《3—8歲兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)》讀書(shū)筆記

本書(shū)闡明適用于學(xué)前和小學(xué)低年級(jí)教育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的在校學(xué)習(xí)和教師的在職培訓(xùn)，用來(lái)為學(xué)前和小學(xué)低年級(jí)兒童創(chuàng)造一種適宜于發(fā)展的數(shù)學(xué)教程。通過(guò)學(xué)習(xí)這本書(shū)，可以了解數(shù)學(xué)的多個(gè)方面，并根據(jù)這多個(gè)方面，設(shè)計(jì)題，在家庭中給孩子以引導(dǎo)。

     本讀書(shū)筆記使用說(shuō)明：可以根據(jù)本讀書(shū)筆記的架構(gòu)，搜集資源填充各個(gè)概念項(xiàng)下的游戲，并運(yùn)用。

第一部分 數(shù)學(xué)概念發(fā)展

本部分是一些基本概念，了解之后，可以對(duì)家長(zhǎng)進(jìn)行一些指導(dǎo)，在選書(shū)、自己設(shè)計(jì)題等方面能夠更加準(zhǔn)確設(shè)定目標(biāo)，了解進(jìn)程。

一 、數(shù)學(xué)概念如何發(fā)展

本部分將出生到成年劃分為四個(gè)理解數(shù)學(xué)概念的階段。可知不同發(fā)展階段數(shù)學(xué)概念的發(fā)展，不要操作過(guò)急。

第一階段 從出生到2歲 兒童需要有機(jī)會(huì)去運(yùn)用他們的感覺(jué)和運(yùn)動(dòng)能力來(lái)學(xué)習(xí)基本技能和概念，通過(guò)這些活動(dòng)，兒童吸收并理解大量信息。

第二階段 前運(yùn)算階段2歲---7歲 兒童開(kāi)始形成類(lèi)似成人的概念，但與成熟水平相比，尚不完整。

第三階段 具體運(yùn)算階段 7—11歲 在這個(gè)階段，逐漸學(xué)會(huì)守恒。

第四階段 形式運(yùn)算階段 11歲---成年  兒童能夠獨(dú)立地學(xué)習(xí)使用科學(xué)方法，開(kāi)始理解抽象概念，解決抽象問(wèn)題。

二、 如何獲取概念

本部分介紹了兒童的三種情境學(xué)習(xí)，以及在這幾種學(xué)習(xí)中家長(zhǎng)可以做的事情。兒童學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)共分三種類(lèi)型：自然學(xué)習(xí)、非正式學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

1、  自然經(jīng)驗(yàn)時(shí)那些由兒童自主的選擇和行為的經(jīng)驗(yàn)。在這種學(xué)習(xí)過(guò)程中，成人的作用是提供豐富的、有趣的環(huán)境。這個(gè)環(huán)境必須提供大量的事物供兒童看、摸、嘗、聞和聽(tīng)。成人應(yīng)當(dāng)觀(guān)察兒童的活動(dòng)，注意活動(dòng)的進(jìn)展過(guò)程并給予一定反饋，如眼神交流、點(diǎn)頭、微笑，對(duì)兒童的行為做語(yǔ)言描述，對(duì)兒童語(yǔ)言加以拓展和豐富。

舉例說(shuō)明：A拿給爸爸兩枚硬幣說(shuō)：這是你的兩元錢(qián)。

                 A在喝茶，A說(shuō)：茶是熱的。

2、         非正式學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

是有成人在兒童進(jìn)行自然學(xué)習(xí)過(guò)程中引發(fā)的。這種經(jīng)驗(yàn)不是事先計(jì)劃好在某個(gè)特定時(shí)間進(jìn)行的，而是發(fā)生在成人根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)或直覺(jué)告訴他應(yīng)該提供支架時(shí)。當(dāng)教學(xué)機(jī)會(huì)偶然出現(xiàn)，這種學(xué)習(xí)就開(kāi)始了。

