2013
之前看了很多數(shù)學(xué)啟蒙書，結(jié)合實(shí)踐時(shí)總覺(jué)得在根上沒(méi)有力量。那種感覺(jué)就是你很認(rèn)同，仿佛找到了知己，但是別人的還是別人的，你在只能照搬別人的方法，不能生發(fā)自如。這種模仿出來(lái)的方法，效果不會(huì)長(zhǎng)久，因?yàn)橹恢辣砻娴牡览恚秃茈y隨機(jī)應(yīng)變，但是每個(gè)家庭的環(huán)境背景是不同的，孩子是不同的，媽也是不同的。孩子很快就會(huì)厭倦，因?yàn)樗麤](méi)有感受到來(lái)自你身上的光彩。
上周讀了這本書，感覺(jué)找到了！這篇讀書筆記，送給和我有一樣困惑的家長(zhǎng)和老師。希望可以給你一點(diǎn)啟發(fā)，找到在數(shù)學(xué)啟蒙的世界中自由馳騁的感覺(jué)。試想當(dāng)你可以從生活中隨處生發(fā)出數(shù)學(xué)的美，并且可以根據(jù)孩子的狀態(tài)和程度，自如創(chuàng)造和深入時(shí)，那會(huì)是一種多么暢快的感覺(jué)。這樣你呈現(xiàn)給孩子的數(shù)學(xué)才是真正煥發(fā)生機(jī)的數(shù)學(xué)，才是有效的和學(xué)校教育互補(bǔ)的數(shù)學(xué)。
所有探究數(shù)學(xué)教育的書，都會(huì)涉及到一個(gè)問(wèn)題"到底什么是數(shù)學(xué)？學(xué)數(shù)學(xué)到底學(xué)的是什么？”我也是尋著這個(gè)問(wèn)題一路追到了這本書。書中用了一個(gè)詞，把數(shù)學(xué)和教育融合在了一個(gè)頻道，也讓我把很多數(shù)學(xué)和科學(xué)教育的認(rèn)知片段，連在了一起。這個(gè)詞就是“成長(zhǎng)式思維”。
成長(zhǎng)式思維
所有學(xué)科的啟蒙，都是建立在情感的基石上再去延展的。當(dāng)我們說(shuō)“我是理科學(xué)渣“，”數(shù)學(xué)太高深“，”男孩更有數(shù)學(xué)天賦”時(shí)，都是源于集體意識(shí)的焦慮，而忽視了成長(zhǎng)式思維，把自己固定在了一個(gè)不可變，也不接受不確定性的位置上。
01 大腦是活的
我們的大腦每時(shí)每刻都在生長(zhǎng)和變化。在英國(guó)倫敦有一群超級(jí)出租車司機(jī)，他們叫“Black Taxi"。要想成為他們中的一員，需要學(xué)習(xí)2-3年，熟記25,000條大街和20,000個(gè)地標(biāo)性建筑。最后要參加一個(gè)名為“The Knowledge”的測(cè)試，據(jù)說(shuō)是世界上要求最苛刻的測(cè)試之一，每個(gè)學(xué)員一般要經(jīng)過(guò)12次考試才能通過(guò)。
科學(xué)家對(duì)他們的大腦進(jìn)行了檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)在經(jīng)過(guò)這些特殊學(xué)習(xí)之后，負(fù)責(zé)記憶和空間信息的海馬體出現(xiàn)了顯著的生長(zhǎng)。不過(guò)他們退休后，海馬體又會(huì)萎縮回來(lái)。相比之下，只需要記住固定路線的公交車司機(jī)，卻并沒(méi)有這樣的變化。這說(shuō)明只要給與充分的環(huán)境，我們大腦的可塑性是驚人的。
其實(shí)每個(gè)人都有這樣的潛力，因?yàn)檫@就是大腦的工作方式，它每時(shí)每刻都在產(chǎn)生新的神經(jīng)元連接。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一樣，無(wú)論擁有怎樣過(guò)往的孩子，他們需要正確認(rèn)識(shí)大腦的這種生長(zhǎng)方式給與了每個(gè)人同樣的潛力和可能，掃除自己對(duì)數(shù)學(xué)的情感障礙，建立出發(fā)的信心。
02 學(xué)習(xí)就是必須犯錯(cuò)
老師們會(huì)異口同聲地說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，當(dāng)改正了錯(cuò)誤并最終把問(wèn)題解決時(shí)，我們的大腦就成長(zhǎng)了?！?/p>
