2016
今天的這章“數(shù)運算”肯定是很多爸爸媽媽都特別感興趣的話題。對于兩三歲的孩子你會不會隨口就問寶寶1+1等于幾?。ㄎ壹彝馄啪徒?jīng)常這樣子考我兒子，甚至孩子現(xiàn)在4歲了，還會來一句100+1等于幾），只要孩子答得上來，就感覺特別驕傲，還經(jīng)常責怪我不教孩子做算術(shù)題，不背乘法口訣表，以后上小學肯定跟不上，說我小時候她早早就在家教我背會了乘法口訣表，小學數(shù)學成績才會那么好……此處我的內(nèi)心真的只有一萬匹草泥馬在奔騰。
現(xiàn)在敢說自己小時候數(shù)學成績好的，先來看看能不能給孩子輔導小學數(shù)學題目，能不能講清楚其中的原理，再論我們當初的學習方式是否正確吧。這是三年級的侄女讓我?guī)兔吹臄?shù)學題，除與除以，我們讀書的時候應(yīng)該都被套路過（被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)），但是真的理解其中的原理嗎？余數(shù)的原理又是什么？而正是因為對于原理的不理解，所以孩子只能用死記硬背的方式，看到這類題目就去套用公式，若干年后，甚至考試過后，也就忘記了如何再解這類題目。
回到今天的話題“學前兒童的數(shù)學啟蒙”，幼兒要理解數(shù)運算，需要明白運算也不是脫離生活場景的，每個運算都在講述一個故事。就像孩子初期學習數(shù)數(shù)一樣，孩子需要有多種真實情境中關(guān)于“3”的表征經(jīng)驗，才能在沒有真實情境的情況下使用數(shù)字3。如果成人急于讓孩子機械的去做題3+3=6，很可能會阻礙孩子真正理解數(shù)量運算的意義。這也就是為什么早早刷題的孩子可能會做3+3=6，卻不理解我有3塊餅干，媽媽又給了我3塊，那我現(xiàn)在有幾塊這樣的“應(yīng)用題”，孩子可能只是記住了答案，等到上了小學真的要做三位數(shù)的運算的時候，由于原理的不理解就更糊涂了。
在幼兒早期積累數(shù)運算經(jīng)驗的時候并不需要關(guān)注加和減的算術(shù)和符號，尤其是脫離真實情境和實物的加、減，他們更需要的是大量現(xiàn)實生活中數(shù)的分解與組合的經(jīng)驗，然后才能進行脫離真實情境的抽象的數(shù)學運算。對于學前兒童來說，有關(guān)數(shù)的運算，主要指10以內(nèi)數(shù)的加減運算，只要孩子的底層邏輯清晰，在他熟練掌握了10以內(nèi)的加減運算之后，自然會自己推導出10以外的運算。
一、數(shù)運算的核心經(jīng)驗
1. 核心經(jīng)驗一：給一個集合里添加物體能使集合變大（組合），而拿走一些物體則使集合變?。ǚ纸猓?/strong>
感受數(shù)量的變化，知道增加就會變多，拿走或去掉數(shù)量就會減少，最終通過數(shù)數(shù)解決“現(xiàn)在有多少”的問題。
（1）在計算策略發(fā)展初期，幼兒解決數(shù)量變化問題所使用的第一個策略是點數(shù)全部（從1開始數(shù)）。比如當有一些新的角色加入隊伍時，幼兒還是會從1開始從頭數(shù)一遍，來點數(shù)總數(shù)。
（2）隨著幼兒數(shù)感的發(fā)展以及經(jīng)驗的積累，他們就會過渡到接著數(shù)。比如已經(jīng)有4只兔子了，又來了3只，所以新來的是第5、6、7只，一共就是7只兔子）。