舉例說(shuō)明：3歲的A舉起手指說(shuō)：我6歲了。爸爸說(shuō)：我們來(lái)數(shù)數(shù)這是幾根手指，1、2、3根手指，你幾歲啦？

3、         結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

這是預(yù)先計(jì)劃好的教學(xué)或活動(dòng)。

三、 通過(guò)問(wèn)題解決促進(jìn)兒童的概念發(fā)展

（一）設(shè)計(jì)問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)

要成為有效的問(wèn)題解決者，兒童需要一定的時(shí)間思考問(wèn)題，犯錯(cuò)誤，嘗試多種策略，與朋友討論問(wèn)題解決等。兒童應(yīng)當(dāng)體驗(yàn)多種類(lèi)型的問(wèn)題解決策略，這樣他們就不會(huì)用同一方式處理所有問(wèn)題。收集兒童可用于問(wèn)題解決的資源，收集兒童可以運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（如天氣信息）如果教材大部分問(wèn)題都是常規(guī)問(wèn)題，教師必須搜集或自己設(shè)計(jì)一些非常規(guī)問(wèn)題?？蓞⒖家幌聵?biāo)準(zhǔn)：

1、         設(shè)計(jì)包含了多余信息或缺乏必要信息的問(wèn)題：

A買(mǎi)了兩袋餅干，每袋共有6塊，且每袋需要10元。A一共買(mǎi)了多少塊餅干？（價(jià)格是多余信息）

A的大哥哥130厘米高，A要與哥哥一樣高，還需要長(zhǎng)多少？（我們不知道A現(xiàn)在多高）

2、         設(shè)計(jì)需要顧及或沒(méi)有明確的正確或錯(cuò)誤答案的問(wèn)題

A有一元錢(qián)，她想買(mǎi)一只5角錢(qián)的鋼筆和一個(gè)6角錢(qián)的本子，她的錢(qián)夠嗎？（答案為夠不夠，而非數(shù)字）

你10分鐘內(nèi)能騎車(chē)?yán)@這個(gè)操場(chǎng)幾圈？1小時(shí)呢？1個(gè)星期呢？（估計(jì)）

3、         設(shè)計(jì)在購(gòu)物、烹飪或建筑等現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中應(yīng)用數(shù)學(xué)的問(wèn)題

4、         根據(jù)兒童感興趣的事物編問(wèn)題，或創(chuàng)編有關(guān)班上學(xué)生的問(wèn)題。

5、         設(shè)計(jì)需要多個(gè)步驟才能解決的問(wèn)題，而且問(wèn)題的解決要應(yīng)用邏輯、推理和檢驗(yàn)觀(guān)點(diǎn)。

6、         通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)兒童自己創(chuàng)編問(wèn)題。

7、         設(shè)計(jì)需要多個(gè)步驟解決的問(wèn)題。

8、         設(shè)計(jì)為決策提供數(shù)據(jù)的問(wèn)題。

三年級(jí)有25個(gè)學(xué)生，學(xué)生們正準(zhǔn)備開(kāi)一個(gè)晚會(huì)來(lái)慶祝學(xué)年結(jié)束。他們制定菜單、估算費(fèi)用，計(jì)算每個(gè)人需要拿出多少錢(qián)。

（二）解決問(wèn)題策略有哪些

問(wèn)題解決強(qiáng)調(diào)過(guò)程，而非最終結(jié)果（或正確答案）。重要的是，兒童很早就能逐漸學(xué)習(xí)各種問(wèn)題解決策略以及在什么時(shí)候和什么情況下使用這些策略。下面這些策略并非頃刻之間就能學(xué)會(huì)。在整個(gè)小學(xué)階段，應(yīng)逐漸介紹和學(xué)習(xí)這些策略。前學(xué)前班至小學(xué)四年級(jí)的學(xué)習(xí)為兒童的問(wèn)題解決奠定了關(guān)鍵基礎(chǔ)。重要的是，兒童很早就開(kāi)始認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不只是找到一個(gè)準(zhǔn)確答案，還是做出合理的預(yù)測(cè)或估計(jì)。

