息后，大腦如何做出判斷。

數(shù)學(xué)提供的就是一種邏輯思維，在計(jì)算機(jī)學(xué)科中稱之為算法。思維可以從簡(jiǎn)單到復(fù)雜慢慢訓(xùn)練。但如果孩子小時(shí)候一直在學(xué)計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致處理問(wèn)題能力變差，容易對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生反感，反而影響了邏輯思維的發(fā)展。

那么，不執(zhí)迷于教計(jì)算，今天我們?cè)趺唇毯⒆訑?shù)學(xué)呢？

我想可以和孩子聊聊概率，比如美人魚和半人馬的孩子有四分之一的機(jī)率是人類，還有四分之一是個(gè)海馬。

也可以嘗試帶動(dòng)孩子一起思考有趣的數(shù)學(xué)小游戲，以博弈論中著名的囚徒窘境為例：

故事講的是小猴子和小熊哥倆偷吃果子被警察抓住，分別關(guān)在不同的屋子里接受審訊，不能互相溝通情況。

警察告訴每個(gè)人：如果兩人都抵賴，各關(guān)禁閉一天；如果兩人都坦白，各關(guān)禁閉十天；如果兩人中一個(gè)坦白而另一個(gè)抵賴，坦白的放走，抵賴的關(guān)禁閉一個(gè)月。

于是，小猴子和小熊都面臨兩種選擇：坦白或抵賴。

可以問(wèn)一問(wèn)孩子是怎么思考這個(gè)問(wèn)題的，他認(rèn)為最終會(huì)是怎樣的結(jié)果？

這時(shí)孩子或許會(huì)感到無(wú)從下手，因?yàn)橐瑫r(shí)猜測(cè)兩人的做法是很難的。幸好我們發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)對(duì)稱的問(wèn)題，即小猴子和小熊面臨的情況是一模一樣的。此時(shí)的思路是將自己帶入到其中之一，請(qǐng)思考：假設(shè)我是小熊我會(huì)怎么做？

留給中國(guó)隊(duì)的時(shí)間已經(jīng)不多了，我先劇透一下結(jié)果。

如果我是小熊，本熊認(rèn)為可能發(fā)生的情況只有兩種。第一種是臭猴子抵賴，第二種是臭猴子坦白。

第一種情況，假如小猴子抵賴，那么我坦白的話放回家，抵賴的話要關(guān)禁閉一天，坦白比抵賴的結(jié)果要好。第二種情況，小猴子坦白，那么我坦白的話關(guān)十天，抵賴的話卻要關(guān)一個(gè)月，坦白還是比抵賴好。

所以，雖然我不知道同伙會(huì)選擇什么，我的最優(yōu)選擇總是坦白。這個(gè)情況對(duì)于小猴子也是一樣。

結(jié)果，兩個(gè)嫌疑犯都選擇坦白，都關(guān)了十天禁閉。是不是很有趣呢？（警察：機(jī)智如我）

比起四則運(yùn)算，這些游戲中的思維才是真正鍛煉了數(shù)學(xué)能力。無(wú)論數(shù)字、圖形、函數(shù)、方程、向量、數(shù)列等等，都只是用來(lái)培養(yǎng)邏輯思考的工具而已。

而思維方式也有好壞之分，好的方式可以讓人進(jìn)步更快，而壞的就會(huì)把人禁錮。玄之又玄,眾妙之門。

好玩的思維游戲從哪里來(lái)？市面上有不少優(yōu)秀的益智童書都包含這些數(shù)學(xué)小游戲，稍微推薦幾本如《蒙特梭利兒童敏感期數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)》《思維訓(xùn)練365天》《Gifted and Talented Test Preparation》（天才兒童備考指南）《美國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)啟蒙繪本》等?？梢院秃⒆右黄鹱鲎鏊季S游戲，比賽第一，友誼第二。

