想圖省事的雞娃家長們，醒醒吧！

晚上十點半，一位研究生同學發(fā)來消息：“hello, 請教一道奧數題?！?/p>

剛準備洗漱睡覺，本想一口回絕，但職業(yè)病難改，我還是忍不住看了一眼題：

小潤有四種顏色的鉛筆，其中藍色兩支，黃色兩支，紫色兩支，綠色四支；如果把這些鉛筆分給5位小朋友，要求每人分到兩支顏色不同的鉛筆，那么共有多少種不同分法？

同學接著發(fā)了條消息：這題老師給的答案是320，但是，我覺得應該是160。

好題！

為什么說是好題呢？因為我在有些睡意的情況下，稍微想了一下，竟然沒有明確的思路！一般的套路在這兒還真用不上。

頓時清醒了許多，習慣性地拿出紙和筆，花了好一會兒研究，最后得出結果：應該是180。

為了不把大部分讀者直接嚇跑，我把整個思考和解題過程放在文末。

當我把解答結果告訴同學后，他又給回復了，說這道題老師在群里和家長們討論了半天。

我回了一句：這老師水平一般啊。

沒想到同學回了句：可不是，還是北大畢業(yè)的！

我的第一反應：題是好題，老師是偽高知。

北大的招牌，就這么被砸了一下。

北大畢業(yè)的老師尚且如此，那么普通高校的呢？我又想起上次半夜看到的某“名師”的直接讀答案教學法。從這個意義上講，這個北大畢業(yè)生的教學態(tài)度還是值得肯定的，至少他在嘗試自己解題。

但是水平不夠，就不要講這些自己駕馭不了的題啊！干嘛非要為難自己，又為難學生呢？

我有一個原則：所有講的問題，都必須是不看答案自己做過的；所有講的PPT，都必須是自己有所感悟的。

前兩年，我以前的高中老師辦培訓時，邀我在暑假給他的學生講課。每次上課前一晚，他都給我發(fā)一打沒有答案的問題。這實在是巨大的考驗。我得花一整晚來解這些題，并且盡量思考不同的解決思路。

只有這樣，才能知道不同問題的坑在哪里，可能會存在哪些錯誤的思考方向，正確的探索過程是怎樣的。假如直接看答案后講題，就少了自己探索的過程，那對問題的理解肯定不夠深入，也就無從談起如何引導學生思考了。

這，或許就是許多機構教師的問題。大機構的體系和教材確實做得不錯，因為他們的金字塔尖確實有一支不錯的教師隊伍，但是到了下面具體教學的老師，恐怕很多都是照本宣科的。

這也可以理解。許多機構的教師，如果讓他們不看答案直接解題，是超出他們能力范圍的。而且，大部分的機構教師只是把教學當成謀生的手段，教育情懷則免談。

我最近接觸了一些學生。他們給我的一些反饋或許可以“以偏概全”。

我：請你們忘掉U形圖。

學生A：老師，我之前上過一個機構的課，老師講了U形圖，下課前1分鐘我問老師為什么U形圖是正確的。老師說：時間到，下課！我們堅決不拖堂！

學生B：老師，這個問題我知道，可以用我以前在機構學過的差小積大。

我：為什么差小積大？

學生B：這個......老師沒講過。

學生C：老師，這個問題可以用蝴蝶定理。

我：蝴蝶定理是什么？

學生：balabala...

我：為什么這兩個翅膀的面積相等？

學生：這個我就不知道了。

這，就是許多家長花了重金送孩子去學習的教學現狀。

有家長問：那咋辦呢？

你說咋辦？

我每次都把解題的完整思考過程詳細地記錄下來寫在公眾號上?？墒谴蟛糠秩艘豢吹健邦}”這個字眼，連打開的想法都沒有，更別提打印后讓孩子看了。

是覺得“免費”的就是地攤貨呢？還是缺乏火眼金睛？

如果連看解題思考過程的耐心都沒有，建議盡早取關，因為我這里只有干貨，沒有迎合大家口味的口號雞湯和快速提分秘籍。

最后，附本文開頭問題的解題思路：

第一想法，能不能直接用基于分步的乘法原理來做？

如果是10支顏色都不相同的筆，那是可以的，就是：

C(10,2)×C(8,2)×C(6,2)×C(4,2)×C(2,2)

但這個問題里，相當復雜：

比如先拿了B1, Y1和先拿了B2, Y2是一樣的。

但要去除重復，又不那么簡單。

而且，還要顏色不一樣，這就更難了。

第二想法，能不能用容斥原理來做？

也就是先不管分到的顏色是否一樣，然后再減去存在顏色一樣的分法。

稍微想一下就知道這個很難。

首先，不管分到的顏色是否一樣的分法本身就不那么好算，因為存在重復的。其次，存在顏色一樣的分法，一共有5個人，這個數量的容斥原理公式早就超出小學范疇了。

到這兒，想用武器庫里現成的工具直接搞定有點山窮水盡了。

那咋辦呢？除了武器和招式，不是還有內功嘛。

稍微觀察一下問題本身，可以發(fā)現：4種顏色，其余3種都只有2支，只有綠色是4支。綠色的要顏色不相同，那只能跟其它的三種顏色搭配。這樣的話，實際上把10支筆分成5組顏色不同的，分組情況很有限。

如果我們用B表示藍色，Y表示黃色，P表示紫色，G表示綠色，那么只有下面三種分組：

（1）BG, BG, YG, PG, YP

（2）BG, YG, YG, PG, BP

（3）BG, YG, PG, PG, BY

根據對稱性，上面每一組對應的分法都是一樣的，我們不妨以第一組為例。

因為有兩個BG，因此我們需要在5個小朋友里選兩個分得BG，這里順序是沒有關系的。因此有C(5,2)=10種選法。然后，我們將剩下的三組YG, PG, YP分別分給剩下的3個小朋友，一共有3×2×1=6種分法。因此，一共有60種分法。

因此，總共有3×60=180種。

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