（3）而當幼兒數(shù)感更加強大時，他們就會采取更高級的數(shù)數(shù)策略，包括從任何一個數(shù)字開始倒著數(shù)，湊十，心算等。小學前，幼兒會逐步意識到數(shù)運算是進行計數(shù)的有效方法。
2. 核心經(jīng)驗二：可以根據(jù)數(shù)量的屬性來進行集合比較，還可以根據(jù)多、少、相等來進行排序。
理解這條核心有助于幼兒理解集合與集合之間的關(guān)系，并進行數(shù)字比較。比如伊蘭有10塊餅干，安妮有8塊，伊蘭比安妮多幾塊？
（1）一些幼兒早期會認為3只大象比6只螞蟻要多，因為他們覺得大象更龐大，正因為如此，在早期的數(shù)學學習中，幼兒才更需要實物表征的方式來比較集合。通過一一對應(yīng)，有助于幼兒理解匹配比較與“多少”有關(guān)，與物體的大小無關(guān)。
（2）進入大班，多數(shù)幼兒已經(jīng)過了通過視覺去匹配的階段，他們能夠直接進行數(shù)量比較（即通過點數(shù)，直接比較數(shù)字大?。?/strong>，隨著數(shù)感、匹配和比較的豐富經(jīng)驗促使他們形成了一個“心理數(shù)軸”，這樣他們就能夠根據(jù)數(shù)字的順序來進行集合的比較。
3. 核心經(jīng)驗三：一定數(shù)量的物體（整體）可以分成幾個相等或不相等的部分，這幾個部分又可以合成一個整體。
掌握這條核心概念是幼兒進行數(shù)運算的必要條件，數(shù)的組成是數(shù)概念教育內(nèi)容中的一個重要部分，通過組成的教學，不僅可以使幼兒掌握數(shù)的組合與分解，而且有助于加強幼兒對整體與部分、部分與部分之間的抽象關(guān)系的理解，為后續(xù)的加減運算打下堅實的基礎(chǔ)。
比如幼兒可能記住了5+5是10，那他是不是也能意識到4+6也是10, 2+2+2+2+2也是10或者1+1+8也是10。只有當幼兒積累了大量的有關(guān)數(shù)的組成與分解的經(jīng)驗后，并且明白它們與其他數(shù)字的關(guān)系時，幼兒才能自然地進行加減運算。
Carpenter總結(jié)指出加法問題的四種類型：
（1） 合并，結(jié)果未知：思思有3塊餅干，老師又給了她5塊，思思現(xiàn)在一共有幾塊？
（2） 分開，起點未知：思思有一些餅干，老師給了她2塊，現(xiàn)在她有5塊，問思思原來有幾塊？
（3） 部分-部分-整體，整體未知：思思有2塊奧利奧餅干和5塊蘇打餅干，她一共有幾塊餅干？
（4） 比較，比較數(shù)量未知：安安有2塊餅干，思思的餅干比安安多5塊，問思思有多少塊餅干？
類似于以上這四種類型的加法或者組成問題，并不是簡單的讓孩子做做算術(shù)題就能理解的，幼兒更需要積累豐富的解決實際問題的經(jīng)驗，通過直接建模（用實物、手指、畫畫來表征），再通過計數(shù)策略（全部數(shù)、繼續(xù)數(shù)、倒著數(shù)），才能深入理解簡單數(shù)學問題中的部分/整體之間的關(guān)系（如3+3=6）。
二、兒童數(shù)運算發(fā)展軌跡與特點
1. 數(shù)運算能力從動作水平到概念水平上的漸進發(fā)展
一般來說，幼兒的數(shù)運算能力經(jīng)歷了從動作水平的加減到表象水平的加減，再到概念水平的加減的發(fā)展過程。
動作水平的加減：指幼兒以實物或圖片等直觀材料為工具，借助于合并、分開等動作進行加減運算。