但科學(xué)家卻說(shuō)，當(dāng)一個(gè)人在犯錯(cuò)誤時(shí)大腦電流強(qiáng)度要比得到正確答案時(shí)大很多。也就是說(shuō)，A同學(xué)這道題做對(duì)了，而B同學(xué)做錯(cuò)了，結(jié)果是B同學(xué)得到了更多大腦成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)。
不僅如此，科學(xué)家還說(shuō)：如果B同學(xué)不僅答錯(cuò)了，還為此而感到高興，知道犯錯(cuò)是幫助成長(zhǎng)的好事，那他的腦電流就比其他抵觸錯(cuò)誤的人強(qiáng)度更大。還有一個(gè)買一贈(zèng)一的好處，對(duì)錯(cuò)誤有好感的人，大腦對(duì)錯(cuò)誤的察覺(jué)就會(huì)更敏感，回過(guò)頭來(lái)改正錯(cuò)誤的概率也更大。當(dāng)然這里的錯(cuò)誤是指在認(rèn)知上沒(méi)有達(dá)到匹配而導(dǎo)致的真實(shí)錯(cuò)誤，并不是故意犯錯(cuò)或者不小心犯錯(cuò)。
韁固式思維的人，把錯(cuò)誤當(dāng)作結(jié)果，產(chǎn)生挫敗感。他們對(duì)自己的定位也容易韁固在一個(gè)位置不變；而成長(zhǎng)式思維的人，把錯(cuò)誤當(dāng)作成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)。在錯(cuò)誤面前，他們會(huì)更加興奮。當(dāng)他們相信錯(cuò)誤的價(jià)值，大腦先亮了，然后他們知道成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)來(lái)了。
這些不同的思維模式最初是怎么來(lái)的呢？我小的時(shí)候，家里人和老師對(duì)我的評(píng)價(jià)一直都是：“這孩子不聰明，但很努力?！卑凑f(shuō)是符合上面這個(gè)圖的說(shuō)法的。但結(jié)果這些話傳遞給我的信號(hào)是：我很笨，我與別人不同，我天資不夠，所以要學(xué)會(huì)這些東西我需要花更多的時(shí)間。這其實(shí)就是家長(zhǎng)的韁固式思維傳遞出來(lái)的。
現(xiàn)在常說(shuō)家長(zhǎng)表?yè)P(yáng)孩子不能老說(shuō)很棒，要說(shuō)努力。但我在張口鼓勵(lì)孩子的那一瞬間，除了很棒沒(méi)別的詞，我得停一秒鐘想想說(shuō)啥詞兒。我從書中領(lǐng)會(huì)了一個(gè)方法，就是肯定孩子時(shí)用動(dòng)詞類，這樣就會(huì)聚焦到行為和過(guò)程。否定一個(gè)行為時(shí)，用名詞。比如“我們不做一個(gè)沒(méi)有禮貌的孩子。”這句話暗示了將孩子和這種行為分離開。
其實(shí)，如果家長(zhǎng)本來(lái)就沒(méi)有深刻理解成長(zhǎng)式思維，無(wú)論說(shuō)什么都散發(fā)著韁固式思維的頻率。
所謂學(xué)習(xí)，不是簡(jiǎn)單的記憶和復(fù)制，不是知識(shí)的堆砌。真正的學(xué)習(xí)是將不同觀點(diǎn)和想法有序聯(lián)系在一起。每個(gè)人都有自己的心智模式，他會(huì)就一件事物在自己的心智模式下推演。如果說(shuō)的通，就達(dá)到了認(rèn)知平衡。如果自己說(shuō)不通，但是新來(lái)的信息又是合理的，就需要改變自己的心智模式來(lái)達(dá)到新的平衡。產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因就是這種矛盾和不平衡的狀態(tài)，學(xué)習(xí)就是為了找到不平衡點(diǎn)，進(jìn)行系統(tǒng)重建，實(shí)現(xiàn)思維成長(zhǎng)。
2018年，在我研究數(shù)學(xué)和科學(xué)啟蒙的過(guò)程中，我充分地體驗(yàn)到那種三觀不斷被刷新的快感。從理論到實(shí)踐，從制作洪水視頻，到后來(lái)為建筑課、萬(wàn)物運(yùn)轉(zhuǎn)課備課，我不斷地挑戰(zhàn)自己的認(rèn)知邊界：收集信息，建立聯(lián)系，新的疑問(wèn)產(chǎn)生，再用新的角度去查找答案，不斷突破和編織更宏大的體系，發(fā)現(xiàn)更廣闊的探索空間。
