【自學(xué)奧數(shù)】有趣的長(zhǎng)度測(cè)量

更多自學(xué)奧數(shù)的內(nèi)容，請(qǐng)關(guān)注公眾號(hào)“有心小灶”，一起帶孩子學(xué)活數(shù)學(xué)，樂(lè)學(xué)奧數(shù)。

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為什么我們要測(cè)量長(zhǎng)度

還記得學(xué)習(xí)直線的時(shí)候，咱們?cè)?jīng)帶著孩子用繩子在房間里到處檢查“直不直”嗎？這次我們還可以故技重施：

給他們一根繩子，指定房間內(nèi)的4-5個(gè)線段，例如冰箱的某條門(mén)縫，餐桌的某條邊，衣架的底邊等等，請(qǐng)他們?cè)囍鴻z查下“哪條線段最長(zhǎng)”，“哪條線段最短”？（最好其中有兩條線段看上去差不多長(zhǎng)）

過(guò)程中不要急于去指導(dǎo)他們，請(qǐng)他們自己摸索一會(huì)。然后可以引導(dǎo)他們，如果要找出最長(zhǎng)的線段，可以先拉直繩子比齊其中一條線段，再用這個(gè)長(zhǎng)度的繩子作為標(biāo)準(zhǔn)去比對(duì)下一個(gè)線段，比標(biāo)準(zhǔn)繩子短就淘汰，比繩子長(zhǎng)就調(diào)整下標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)度重新比齊，以此類(lèi)推能得到結(jié)果。比較完之后，

問(wèn)問(wèn)孩子們，如果我給你100條線段讓你比較，你怎么辦？有沒(méi)有更好的辦法？有沒(méi)有什么東西可以替代繩子？

答案就在孩子們的手上:用自己的手掌寬度來(lái)做測(cè)量基準(zhǔn)，看每條線段由幾個(gè)手掌組成，記下來(lái)以后直接比較數(shù)字就快多了。

所以你看，測(cè)量的第一個(gè)用處就是幫助人們快速比較，將“長(zhǎng)”“短”這種定性的描述，轉(zhuǎn)化為“有幾個(gè)手掌長(zhǎng)”這樣可以定量的記錄。測(cè)量的第二個(gè)好處是幫忙人們合理創(chuàng)造。

加入你是餐桌廠的老板，你需要生產(chǎn)100張一樣高的桌子，你只需要定義標(biāo)準(zhǔn)的桌子是10個(gè)我的手掌這么高，然后每次生產(chǎn)都這樣量一下就可以了對(duì)嗎？那么假設(shè)你的外婆想給你做一件新衣服，思考下你怎么形容自己有多高最好呢？

圖片來(lái)源：《漢聲數(shù)學(xué)--多多少少談測(cè)量》

其實(shí)古代人對(duì)測(cè)量的認(rèn)知和發(fā)明，跟咱們剛才的整個(gè)心路歷程是完全一樣的。接下來(lái)不妨給孩子們講講長(zhǎng)度度量衡的發(fā)展歷史。

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長(zhǎng)度度量衡的發(fā)展歷史

那什么是度量衡呢？可以通俗的理解為，我們用來(lái)測(cè)量的那個(gè)標(biāo)準(zhǔn)物體，例如前面用到的“我的手掌寬度”。

世界上有記錄的最早的度量衡是古埃及人的腕尺，也就是從肘部到中指指尖的長(zhǎng)度。在《圣經(jīng)》中曾經(jīng)描述諾亞方舟長(zhǎng)300肘，寬和高都是30肘，就是在使用這個(gè)古埃及的單位。

圖片來(lái)源：《漢聲數(shù)學(xué)--長(zhǎng)短高矮和寬窄》P26

不僅是埃及人，世界各地的人類(lèi)先輩們紛紛定義了不同的度量衡。咱們中國(guó)人有時(shí)候會(huì)說(shuō)，什么東西有幾拃（1拃如下圖）。有趣的是，一個(gè)人的1拃通常是埃及1肘的一半，你可以自己驗(yàn)證下。

圖片來(lái)源：《仁華學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)課本二年級(jí)》

還有的地區(qū)像下圖這樣定義：

圖片來(lái)源：《測(cè)來(lái)測(cè)去-長(zhǎng)度、面積和體積》P29頁(yè)

這些所有基于身體尺寸而來(lái)的度量衡，目前仍在沿用的是英制。

英制中長(zhǎng)度的單位有英寸（inch）、英尺（foot）、碼（yard）和英里（mile）。英寸的來(lái)源是男人拇指的寬度，因?yàn)橐郧暗哪窘硞兺ǔＳ媚粗竵?lái)測(cè)量。在許多語(yǔ)言中，inch的本意都是拇指。后來(lái)，英國(guó)國(guó)王愛(ài)德華二世曾說(shuō)：“一英寸應(yīng)該等于三顆脫殼、曬干、體型渾圓的麥粒的長(zhǎng)度”。我們?nèi)粘３Ｕf(shuō)的60寸電視，7寸照片，都是在使用英寸單位。