1、通過(guò)操作解決問(wèn)題。即用真實(shí)物品或表征設(shè)置問(wèn)題，并一步一步解決問(wèn)題。這種類(lèi)型的活動(dòng)可用于整數(shù)運(yùn)算的教學(xué)。

2、制作圖表或圖畫(huà)。需要指出的是，這些圖畫(huà)應(yīng)當(dāng)非常簡(jiǎn)單，只包含重要的因素。例如：?jiǎn)讨蜗胗梅e木構(gòu)建一座三角形的大廈，大廈底部有7塊積木。需要多少塊積木？

       A媽媽的大巴車(chē)一共有3排座位，第一排可以坐3人（含司機(jī)），第二排坐2人，最后一排坐4人。10名乘客和一名駕駛員能做得下嗎？

3、  系統(tǒng)解釋所有可能性。嘗試不同策略或不同計(jì)算，并記錄曾用過(guò)什么。例如：下圖顯示了從A到B的所有道路。盡可能多找出從A到B的不同道路，但不能走回頭路

A

                               B

4、         預(yù)測(cè)與檢驗(yàn)。根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的細(xì)節(jié)做出合理預(yù)測(cè)。一些問(wèn)題的解決需要嘗試錯(cuò)誤和合理假設(shè)。例如：將數(shù)字1---9填在下列方格中，要求每行和每列的和都是15.

5、         倒推 一些問(wèn)題給出了重點(diǎn)，問(wèn)題解決者需要倒推以找到如何達(dá)到終點(diǎn)。迷宮就是這類(lèi)問(wèn)題的具體實(shí)例。例如，A的媽媽買(mǎi)了一些蘋(píng)果。她把一半放進(jìn)來(lái)冰箱，給3胡鄰居每家2個(gè)。她一共買(mǎi)了多少個(gè)評(píng)估？

6、         識(shí)別給出的、需要的信息。問(wèn)題解決者首先應(yīng)從多余因素中檢索出重要的和必須的信息或手機(jī)補(bǔ)充數(shù)據(jù)，而不是直接進(jìn)行計(jì)算或提出結(jié)論。投票表決是為決策收集數(shù)據(jù)的常用方法。例如：A認(rèn)為大部分女孩想在晚會(huì)上吃到胡椒披薩，B認(rèn)為大部分女孩喜歡漢堡包。為決定到底每樣食品買(mǎi)多少，他們畫(huà)了張圖表，然后詢(xún)問(wèn)他們的朋友，計(jì)算他們的選擇。

7、         寫(xiě)出開(kāi)放的語(yǔ)句，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)的字句。

8、         解決較為簡(jiǎn)單的或相似的問(wèn)題，有時(shí)大數(shù)或其他復(fù)雜因素阻礙兒童找到解決辦法。

9、         估計(jì) 估計(jì)應(yīng)當(dāng)是心算，而且無(wú)需檢查是否正確。然而，首先必須形成概念，隨后兒童可以在計(jì)算之后進(jìn)行估計(jì)，以幫助他們判斷計(jì)算得出的答案是否合理。在小學(xué)階段，應(yīng)用最為普遍的問(wèn)題是有關(guān)長(zhǎng)度或數(shù)的，可以通過(guò)視覺(jué)感知來(lái)解決。兒童可以猜測(cè)地毯有多寬或在容器里有多少物品。教室里可以停放多少輛貨車(chē)。通常在小學(xué)三年級(jí)引入估算。

10、      聚類(lèi) 當(dāng)數(shù)的大小比較接近時(shí)，可以使用聚類(lèi)策略。例如，估算班級(jí)一周內(nèi)的出勤總數(shù)。

11、      湊整 這是一種非常有助于心算的策略。假設(shè)你要了解本周有多少小學(xué)生在學(xué)校吃午飯，你發(fā)現(xiàn)一年級(jí)43人，二年級(jí)38人，三年級(jí)52人，湊整：40+30+50，估算130