這個(gè)過(guò)程的美好，是會(huì)上癮的，也就是真正的學(xué)習(xí)源動(dòng)力。它會(huì)一直出現(xiàn)新的疆界，吸引你前行。經(jīng)歷了這些后，在讀到這本書時(shí)，我能非常真切的感受到：那個(gè)在犯錯(cuò)試探的引導(dǎo)下，不斷升級(jí)認(rèn)知的過(guò)程，也非常理解孩子們經(jīng)歷犯錯(cuò)的必要性和隨之而來(lái)的成就感。
錯(cuò)誤就好像是成功的一個(gè)臨界點(diǎn)，它是那么令人向往。所以，請(qǐng)對(duì)你的孩子說(shuō)：“什么？你今天所有的題都做對(duì)了！太遺憾了，你錯(cuò)過(guò)了今天所有的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。”當(dāng)我們和孩子像尋寶一樣尋找錯(cuò)誤的邊界時(shí)，好事就會(huì)接二連三的出現(xiàn)。首先，我們開始對(duì)自己有了信心。
因?yàn)槲沂菚?huì)不斷成長(zhǎng)的，有個(gè)詞叫”暫未獲得“。而錯(cuò)誤會(huì)帶領(lǐng)我獲得。然后，我們也會(huì)這樣去看待他人，減少對(duì)他人僵化式的評(píng)價(jià)，接納與自己不同的觀點(diǎn)和維度。我們對(duì)事物也不會(huì)輕易下斷論，因?yàn)檫@個(gè)世界唯一不變的就是變化。
紐約時(shí)報(bào)的作家Peter Sims指出：“不完美是任何創(chuàng)新過(guò)程和生活中的一部分，但卻因?yàn)榉N種原因，我們生活在一個(gè)異常害怕失敗的文化中。這種文化過(guò)于注重完美，讓我們畏首畏尾?！?/p>
他還總結(jié)了成功人士普遍具有的習(xí)慣：
數(shù)學(xué)是什么
有了成長(zhǎng)式思維的學(xué)習(xí)模式，再來(lái)看我們的目標(biāo)——數(shù)學(xué)，究竟是個(gè)什么鬼東西。
01 數(shù)學(xué)就是你的人設(shè)
數(shù)學(xué)不是只關(guān)于數(shù)字，它是研究世界和整體，事物之間的聯(lián)系和變化的。數(shù)學(xué)也不是客觀事實(shí)，而是人類用自己的視角和維度來(lái)觀察和解釋世界的方法。它代表的是觀點(diǎn)，而且每個(gè)人都可以有自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。
它也不是真理，就像科學(xué)界的黑科學(xué)和白科學(xué)，只是代表大多數(shù)科學(xué)家暫且接受的觀點(diǎn)，它會(huì)隨著人類對(duì)世界認(rèn)識(shí)的變化而不斷迭代出新的思想，顛覆原來(lái)的理論。所有的理論都不代表永恒，也不代表世界本來(lái)的樣子。
上周我在參觀了中國(guó)光學(xué)科學(xué)館認(rèn)識(shí)到：世界的色彩、萬(wàn)物的形態(tài)只是我們?nèi)祟惪词澜绲姆绞搅T了。和我們完全不一樣的生物，他們感受的世界和我們完全不同。數(shù)學(xué)是在人類的認(rèn)知范圍內(nèi)產(chǎn)生的學(xué)科。就好像漢語(yǔ)和英語(yǔ)，不光是兩種語(yǔ)言，而是在思維層面就不同的語(yǔ)言體系?；蛟S在外星人那里，數(shù)學(xué)定理是根本不成立的東西。
要學(xué)好數(shù)學(xué)或者教好數(shù)學(xué)，首先要突破我們對(duì)數(shù)學(xué)的刻板印象和狹隘定義，同時(shí)把它從高高的金字塔上面拉下來(lái)。它就是你我認(rèn)識(shí)世界的方式，不管你是否意識(shí)到。就好像看電視，只要你打開開關(guān)，你就會(huì)看。但是如果外星人來(lái)看，他們?cè)陔娨暲锘蛟S什么也看不到。沒(méi)錯(cuò)，我是說(shuō)數(shù)學(xué)就是你的人設(shè)，就如同電視是為人類的視覺(jué)模式設(shè)計(jì)的，只不過(guò)不同人喜歡看的節(jié)目不同而已。
02 數(shù)學(xué)不只是計(jì)算