英尺的來(lái)源是一只腳的長(zhǎng)度，所以英文也是foot。碼的來(lái)源是一步的長(zhǎng)度。而英里的來(lái)源是羅馬人使用步長(zhǎng)計(jì)量距離的時(shí)候，覺(jué)得一步一步算太費(fèi)勁了，就將1千步定義為1英里來(lái)使用。

圖片來(lái)源：《神秘的測(cè)量》P5
 

用身體為基準(zhǔn)的度量衡，最大的問(wèn)題就是因人而異，每個(gè)人的身體構(gòu)造都不相同，這個(gè)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)就是不統(tǒng)一的。由于這個(gè)不統(tǒng)一，人們?cè)诮粨Q和分配的時(shí)候就會(huì)有不公平，并由此引發(fā)了不少古代戰(zhàn)爭(zhēng)。

圖片來(lái)源：《漢聲數(shù)學(xué)--長(zhǎng)短高矮和寬窄》P25
 

后來(lái)英制為了解決這個(gè)問(wèn)題，定義了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)尺寸，并因此得以沿用至今。講到這里，可以問(wèn)問(wèn)孩子們，你猜猜英國(guó)人現(xiàn)在還在使用英制嗎？答案是沒(méi)有，英國(guó)人已經(jīng)在1995年，也就是20多年前，拋棄英制，改用公制了。目前全世界只有美國(guó)、利比里亞和緬甸還在使用英制。我猜原因之一就是英制的換算實(shí)在讓人頭暈眼花，1英尺有12英寸，1碼有3英尺，1英里有1760碼，太考驗(yàn)我們的計(jì)算能力了。

那公制又是什么呢？

公制就是國(guó)際單位制，是在1792年法國(guó)大革命中誕生的。因?yàn)楫?dāng)時(shí)法國(guó)百?gòu)U待興，人們發(fā)現(xiàn)測(cè)量?jī)x器非常不統(tǒng)一，光尺子就有400多種。他們開(kāi)始希望不再基于多變的身體，而是基于客觀的標(biāo)準(zhǔn)建立十進(jìn)制的長(zhǎng)度計(jì)量單位。當(dāng)時(shí)在議會(huì)上人們提出三種方案：方案一：周期為1秒的鐘擺的長(zhǎng)度方案二：地球赤道的長(zhǎng)度方案三：地球子午線長(zhǎng)度的4000萬(wàn)分之1.最終考慮測(cè)量的可行性，人們選擇了第三種。兩名法國(guó)科學(xué)家花費(fèi)了6年的時(shí)間測(cè)量和推算出了北極到赤道的距離，并將其定義為1千萬(wàn)米。將這個(gè)距離分為1千萬(wàn)份，其中的1份就是1米的長(zhǎng)度，這是公制的第一個(gè)單位。米的符號(hào)m，來(lái)自希臘語(yǔ)“metron”，意思是測(cè)定。然后由此又定義了毫米、厘米、分米、千米等十進(jìn)制長(zhǎng)度單位。

圖片來(lái)源：《測(cè)來(lái)測(cè)去--長(zhǎng)度、面積和體積》P40
 

那咱們作為普通人，怎么知道1米到底有多長(zhǎng)呢？1799年，人們制作了一個(gè)鉑金標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度來(lái)顯示公制的1米。（為什么要用鉑金呢？因?yàn)檫@是當(dāng)時(shí)理論上最不受溫度和其他因素影響的材質(zhì)，不會(huì)自己變長(zhǎng)或者變短。）

圖片來(lái)源：《有趣的數(shù)學(xué)旅行--幾何的世界》P136
 

后來(lái)隨著科技的進(jìn)步，人們對(duì)測(cè)量的精確度要求越來(lái)越高。1983年，國(guó)際度量衡會(huì)議又采用光在真空中的速度重新定義了1米。如果將1秒的時(shí)間分成299792458份，1份時(shí)間中光走的距離就是1米。當(dāng)然這些都是為了推動(dòng)科技的發(fā)展，對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)作為一個(gè)趣聞了解就好。

如果有興趣還可以讓孩子們了解下中華的數(shù)學(xué)文化知識(shí)：你們知道度量衡這個(gè)說(shuō)法有多少年的歷史嗎？是如何由來(lái)的？據(jù)記載，在黃帝的時(shí)候，就定義了“度”“量”“衡”三個(gè)概念，分別用于長(zhǎng)度、體積和重量的測(cè)量，可見(jiàn)測(cè)量在世界各地古代人類(lèi)的生活中都扮演了非常重要的角色。

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用直尺、卷尺去使用公制

在對(duì)測(cè)量有了足夠的了解之后，我們可以開(kāi)始帶著孩子使用公制去定量測(cè)量。拿出一把刻度尺，告訴他們什么是1毫米（mm），1厘米（cm）。拿出一把卷尺，告訴他們什么是1米。