12、      可并列的數(shù)和特殊的數(shù)這兩種策略整合了多種策略，可能要到更高年級(jí)才用。

第二部分 基本概念與技能

第二部分講述了數(shù)學(xué)中的基本概念，并提供了大量例題以幫助家長(zhǎng)和老師引導(dǎo)孩子進(jìn)行學(xué)習(xí)。無(wú)法一一摘錄。關(guān)于例題，也不一定非要從本書(shū)中了解。了解概念之后，可以從其他資源中選取合適的活動(dòng)開(kāi)展。

一、一一對(duì)應(yīng)

一一對(duì)應(yīng)是計(jì)數(shù)的前提。

二、數(shù)感與計(jì)數(shù)

每個(gè)人準(zhǔn)備一個(gè)本子，來(lái)統(tǒng)計(jì)星星的數(shù)量，10個(gè)小星星換一個(gè)大星星，用于抽獎(jiǎng)，有10個(gè)大星星，可以抽更大的獎(jiǎng)項(xiàng)。以10來(lái)計(jì)數(shù)。準(zhǔn)備點(diǎn)漂亮的本子，盒子，來(lái)裝星星

三、邏輯與分類(lèi)

（一）從幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)

1、數(shù)學(xué)：根據(jù)屬性（顏色、形狀、大小、材料、圖案等）對(duì)物品進(jìn)行分類(lèi)

2、美術(shù)：選擇和組織拼貼畫(huà)材料；畫(huà)出幾組相關(guān)物品

3、社會(huì)學(xué)習(xí)：收集用于角色游戲（比如消防員、飛行員、理發(fā)師等）的物品

4、語(yǔ)言：解釋為什么某些物品屬于某一集合；閱讀有關(guān)屬性與分類(lèi)的圖書(shū)

5、科學(xué)：將散步時(shí)收集的物品進(jìn)行分類(lèi)；區(qū)分出漂浮和下沉的物品

6、音樂(lè)/軀體運(yùn)動(dòng)：區(qū)分樂(lè)器（弦樂(lè)器、打擊樂(lè)器等）；識(shí)別身體各部位律動(dòng)的類(lèi)型

（二）舉例

四、比較

比較是排序和測(cè)量的基礎(chǔ)

（一） 從幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)

1、         數(shù)學(xué)：進(jìn)行非正式測(cè)量（指大小長(zhǎng)短冷熱胖瘦粗細(xì)等）；比較數(shù)量：多、少、相同

2、         美術(shù)：運(yùn)用粗線(xiàn)條和細(xì)線(xiàn)條；運(yùn)用大紙和小紙；運(yùn)用粗蠟筆和細(xì)蠟筆

3、         社會(huì)學(xué)習(xí)：判斷誰(shuí)是哥哥，誰(shuí)是弟弟；比較哪塊木板比較結(jié)實(shí)，可以用來(lái)做橋。

4、         語(yǔ)言：書(shū)寫(xiě)或講述年老與年輕或大與小；閱讀理查德  斯卡里的《大與小》

5、         科學(xué)：探索物質(zhì)的熱與冷；探索材料的輕與重

6、         音樂(lè)/身體運(yùn)動(dòng)：比較快與滿(mǎn)、喧鬧的與柔和的音樂(lè)；跟著快節(jié)奏和慢節(jié)奏的音樂(lè)跳舞

（二） 舉例

五、幾何初步：形體

（一）從幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)

1、數(shù)學(xué)：感知形體、匹配形體、使用各種材料（積木、拼圖、黏土等）建構(gòu)形體

2、美術(shù)：畫(huà)出并見(jiàn)下不同形狀；嘗試用可塑材料（橡皮泥等）建構(gòu)形體

3、社會(huì)學(xué)習(xí)：在角色游戲中，使用相似形狀的物品表征真實(shí)物品（例如用塑料香蕉表示電話(huà)）

4、語(yǔ)言：閱讀塔娜 霍本的《形體、形體、形體》；鼓勵(lì)兒童描述他們看到的和感受

5、科學(xué)：比較不同樹(shù)葉的形狀；了解工具的形狀與其功能的關(guān)系

6、音樂(lè)/身體運(yùn)動(dòng)：傾聽(tīng)音樂(lè)，并和著音樂(lè)用身體表現(xiàn)不同的形體

（二）舉例

六、幾何初步：空間感

（一）從幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)