關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)很多父母都認(rèn)可數(shù)學(xué)不只是計(jì)算，它還應(yīng)該有別的更高深的東西。但是到底是什么呢？培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對(duì)家長(zhǎng)說(shuō)是邏輯思維。邏輯思維又是啥？這就仁者見仁、智者見智了。有人說(shuō)是奧數(shù)，有人說(shuō)是學(xué)而思，有人說(shuō)是不同解題方法。我更喜歡不看考試，而看向未來(lái)的說(shuō)法。
Wolfram-Alpha公司是一個(gè)知識(shí)類計(jì)算公司。當(dāng)你在它的界面上提出一個(gè)問(wèn)題，比如“叔叔的叔叔的兄弟的兒子”，它不會(huì)像谷歌一樣出現(xiàn)一堆網(wǎng)站清單而沒(méi)有一個(gè)具體答案，界面會(huì)返回一份家譜，包括血緣關(guān)系部分的數(shù)據(jù)。這個(gè)公司可算是世界上重要的數(shù)學(xué)類公司。
Wolfram-Alpha 公司的董事Conrad Wolfram曾在TED演講中提出數(shù)學(xué)工作的四個(gè)步驟：
1）提出問(wèn)題
2）根據(jù)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型
3）計(jì)算
4）從數(shù)學(xué)模型回到問(wèn)題，看問(wèn)題是否得到解決。
大部分學(xué)校和機(jī)構(gòu)都會(huì)把80%的時(shí)間用在提高步驟3）計(jì)算能力上。這在過(guò)去或許受用，但如今在現(xiàn)實(shí)工作中，這部分完全交給了計(jì)算機(jī)，而公司更需要有能力依據(jù)大數(shù)據(jù)提出相關(guān)且有意義的問(wèn)題、根據(jù)問(wèn)題建立模型、分析和解釋數(shù)學(xué)結(jié)果的人。
那為什么學(xué)?？荚嚭蜋C(jī)構(gòu)會(huì)主攻計(jì)算，而其他三種能力的教學(xué)卻發(fā)展緩慢呢?除了教育和考試制度改革緩慢的限制外，我想很可能的原因是計(jì)算可以通過(guò)機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練和記憶套路來(lái)快速提升。但是其他三項(xiàng)，是需要對(duì)數(shù)學(xué)有深度的理解，花慢功夫才能達(dá)到的。
03 數(shù)學(xué)不是算得快
被虐三觀了嗎？孩子的數(shù)學(xué)，全做對(duì)是遺憾，做太快也會(huì)損失慘重。三好學(xué)生的樣子，不是又快又好嗎？所以?。垡蛩固?、愛迪生和牛頓這些人小時(shí)候都不是三好學(xué)生。
“數(shù)學(xué)就是反應(yīng)快”的誤區(qū)還是源于將數(shù)學(xué)等同于計(jì)算和記憶?；氐綌?shù)學(xué)的本質(zhì)，當(dāng)你需要深入理解事物以及它們之間的關(guān)系時(shí)，你需要切換不同的頻道，從多個(gè)維度理解問(wèn)題，找到它們的相同與不同，用不同的方法解決，以各種方式和角度來(lái)呈現(xiàn)和解釋你的觀點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程需要的是細(xì)致而深入的思考。
一旦把快速計(jì)算等同于數(shù)學(xué)好，多數(shù)是在調(diào)用記憶力。當(dāng)孩子們處于壓力之下，比如在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一定量的題目，他們大腦的記憶區(qū)就會(huì)被堵塞，無(wú)法正常提取儲(chǔ)備的數(shù)學(xué)常識(shí)。這種求快和使用記憶之間的矛盾，很容易讓孩子對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生焦慮和喪失信心。那么什么才能讓孩子們對(duì)數(shù)學(xué)有好印象呢？
04 數(shù)學(xué)之美
如果世界上的事物都是彼此孤立，沒(méi)有任何聯(lián)系的，那真是很無(wú)聊。數(shù)學(xué)也是一樣，每個(gè)數(shù)字單獨(dú)看上去只是個(gè)符號(hào)，但把它們串聯(lián)起來(lái)，就可以組成無(wú)數(shù)的規(guī)律。