圖片來(lái)源：《仁華學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)課本二年級(jí)》

將刻度尺和卷尺交給他們，請(qǐng)他們?nèi)y(cè)量家中的各種物體并記錄下來(lái)。提醒他們?cè)跍y(cè)量開(kāi)始前，需要對(duì)齊0點(diǎn)，然后就讓他們自由探索吧。

圖片來(lái)源：《漢聲數(shù)學(xué)--長(zhǎng)短高矮和寬窄》P39

長(zhǎng)度測(cè)量是一種生活常識(shí)，而不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)。

請(qǐng)作一個(gè)有心的家長(zhǎng)，在你需要去宜家買(mǎi)張桌子前，請(qǐng)孩子幫忙一起來(lái)測(cè)量家中空間的長(zhǎng)度、寬度和高度。到了宜家，請(qǐng)孩子幫你一起比較標(biāo)簽上的長(zhǎng)度，一起來(lái)選購(gòu)家具。這不就是最好的測(cè)量教學(xué)嗎？建議你還可以帶他們?nèi)フ覀€(gè)標(biāo)準(zhǔn)的操場(chǎng)，讓他們跑上1千米，體會(huì)一下1千米的長(zhǎng)度。

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合理的測(cè)量

最后，我想稍微擴(kuò)展開(kāi)來(lái)討論一下合理的測(cè)量，讓孩子們體會(huì)下真實(shí)的測(cè)量是多么的內(nèi)涵豐富。這部分內(nèi)容對(duì)一年級(jí)以下的孩子來(lái)說(shuō)有些難以理解，家長(zhǎng)們可以自行取舍。剛才我們讓孩子測(cè)量的都是家中的物品，現(xiàn)在請(qǐng)他們停下腳步，問(wèn)他們幾個(gè)問(wèn)題：

地球離月球有多遠(yuǎn)？你能用手里的尺子去量嗎？

你的一根頭發(fā)有多粗？你能用手里的尺子去量嗎？顯微鏡下看到的細(xì)菌有多長(zhǎng)？你能用手里的尺子去量嗎？

圖片來(lái)源：《神秘的測(cè)量》P10

讓他們思考一下，他們就會(huì)更容易理解接下來(lái)的知識(shí)：

對(duì)于遠(yuǎn)距離的測(cè)量，天文學(xué)家采用光年來(lái)表示，就是光在真空中一年所走的距離。

1光年大約等于9500000000000千米（11個(gè)0），我們地球所在的太陽(yáng)系的厚度大約是1000光年。

對(duì)于微小長(zhǎng)度的測(cè)量，科學(xué)家還是基于1米的十進(jìn)制，將單位長(zhǎng)度不斷的十等分。

1微米就是1米被分為1000000份（6個(gè)0），1納米是1米被分為1000000000（9個(gè)0）。人體內(nèi)身體的DNA的直徑大約是2納米。更神奇的是，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)不可分割的最小長(zhǎng)度—普朗克長(zhǎng)度

，其長(zhǎng)度約為1米被分為10…………0（35個(gè)0）份。怎么理解呢，就是我們?nèi)庋劭梢?jiàn)的最小事物是直徑約0.1毫米的圓點(diǎn)。如果將這個(gè)圓點(diǎn)放大到整個(gè)宇宙那么大，那么在這個(gè)宇宙中，一個(gè)普朗克長(zhǎng)度的點(diǎn)的直徑是0.1毫米。說(shuō)到這里，千萬(wàn)不要指望我來(lái)解釋這個(gè)長(zhǎng)度是如何得到的，學(xué)無(wú)止境，如果有機(jī)會(huì)再探索神秘的物理世界時(shí)再說(shuō)吧。今天的長(zhǎng)度測(cè)量就聊到這里，關(guān)于長(zhǎng)度單位的換算，我們會(huì)在后續(xù)統(tǒng)一到單位換算的章節(jié)去統(tǒng)一討論。

參考資料：

《有趣的數(shù)學(xué)旅行--幾何的世界》 [韓]金容國(guó) 金容云 著 九州出版社《漢聲數(shù)學(xué)--長(zhǎng)短高矮和寬窄》 [美] 詹姆斯.費(fèi) 著 貴州出版集團(tuán)《神秘的測(cè)量》 [英]羅博.考爾森 著 湖南少年兒童出版社《測(cè)來(lái)測(cè)去--長(zhǎng)度、面積和體積》 [英] 卡佳坦.波斯基特 著 北京少年兒童出版社《數(shù)學(xué)小達(dá)人--生動(dòng)的幾何11 長(zhǎng)度測(cè)量》[韓] 洪秀京 著 浙江教育出版社《漢聲數(shù)學(xué)--多多少少談測(cè)量》 [美]富蘭克林.布朗利 著 貴州人民出版社