1、數(shù)學(xué)：積木建構(gòu)；用操作材料建構(gòu)（樂(lè)高，Tinker玩具等）

2、美術(shù)：用不同形狀制作對(duì)稱(chēng)圖形；畫(huà)出對(duì)稱(chēng)圖形

3、社會(huì)學(xué)習(xí)：制作地圖（位置、方向、距離）；角色游戲：旅游

4、語(yǔ)言：帕特 哈欽斯的《羅齊的散步》；塔娜 霍本的《這里，那里》

5、科學(xué)：設(shè)計(jì)技術(shù)（紙和構(gòu)建技術(shù)）；積木建構(gòu)（平衡和斜坡等）

6、音樂(lè)/身體運(yùn)動(dòng)：在音樂(lè)伴奏喜愛(ài)或沒(méi)有音樂(lè)，有身體動(dòng)作表現(xiàn)走進(jìn)、圍繞，在……上，在……下，穿過(guò)等

（二）舉例

七、部分與整體

（一）從幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)

1、數(shù)學(xué)：把物品分開(kāi)，然后重新組合在一起；把一組物品分成部分

2、美術(shù)：畫(huà)人物；使用畫(huà)人臉軟件；用幾何圖形設(shè)計(jì)圖案

3、社會(huì)學(xué)習(xí)：把材料和食品分開(kāi)，公平地發(fā)放給每個(gè)小朋友；把大組分成數(shù)量相同的小組

4、語(yǔ)言：埃里克 卡爾的《你想做我的朋友嗎？》斯圖爾特 J 墨菲的《給我一半》

5、科學(xué)：探索機(jī)器的每個(gè)部分；檢查植物和動(dòng)物的各個(gè)部分

6、音樂(lè)/身體運(yùn)動(dòng)：在音樂(lè)伴奏下（或無(wú)音樂(lè)伴奏），分別運(yùn)動(dòng)身體的各個(gè)部位

（二）舉例

八、語(yǔ)言與概念形成

（一）以《一只大猩猩》為例從幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)

九、排序與模式

（一）從幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)

1、數(shù)學(xué)：建構(gòu)模式，按順序排列物品；建構(gòu)模式，按順序粘貼材料；

2、美術(shù)：分析和討論藝術(shù)家Paul Klee用正方形繪出的作品；用正方形創(chuàng)造模式

3、社會(huì)學(xué)習(xí)：討論《三只熊》中金發(fā)女孩行為的道德問(wèn)題

4、語(yǔ)言：討論和描述模式；閱讀《一只大猩猩》亨利 普拉克羅斯的《模式》

5、科學(xué)：生命周期：科學(xué)排序

6、音樂(lè)/身體運(yùn)動(dòng)：在音樂(lè)伴奏下（或無(wú)音樂(lè)伴奏）按一定順序做身體動(dòng)作；排好隊(duì)輪流做游戲

（二）舉例

十、測(cè)量：容積、重量、長(zhǎng)度與溫度

（一）從幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)

1、數(shù)學(xué)：用單元積木構(gòu)建；在沙和水中探索重量和容積

2、美術(shù)：測(cè)量游戲用的生面團(tuán)的配料；用線(xiàn)或紗線(xiàn)做拼貼畫(huà)

3、社會(huì)學(xué)習(xí)：在角色游戲區(qū)提供測(cè)量用具（如天平、量杯、量匙、尺子等）

4、語(yǔ)言：討論和閱讀帕梅拉 艾倫的《誰(shuí)壓沉了船》（重量）；討論和閱讀羅爾夫 邁勒的《一只腳有多長(zhǎng)》

5、科學(xué)：閱讀和討論伯納德 莫斯特的《小恐龍》；探索能夠起重的杠桿裝置

6、音樂(lè)/身體運(yùn)動(dòng)：比較和測(cè)量能將球、沙包、紙盤(pán)扔多遠(yuǎn)；比較和測(cè)量?jī)和軌蛱噙h(yuǎn)