表象水平的加減：幼兒逐漸能夠不借助于直觀的動作，在頭腦中依靠對形象化物體的再現(xiàn)、依靠物體的表象進行加減運算。運用表象進行加減是學前期幼兒加減學習的主要手段，最典型的就是口述應(yīng)用題，比如告訴幼兒有2塊餅干，老師又給了3塊，問現(xiàn)在一共幾塊，幼兒能夠憑借對生活經(jīng)驗的回憶和表象進行相應(yīng)的運算。
概念水平的加減：也就是抽象水平上的加減，指幼兒不需要借助實物的直觀操作或以表象為依托，能夠直接運用抽象的數(shù)概念進行加減運算。如口述或者呈現(xiàn)算式4+1=？。
2. 數(shù)運算的方法從逐一加減到按數(shù)群加減
逐一加減：就是用計數(shù)方法進行加減運算，表現(xiàn)在加法運算上，就是兩組物體合并，逐一全部點數(shù)，或者繼續(xù)點數(shù)。比如3塊餅干加上2塊餅干，有的幼兒是先合并，再點數(shù)12345，也有的幼兒是以3為起點，點數(shù)45，一共有5塊餅干。表現(xiàn)在減法運算中則是先把要減去的物體拿走，再逐一計數(shù)剩下的物體或從總數(shù)中逐一倒著數(shù)，數(shù)到要減去的數(shù)量為止。比如6塊餅干吃掉了4塊還剩幾塊，有的幼兒是直接拿掉4塊，點數(shù)剩下的2塊；也有的幼兒是從6開始倒著數(shù)4個數(shù)，5432，還剩2塊。
按數(shù)群加減：指幼兒能夠把數(shù)作為一個整體，從抽象的數(shù)群出發(fā)進行數(shù)群間的加減運算。這是以幼兒掌握了數(shù)的組成與分解的基礎(chǔ)，當幼兒掌握了10以數(shù)的組成后才能逐步達到按數(shù)群加減的水平。比如要解決5+2等于幾或者5-2等于幾，幼兒能夠回憶出5和2合起來是7或5可以分成2和3的組成經(jīng)驗。
4歲以前，幼兒一般不會加減運算，不會自己動手將實物分開或合并進行加減運算，但能回答一些與生活實際有密切聯(lián)系的應(yīng)用題。
4歲以后，幼兒能借助動作將實物合并或拿開后進行加減運算，但不能脫離具體實物，而且運算方法是逐一計數(shù)。
5歲以后，幼兒能夠利用表象進行加減運算，在運算方法上出現(xiàn)了逐一加減。能用學到的順著數(shù)和倒著數(shù)的方法運用到加減的運算中。
5歲半以后，隨著數(shù)概念的發(fā)展，特別是在學習了數(shù)的組成之后，幼兒不僅能運用數(shù)的組成知識進行加減運算，而且運用表象解答口頭應(yīng)用題的能力也進一步提高，并擺脫了逐一加減的水平，達到按數(shù)群運算的程度。
三、支持性策略與活動提示
1. 通過實物操作和創(chuàng)設(shè)情境，引導幼兒用數(shù)運算（加和減）解決問題。
允許幼兒運用各種不同的方式：操作實物、演示、在紙上畫圖作記號、討論、運用計數(shù)技巧、扳手指等以解答問題，充分探索加減概念，在充分理解后，才引入+1抽象符號。重要的是幼兒要能在每日的生活中或?qū)嶋H情境中進行操作，解決問題。
2. 基于多元表征，以多種形式促進幼兒數(shù)運算能力的發(fā)展。
三種教學方式：實物加減教學、口述應(yīng)用題教學和列式運算教學。三種方式互相融合轉(zhuǎn)化，而不是割裂的呈現(xiàn)給兒童。
實物加減教學：側(cè)重實物情境表征和教具模型表征
口述應(yīng)用題教學：側(cè)重的是口語表征
列式運算教學：側(cè)重的是符號表征和圖形圖像表征。