如果孩子已經(jīng)六歲以上，難道就失去了和數(shù)學(xué)成為彼此真愛的機(jī)會(huì)嗎？事實(shí)并非如此，小學(xué)低年級(jí)兒童在家長(zhǎng)和老師的正確引導(dǎo)下仍然可以對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣。

數(shù)學(xué)成績(jī)要怎樣提高，這個(gè)問(wèn)題很多數(shù)學(xué)老師都更有發(fā)言權(quán)。我只在這里分享一下我的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。私以為，除了上課聽老師講解之外，自己的大量練習(xí)是必不可少的?！澳阕兞耍兊貌幌駨那澳敲春?jiǎn)單了?！蔽覍?duì)作業(yè)說(shuō)。

我們都有過(guò)這樣的經(jīng)驗(yàn)：現(xiàn)在要去一個(gè)陌生的地點(diǎn)。倘若你已經(jīng)試著找過(guò)一遍了，無(wú)論最后是否到達(dá)終點(diǎn)，是否繞了許多彎路。這時(shí)只要人家點(diǎn)撥一句，其實(shí)剛才在小公園右轉(zhuǎn)就到了，你馬上就會(huì)反應(yīng)過(guò)來(lái)。

然而，如果你沒(méi)有親自走過(guò)，只知道理論上的走法，“出門第二個(gè)路口左轉(zhuǎn)200米再右轉(zhuǎn)400米再左轉(zhuǎn)就到了”，下次你走到小公園未必能夠反應(yīng)出需要右轉(zhuǎn)。

數(shù)學(xué)課上聽懂了，考試遇到問(wèn)題卻不知道從何下手，就是因?yàn)闆](méi)有親自走過(guò)小公園。數(shù)學(xué)需要反復(fù)的練習(xí)和運(yùn)用，腳踏實(shí)地把解題路徑走一走，才能把二鳥在林變成一鳥在手。

今天講了這么多孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)機(jī)和方法，還有最后一個(gè)大問(wèn)題沒(méi)有回答。那就是：數(shù)學(xué)（高考之后）有什么用？

王小波在《思維的樂(lè)趣》一書中寫了這樣一段話：

“上大學(xué)時(shí)，有一次我的數(shù)學(xué)教授在課堂上講道：我現(xiàn)在所教的數(shù)學(xué)，你們也許一生都用不到，但我還要教，因?yàn)檫@些知識(shí)是好的，應(yīng)該讓你們知道。這位老師的胸襟之高遠(yuǎn)，使我終生佩服。我還要說(shuō)，像這樣的胸襟，在中國(guó)人文知識(shí)分子中間很少見到?！?/p>

我總結(jié)一下小波的觀點(diǎn)，一是人文知識(shí)分子沒(méi)胸，二是數(shù)學(xué)知識(shí)壓根沒(méi)什么用。

其實(shí)說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)，sin和cos的平方和是多少，對(duì)人生沒(méi)有多大影響。黑板上的排列組合解不解開，沈佳宜還是會(huì)嫁給土豪。但是，知識(shí)點(diǎn)雖然被時(shí)間吃掉了，數(shù)學(xué)留在我們身體里的思維邏輯，處理問(wèn)題的能力，對(duì)于各行各業(yè)的人來(lái)說(shuō)都是受益匪淺的。

數(shù)學(xué)就像春夜喜雨一樣，隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲。思維是比起外語(yǔ)和技術(shù)更無(wú)形的力量。因?yàn)榭床灰娒恢S多人都不相信數(shù)學(xué)之有用。

大學(xué)的時(shí)候，黑噗我曾立志成為一名德藝雙馨的數(shù)學(xué)老師。我聽說(shuō)別的老師因?yàn)橐徽型绞之媹A的絕技而受到學(xué)生愛戴。為了成為人見人愛的數(shù)學(xué)教師，我每天在宿舍里刻苦畫圓?？上ё詈笠伯嫷貌粓A，也沒(méi)當(dāng)上數(shù)學(xué)老師，只留下一段溫暖的舊日時(shí)光。