（二）舉例

十二、測(cè)量：時(shí)間

（一）從幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)

1、數(shù)學(xué)：一日活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表；使用時(shí)間詞語(yǔ)；制定有規(guī)律的、可預(yù)測(cè)的作息制度

2、美術(shù)：畫(huà)出夜晚、白天、季節(jié)、假期等；畫(huà)出一天中最喜歡的時(shí)刻

3、社會(huì)學(xué)習(xí)：講述/書(shū)寫(xiě)個(gè)人成長(zhǎng)歷程，配以從家中帶來(lái)的照片做圖解；制作有關(guān)時(shí)間的角色游戲材料：鐘、計(jì)時(shí)器、日歷等。

4、語(yǔ)言：閱讀佐伊 霍爾的《南瓜時(shí)間》，記錄成長(zhǎng)過(guò)程，書(shū)寫(xiě)或講述南瓜故事；閱讀和討論埃里克 卡爾的《今天是星期一》

5、科學(xué)：探索鬧鐘的齒輪裝置；記錄種子發(fā)芽成長(zhǎng)或動(dòng)物從胎兒到成年的發(fā)育過(guò)程。

6、音樂(lè)/身體運(yùn)動(dòng)：敲鐘游戲：在不同的時(shí)間內(nèi)以不同的方式在房間里移動(dòng)（走、跑、跳等），看能移動(dòng)多遠(yuǎn)；根據(jù)鐘擺的節(jié)奏做動(dòng)作。

（二）舉例

十三、運(yùn)用圖表解釋數(shù)據(jù)

（一） 制作圖表的作用

1、         計(jì)數(shù)：比如每種顏色的積木的數(shù)量

2、         比較：積木高度；正方形紙片的長(zhǎng)度

3、         分類(lèi)：綠色和藍(lán)色

4、         交流：口頭描述數(shù)據(jù)；用書(shū)面豫園描述數(shù)據(jù)；用圖片描述數(shù)據(jù)

5、         一一對(duì)應(yīng)/匹配：積木；正方形的紙片

（二） 制作和理解圖表的發(fā)展階段

十四、通過(guò)角色游戲和主題活動(dòng)整合課程

十五、符號(hào)

（一） 從幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)

1、         數(shù)學(xué)：100天的歷史記錄紙條；探索計(jì)算器；使用自導(dǎo)性操作材料

2、         美術(shù)：用寫(xiě)有數(shù)字的小正方形紙做拼貼畫(huà)；用黏土制作數(shù)字

3、         社會(huì)學(xué)習(xí)：尋找環(huán)境中的數(shù)字（教室里、走廊里、家中、社區(qū)中、食品店中等等）

4、         語(yǔ)言：閱讀計(jì)數(shù)圖書(shū)

5、         科學(xué)：探索溫度計(jì)、尺子、量杯及其他數(shù)據(jù)收集工具

6、         音樂(lè)/身體運(yùn)動(dòng)：舉起印有數(shù)字符號(hào)的卡片，兒童根據(jù)數(shù)字跺腳、拍手、敲鼓等

十六、物群與符號(hào)

十七、整數(shù)運(yùn)算

2、減法

十八、模式

十九、分?jǐn)?shù)

二十、10以上的數(shù)與位值

兒童只有形成位值概念，才能充分理解10以上數(shù)量的整數(shù)運(yùn)算。要理解位值，兒童需要理解同一個(gè)數(shù)字由于所處位置的不同所代表的數(shù)量大小不同。例如，數(shù)3，30和300.在第一個(gè)數(shù)中，3代表3個(gè)1，在30中，3在十位上，代表3個(gè)10，而300中的3在百位上，代表3個(gè)100.每個(gè)數(shù)字中的0都表示它所出的位置上沒(méi)有數(shù)量。在數(shù)32中，3在十位上，2在個(gè)位上，兒童還需要理解換算規(guī)則，這些換算規(guī)則是位值和整數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。10個(gè)1可換算成1個(gè)10，1個(gè)10可換算成10個(gè)1，10個(gè)10可換算成1個(gè)100，1個(gè)100可換算成10個(gè)10.位值概念使得我們可以?xún)H用10個(gè)數(shù)字（0—9）就能表示任何值。