衡量學前兒童數(shù)運算發(fā)展水平的關(guān)鍵在于：能夠感知與發(fā)現(xiàn)隱含在情境中的數(shù)運算概念，能夠?qū)?shù)運算概念進行多種形式的表征，以及能夠在數(shù)運算概念的多種表征形式之間靈活地進行聯(lián)系與遷移。
3. 借助數(shù)的組成和口述應(yīng)用題的方法，促進幼兒抽象數(shù)運算能力的發(fā)展。
運用數(shù)的組成學習加減，首先是強化幼兒熟練掌握10以內(nèi)數(shù)的組成，其次引導幼兒從數(shù)的組成向加減過渡。在掌握了10以內(nèi)的數(shù)的組成之后，引導幼兒用某數(shù)的組成嘗試表征加和減。例如列出1+2=3之后，引導幼兒說1和2合起來是3，所以1+2=3。
適時的引導幼兒將實物操作、口述應(yīng)用題和數(shù)的組成以及加減運算之間建立聯(lián)系，鼓勵幼兒基于操作或者口述應(yīng)用題的問題情境列出算式，在幼兒熟練之后，可轉(zhuǎn)換形式，出示算式引導幼兒嘗試自編口述應(yīng)用題，這是一種更為抽象的數(shù)概念水平。
以上內(nèi)容來自于閱讀概念書摘錄的部分筆記，內(nèi)容可能相對比較枯燥，簡單講就是低幼兒童學習運算不要一味的刷題，而需要在生活中在有情境的條件下進行實物操作，感知數(shù)量的變化。那最好的方式是什么？當然就是游戲！
幼兒數(shù)學核心概念: 教什么?怎么教?503人有 · 評價60 · 書評4美國埃里克森兒童發(fā)展研究生院編南京師范大學出版社 / 2015-01
3-8歲兒童的數(shù)學經(jīng)驗255人有 · 評價34 · 書評3[美]羅莎琳德·查爾斯沃斯 著；潘月娟 譯人民教育出版社 / 2007-10
學前兒童數(shù)學學習與發(fā)展核心經(jīng)驗155人有 · 評價11黃瑾，田方（譯）南京師范大學出版社 / 2014-04
過家家，小動物要去野餐，用黏土或者面粉與孩子一起制作餅干，做完之后可以分類比較，按顏色分，按形狀分等等，通過一一對應(yīng)讓孩子比較不同餅干之間的數(shù)量，多多少？還可以進行平均分，每個人可以得到幾塊？有幾位小朋友吃飽了，同樣數(shù)量的餅干，不同的人平均分，讓孩子發(fā)現(xiàn)其中會不會有什么差異？
保齡球計分游戲，根據(jù)孩子的年齡保齡球可以標記不同的數(shù)值，可以用123表示，也可以用點點表示，媽媽和寶寶比賽，最后通過抵消的方法看看誰得分最多？
買賣游戲，說到運算，最好的方式當然就是進行買賣游戲，寶寶和媽媽可以輪流當收營員和顧客，一開始可以用硬幣，通過實物的擺放一一對應(yīng)來計算價格，隨著孩子的年齡增長和計算能力的提升，可以教會孩子通過掰手指的方式進行計算，之后還可以引入紙幣，甚至是圓角分單位換算等。
制作各類統(tǒng)計表，比如寶寶一周吃水果的統(tǒng)計表，每天時間的統(tǒng)計表等等，然后進行數(shù)量上的比較。
通過積木來進行數(shù)量表征，也可以將口頭的語言列出算式給寶寶看，時間長了孩子自然而然就會建立算式與語言與實物操作之間的關(guān)系。
自制數(shù)學教具，通過對木頭夾子的拆分來理解數(shù)的組成。
游戲的形式當然還有千千萬萬種，只要我們先自身把概念吃透理解透，就可以在孩子的任一游戲活動中加入自己想要啟蒙的內(nèi)容，做到信手捏來。也歡迎愛學習的小伙伴加我的微信：rubybrbr，一起進群討論家庭科學早教，讓我們陪伴孩子邊玩邊學習~
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