Arthur Benjamin在TED上的演講【The magic of Fibonacci numbers】
數(shù)學(xué)是我們?nèi)四X想出來(lái)的，但它是用來(lái)解釋世界的。它源于我們對(duì)生活對(duì)世界的疑問(wèn)。當(dāng)孩子們進(jìn)入這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)世界時(shí)是帶著對(duì)生活的熱情、對(duì)世界的好奇時(shí)，他們就會(huì)看到數(shù)學(xué)的光芒。
數(shù)學(xué)教育
一個(gè)人從一門學(xué)科的低水平到高水平的進(jìn)階叫“進(jìn)修”，是個(gè)人奮斗的過(guò)程，但這個(gè)人首先需要有自己的目標(biāo)和動(dòng)力。而讓人擁有目標(biāo)和動(dòng)力就是“教育”該做的事，它需要去點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的渴望和信心。
01 給直覺(jué)讓路
有一項(xiàng)調(diào)查訪問(wèn)了70位數(shù)學(xué)家，其中有58位強(qiáng)調(diào)了直覺(jué)的重要性。什么是直覺(jué)呢？就是老師在講授新方法前，先問(wèn)問(wèn)學(xué)生有什么方法解決問(wèn)題，這時(shí)學(xué)生就需要進(jìn)行開放性和自由的思考，這種思考的機(jī)會(huì)幫助他們更深入地理解題目。
難道靠他們自己想出老師要講授的方法嗎？不完全是。這個(gè)深入思考的過(guò)程中，是在創(chuàng)造他們的需求。打個(gè)比方，假如說(shuō)要釘一顆釘子，怎么辦？用手按的話，手疼，力量不夠。這時(shí)他的直覺(jué)可能是需要一個(gè)堅(jiān)硬又產(chǎn)生力量的東西
比如用石頭砸。但是石頭塊大不方便拿，還費(fèi)勁。這時(shí)你再給他一個(gè)錐子。他用了一下，發(fā)現(xiàn)這是個(gè)寶貝。這個(gè)創(chuàng)造需求的過(guò)程，不僅可以深入理解題目和條件，還會(huì)深刻看懂方法的價(jià)值所在，并對(duì)方法產(chǎn)生興趣。或許再后來(lái)，他會(huì)時(shí)不時(shí)地拿出“錐子”來(lái)試試，看看這里能不能用，那里能不能用。給直覺(jué)讓路就是問(wèn)題前置、創(chuàng)造需求。
02 概念式學(xué)習(xí)
刷題是個(gè)有爭(zhēng)議的話題。刷題刷的是什么呢？如果只是簡(jiǎn)單的重復(fù)方法和步驟，那就只是對(duì)記憶的存儲(chǔ)和熟練提取過(guò)程的機(jī)械操作。這種記憶會(huì)隨著不再重復(fù)而逐漸模糊。那么刷題和重復(fù)就沒(méi)有意義嗎？所謂溫故而知新，重復(fù)是必要的，重點(diǎn)是要深入才能知新。
概念式學(xué)習(xí)，就是用多種方法和維度去理解概念，以及概念和概念之間的聯(lián)系?；貞浳覀冃r(shí)候?qū)W數(shù)學(xué)，老師講概念是為了引出方法來(lái)解題。所以概念在我看來(lái)就是一段晦澀繞口的文字。但其實(shí)這種教學(xué)方式是本末倒置的。學(xué)會(huì)方法不是為了解題，而是為了理解概念。刷題也好、溫故也好，是在不同情境中使用這個(gè)概念，對(duì)它產(chǎn)生更全面的認(rèn)識(shí)過(guò)程。
大腦最好的存儲(chǔ)形式就是理解和構(gòu)建意義，這個(gè)過(guò)程如同吃東西，我們將食物嚼碎、消化，轉(zhuǎn)化為自身所需。當(dāng)我們深入理解了一個(gè)概念，這些信息就會(huì)被組織起來(lái)，壓縮存儲(chǔ)。大腦只能壓縮概念，不能壓縮計(jì)算法則和方法。所以，沒(méi)有經(jīng)過(guò)概念思考、只死記硬背公式的學(xué)生無(wú)法經(jīng)歷大腦壓縮這一關(guān)鍵過(guò)程，結(jié)果就不會(huì)靈活運(yùn)用。
William Thurston是一位獲得菲爾茲獎(jiǎng)的頂級(jí)數(shù)學(xué)家，他是這樣描述大腦的壓縮過(guò)程的：