二十一 幾何、數(shù)據(jù)收集和代數(shù)思維

二十二 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量

測(cè)量概念是在使用真實(shí)測(cè)量工具和測(cè)量真實(shí)物體過(guò)程中獲得的。單純的講授和演示不是合適的教學(xué)方法。

1、         長(zhǎng)度：小學(xué)初期可以介紹英寸/英尺、厘米/米等單位，在小學(xué)二年級(jí)可以進(jìn)行相關(guān)的測(cè)量

2、         面積：可以作為非標(biāo)準(zhǔn)單位非正式地介紹給一年級(jí)兒童，三年級(jí)時(shí)與乘法一起進(jìn)行教學(xué)。

3、         時(shí)間：兒童通常在小學(xué)末期才能真正理解社會(huì)約定的時(shí)間概念，并能準(zhǔn)確地閱讀非電子的數(shù)字鐘表。兒童需要移動(dòng)鐘表的指針進(jìn)行多年的練習(xí)。數(shù)字鐘表易于兒童解讀，但不利于兒童理解時(shí)間單位之間的關(guān)系。

4、         容積（體積）：一般要到小學(xué)二年級(jí)才開(kāi)始介紹容積單位概念

5、         重量：重量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量的教學(xué)通常在三年級(jí)開(kāi)始

6、         溫度：兒童通常在二年級(jí)開(kāi)始識(shí)別溫度單位，開(kāi)始能讀出溫度計(jì)的度數(shù)。但要到中學(xué)階段才能真正準(zhǔn)確地理解和測(cè)量溫度。

7、         錢(qián)幣：小學(xué)低年級(jí)能認(rèn)識(shí)錢(qián)幣上的符號(hào)，小學(xué)末才開(kāi)始理解前面的面值。

兒童的測(cè)量能力依賴(lài)于他們對(duì)單位概念的理解。他們很難認(rèn)識(shí)到不止一個(gè)單位，例如3厘米可以是一個(gè)單位，兩個(gè)量杯是一個(gè)單位等。在使用非標(biāo)準(zhǔn)單位的過(guò)程中，兒童在逐漸形成單位概念。他們認(rèn)識(shí)到，測(cè)量可以使用任意單位，但是在具體測(cè)量的過(guò)程中任意單位必須保持恒定。例如，用曲別針進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)曲別針的長(zhǎng)度必須是一樣的。曲別針不是單位，但是一個(gè)曲別針的特定長(zhǎng)度是一個(gè)單位。兒童通過(guò)使用任意相等的單位進(jìn)行測(cè)量，構(gòu)建單位概念。運(yùn)用不同的任意單位（每次一種）進(jìn)行測(cè)量，然后比較單位數(shù)量，加深對(duì)單位概念的理解。例如，孩子用小立方體、相同的吸管、數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)測(cè)量一個(gè)小朋友的高度，很快，他們認(rèn)識(shí)到用小單位進(jìn)行測(cè)量比用大單位得到的數(shù)大。兒童學(xué)習(xí)使用標(biāo)準(zhǔn)單位時(shí)，可以比較用量杯測(cè)的結(jié)果與用湯匙測(cè)的結(jié)果，比較分別用英寸和用碼尺測(cè)的結(jié)果等。

兒童應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，他們應(yīng)使用正確單位（任意的或標(biāo)準(zhǔn)的）。例如，在測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，單位之間不能有空隙。這就是為什么在初學(xué)單位時(shí)使用立方體等可連接的材料會(huì)更有利于兒童理解。