數(shù)學(xué)在人的大腦中有極強(qiáng)的可壓縮性：當(dāng)你學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，你也許需要一點(diǎn)一點(diǎn)地弄懂它，也許需要從多個(gè)角度去理解它，你的思維也許會(huì)掙扎一陣子。一旦你真的弄懂了它，并且可以在你的頭腦中形成一個(gè)完整的建構(gòu)，那么壓縮過(guò)程也就完成了。一旦壓縮完成，你就可以把它存儲(chǔ)在大腦的一個(gè)小空間中，在你需要時(shí)你可以快速完整地調(diào)用它。數(shù)學(xué)的這個(gè)屬性也正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最愉悅的事情之一。
概念式學(xué)習(xí)是尋找聯(lián)系的過(guò)程。具體可以怎么做呢？
03 反思性問(wèn)題
作者的愿望是取消所有的家庭作業(yè)，取而代之的是反思性問(wèn)題式的作業(yè)。雖然對(duì)大部分學(xué)校來(lái)說(shuō)，這只能是美好的愿望。但是感受一下兩者的區(qū)別吧。一種是鋪天蓋地的卷子，一種是結(jié)束一天時(shí)來(lái)一段自我反思。感覺(jué)就好像一種是圈養(yǎng)，一種野生的。哪種生存能力更強(qiáng)呢？
04 小組責(zé)任
數(shù)學(xué)、科學(xué)是社交性的學(xué)科，因?yàn)樗淼氖且粋€(gè)人看世界的觀點(diǎn)。你要說(shuō)明自己的觀點(diǎn)，就是說(shuō)理。小組學(xué)習(xí)可以實(shí)現(xiàn)這一功能。老師會(huì)提醒每個(gè)學(xué)生保持懷疑的態(tài)度，這樣才能促使其他同學(xué)給出更完整、更有說(shuō)服力的解釋。表達(dá)觀點(diǎn)的同時(shí)思辨他人的反饋和觀點(diǎn)，也是對(duì)自己觀點(diǎn)的完善和升級(jí)。
說(shuō)服過(guò)程三個(gè)階段：
小組學(xué)習(xí)模式成功與否的關(guān)鍵是小組責(zé)任制。就是你必須對(duì)小組的全體成員負(fù)責(zé)。這樣就會(huì)讓小組內(nèi)部形成互幫互助的氛圍。
在案例中，一位來(lái)自railside高中的女孩說(shuō)，一開始她不理解，覺(jué)得我為什么要幫助其他人？我只想把自己的事做完。但是在實(shí)行了小組責(zé)任后，她發(fā)現(xiàn)幫助別人，其實(shí)是在幫自己。給其他人講題，你需要跳出原有的思維模式，理解并找到對(duì)方的bug。而這個(gè)過(guò)程就是深入思考的過(guò)程。
小組玩法
05 開始之前
在開始學(xué)習(xí)之前，孩子們并不知道老師或者父母的期望是什么。老師和父母表達(dá)自己的立場(chǎng)非常重要。可以制做成海報(bào)貼在墻上。
在解決問(wèn)題之前，小組討論行為規(guī)范會(huì)讓小組學(xué)習(xí)更加順利?？梢灾谱饕粋€(gè)表格，討論我們喜歡和不喜歡的行為。
除了分?jǐn)?shù)，我們還能給孩子什么？
考試和分?jǐn)?shù)制誕生時(shí)，初心是幫助學(xué)生分析自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)和作為鼓勵(lì)的一種方式。但是現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的重點(diǎn)完全偏離，越來(lái)越變成了枷鎖，禁錮了學(xué)生自我評(píng)價(jià)的定位，不僅挫傷低分學(xué)生的自信，也會(huì)誤導(dǎo)高分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。其實(shí)，老師給學(xué)生最好的禮物是評(píng)價(jià)。
什么樣的評(píng)價(jià)？對(duì)該學(xué)生學(xué)習(xí)情況和方向的思考與感悟。分?jǐn)?shù)是冰冷的，關(guān)注和指引是溫暖的。我現(xiàn)在就還記得小學(xué)語(yǔ)文老師每次都會(huì)在作文后寫上幾句話。雖然具體說(shuō)的話我不記得了，但是每次我都會(huì)絞盡腦汁寫好作文，期盼著看到那一行字。
要讓評(píng)價(jià)起到積極的作用，那也是很有學(xué)問(wèn)的：
01 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多維度，注重學(xué)習(xí)能力
作者做了一項(xiàng)調(diào)查，問(wèn)學(xué)生們：”你認(rèn)為怎樣做才能在數(shù)學(xué)上獲得成功？“
結(jié)果讓人震驚，97%來(lái)自傳統(tǒng)教學(xué)模式的學(xué)生回答：認(rèn)真聽講。而在實(shí)行了教學(xué)改革的Railside高中的學(xué)生的回答卻是豐富多彩的，比如：
02 抓住時(shí)機(jī)
評(píng)價(jià)不用常常，在學(xué)生最需要指引時(shí)，抓住時(shí)機(jī)幫助最大。當(dāng)評(píng)價(jià)變成一種機(jī)械式的反饋，老師也有壓力，評(píng)價(jià)的質(zhì)量也不會(huì)高。
03 評(píng)價(jià)不是評(píng)判
評(píng)價(jià)是為了解決學(xué)生的問(wèn)題，評(píng)價(jià)是服務(wù)于進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的。它不是結(jié)點(diǎn)，而是讓學(xué)生看到努力的方向。
04 花式評(píng)價(jià)法
把測(cè)試和評(píng)價(jià)變成學(xué)生“展示你所學(xué)”的機(jī)會(huì)。不用為考試而準(zhǔn)備，而是展示真實(shí)的程度，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)面對(duì)自己，并進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。
讓學(xué)生按照由簡(jiǎn)單到難的順序回答一些問(wèn)題，在自己回答不出來(lái)的那個(gè)問(wèn)題上面畫一條線，這條線之后的問(wèn)題，都可以看書來(lái)回答。這種做法，也是在暗示一種成長(zhǎng)式思維模式，并幫助老師更好的把握學(xué)生的難點(diǎn)所在。
老師會(huì)在測(cè)試后，讓學(xué)生清楚地知道自己知道什么、不知道什么、減小差距的路徑是什么。這依然是成長(zhǎng)式思維模式。
給出全部章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)信息，讓學(xué)生隨時(shí)自評(píng)，掌握已經(jīng)學(xué)過(guò)和未來(lái)要學(xué)習(xí)的進(jìn)度。
讓學(xué)生互相評(píng)價(jià)，寫出對(duì)方兩個(gè)做得好的地方，和一個(gè)有待提高的方面。
老師講完一個(gè)內(nèi)容進(jìn)入下一個(gè)內(nèi)容前，讓學(xué)生用不同顏色的信號(hào)燈標(biāo)識(shí)來(lái)表示自己的理解程度。由此調(diào)整老師講課進(jìn)度。
讓學(xué)生按照自己強(qiáng)項(xiàng)進(jìn)行分組。先把強(qiáng)項(xiàng)一樣的分在一組，在討論中升級(jí)為專家。然后再打亂重新分組，每個(gè)組里就有不同方面的專家了。
每個(gè)小組對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容制作海報(bào)，然后重新分組，成員帶著自己原來(lái)組的觀點(diǎn)和其他成員討論區(qū)別和相同點(diǎn)。
也是自我總結(jié)反思的一種，更有儀式感。
平時(shí)不愿在課堂上發(fā)言的學(xué)生，或許更接受這種和老師一對(duì)一的方式分享他們的想法。
讓學(xué)生畫出自己所學(xué)。
讓學(xué)生自己出題或者給其他人寫評(píng)價(jià)，都是更好的深入理解內(nèi)容的方式?？梢宰屗麄兯伎贾匾膯?wèn)題，還可以發(fā)揮創(chuàng)造性。我家小樂(lè)就經(jīng)常給我和樂(lè)爸出題。這個(gè)過(guò)程確實(shí)是我了解他最近關(guān)注點(diǎn)和思維發(fā)展程度的一個(gè)有效渠道。
2013
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